2.4.1 Langkah 1: Identifikasi Kejadian

Kita ingin mencari:

\[P (D Yes| C Low, P Below)\]

2.4.2 Langkah 2: Gunakan Teorema Bayes

Teorema Bayes menyatakan: \[ P(A ∣ B) = \ \frac{P(B|A) . P(A)}{P(B)} \ \] Sehingga kita dapat menuliskannya sebagai: \[ P(D Yes ∣ C Low, P Below) = \ \frac{ P( C Low, P Below | D Yes ) . P( D Yes )}{ P( C Low, P Below )} \ \]

2.4.3 Langkah 3: Hitung Probabilitas Total

Kita perlu menghitung:

1. Probabilitas gabungan dari komponen rendah dan proses di bawah standar:

• Dengan asumsi independensi antara kualitas komponen dan proses produksi, kita dapat menghitung:

\[P ( C Rendah, P Di Bawah) = P ( C Rendah) . P ( P Di Bawah) = (0.30) . (0.40) = 0.12\]

2. Estimasi Probabilitas Bersyarat:

• Kita perlu menentukan nilai untuk P ( C Rendah ,P Di Bawah ∣ D Ya ). Jika tidak ada data spesifik, kami dapat membuat asumsi berdasarkan pengalaman atau data historis.

• Misalkan kita berasumsi bahwa probabilitas menggunakan komponen berkualitas rendah dan proses di bawah standar ketika produk cacat cukup tinggi, misalnya:

\[P ( C Rendah ,P Di Bawah ∣ D Ya) = 0.8\]

2.4.4 Langkah 4: Substitusi ke dalam Rumus Teorema Bayes

Sekarang kita substitusi semua nilai yang telah kita hitung ke dalam rumus Teorema Bayes: \[ P(D Ya ∣C Rendah, P Di Bawah) = \ \frac{P ( C Rendah ,P Di Bawah ∣ D Ya). P (D Ya)}{ P( C Rendah, P Di Bawah )} = \frac {(0.8) . (0.05)}{0.12} \ \]

2.4.5 Langkah 5: Hitung Nilai Akhir

Hitung nilai tersebut: \[ = \ \frac {0.04}{0.12} = 0.3333 \ \]

3.4.1 Langkah 1: Identifikasi Kejadian

Kita ingin mencari:

\[P (F Penipuan| L Asing, Tinggi , Kartu Kredit M)\]

3.4.2 Langkah 2: Gunakan Teorema Bayes

Teorema Bayes menyatakan:

\[ P(A ∣ B) = \ \frac{P=(B|A) . P(A)}{P(B)} \ \] Sehingga kita dapat menuliskannya sebagai: \[ P( F Penipuan, L Asing,Tinggi , Kartu Kredit M) = \ \frac{ P( L Asing,Tinggi , M Kartu Kredit | F Penipuan) . P( F Penipuan )}{ P( L Asing,Asing,Tinggi , Kartu Kredit M)} \ \]

3.4.3 Langkah 3: Hitung Probabilitas Gabungan

Kita perlu menghitung:

1. Probabilitas gabungan dari fitur untuk penipuan:

• Asumsikan bahwa fitur-fitur tersebut independen satu sama lain ketika transaksi adalah penipuan, maka kita dapat menghitung:

\[ P( L Asing,Tinggi , M Kartu Kredit | F Penipuan) = P( L Asing | FPenipuan).P(A Tinggi | F Penipuan).(M Kartu Kredit | F Penipuan) \] Misalkan kita berasumsikan nilai-nilai berikut berdasarkan data historis atau asumsi yang relevan:

• P (L Asing | F Penipuan) = 0.30 (30% dari transaksi penipuan yang terjadi di luar negeri)
• P (A Tinggi | F Penipuan) = 0.20 (20 % dari transaksi penipuan memiliki jumlah pembelian lebih dari $500)
• P (M Kartu Kredit | F Penipuan) = 0.60 (60% dari transaksi penipuan menggunakan kartu kredit)

Maka,

\[ P (L Asing, A Tinggi, M Kartu Kredit | F Penipuan) = (0.30).(0.20).(0.60) = 0.036 hari\]

2. Probabilitas Gabungan Untuk Semua Transaksi:

Dengan asumsi independensi juga untuk transaksi yang bukan penipuan, kita memerlukan nilai untuk fitur-fitur tersebut dalam konteks bukan penipuan.

Misalkan kita mengansumsikan nilai berikut untuk transaksi yang bukan penipuan:

• P (L | FN atau Penipuan) = 0.10

• P (A | FN atau Penipuan) = 0.05

• P (M | FN atau Penipuan) = 0.40

Maka,

• Probabilitas gabungan untuk bukan penipuan :

\[P(L,A,M | FN atau Penipuan) = (0.10).(0.05).(0.40) = 0.002\]

3. Menghitung Probabilitas Total:

\[P(L,A,M) = P(L,A,M | F Fraud). P (F Fraud) + P(L,A,M | FN atau Penipuan). P(FN atau Penipuan) \]

Subsitusi nilai-nilai yang diketahui:

\[P(L,A,M) = (0.036 hari).0.01) + (0.002).0.99) = 0.00036 + 0.00198 = 0.00234\]

3.4.4 Langkah 4: Substitusi ke dalam Rumus Teorema Bayes

Sekarang kita substitusi semua nilai yang telah kita hitung ke dalam rumus Teorema Bayes: \[ P(F Fraud ∣ L Asing,Tinggi,Kartu Kredit MC) = \ \frac{(0.036).(0.01)}{(0.00234)} = (0.00036). (0.00234) = 0.1538 \ \]