Pengertian Z-Score

Z-Score (nilai baku) adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai dari rata-rata dalam satuan standar deviasi. Z-score digunakan untuk menormalkan data sehingga dapat dibandingkan dengan distribusi normal standar.

Rumus Z-score:
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

di mana:
- \(X\) = nilai individu
- \(\mu\) = rata-rata populasi
- \(\sigma\) = standar deviasi populasi

Kapan Menggunakan Z-Score?
- Jika populasi memiliki distribusi normal.
- Jika ukuran sampel besar (\(n \geq 30\)).
- Jika standar deviasi populasi diketahui.

Contoh:
Misalkan skor ujian memiliki rata-rata 75 dan standar deviasi 10. Jika seorang siswa mendapat nilai 90, maka:

\[ Z = \frac{90 - 75}{10} = \frac{15}{10} = 1.5 \]

Artinya, nilai 90 berada 1,5 standar deviasi di atas rata-rata.

Pengertian T-Score

T-Score digunakan ketika standar deviasi populasi tidak diketahui, dan kita hanya memiliki data sampel kecil (\(n < 30\)). T-score menggunakan distribusi t-Student, yang lebih lebar daripada distribusi normal.

Rumus T-score:
\[ T = \frac{X - \bar{X}}{s/\sqrt{n}} \]

di mana:
- \(X\) = nilai individu dalam sampel
- \(\bar{X}\) = rata-rata sampel
- \(s\) = standar deviasi sampel
- \(n\) = ukuran sampel

Kapan Menggunakan T-Score?
- Jika ukuran sampel kecil (\(n < 30\)).
- Jika standar deviasi populasi tidak diketahui.
- Jika ingin melakukan pengujian hipotesis pada sampel kecil.

Contoh:
Jika rata-rata tinggi badan dari 10 mahasiswa adalah 165 cm dengan standar deviasi 8 cm, maka T-score untuk mahasiswa dengan tinggi 175 cm adalah:

\[ T = \frac{175 - 165}{8/\sqrt{10}} \]

\[ T = \frac{10}{2.53} \approx 3.95 \]

Hasil ini menunjukkan bahwa tinggi 175 cm cukup jauh dari rata-rata dalam sampel kecil.

3-Sigma (Tiga Sigma)

3-Sigma adalah aturan dalam distribusi normal yang menunjukkan bahwa 99,73% data berada dalam 3 standar deviasi dari rata-rata.

Distribusi Normal:
- 68,27% data berada dalam ±1σ dari rata-rata.
- 95,45% data berada dalam ±2σ dari rata-rata.
- 99,73% data berada dalam ±3σ dari rata-rata.

Kapan Digunakan?
- Untuk mendeteksi outlier dalam data.
- Untuk mengontrol kualitas produksi (misalnya, batas toleransi ukuran produk).

Contoh:
Jika sebuah pabrik memproduksi baut dengan panjang rata-rata 5 cm dan standar deviasi 0,1 cm, maka batas 3-Sigma adalah:

• Batas atas = \(5 + (3 \times 0,1) = 5,3\) cm
  
• Batas bawah = \(5 - (3 \times 0,1) = 4,7\) cm

Jika baut yang diproduksi lebih pendek dari 4,7 cm atau lebih panjang dari 5,3 cm, maka dianggap cacat.

Six-Sigma (6-Sigma)

Six Sigma adalah metode dalam manajemen kualitas yang bertujuan mengurangi variasi dan cacat dalam proses produksi.

• Six Sigma berarti hanya ada 3,4 cacat per 1 juta produk (DPMO - Defects Per Million Opportunities).
  
• Menjamin 99,99966% produk bebas cacat.
  
• Digunakan di manufaktur, bisnis, dan layanan untuk meningkatkan efisiensi.

Kapan Digunakan?
- Dalam industri untuk meningkatkan kualitas produk.
- Untuk mengurangi variasi dalam produksi sehingga lebih konsisten.

Contoh:
Jika perusahaan elektronik menerapkan Six Sigma dalam produksi chip, maka dari 1 juta chip yang diproduksi, hanya sekitar 3-4 chip yang cacat.

Kesimpulan

• Z-Score: Digunakan untuk sampel besar dengan standar deviasi populasi yang diketahui.
  
• T-Score: Digunakan untuk sampel kecil dengan standar deviasi populasi yang tidak diketahui.
  
• 3-Sigma: Digunakan untuk menganalisis distribusi data dan mendeteksi outlier.
  
• Six-Sigma: Digunakan dalam kontrol kualitas untuk mengurangi cacat dalam produksi.

📊 Z-Score, T-Score, 3-Sigma, dan Six-Sigma