Eficiencia energética de los edificios en Aragón

Informe estadístico

Author

Danny Jair Yaguana

Published

February 19, 2025

Superficie (m2)

Variable cuantitativa continua

Se refiere al espacio ocupado en el plano terrestre bidimensional del edificio.

Estadística descriptiva

Buscamos el directorio de trabajo y cargamos la tabla de datos o el dataset:

setwd("~/INGENIERÍA AMBIENTAL/Semestre 3/Estadística y Probabilidad/Proyecto Eficiencia Energética Aragón/1.Datos")

library(readr)
datos <- read.csv("Edificios_Reales.csv", sep = ";", dec = ".")

Verificamos que rstudio nos lea correctamente los datos

str(datos)
'data.frame':   167479 obs. of  17 variables:
 $ Día_Emisión            : int  29 26 26 12 27 17 13 8 7 16 ...
 $ Mes_Emisión            : int  6 9 2 6 6 6 2 4 4 12 ...
 $ Año_Emisión            : int  2013 2013 2014 2013 2013 2013 2014 2014 2014 2013 ...
 $ Emision_CO2            : num  30.1 46.1 20.3 39.2 103.8 ...
 $ Clasificacion_Emisiones: chr  "E" "E" "D" "E" ...
 $ Demanda_energética     : num  142.3 174.4 94.2 187.7 409 ...
 $ Clasificacion_consumo  : chr  "E" "E" "D" "E" ...
 $ Tipo_edificio          : chr  "Vivienda individual" "Vivienda individual" "Vivienda individual" "Vivienda individual" ...
 $ Estado_edificio        : chr  "Existente" "Existente" "Existente" "Existente" ...
 $ Anio_construccion      : int  1962 1974 1999 1970 1965 1968 1966 1963 2006 1970 ...
 $ Superficie_m2          : num  49 81 72 65 46 ...
 $ Municipio              : chr  "ZARAGOZA" "ZARAGOZA" "ZARAGOZA" "ZARAGOZA" ...
 $ Provincia              : chr  "ZARAGOZA" "ZARAGOZA" "ZARAGOZA" "ZARAGOZA" ...
 $ Coordenadas._x         : num  674904 674063 671872 676129 674807 ...
 $ Coordenadas._y         : num  4612931 4612970 4612102 4613402 4613068 ...
 $ Anio_emision           : int  2013 2013 2014 2013 2013 2013 2014 2014 2014 2013 ...
 $ Dias_hasta_expiracion  : int  3652 3652 3652 3652 3652 3652 3652 3653 3653 3652 ...

Cargamos la variable

area<-datos$Superficie_m2

Por la gran cantidad de datos, es mejor verificar el compotamiento general de la variable para saber si toca realizar el analisis estadístico en un cierto intervalo. Es así, que se crea un historama para saber el intervalo donde se agrupan los datos:

Histo_area <-hist(area, main = "Gráfica N°13.1.0.-Distribución de frecuencia de las áreas de los
     edificios en la Comunidad Autónoma de Aragón",
                  ylab="Cantidad",xlab="Área (m2)",
                  col="brown")

Como tal, vemos que la variable se agrupa en un intervalo dado, entonces obtenemos un subconjunto de la variable para ese intervalo y revisamos el nuevo tamaño muestral.

area_50000 <- data.frame(subset(datos, Superficie_m2 <=50000, select = c(Superficie_m2)))
area<-area_50000$Superficie_m2
n<-length(area)
n
[1] 167453

A continuación, creamos nuevamente un histograma para saber si es necesario analizar otro subconjunto o con que que tenemos es el ideal:

#Simplificacion (LOCAL PORPORCIONES, MIN Y MAXIMO)
Histo_area <-hist(area, main = "Gráfica N°13.1.01.-Distribución de frecuencia de las áreas de los
     edificios en la Comunidad Autónoma de Aragón",
                  ylab="Cantidad",xlab="Área (m2)",
                  col="brown")

Como se observa, es necesario una nueva división, en este caso, se a seleccionado el intervalo que comprenden los valores entre 0 y 200 de la variables .

area_200 <- data.frame(subset(datos, Superficie_m2 <=200, select = c(Superficie_m2)))
area<-area_200$Superficie_m2

Verificamos el nuevo tamaño muestral

n<-length(area)
n
[1] 132938

Por teoría, solo es recomendable hacer hasta tres divisiones de un conjunto de datos, entonces, procedemos a crear la tabla de frecuencias:

Tabla de frecuencias

Mediante la ley de Sturges, encontramos el valor total de intervalos que se recomienda para nuestro tamaño muestral:

k <-round(1+3.3*log10(n),0)
k
[1] 18

Y encontramos el rango, amplitud, límites de los intervalos, marca de clase, frecuencias y frecuencias acumuladas.

summary(area)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   2.30   58.00   72.50   80.27   93.31  200.00 
min<-summary(area)[1]
min
Min. 
 2.3 
max<-summary(area)[6]
max
Max. 
 200 
R<-max-min
A<-R/k
Li<-seq(min,max-A,by=A)
Ls<-seq(min+A,max,by=A)
Mc<-(Ls+Li)/2

ni <- c(0)

for (i in 1:k) {
  if(i==k)
    I <- subset(area, area>=Li[i] & area<=Ls[i])
  else
    I <- subset(area, area>=Li[i] & area<=Ls[i])
  ni[i] <- length(I)
}

n<-sum(ni)
hi<- (ni/n)*100
Ni<- cumsum(ni)
Ni_dsc <- rev(cumsum(rev(ni)))
Hi<- cumsum(hi)
Hi_dsc <- rev(cumsum(rev(hi)))

TDF_area<-data.frame(Li,Ls,Mc,ni,round(hi,2),Ni,round(Hi,2),Ni_dsc,round(Hi_dsc,2))
options(scipen=999)
colnames(TDF_area)<-c("Li","Ls","Marca de Clase","ni","hi (%)","Ni","Hi (%)","Ni_dsc","Hi_dsc (%)")

library(knitr)
Warning: package 'knitr' was built under R version 4.4.2
kable(TDF_area, format = "markdown", caption = "Tabla 1. Frecuencias de la variable superficie")
Tabla 1. Frecuencias de la variable superficie
Li Ls Marca de Clase ni hi (%) Ni Hi (%) Ni_dsc Hi_dsc (%)
2.30000 13.28333 7.791667 59 0.04 59 0.04 132828 100.00
13.28333 24.26667 18.775000 529 0.40 588 0.44 132769 99.96
24.26667 35.25000 29.758333 2237 1.68 2825 2.13 132240 99.56
35.25000 46.23333 40.741667 10069 7.58 12894 9.71 130003 97.87
46.23333 57.21667 51.725000 19218 14.47 32112 24.18 119934 90.29
57.21667 68.20000 62.708333 25248 19.01 57360 43.18 100716 75.82
68.20000 79.18333 73.691667 21101 15.89 78461 59.07 75468 56.82
79.18333 90.16667 84.675000 17951 13.51 96412 72.58 54367 40.93
90.16667 101.15000 95.658333 10407 7.83 106819 80.42 36416 27.42
101.15000 112.13333 106.641667 6649 5.01 113468 85.42 26009 19.58
112.13333 123.11667 117.625000 4863 3.66 118331 89.09 19360 14.58
123.11667 134.10000 128.608333 3637 2.74 121968 91.82 14497 10.91
134.10000 145.08333 139.591667 3010 2.27 124978 94.09 10860 8.18
145.08333 156.06667 150.575000 2308 1.74 127286 95.83 7850 5.91
156.06667 167.05000 161.558333 1891 1.42 129177 97.25 5542 4.17
167.05000 178.03333 172.541667 1436 1.08 130613 98.33 3651 2.75
178.03333 189.01667 183.525000 1273 0.96 131886 99.29 2215 1.67
189.01667 200.00000 194.508333 942 0.71 132828 100.00 942 0.71

Como se oberva, la tabla es muy complicada de visualizar por los números decimales, y la cantidad de datos, entonces creamos una nueva tabla simplificada con ayuda del histograma de R.

#Simplificacion (LOCAL PORPORCIONES, MIN Y MAXIMO)
Histo_area <-hist(area, main = "Gráfica N°2.-Distribución de frecuencia de las áreas de los
     edificios en la Comunidad Autónoma de Aragón",
                  ylab="Cantidad",xlab="Área (m2)",
                  col="brown")

h<-length(Histo_area$counts)
j<-length(Histo_area$counts)+1

min_s<- Histo_area$breaks[1]
max_s<- Histo_area$breaks[j]
R_s<-(max_s+min_s)/2
A_s<-R_s/h
A_s
[1] 5
Li_s <- Histo_area$breaks[1:h]
Li_s
 [1]   0  10  20  30  40  50  60  70  80  90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
[20] 190
Ls_s <-Histo_area$breaks[2:j]
Ls_s
 [1]  10  20  30  40  50  60  70  80  90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
[20] 200
MCs<-Histo_area$mids
MCs
 [1]   5  15  25  35  45  55  65  75  85  95 105 115 125 135 145 155 165 175 185
[20] 195
#De la gráfica sacamos ahora la nueva tabla de frecuencias.
ni_s<-Histo_area$counts
n<-sum(ni_s)
n
[1] 132938
hi<-ni_s/n*100
Ni_s<-cumsum(ni_s)
Hi<-cumsum(hi)
Ni_dsc<-rev(cumsum(rev(ni_s)))
Hi_dsc<-rev(cumsum(rev(hi)))

TDFsimplificado<-data.frame(Li_s,Ls_s,MCs,ni_s,round(hi,2),Ni_s,round(Hi,2),Ni_dsc,round(Hi_dsc,2))
colnames(TDFsimplificado)<-c("Li","Ls","MC","ni","hi (%)","Ni","Hi (%)","Ni_dsc","Hi_dsc (%)")

library(knitr)
kable(TDFsimplificado, format = "markdown", caption = "Tabla 2. Frecuencias de la variable superficie (m2) simplificada")
Tabla 2. Frecuencias de la variable superficie (m2) simplificada
Li Ls MC ni hi (%) Ni Hi (%) Ni_dsc Hi_dsc (%)
0 10 5 20 0.02 20 0.02 132938 100.00
10 20 15 268 0.20 288 0.22 132918 99.98
20 30 25 1171 0.88 1459 1.10 132650 99.78
30 40 35 4623 3.48 6082 4.58 131479 98.90
40 50 45 12415 9.34 18497 13.91 126856 95.42
50 60 55 19926 14.99 38423 28.90 114441 86.09
60 70 65 23470 17.65 61893 46.56 94515 71.10
70 80 75 18543 13.95 80436 60.51 71045 53.44
80 90 85 15865 11.93 96301 72.44 52502 39.49
90 100 95 9804 7.37 106105 79.82 36637 27.56
100 110 105 6375 4.80 112480 84.61 26833 20.18
110 120 115 4786 3.60 117266 88.21 20458 15.39
120 130 125 3536 2.66 120802 90.87 15672 11.79
130 140 135 2925 2.20 123727 93.07 12136 9.13
140 150 145 2461 1.85 126188 94.92 9211 6.93
150 160 155 1818 1.37 128006 96.29 6750 5.08
160 170 165 1617 1.22 129623 97.51 4932 3.71
170 180 175 1309 0.98 130932 98.49 3315 2.49
180 190 185 1064 0.80 131996 99.29 2006 1.51
190 200 195 942 0.71 132938 100.00 942 0.71

Gráficas

Creamos el histograma con la frecuencia absoluta para visualizar el conteo de ocurrencias de los valores de la variable.

#GLOBAL, TENDENCIA, ATIPICO
hist(area, main = "Gráfica N°13.1.1.-Distribución de frecuencia de las áreas de los
     edificios en la Comunidad Autónoma de Aragón",ylab="Cantidad",xlab="Área (m2)",
     col = "skyblue") 

hist(area, main = "Gráfica N°13.1.2.-Distribución de frecuencia de las áreas de los
     edificios en la Comunidad Autónoma de Aragón",ylab="Cantidad",xlab="Área (m2)",
     col = "skyblue",ylim=c(0,n))

Ahora, creamos el histograma con la frecuencia relativa para visualizar el porcentaje de ocurrencias de los valores.

barplot(TDFsimplificado$`hi (%)`, space = 0,main = "Gráfica N°13.1.3.-Porcentaje de las áreas de los
     edificios en la Comunidad Autónoma de Aragón",ylab="Porcentaje (%)",xlab="Área (m2)",
        col = "red3",names.arg = TDFsimplificado$MC,axis.lty = 1,cex.names = 0.8)

barplot(TDFsimplificado$`hi (%)`, space = 0,main = "Gráfica N°13.1.4.-Porcentaje de las áreas de los
     edificios en la Comunidad Autónoma de Aragón",ylab="Porcentaje (%)",xlab="Área (m2)",
        col = "red3",names.arg = TDFsimplificado$MC,axis.lty = 1,cex.names = 0.8,
        ylim = c(0,100))

A diferencia de las demás variables, las de tipo continuas no aceptan el diagrama de sector circular por el motivo de que la probabilidad de que se repita un suceso en casi o es cero, así que se omite y se crea el diagrama de caja que nos ayuda con la representación de los cuartiles de la variable, donde el cuartil 2 representa la mediana de la variable. Además, nos representa los valores atípicos (outliers) en nuestro intervalo de estudio.

boxplot(area, horizontal = T, col = "salmon", 
                   main= "Gráfica N°13.1.5.-Distribución de áreas en m2 de los edificios de la Comunidad
        Autónoma de Aragón",xlab=("Superficie (m2)"))

Adicionalmente, se crean las ojivas que nos representa las frecuencias acumuladas y, de igual manera, el intercepto de las gráficas de la ojiva ascendente y la descendente representa la mediana en el eje horizontal.

x<-1:h


plot(x,TDFsimplificado$Ni, type = "b",col="green3",ylab = "Cantidad",
     xlab="Área (m2)", main= "Gráfica N°13.1.6.-Distribución de áreas en m2 de los edificios de la Comunidad
        Autónoma de Aragón",xaxt="n",ylim=c(0,TDFsimplificado$Ni[h]))
lines(TDFsimplificado$Ni_dsc, add=TRUE,type="b")
Warning in plot.xy(xy.coords(x, y), type = type, ...): "add" es un parámetro
gráfico inválido
axis(1,at=x,labels = TDFsimplificado$MC, cex.axis=0.7)
legend("right", legend = c("Ni ascendente", "Ni descendente"), col = c("green3", "black"), lty = 1, pch = 0.4,
       cex = 0.6, pt.cex = 1)

plot(x,TDFsimplificado$`Hi (%)`, type = "b",col="green3",ylab = "Porcentaje (%)",
     xlab="Área (m2)", main= "Gráfica N°13.1.7.-Distribución del porcentaje de las áreas en m2 de los edificios de la Comunidad
        Autónoma de Aragón",xaxt="n",ylim=c(0,100))
axis(1,at=x,labels = TDFsimplificado$MC, cex.axis=0.7)
lines(TDFsimplificado$Hi_dsc, add=TRUE,type="b")
Warning in plot.xy(xy.coords(x, y), type = type, ...): "add" es un parámetro
gráfico inválido
legend("right", legend = c("Hi ascendente", "Hi descendente"), col = c("green3", "black"), lty = 1, pch = 0.4,
       cex = 0.6, pt.cex = 1)

Indicadores

Los indicadores estadísticos son valores numéricos que resumen, describen y analizan características de un conjunto de datos. Estos indicadores permiten simplificar y entender grandes volúmenes de información de manera más eficiente. Se utilizan para tomar decisiones informadas.

mediana<-median(area)
mediana
[1] 72.5
media_aritmetica<-mean(area)
media_aritmetica
[1] 80.26958
desviación_estandar<-sd(area)
desviación_estandar
[1] 32.95162
coeficiente_variabilidad <- (desviación_estandar/media_aritmetica) * 100 
coeficiente_variabilidad
[1] 41.05119
library(e1071)
Warning: package 'e1071' was built under R version 4.4.2
coeficiente_asimetria <- skewness(area) 
coeficiente_asimetria
[1] 1.230871
curtosis<-kurtosis(area)
curtosis
[1] 1.508956
# Identificar los valores atípicos 
outliers<-boxplot.stats(area)$out 
# Contar los valores atípicos 
num_outliers <- length(outliers) 
num_outliers
[1] 7715
minimooutliers<-min(outliers)
minimooutliers
[1] 2.3
maximooutliers<-max(outliers)
maximooutliers
[1] 200
Variable<-c("Superficie (m2)")


Tabla_indicadores<-data.frame(Variable,round(media_aritmetica,2),mediana,round(desviación_estandar,2),
                              round(coeficiente_variabilidad,2),
                              round(coeficiente_asimetria,2),round(curtosis,2),num_outliers,minimooutliers,maximooutliers)
colnames(Tabla_indicadores)<-c("Variable","x","Me","s","Cv (%)","As","K","Outliers","minimo","máximo")

library(knitr)
kable(Tabla_indicadores, format = "markdown", caption = "Tabla 3. Indicadores estadíticos de la variable superficie")
Tabla 3. Indicadores estadíticos de la variable superficie
Variable x Me s Cv (%) As K Outliers minimo máximo
Superficie (m2) 80.27 72.5 32.95 41.05 1.23 1.51 7715 2.3 200

Conclusiones

La superficie (m2) de los edificos de la Comunidad Autónoma de Aragón, fructua entre 2.3 (m2) a 200 (m2), los valores están en torno a 72.5 (m2) teniendo una desviación estándar de 32.95 (m2). El conjunto de datos es ligeramente heterogéneo con una acumulación de datos en los valores medianamente bajos de la variable levente segada a la derecha con una concentración medianamente fuerte de los datos. Además, presenta valores atípicos, con un total de 7715 valores que se dividen en dos grupos, desde 2.3 a 6 y desde 146.27 a 200.Por lo antes mencionado, el comportamiento de la variable es beneficiosa para el medioambiente porque nos indica que no hay edificaciones que ocupen un gran espacio y hay mejor aprovechamiento de los suelos y, por ende, un menor consumo de energía.

Estadística Inferencial

Ahora, pasamos de la muestra a la población por medio de modelos de probabilidad, como punto inicial, se realiza la conjetura del modelo.A simple vista, se puede decir que, la distribución de la variable sigue un comportamiento lognormal, por lo tanto, creamos el modelo y lo sobreponemos al histograma:

n<-length(area)
n
[1] 132938
histograma<-hist(area,freq = FALSE,main="Gráfica 13.2.1.Modelo de probabilidad lognormal de superficie (m2)
                 de los edificios en Áragon",
                 xlab="Superficie m2",ylab="Densidad de probabilidad",col="salmon")

Logarea<-log(area)
ulog<-mean(Logarea)
sigmalog<-sd(Logarea)

x<-seq(min(area),max(area),0.01)
curve(dlnorm(x,ulog,sigmalog),type="l",add=TRUE,lwd=4,col="blue3")

Entonces, se observa un buen modelo, para comprobar la correlación entre la frecuencia observada (muestra) y la frecuencia esperada (población), se realizan los test de Pearson y de Chi-cuadrado que son muy eficacez al momento de evaluar un modelo.

Fo<-histograma$counts
Fo
 [1]    20   268  1171  4623 12415 19926 23470 18543 15865  9804  6375  4786
[13]  3536  2925  2461  1818  1617  1309  1064   942
P<-c(0)
for (i in 1:h) 
{P[i] <-(plnorm(histograma$breaks[i+1],ulog,sigmalog)-
            plnorm(histograma$breaks[i],ulog,sigmalog))}
Fe<-P*length(area)

Una forma rápida de ver la eficacia del modelo, es comparar el valor del tamaño muestral real y el tamaño muestral obtenido del modelo.

sum(Fe)
[1] 132200.3
n
[1] 132938

Test de Pearson

Mide el grado de correlación entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada.

plot(Fo,Fe,main="Gráfica 13.2.2.Correlación de frecuencias en el modelo lognormal
                 de superficie",xlab="Frecuencia Observada",ylab="Frecuencia esperada",col="blue3")

Correlación<-cor(Fo,Fe)*100
Correlación
[1] 98.36058

Test de Chi-Cuadrado

El test de Chi-Cuadrado utiliza dos parámetro: grados de libertad (se refiere al numero de valores libres de variar dentro de intervalos de la variable, k-1), y nivel de significancia (probabilidad de cometer un error, valores de 0.05,0.1,0.15)

  • Para validar el modelo, se compara el valor de chi-cuadrado calculado con el umbral de aceptación de chi-cuadrado correspondiente a los grados de libertad y el nivel de significancia deseado.

  • Si el valor de chi-cuadrado calculado es mayor que el umbral de aceptación, se rechaza el modelo, indicando que hay una diferencia significativa.

#Grados de libertad
grados_libertad <- length(histograma$counts)-1
grados_libertad
[1] 19
# Nivel de significancia
nivel_significancia <- 0.05


#Frecuencia Observada porcentual
Fo<-(histograma$counts/n)*100
Fo
 [1]  0.01504461  0.20159774  0.88086176  3.47756097  9.33893996 14.98894221
 [7] 17.65484662 13.94860762 11.93413471  7.37486648  4.79546856  3.60017452
[13]  2.65988656  2.20027381  1.85123892  1.36755480  1.21635650  0.98466955
[19]  0.80037311  0.70860100
sum(Fo)
[1] 100
#Frecuencia esperada
Fe<-P*100
Fe
 [1]  0.00001308586  0.03755460838  0.95412930845  4.58737911768  9.84493877953
 [6] 13.67553023979 14.74767681058 13.60388591402 11.34809650593  8.85538444042
[11]  6.60532891587  4.77742755875  3.38332925645  2.36215423012  1.63380224681
[16]  1.12343878979  0.76998428730  0.52702308105  0.36075657438  0.24723026604
sum(Fe)
[1] 99.44506
x2<-sum((Fe-Fo)^2/Fe)
x2
[1] 22.35555
# Calcular el umbral de aceptación
umbral_aceptacion <- qchisq(1 - nivel_significancia, grados_libertad)
umbral_aceptacion
[1] 30.14353
x2<umbral_aceptacion
[1] TRUE

Resumen de test de bondad

tabla_resumen<-data.frame(Variable,round(Correlación,2),round(x2,2),round(umbral_aceptacion,2))
colnames(tabla_resumen)<-c("Variable","Test Pearson (%)","Chi Cuadrado","Umbral de aceptación")
library(knitr)
kable(tabla_resumen, format = "markdown", caption = "Tabla 4.Resumen de test de bondad al modelo de probabilidad")
Tabla 4.Resumen de test de bondad al modelo de probabilidad
Variable Test Pearson (%) Chi Cuadrado Umbral de aceptación
Superficie (m2) 98.36 22.36 30.14

Cálculo de probabilidades

  • ¿Cuál es la probabilidad de que, al seleccionar cualquier edificio de Aragón, su area se encuentre entre 48 (m2) y 75.8 (m2)?
probabilidad_48_75.8<-plnorm(75.8,ulog,sigmalog)-
            plnorm(48,ulog,sigmalog)
probabilidad_48_75.8*100
[1] 38.90452

Teorema de límite central

El teorema de límite central nos indica que, aunque las variables individuales no sigan una distribución normal, la distribución de las medias aritméticas de n conjuntos muestrales, ses normal, y por lo tanto, podemos obtener la media poblacional mediante intervalos de confianza, con tres postulados principales:

Donde, x es la media aritmética muestral y es el margen de error (desviación estandar de la media poblacional)

x<-mean(area)
x
[1] 80.26958
sigma<-sd(area)
sigma
[1] 32.95162
#P(x-2e<u<x+2e)=95%
e<-sigma/sqrt(n)
e
[1] 0.0903758
li<-x-2*e
li
[1] 80.08883
ls<-x+2*e
ls
[1] 80.45033
tabla_media<-data.frame(round(li,2),Variable,round(ls,2),e)
colnames(tabla_media)<-c("Limite superior","Media poblacional","Límite superior", "Desviación estándar poblacional")
library(knitr)
kable(tabla_media, format = "markdown", caption = "Tabla 5. media poblacional")
Tabla 5. media poblacional
Limite superior Media poblacional Límite superior Desviación estándar poblacional
80.09 Superficie (m2) 80.45 0.0903758

Conclusiones

La variable superficie (m2) sigue un modelo de probabilidad lognormal aprobando los test de Pearson y Chi-Cuadrado, de esta manera, logramos calcular probabilidades, como por ejemplo, que al seleccionar aleatoriamente un edificio en la Comunidad Autónoma de Aragón la probabilidda de que su superficie este entre 48 (m2) y 75.8 (m2) es del 38.91%, y, mediante el teorema de límite central, sabemos que, su media aritmética poblacional se encuentra entre 80.09 (m2) y 80.45 (m2) con una confianza del 95%