Se analizará la distribución de las captaciones en millones de pesos de 80 sucursales de una entidad financiera en el último semestre de 2024. A continuación, se interpretan los resultados obtenidos para cada apartado:

1. Datos

tabla <- data.frame(
  Captaciones = c("100 a 400", "400 a 700", "700 a 1000", "1000 a 1300", "1300 a 1500"),
  Frecuencia_Relativa = c(0.10, 0.15, 0.25, 0.35, 0.15),
  Frecuencia_Acumulada = c(0.10, 0.25, 0.50, 0.85, 1.00)
)
print(tabla)
##   Captaciones Frecuencia_Relativa Frecuencia_Acumulada
## 1   100 a 400                0.10                 0.10
## 2   400 a 700                0.15                 0.25
## 3  700 a 1000                0.25                 0.50
## 4 1000 a 1300                0.35                 0.85
## 5 1300 a 1500                0.15                 1.00

a. ¿Cuántas sucursales captaron entre 700 y 1300 millones de pesos?

Definir valores

total_sucursales <- 80
frecuencia_relativa <- c(0.25, 0.35)

Calcular la cantidad de sucursales en ese rango

sucursales_700_1300 <- sum(frecuencia_relativa) * total_sucursales

Mostrar resultado

print(paste("Sucursales que captaron entre 700 y 1300 millones:", sucursales_700_1300))
## [1] "Sucursales que captaron entre 700 y 1300 millones: 48"

Sabemos que los intervalos de captaciones entre 700 y 1300 millones son:

700 a 1000 millones: ℎ𝑗=0.25 1000 a 1300 millones: ℎ𝑗=0.35

Para encontrar la cantidad de sucursales en estos rangos, multiplicamos cada frecuencia relativa por el total de sucursales (80):

(0.25×80)+(0.35×80)=20+28=48

En ese sentido, son 48 sucursales las que captaron entre 700 y 1300 millones de pesos.

Esto significa que el 60% (48/60)=0,6 = 60% de las sucursales tuvo captaciones dentro de este rango, lo que indica que la mayoría de las sucursales se encuentra en este segmento.

b. ¿Qué porcentaje de sucursales realizaron captaciones de por lo menos 1000 millones de pesos?

Frecuencias relativas de los intervalos desde 1000 millones en adelante

frecuencia_relativa_1000_o_mas <- c(0.35, 0.15)

Calcular el porcentaje

porcentaje_sucursales <- sum(frecuencia_relativa_1000_o_mas) * 100

Mostrar resultado

print(paste("Porcentaje de sucursales con captaciones de al menos 1000 millones:", porcentaje_sucursales, "%"))
## [1] "Porcentaje de sucursales con captaciones de al menos 1000 millones: 50 %"

Aquí consideramos las sucursales con captaciones en los intervalos 1000-1300 millones y 1300-1500 millones:

(0.35+0.15)×100=50% Asi pues, el 50% de las sucursales captaron al menos 1000 millones de pesos.

La mitad de las sucursales tiene captaciones elevadas (superiores a 1000 millones), lo que indica que existe una proporción importante con altos volúmenes de captación.

c. Calcule e interprete la captación promedio y coeficiente de variación.

Definir los datos

puntos_medios <- c(250, 550, 850, 1150, 1400)
frecuencia_relativa <- c(0.10, 0.15, 0.25, 0.35, 0.15)

Calcular la captación promedio

Y_barra <- sum(puntos_medios * frecuencia_relativa)
print(paste("Captación promedio:", round(Y_barra, 2), "millones"))
## [1] "Captación promedio: 932.5 millones"

El promedio de captación por sucursal es de 932.5 millones de pesos.Este valor nos indica que, en general, las sucursales captaron en promedio 932.5 millones de pesos. Es un valor central que representa el comportamiento general del grupo.

Calcular la desviación estándar

varianza <- sum(frecuencia_relativa * (puntos_medios - Y_barra)^2)
desviacion_estandar <- sqrt(varianza)
print(paste("Desviación estándar:", round(desviacion_estandar, 2), "millones"))
## [1] "Desviación estándar: 345.79 millones"

La dispersión de los datos alrededor del promedio es de 345.87 millones de pesos.Este resultado nos indica que las captaciones no son homogéneas, sino que hay sucursales que captaron cantidades por encima o por debajo del promedio en una diferencia considerable (casi 346 millones).

Si la desviación fuera menor, las captaciones estarían más concentradas cerca de los 932.5 millones.

Calcular el coeficiente de variación (CV)

CV <- (desviacion_estandar / Y_barra) * 100
print(paste("Coeficiente de Variación:", round(CV, 2), "%"))
## [1] "Coeficiente de Variación: 37.08 %"

El coeficiente de variación es 37%.

El CV indica el nivel de dispersión de los datos en relación con la media. Un CV de 37% es moderado, lo que sugiere que existen diferencias significativas entre las captaciones de las sucursales. Si el CV fuera menor a 20%, significaría que las sucursales tienen captaciones muy similares. Si fuera mayor a 50%, habría una dispersión extrema, con captaciones muy distintas entre sí.

Conclusiones:

El análisis muestra que las captaciones varían entre sucursales, aunque la mayoría está concentrada en valores intermedios. La existencia de una desviación estándar alta y un CV moderado indica que algunas sucursales tienen captaciones muy distintas al promedio. Esto puede ser útil para la entidad financiera al analizar la eficiencia y rentabilidad de sus sucursales, identificando cuáles tienen un desempeño superior o inferior.