1. Una muestra de 3000 mujeres de la ciudad de Cali indicó que el 6.4% de ellas tenían el gen BRCA1, el cuál es un factor de riesgo para desarrollar cáncer de mama.Con el propósito de planear una estragia de detección temprana y seguimiento de las pacientes con este gen, estime la prevalencia de este gen en las mujeres de toda la ciudad, mediante un intervalo del 93% de confianza.

  2. La cantidad mínima requerida para que un anestésico surta efecto en una intervención quirúrgica, en una muestra de 60 pacientes, fue en promedio de 50 mg, con una desviación típica de 10.2 mg. Obtener un intervalo de confianza para la media al 99%, suponiendo que la muestra fue extraída de una población normal.

  3. El distrito está planeando la instalación de una clínica veterinaria en un sector de la ciudad. Para determinar la capacidad que se debería tener, se seleccionó una muestra de 400 hogares entre todos los 6000 de dicho sector, con el objetivo de estimar el total de hogares que tienen por lo menos un animal de compañía. De los 400 hogares, 185 indicaron que tenían animales de compañía. Con base en esta información y con 90% de confianza, estime el total de hogares que tienen animales de compañía en dicho sector citadino.

  4. Sólo una parte de los pacientes que sufren un determinado síndrome neurológico consiguen una curación completa. Si de 64 pacientes observados se han curado 41, dar una estimación por intervalo de la proporción de los que sanan. ¿Qué número de enfermos habría que observar para estimar la proporción de curados con un error inferior a 0,05 y una confianza del 95%?

  5. Una compañía opera dos grandes divisiones: la A con 8100 empleados y la B con 7600. La compañía evaluó su programa de relaciones industriales y como parte del estudio seleccionó en forma independiente, una muestra de 100 empleados de cada sección, para aplicarles un formulario que entre otras cosas requería que cada empleado calificara, entre 0 y 100, el programa de relaciones industriales. Se encontró que:

Para \(X\): Calificación de la división A,

\[\sum_{i=1}^{100}x_i=2789\text{ y }\sum_{i=1}^{100}x_i^2=537917\] Para \(Y\): Calificación de la división B,

\[\sum_{i=1}^{100}y_i=7476\text{ y }\sum_{i=1}^{100}x_i^2=585983\] Estime con 90% de confianza la diferencia entre las medias y el cociente entre las varianzas de las calificaciones otorgadas por los empleados muestra de las dos divisiones, con base en los resultados de las anteriores muestras.¿Existe diferencia entre los promedios de calificación de las dos divisiones?, ¿cuáles son los supuestos necesarios para tales estimaciones?.

  1. En el archivo geriatra.txt se presentan los datos de un estudio prospectivo con 100 individuos de por lo menos 65 años de edad en buenas condiciones físicas. Los datos se muestran en el siguiente orden:
  • caídas (número de caídas en el período).
  • intervención (0 = educación solamente, 1 = educación y ejercicios físicos).
  • sexo (0 = femenino, 1 = masculino).
  • balance (puntuación).
  • fuerza (puntuación). Para las variables balance y fuerza cuanto mayor es el valor mayor el balance y la fuerza del individuo mayor es el puntaje, respectivamente.

Construir un intervalo de confianza al 90% de confianza para la diferencia de las medias de la puntuación de la fuerza entre los dos grupos de intervención.