Sampling And Survey Technique

Z-Score, T-Score, 3-Sigma and Six-Sigma

Logo

Pengertian Z-Score

Z-Score (nilai baku) adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai dari rata-rata dalam satuan standar deviasi. Z-score digunakan untuk menormalkan data sehingga dapat dibandingkan dengan distribusi normal standar.

Rumus Z-score:
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

di mana:
- \((X\)) = nilai individu
- \((\mu\)) = rata-rata populasi
- \((\sigma\)) = standar deviasi populasi

Kapan Menggunakan Z-Score?

  • Jika populasi memiliki distribusi normal.
  • Jika ukuran sampel besar (\(n \geq 30\)).
  • Jika standar deviasi populasi diketahui.

Contoh:

Misalkan sebuah perusahaan e-commerce menganalisis waktu pengiriman paket ke pelanggan. Rata-rata waktu pengiriman adalah 3 hari dengan standar deviasi 0,5 hari. Jika sebuah paket dikirim dalam waktu 4 hari, maka:

\[ Z = \frac{4 - 3}{0.5} = \frac{1}{0.5} = 2 \]

Artinya, pengiriman dalam 4 hari berada 2 standar deviasi di atas rata-rata, yang menunjukkan bahwa pengiriman ini lebih lambat dari kebanyakan pengiriman lainnya.

Pengertian T-Score

T-Score digunakan ketika standar deviasi populasi tidak diketahui, dan kita hanya memiliki data sampel kecil (\(n < 30\)). T-score menggunakan distribusi t-Student, yang lebih lebar daripada distribusi normal.

Rumus T-score:
\[ T = \frac{X - \bar{X}}{s/\sqrt{n}} \]

di mana:
- \((X\)) = nilai individu dalam sampel
- \((\bar{X}\)) = rata-rata sampel
- \((s\)) = standar deviasi sampel
- \((n\)) = ukuran sampel

Kapan Menggunakan T-Score?

  • Jika ukuran sampel kecil ($( n < 30 $)).
  • Jika standar deviasi populasi tidak diketahui.
  • Jika ingin melakukan pengujian hipotesis pada sampel kecil.

Contoh:

Misalkan tinggi rata-rata dari 12 atlet basket adalah 192 cm dengan standar deviasi 6 cm. Jika ada atlet dengan tinggi 200 cm, maka:

\[ T = \frac{200 - 192}{6/\sqrt{12}} \]

\[ T = \frac{8}{1.73} \approx 4.62 \]

Hasil ini menunjukkan bahwa tinggi 200 cm adalah nilai yang cukup jauh dari rata-rata dalam sampel kecil.

3-Sigma dan Six-Sigma

3-Sigma (Tiga Sigma)

3-Sigma adalah aturan dalam distribusi normal yang menunjukkan bahwa 99,73% data berada dalam 3 standar deviasi dari rata-rata.

Distribusi Normal:

  • 68,27% data berada dalam \((\pm 1\sigma\)) dari rata-rata.
  • 95,45% data berada dalam \((\pm 2\sigma\)) dari rata-rata.
  • 99,73% data berada dalam \((\pm 3\sigma\)) dari rata-rata.

Kapan Digunakan?

  • Untuk mendeteksi outlier dalam data.
  • Untuk mengontrol kualitas produksi.

Contoh:

Sebuah perusahaan farmasi memproduksi kapsul obat dengan berat rata-rata 500 mg dan standar deviasi 5 mg. Batas 3-Sigma adalah:

  • Batas atas = \((500 + (3 \times 5) = 515\)) mg
  • Batas bawah = \((500 - (3 \times 5) = 485\)) mg

Jika kapsul yang diproduksi memiliki berat di luar rentang ini, maka dianggap cacat.

Six-Sigma (6-Sigma)

Six Sigma adalah metode dalam manajemen kualitas yang bertujuan mengurangi variasi dan cacat dalam proses produksi.

  • Six Sigma berarti hanya ada 3,4 cacat per 1 juta produk (DPMO - Defects Per Million Opportunities).
  • Menjamin 99,99966% produk bebas cacat.
  • Digunakan di manufaktur, bisnis, dan layanan untuk meningkatkan efisiensi.

Kapan Digunakan?

  • Dalam industri untuk meningkatkan kualitas produk.
  • Untuk mengurangi variasi dalam produksi sehingga lebih konsisten.

Contoh:

Sebuah perusahaan mobil menerapkan Six Sigma dalam proses pengecatan bodi mobil. Dengan Six Sigma, dari 1 juta mobil yang diproduksi, hanya sekitar 3-4 mobil yang memiliki cacat pada pengecatan.

Kesimpulan

  • Z-Score: Digunakan untuk sampel besar dengan standar deviasi populasi yang diketahui.
  • T-Score: Digunakan untuk sampel kecil dengan standar deviasi populasi yang tidak diketahui.
  • 3-Sigma: Digunakan untuk menganalisis distribusi data dan mendeteksi outlier.
  • Six-Sigma: Digunakan dalam kontrol kualitas untuk mengurangi cacat dalam produksi.