ANOVA Experimento de un factor completo al azar de efectos fijos
Author
Juan José Arteaga, Lorena Negrete, Nahum Sánchez y Laura Sánchez
1 Introducción
El estudio de la confiabilidad de los tableros electrónicos en automóviles es fundamental para garantizar su correcto funcionamiento a lo largo del tiempo. En este experimento, se investiga cómo la temperatura influye en la intensidad de corriente de estos dispositivos mediante un proceso de envejecimiento acelerado. Se evaluaron 20 módulos sometidos a diferentes temperaturas y se midió la intensidad de corriente después de 100 horas de exposición. Para analizar estos datos, se emplea un análisis de varianza (ANOVA), con el objetivo de determinar si la temperatura tiene un efecto significativo sobre la corriente medida.
2 Situación problema
Para estudiar la confiabilidad de ciertos tableros electrónicos para carros, se someten a un envejecimiento acelerado durante 100 horas a determinada temperatura, y como variable de interés se mide la intensidad de corriente que circula entre dos puntos, cuyos valores aumentan con el deterioro. Se probaron 20 módulos repartidos de manera equitativamente en cinco temperaturas y los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Los datos del experimento se muestran en la siguiente tabla:
Intensidad de la corriente (A)
Temperatura (°C)
1
2
3
4
20
16
19
14
13
40
18
21
13
17
60
23
19
25
22
80
28
34
35
32
100
47
51
57
49
3 Análisis de Varianza (ANOVA) para el estudio de confiabilidad de tableros electrónicos
3.1 Descripción del Experimento
Se probaron 20 módulos, distribuidos equitativamente en cinco niveles de temperatura: 20°C, 40°C, 60°C, 80°C y 100°C. La variable de respuesta del experimento es la intensidad de corriente registrada después de 100 horas de exposición.
3.1.1 Elementos del Experimento
Factor de interés: Cantidad o prescencia de temperatura (°c)
Variable respuesta:
yij: intensidad de corriente entre dos puntos
Niveles: a=5, \[i=1,2, 3,4,5\]
Tratamientos\(τi\): Cada combinación de un nivel de temperatura con sus mediciones de intensidad. \[i=1,2,3,a\]
Réplicas: para cada factor existen en total n=4, \[j= 1,2,3,4\]
Corridas experimentales: las corridas experimentales totales \[ N=a*n\]\[N=5*4=20\]
3.2 Planteamiento de Hipótesis
Hipótesis basada en las medias
\(H_0\): No hay diferencias significativas en la media de la intensidad de corriente entre los diferentes niveles de temperatura.
\[ H_0 : \mu_1 = \mu_2 = \ldots = \mu_a \]
\(H_1\): Al menos una de las medias de la intensidad de corriente es diferente a las demás.
\[ H_1: \mu_i \neq \mu_j \text{ para al menos un par ( i, j) }, i \neq j, \; i, j = 1, 2, \ldots, a \]
Hipótesis basada en los efectos de los tratamientos
\(H_0\): Los efectos de los diferentes niveles de temperatura sobre la intensidad de corriente son iguales a cero.
\[ H_0 : \tau_1 = \tau_2 = \ldots = \tau_a = 0 \]
\(H_1\): Al menos un nivel de temperatura tiene un efecto significativo sobre la intensidad de corriente.
\[ H_1 : \tau_i \neq 0, \text{ para al menos un } i \]
3.3 Analisis de varianza de la siatuación problema
Temperatura <-c(20,20,20,20,40,40,40,40,60,60,60,60,80,80,80,80,100,100,100,100)intensidad_corriente<-c(16,19,14,13,18,21,13,17,23,19,25,22,28,34,35,33,47,51,57,49)#Factor de interesTemperatura =as.factor(Temperatura)#Modelo de datos modelo =lm(intensidad_corriente~Temperatura)#Analisis de Varianza anova =aov(modelo)#Mostrar resulatdos resul=summary(anova)tabla <-as.data.frame(resul[[1]])print(tabla)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Temperatura 4 3414.7 853.675 81.30238 5.556124e-10
Residuals 15 157.5 10.500 NA NA
Del resultado del código donde se muestra el analisis de varianza (ANOVA) se puede resaltar la siguiente información:
Se procede hacer la debida comparación de los estadísticos:
\[F_0 = 81.3 > F_0.05,4,15= 3.055568\]
81.3>3.055568
[1] TRUE
Del procedimiento anterior se concluir que se rechaza \(H_0\) por lo tanto existe suficiente evidencia estadistica para afirmar que al menos un par de medias en los niveles son distintas. La temperatura tiene un efecto significativo sobre la intensidad de corriente.
Se puede concluir con base a los efectos que al menos un par de tratamiento en este caso temperaturas tiene efectos sobre la variable respuesta, es decir, afecta la intensidad de la corriente significativamente.
4 Conclusión
Los resultados del análisis de varianza permiten concluir que la temperatura es un factor determinante en la intensidad de la corriente de las placas electrónicas evaluadas . La corriente también muestra un aumento significativo a medida que aumenta la temperatura , lo que sugiere que las temperaturas más altas aceleran el deterioro de los componentes eléctricos .