rm(list=ls()) # limpa os objetos da ultima execução
options(scipen = 9999, # inibe exibição de resultaos em notação científica
digits = 8, # limita o número de digitos das saídas do programa
max.print = 6) # limita o tamanho da saída do programa
library(demography) # pacote para manipulação de dados demográficos
library(sidrar) # pacote para manipulação de dados do SIDRA
library(magrittr) # pacote para operadores semânticos %>%, %$%
library(dplyr) # pacote para manipulação de dados
library(tidyr) # pacote para manipulação de dados
library(kableExtra) # pacote para formatar tabelas
library(readxl) # pacote para ler e manipular arquivos xlsx
library(ggplot2) # pacote para elaboração de gráficos
library(MortalityTables) # pacote para manipulação de tábuas biométricas
library(knitr) # pacote para visualização
library(DT) # pacote para formatar tabelas
library(janitor) # pacote para limpeza de nomes de colunas
library(shiny) # pacote para criar aplicativos webSegundo o censo de 2010, a Paraíba tinha uma população de 3.766.528. Com base nas projeções populacionais do IBGE, a população do estado em 01/07/2030 será de 4.207.657 habitantes. Qual a taxa de crescimento geométrico anual no período?
# Definição das populações
pop2010 <- 3766528
pop2030 <- 4207657
# Definição das datas
data_inicio <- as.Date("2010-08-01", format="%Y-%m-%d")
data_fim <- as.Date("2030-07-01", format="%Y-%m-%d")
# Diferença em anos
dif_anos <- as.numeric(difftime(data_fim, data_inicio, units = "days")) / 365.25
dif_anos1 <- format(dif_anos, digits = 4, decimal.mark = ",")
# Taxa de crescimento geométrico
taxa_crescimento <- ((pop2030 / pop2010)^(1/dif_anos) - 1) * 100
taxa_crescimento1 <- format(taxa_crescimento, digits = 4, decimal.mark = ",")Resposta
Considerando a data base do censo de 2010, em 1º de agosto de 2010 e a data de projeção de 2030, em 1º de julho de 2030, temos um intervalo de 19,92 anos.
Assim, haja vista a fórmula da taxa de crescimento geométrica ‘r’ ser calculada por:
\[ r = \left( \frac{N_t}{N_0} \right)^{\frac{1}{t}} - 1 \]
A taxa de crescimento geométrico anual no período foi de 0,5577%.
Mantida esta taxa de crescimento, qual será a população da Paraíba em 01/12/2035? Mantida esta taxa de crescimento, quantos anos, a partir de 2010, serão necessários para a população do estado duplicar? Use o modelo geométrico.
# Definição da data de projeção
data_proj <- as.Date("2035-12-01", format="%Y-%m-%d")
# Diferença em anos
dif_anos_proj <- as.numeric(difftime(data_proj, data_inicio, units = "days")) / 365.25
dif_anos_proj1 <- format(dif_anos_proj, digits = 4, decimal_mark = ",")
# Projeção da população
pop_proj <- pop2010 * (1 + taxa_crescimento/100)^dif_anos_proj
pop_proj1 <- format(round(pop_proj), big.mark = ".", decimal.mark = ",", scientific = FALSE)
# Tempo para duplicar a população
tempo_duplicar <- log(2) / log(1 + taxa_crescimento/100)
tempo_duplicar1 <- format(tempo_duplicar, digits = 5, decimal.mark = ",")Resposta
Considerando a projeção da população da Paraíba em 1º de dezembro de 2035, temos um intervalo de 25.33 anos.
Utilizando a fórmula para encontrar a população projetada em 2035, temos:
\[ N_t = N_0 \times (1 + r)^t \]
Assim, a população projetada da Paraíba em 1º de dezembro de 2035, mantida a taxa de crescimento geométrica, será de 4.336.371 habitantes.
Por fim, para encontrar o tempo necessário para a população do estado duplicar, utilizamos a fórmula:
\[ t_d = \frac{ln(2)}{ln(1 + r)} \]
Assim, serão necessários 124,64 anos para a população da Paraíba duplicar.
Repita os exercícios 1 e 2 utilizando o modelo linear.
# Taxa de Crescimento Linear
taxa_crescimento_linear <- ((1 / dif_anos) * ((pop2030 - pop2010) / pop2010)) * 100
taxa_crescimento_linear1 <- format(taxa_crescimento_linear, digits = 4, decimal.mark = ",")
# Projeção da população
pop_proj_linear <- pop2010 * (1 + taxa_crescimento_linear/100 * dif_anos_proj)
pop_proj_linear1 <- format(round(pop_proj_linear), big.mark = ".", decimal.mark = ",", scientific = FALSE)
# Tempo para duplicar a população
tempo_duplicar_linear <- 1 / (taxa_crescimento_linear/100)
tempo_duplicar_linear1 <- format(tempo_duplicar_linear, digits = 5, decimal.mark = ",")Resposta
Considerando o modelo linear, e utilizando a fórmula abaixo:
\[ r = \frac{1}{t} \times \frac{N_t - N_o}{N_0} \]
Temos que a taxa de crescimento linear anual no período foi de 0,5881%.
Assim, a população projetada da Paraíba em 1º de dezembro de 2035, será calculada por:
\[ N_t = N_0 \times \left(1 + r \times t \right) \] mantida a taxa de crescimento linear, será de 4.327.673 habitantes.
Por fim, para encontrar o tempo necessário para a população do estado duplicar, utilizamos a fórmula:
\[ t_d = \frac{1}{r} \]
Assim, serão necessários 170,04 anos para a população da Paraíba duplicar.
Repita os exercícios 1 e 2 utilizando o modelo exponencial.
# Taxa de Crescimento Exponencial
taxa_crescimento_exp <- log(pop2030 / pop2010) / dif_anos
taxa_crescimento_exp1 <- format(taxa_crescimento_exp * 100, digits = 4, decimal.mark = ",")
# Projeção da população
pop_proj_exp <- pop2010 * exp(taxa_crescimento_exp * dif_anos_proj)
pop_proj_exp1 <- format(round(pop_proj_exp), big.mark = ".", decimal.mark = ",", scientific = FALSE)
# Tempo para duplicar a população
tempo_duplicar_exp <- log(2) / taxa_crescimento_exp
tempo_duplicar_exp1 <- format(tempo_duplicar_exp, digits = 5, decimal.mark = ",")Resposta
Considerando o modelo exponencial, e utilizando a fórmula abaixo:
\[ r = \frac{1}{t} \times ln \left(\frac{N_t}{N_0} \right) \]
Temos que a taxa de crescimento exponencial anual no período foi de 0,5561%.
Assim, a população projetada da Paraíba em 1º de dezembro de 2035, será calculada por:
\[ N_t = N_0 \times e^{r \times t} \]
Mantida a taxa de crescimento exponencial, será de 4.336.371 habitantes.
Por fim, para encontrar o tempo necessário para a população do estado duplicar, utilizamos a fórmula:
\[ t_d = \frac{ln(2)}{r} \]
Assim, serão necessários 124,64 anos para a população da Paraíba duplicar.