Simplex - Glossário
Atualização da Base : procedimento do método Simplex que ocorre quando trocamos a variável que deixará de ser básica (escolhida por possuir o menor tamanho do passo) pela variável que passará a ser básica (escolhida por possuir o menor custo relativo).
Construção de um Modelo : processo que vai desde avaliar a natureza do problema; interrogar pessoas envolvidas; levantar dados; identificar os contornos do problema; entender relações de causa e efeito, construir o modelo através de equações matemáticas. PIZZOLATO; GANDOLPHO (2009)
Contadores Simplex : é um índice que fornece o mapeamento da partição do sistema matricial do modelo de programação linear em que
Critério de Otimalidade : reflete o objetivo principal da otimização do problema.
Custo Relativo : é o custo de uma variável não básica em uma certa iteração do método Simplex, obtido através do cálculo de
Decisão : curso de ação escolhido pela pessoa, como o meio mais efetivo à sua disposição para alcançar os objetivos procurados, ou seja, para resolver o problema que a incomoda. ANDRADE (2000)
Direção Simplex : fornece a taxa de variação de cada uma das variáveis básicas em função da perturbação na k-ésima variável não básica em uma certa iteração do método Simplex, obtido através do cálculo de
Forma Canônica : Estrutura do sistema de restrições no qual esteja embutida a matriz identidade, garantindo assim uma solução trivial para as variáveis associadas às colunas da matriz identidade.
Forma Padrão : Estrutura mátemática que representa as restrições do problema por meio de equações lineares, ou seja, a i-ésima restrição na forma padrão é representada por
Função Objetivo : expressa o critério de otimalidade, escrita em termos das variáveis de decisão do problema. A função objetivo é uma função linear que deverá ser otimizada, ou seja, maximizada ou minimizada.
Matriz Básica : resultado do particionamento da matriz A que é formada pelos coeficientes das restrições de um modelo de otimização linear, em geral a matriz básica é representada pela letra B, sendo uma matriz quadrada e inversível. No método Simplex B é usada para calcular a solução básica viável numa dada iteração.
Matriz dos coeficientes : é a matriz que representa os coeficientes das restrições de um modelo de programação linear.
Método Simplex : desenvolvido por Dantzig em 1947 é um algoritmo que realiza a busca pela solução ótima de um problema de programação linear, podendo encontrar uma única solução, infinitas soluções, solução ilimitada ou solução infactível.
Metodologia da Pesquisa Operacional : é composta de cinco etapas, PIZZOLATO; GANDOLPHO (2009)
Identificação do problema
Construção do modelo
Determinação da solução do modelo
Teste e validação da solução proposta
Implementação da solução
Modelo Matemático de Otimização Linear : constituído por uma expressão linear denominada de função objetivo e por um conjunto de expressões lineares, ou restrições, envolvendo as variáveis de decisão. As restrições lineares podem ser relações de desigualdades (
Min ou Max
Sujeito a
Multiplicador Simplex : é um vetor auxiliar denominado
Notação Matricial de um modelo de otimização linear : é a representação das expressões lineares em estrutura matricial, considerando o modelo na forma padrão.
Min ou Max
Sujeito a
Partição Básica : é o particionamento realizado na estrutura matricial de um modelo de programação linear na forma padrão tal que
Pesquisa Operacional : conjunto de métodos para resolver problemas inicialmente de operações militares e atualmente em problemas envolvendo a tomada de decisão aplicados às mais diversas áreas do conhecimento. Consiste basicamente em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. ANDRADE (2000)
Pressupostos da Programação Linear : é composto de 4 hipóteses, PIZZOLATO; GANDOLPHO (2009), MORI; BRAUN (2021)
Os coeficientes numéricos são constantes no modelo (CERTEZA)
Divisibilidade das variáveis, ou seja, as variáveis podem assumir valores reais (FRACIONAMENTO OU DIVISIBILIDADE)
Proporcionalidade, significa que o valor da função-objetivo é diretamente proporcional ao valor de cada variável de decisão pela qual não há economias nem perdas de escala (PROPORCIONALIDADE)
Aditividade, significa que o resultado de um problema de Otimização Linear será o resultado somado das diversas atividades que compõe o problema sem haver sinergia, ou seja, os coeficientes de cada variável são fixos e independem dos demais. (ADITIVIDADE)
Região de Factibilidade : é a região do espaço
Regra de Parada do Simplex : há duas regras de parada, quando todos os custos relativos forem maiores ou iguais a zero, isto é,
Restrições de Sinal : valores pré-estabelecidos no domínio dos números reais (isto é, valores positivos, negativos ou ambos).
Restrições Estruturais : um conjunto de restrições que determina a região de soluções factíveis (viáveis) para o problema. Os valores assumidos pelas variáveis de decisão devem satisfazer a esse conjunto de restrições.
Solução Básica : é uma solução obtida pela solução do sistema
Solução Factível : solução possível para o sistema de restrições do modelo, é aquela que atende a todas as restrições ao mesmo tempo.
Solução Gráfica : método de solução restrito a problemas de duas variáveis que oferece elementos para facilitar a compreensão dos procedimentos do método Simplex.
Solução Infactível : refere-se a um conjunto de restrições incompatíveis, significa que o conjunto viável é vazio, ou seja, não há nenhum ponto que satisfaça todas a restrições ao mesmo tempo.
Solução Ótima : é a melhor solução dentre as soluções factíveis para o modelo.
Solução Viável : é o mesmo que solução factível, solução possível para o sistema de restrições do modelo, é aquela que atende a todas as restrições ao mesmo tempo.
Tamanho de Passo : é o limitante para o valor de crescimento de uma variável não básica
Variáveis de Decisão : um conjunto de variáveis manipuláveis no procedimento de busca pelo ótimo.
Variável Artificial : é uma variável positiva adicionada ao modelo para garantir a forma canônica do modelo, isto é, garantir a formação de uma matriz identidade a partir da seleção de algumas variáveis do modelo. É adicionada sempre que uma variável de excesso for acrescentada ao modelo. Por exemplo,em uma restrição do tipo
Variável de excesso : é uma variável positiva adicionada ao modelo para garantir a igualdade em uma restrição do tipo
Variável de folga : é uma variável positiva adicionada ao modelo para garantir a igualdade em uma restrição do tipo
Vértice Viável : um vetor de variáveis associado ao modelo de programação linear na forma padrão que soluciona o sistema
Vértice : um vetor de variáveis associado ao modelo de programação linear na forma padrão em que
Vetor Custo : é o vetor que representa os coeficientes da função objetivo de um modelo de programação linear.
Vetor de Recursos : é o vetor que representa os limites de recursos de um modelo de programação linear.
Vetor de Variáveis : é o vetor que representa as variáveis de decisão de um modelo de programação linear.