Distribusi Probabilitas

Penjelasan 3 Sigma dan 6 Sigma

3 Sigma dan 6 Sigma adalah metode pengendalian kualitas berbasis statistik yang digunakan untuk mengukur dan mengurangi variabilitas dalam suatu proses.

3 Sigma

Pendekatan 3 Sigma menyatakan bahwa 99,73% data berada dalam tiga standar deviasi dari rata-rata, dengan tingkat cacat sekitar 2.700 per satu juta kesempatan.

Contoh: Jika suatu pabrik memproduksi 1.000.000 unit barang dan menggunakan pendekatan 3 Sigma, maka sekitar 2.700 unit mungkin cacat.

6 Sigma

Pendekatan 6 Sigma lebih ketat, dengan hanya 3,4 cacat per satu juta kesempatan, memastikan hampir nol kesalahan dalam proses produksi.

Contoh: Dalam industri penerbangan, pendekatan 6 Sigma digunakan untuk memastikan tingkat kesalahan sangat rendah dalam perawatan pesawat, mengurangi kemungkinan kegagalan teknis.

Perbedaan utama antara 3 Sigma dan 6 Sigma

1. Tingkat Kualitas:

  • 3 Sigma mengizinkan lebih banyak cacat (2.700 cacat per satu juta produk),
  • 6 Sigma berfokus pada tingkat cacat yang sangat rendah, hanya 3,4 cacat per satu juta produk.

2. Tujuan dan Fokus:

  • 3 Sigma lebih fokus pada memastikan bahwa sebagian besar produk atau output memenuhi standar kualitas yang dapat diterima, tetapi dengan sedikit toleransi terhadap cacat.

  • 6 Sigma bertujuan untuk menghilangkan hampir seluruh cacat dan memaksimalkan efisiensi melalui kontrol kualitas yang ketat dan perbaikan berkelanjutan.

3. Implementasi dan Biaya:

  • Implementasi 3 Sigma relatif lebih mudah dan biaya yang lebih rendah, cocok untuk industri dengan toleransi cacat yang lebih tinggi.

  • Implementasi 6 Sigma lebih kompleks, membutuhkan lebih banyak pelatihan, perencanaan, dan pengawasan, serta investasi yang lebih besar dalam kontrol kualitas dan alat statistik.

Penggunaan Z-Score dan T-Score

Z-Score dan T-Score adalah dua ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh suatu nilai berada dari rata-rata dalam distribusi data, namun keduanya digunakan dalam konteks yang berbeda. Berikut penjelasannya:

Z-Score

Z-Score mengukur sejauh mana suatu nilai menyimpang dari rata-rata dalam distribusi normal.

Rumus:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

di mana:

  • \(X\) adalah nilai data yang ingin dianalisis.

  • \(\mu\) adalah rata-rata (mean) dari populasi.

  • \(\sigma\) adalah deviasi standar dari populasi.

Contoh: Dalam suatu ujian, rata-rata nilai adalah 70 dengan standar deviasi 10. Jika seseorang mendapatkan nilai 85, maka: \[ Z = \frac{85 - 70}{10} = 1.5 \] Artinya, nilai 85 berada 1,5 standar deviasi di atas rata-rata.

T-Score

Digunakan saat ukuran sampel kecil atau standar deviasi populasi tidak diketahui.

Rumus:

\[ T = \frac{X - \bar{X}}{S / \sqrt{n}} \]

di mana:

  • \(X\) adalah nilai data.

  • \(\bar{X}\) adalah rata-rata sampel.

  • \(S\) adalah deviasi standar sampel.

  • \(n\) adalah ukuran sampel.

Contoh: Dalam sampel 10 mahasiswa, rata-rata nilai ujian adalah 75 dengan standar deviasi sampel 12. Jika seseorang mendapatkan nilai 90, maka: \[ T = \frac{90 - 75}{12 / \sqrt{10}} \approx 3.95 \] Hasil ini menunjukkan bahwa nilai 90 adalah pencilan yang signifikan dalam sampel kecil tersebut.

Perbedaan Utama Z-Score dan T-Score

1. Ukuran Sampel: Z-Score digunakan untuk sampel besar (\(n>30\)), sedangkan T-Score digunakan untuk sampel kecil (\(n<30\)).

2. Diketahui/Tidaknya Standar Deviasi: Z-Score memerlukan standar deviasi populasi, sedangkan T-Score menggunakan standar deviasi sampel.

Referensi

1. Montgomery, D. C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.

2. Juran, J. M. (2003). Juranโ€™s Quality Handbook. McGraw-Hill.

3. Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. Sage Publications.

4. Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2021). Applied Statistics and Probability for Engineers. Wiley.

5. Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2017). Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Pearson.