library(readxl)
data <- read_excel("Downloads/Data Latihan 1.xlsx")
data
## # A tibble: 35 × 8
##      PPM   RLS   IPM   PPK   ASL   TPT      PDRB   UHH
##    <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>     <dbl> <dbl>
##  1  11.7  7.09  70.4 10534  76.4  9.97 91944588.  73.9
##  2  13.7  7.63  72.4 11546  80.0  6.05 40686808.  73.8
##  3  16.2  7.25  69.2 10032  76.3  6.05 17731438.  73.2
##  4  16.2  6.75  67.9  9407  40.8  5.86 15536478.  74.3
##  5  17.8  7.55  70.0  9028  89.0  6.03 20253059.  73.6
##  6  12.4  8.21  73.0 10275  79.8  3.59 13582556.  74.9
##  7  17.7  6.82  68.4 10760  53.3  5.26 14064765.  71.9
##  8  11.9  7.79  70.1  9440  78.4  5.03 23661713.  73.9
##  9  10.6  7.85  74.4 13031  87.7  5.09 23447366.  76.0
## 10  13.5  8.81  76.1 12017  95.4  5.48 28531109.  76.9
## # ℹ 25 more rows
colnames(data) <- c("Y", paste0("X", 1:8))
head(data)
## # A tibble: 6 × 8
##       Y    X1    X2    X3    X4    X5        X6    X7
##   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>     <dbl> <dbl>
## 1  11.7  7.09  70.4 10534  76.4  9.97 91944588.  73.9
## 2  13.7  7.63  72.4 11546  80.0  6.05 40686808.  73.8
## 3  16.2  7.25  69.2 10032  76.3  6.05 17731438.  73.2
## 4  16.2  6.75  67.9  9407  40.8  5.86 15536478.  74.3
## 5  17.8  7.55  70.0  9028  89.0  6.03 20253059.  73.6
## 6  12.4  8.21  73.0 10275  79.8  3.59 13582556.  74.9
n <- nrow(data)
plot(data$X1, data$Y,
     main = "Plot Rata-Rata Lama Sekolah (tahun) vs Penduduk Miskin (%)",
     xlab = "Rata-Rata Lama Sekolah (tahun)",
     ylab = "Penduduk Miskin (persen)")

summary(data$Y)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   4.560   8.415  10.680  11.393  13.575  17.830
boxplot(data$Y)

summary(data$X1)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   6.220   7.140   7.630   7.979   8.650  10.900
boxplot(data$X1)

x <- data$X1
y <- data$Y
b1 <- (sum(x*y)-sum(x)*sum(y)/n)/(sum(x^2)-(sum(x)^2/n))
b0 <- mean(y)-b1*mean(x)

cat("Koefisien b0:", b0, "\n") 
## Koefisien b0: 26.73929
cat("Koefisien b1:", b1, "\n")
## Koefisien b1: -1.923285
galat <- y-(b0+b1*x)
ragam_galat <- sum(galat^2)/(n-2)

se_b0 <- sqrt(ragam_galat*(1/n+mean(x)^2/sum((x-mean(x))^2)))
se_b1 <- sqrt(ragam_galat/sum((x-mean(x))^2))

cat("Standar error b0:", se_b0, "\n") 
## Standar error b0: 2.966081
cat("Standar error b1:", se_b1, "\n")
## Standar error b1: 0.3673938
t_b0 <- b0/se_b0
t_b1 <- b1/se_b1
p_b0 <- 2*pt(-abs(t_b0 ),df<-n-2)
p_b1 <- 2*pt(-abs(t_b1 ),df<-n-2)

cat("Nilai t pada b0 adalah", t_b0, "dengan nilai p sebesar", p_b0, "\n")  
## Nilai t pada b0 adalah 9.015022 dengan nilai p sebesar 2.032569e-10
cat("Nilai t pada b1 adalah", t_b1, "dengan nilai p sebesar", p_b1, "\n") 
## Nilai t pada b1 adalah -5.234941 dengan nilai p sebesar 9.22464e-06
r <- (sum(x*y)-sum(x)*sum(y)/n)/
sqrt((sum(x^2)-(sum(x)^2/n))*(sum(y^2)-(sum(y)^2/n)))
Koef_det <- r^2
Koef_det
## [1] 0.4536841
Adj_R2 <- 1-((1-Koef_det)*(n-1)/(n-1-1))
Adj_R2
## [1] 0.4371291
galat<-y-(b0+b1*x)

JKG <- sum((y - (b0+b1*x))^2)
JKReg <- sum(((b0+b1*x)- mean(y))^2)
JKT <- sum((y - mean(y))^2)
JKT <- JKReg+JKG

dbReg <- 1
dbg <- n-2
dbt <- n-1

(Fhit <- (JKReg/dbReg)/(JKG/dbg))
## [1] 27.40461
(p_Fhit <- 1-pf(Fhit, dbReg, dbg, lower.tail <- F))
## [1] 9.22464e-06
model <- lm(Y~X1, data <- data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1, data = data <- data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.6955 -1.9861 -0.5266  2.0245  5.6115 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  26.7393     2.9661   9.015 2.03e-10 ***
## X1           -1.9233     0.3674  -5.235 9.22e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.668 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4537, Adjusted R-squared:  0.4371 
## F-statistic:  27.4 on 1 and 33 DF,  p-value: 9.225e-06
anova(model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Y
##           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## X1         1 195.09 195.095  27.405 9.225e-06 ***
## Residuals 33 234.93   7.119                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Kesimpulan:

Model yang terbentuk adalah sebagai berikut:Y^=26.7393-1.9233X1 dengan Y adalah persentase penduduk miskin dan X1 adalah rata-rata lama sekolah.

Didapatkan nilai 𝛽0^=26.7393 artinya nilai dugaan rataan persentase penduduk miskin ketika rata-rata lama sekolah bernilai 0 persen adalah 26.7393%, akan tetapi nilai 0 tidak ada dalam selang pengamatan persentase akses sanitasi layak sehingga 𝛽0^ tidak dapat didefinisikan lebih lanjut

Nilai 𝛽1^=−1.9233 artinya nilai dugaan perubahan dugaan rataan persentase penduduk miskin jika rata-rata lama sekolah berubah satu satuan adalah sebesar −1.9233%

Koefisien determinasi yang dihasilkan adalah 0.4537 atau 45.37% artinya keragaman persentase penduduk miskin yang dapat dijelaskan oleh persentase akses sanitasi layak adalah sebesar 45.37%, sisanya yaitu 54.63% dijelaskan oleh peubah lain yang tidak dimasukkan dalam model.