ejercicio 3.2 multivariante Pena

Author

Affiliation

Jaime

UES FMOCC

# 1. Definir la matriz de datos
X <- matrix(c(2, 3, -1,
              1, 5, -2,
              2, 2, 1,
              2, 3, 1), nrow=4, byrow=TRUE)

# 2. Calcular el vector de medias
vector_medias <- colMeans(X)

# 3. Calcular la matriz de varianzas y covarianzas
matriz_covarianza <- cov(X)

# 4. Calcular la varianza generalizada (determinante de la matriz de covarianza)
varianza_generalizada <- det(matriz_covarianza)

# 5. Calcular la matriz de correlación
matriz_correlacion <- cor(X)

# 6. Calcular los valores y vectores propios de la matriz de covarianza
valores_propios_cov <- eigen(matriz_covarianza)$values
vectores_propios_cov <- eigen(matriz_covarianza)$vectors
raiz_mayor_cov <- max(valores_propios_cov)
vector_caracteristico_mayor_cov <- vectores_propios_cov[, which.max(valores_propios_cov)]

# 7. Calcular los valores y vectores propios de la matriz de correlación
valores_propios_cor <- eigen(matriz_correlacion)$values
vectores_propios_cor <- eigen(matriz_correlacion)$vectors
raiz_mayor_cor <- max(valores_propios_cor)
vector_caracteristico_mayor_cor <- vectores_propios_cor[, which.max(valores_propios_cor)]

# 8. Mostrar los resultados
print("Vector de Medias:")

[1] "Vector de Medias:"

print(vector_medias)

[1]  1.75  3.25 -0.25

print("Matriz de Varianzas y Covarianzas:")

[1] "Matriz de Varianzas y Covarianzas:"

print(matriz_covarianza)

           [,1]       [,2]       [,3]
[1,]  0.2500000 -0.5833333  0.5833333
[2,] -0.5833333  1.5833333 -1.5833333
[3,]  0.5833333 -1.5833333  2.2500000

print("Varianza Generalizada:")

[1] "Varianza Generalizada:"

print(varianza_generalizada)

[1] 0.03703704

print("Matriz de Correlación:")

[1] "Matriz de Correlación:"

print(matriz_correlacion)

           [,1]       [,2]       [,3]
[1,]  1.0000000 -0.9271726  0.7777778
[2,] -0.9271726  1.0000000 -0.8388705
[3,]  0.7777778 -0.8388705  1.0000000

print("Valores Propios de la Matriz de Covarianza:")

[1] "Valores Propios de la Matriz de Covarianza:"

print(valores_propios_cov)

[1] 3.72838041 0.32432359 0.03062933

print("Vector Característico Mayor de Covarianza:")

[1] "Vector Característico Mayor de Covarianza:"

print(vector_caracteristico_mayor_cov)

[1]  0.2297201 -0.6176579  0.7521485

print("Valores Propios de la Matriz de Correlación:")

[1] "Valores Propios de la Matriz de Correlación:"

print(valores_propios_cor)

[1] 2.69737551 0.23778995 0.06483454

print("Vector Característico Mayor de Correlación:")

[1] "Vector Característico Mayor de Correlación:"

print(vector_caracteristico_mayor_cor)

[1]  0.5798939 -0.5929000  0.5587420

import pandas as pd
import numpy as np

# Cargar los datos en un DataFrame
data = pd.DataFrame({
    'x1': [2, 1, 2, 2],
    'x2': [3, 5, 2, 3],
    'x3': [-1, -2, 1, 1]
})

# 1. Vector de medias
mean_vector = data.mean()
print("Vector de medias:")

Vector de medias:

print(mean_vector)

x1    1.75
x2    3.25
x3   -0.25
dtype: float64

# 2. Matriz de varianzas y covarianzas
cov_matrix = data.cov()
print("\nMatriz de varianzas y covarianzas:")

Matriz de varianzas y covarianzas:

print(cov_matrix)

          x1        x2        x3
x1  0.250000 -0.583333  0.583333
x2 -0.583333  1.583333 -1.583333
x3  0.583333 -1.583333  2.250000

# 3. Varianza generalizada (determinante de la matriz de covarianzas)
generalized_variance = np.linalg.det(cov_matrix)
print("\nVarianza generalizada:")

Varianza generalizada:

print(generalized_variance)

0.037037037037037084

# 4. Matriz de correlaciones
corr_matrix = data.corr()
print("\nMatriz de correlaciones:")

Matriz de correlaciones:

print(corr_matrix)

          x1        x2        x3
x1  1.000000 -0.927173  0.777778
x2 -0.927173  1.000000 -0.838870
x3  0.777778 -0.838870  1.000000

# 5. Autovalores y autovectores
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
print("\nAutovalores:")

Autovalores:

print(eigenvalues)

[3.72838041 0.03062933 0.32432359]

print("Autovectores:")

Autovectores:

print(eigenvectors)

[[ 0.22972006 -0.92989738 -0.28726218]
 [-0.61765788 -0.36739331  0.69535667]
 [ 0.75214855 -0.01769237  0.65875606]]

# Raíz y vector característico mayor
max_eigenvalue_idx = np.argmax(eigenvalues)
max_eigenvalue = eigenvalues[max_eigenvalue_idx]
max_eigenvector = eigenvectors[:, max_eigenvalue_idx]
print("\nRaíz característica mayor:")

Raíz característica mayor:

print(max_eigenvalue)

3.7283804118858836

print("Vector característico asociado:")

Vector característico asociado:

print(max_eigenvector)

[ 0.22972006 -0.61765788  0.75214855]

# Cargar los datos en un DataFrame
data <- data.frame(
  x1 = c(2, 1, 2, 2),
  x2 = c(3, 5, 2, 3),
  x3 = c(-1, -2, 1, 1)
)

# 1. Vector de medias
mean_vector <- colMeans(data)
print("Vector de medias:")

[1] "Vector de medias:"

print(mean_vector)

   x1    x2    x3 
 1.75  3.25 -0.25 

# 2. Matriz de varianzas y covarianzas
cov_matrix <- cov(data)
print("\nMatriz de varianzas y covarianzas:")

[1] "\nMatriz de varianzas y covarianzas:"

print(cov_matrix)

           x1         x2         x3
x1  0.2500000 -0.5833333  0.5833333
x2 -0.5833333  1.5833333 -1.5833333
x3  0.5833333 -1.5833333  2.2500000

# 3. Varianza generalizada (determinante de la matriz de covarianzas)
generalized_variance <- det(cov_matrix)
print("\nVarianza generalizada:")

[1] "\nVarianza generalizada:"

print(generalized_variance)

[1] 0.03703704

# 4. Matriz de correlaciones
corr_matrix <- cor(data)
print("\nMatriz de correlaciones:")

[1] "\nMatriz de correlaciones:"

print(corr_matrix)

           x1         x2         x3
x1  1.0000000 -0.9271726  0.7777778
x2 -0.9271726  1.0000000 -0.8388705
x3  0.7777778 -0.8388705  1.0000000

# 5. Autovalores y autovectores
eigen_decomposition <- eigen(cov_matrix)
print("\nAutovalores:")

[1] "\nAutovalores:"

print(eigen_decomposition$values)

[1] 3.72838041 0.32432359 0.03062933

print("Autovectores:")

[1] "Autovectores:"

print(eigen_decomposition$vectors)

           [,1]       [,2]       [,3]
[1,]  0.2297201 -0.2872622 0.92989738
[2,] -0.6176579  0.6953567 0.36739331
[3,]  0.7521485  0.6587561 0.01769237

# Raíz y vector característico mayor
max_eigenvalue <- max(eigen_decomposition$values)
max_eigenvector <- eigen_decomposition$vectors[, which.max(eigen_decomposition$values)]
print("\nRaíz característica mayor:")

[1] "\nRaíz característica mayor:"

print(max_eigenvalue)

[1] 3.72838

print("Vector característico asociado:")

[1] "Vector característico asociado:"

print(max_eigenvector)

[1]  0.2297201 -0.6176579  0.7521485