##Ejerciicos de practica

  1. Una empresa emplea 1500personas.La cantidad promedio gastada, durante un Año determinado, en servicios médicos personales por empleado fue de (2.575) dólares y la desviación típica de(525) dólares.¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de (100) empleados (seleccionados sin reemplazo) arroje una media comprendida entre (2500) y (2700) dólares?.
media_poblacional <- 2575
desviacion_poblacional <- 525
n <- 100
limite_inferior <- 2500
limite_superior <- 2700
error_estandar <- desviacion_poblacional/ sqrt(n)
probabilidad_inferior <- pnorm(limite_inferior, mean = media_poblacional, sd = error_estandar)
probabilidad_superior <- pnorm(limite_superior, mean = media_poblacional, sd = error_estandar)
probabilidad_total <- probabilidad_superior - probabilidad_inferior
print(paste("La probabilidad de que la media muestral esté entre 2500 y 2700 dólares es:", round(probabilidad_total, 4)))
## [1] "La probabilidad de que la media muestral esté entre 2500 y 2700 dólares es: 0.9148"
  1. Un estudio de tránsito revela que el numero promedio de ocupantes de un auto Es \(1.75\). En una muestra de \(50\) autos con desviación estándar\(0.65\), seleccionada de una población normal, encuentre la probabilidad de que el numero promedio de ocupantes sea mayor que \(2\).
media_poblacional <- 1.75
desviacion_poblacional <- 0.65
n <- 50
error_estandar <- desviacion_poblacional / sqrt(n)
probabilidad <- 1- pnorm(2, mean = media_poblacional, sd = error_estandar)

print(paste("La probabilida de que el numero promedio de ocupantes sea mayor que  2 es:", round(probabilidad, 4)))
## [1] "La probabilida de que el numero promedio de ocupantes sea mayor que  2 es: 0.0033"
  1. Supongamos que el incremento porcentual de los salarios de los funcionarios de todas las corporaciones medianas se distribuye siguiendo una normal con media \(12.2\%\) y desviación típica \(3.6\%\). Se toma una muestra aleatoria de nueve observaciones de esta población de incrementos porcentuales de salario. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor del \(10\%\)?.
media_poblacional <- 12.2
desviacion_poblacional<- 3.6
n <- 9
error_estandar <- desviacion_poblacional / sqrt(n)
probabilidad <- 1- pnorm(10, mean = media_poblacional, sd = error_estandar)

print(paste("la probabilidad de que la media muestral sea mayor del 10% es de:", round(probabilidad, 2)))
## [1] "la probabilidad de que la media muestral sea mayor del 10% es de: 0.97"
  1. Supongamos que el tiempo de respuesta de todos los servidores de una red empresarial sigue una distribución normal con una media de \(15\) milisegundos y una desviación estándar de \(4\) milisegundos. Se selecciona una muestra aleatoria de nueve observaciones de estos tiempos de respuesta. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor de \(12\) milisegundos?.
media_poblacional <- 15
desviacion_poblacional <- 4
n <- 9
error_estandar <- desviacion_poblacional / sqrt(n)
probabilidad <- 1- pnorm(12, mean = media_poblacional, sd = error_estandar)

print(paste("la probabilidad de que la media muestral sea mayor de 12 milisegundos es de:", round(probabilidad, 4)))
## [1] "la probabilidad de que la media muestral sea mayor de 12 milisegundos es de: 0.9878"
  1. Los tiempos requeridos para que unos trabajadores terminen cierta labor, se distribuyen normalmente con media de \(30\) minutos y una desviación estándar de \(9\) minutos. Si de la planta de trabajadores se toma una muestra aleatoria de \(25\), encuentre la probabilidad de que la media del tiempo requerido para concluir la tarea en la muestral esté entre \(28\) y \(33\) minutos.
media_poblacional <- 30
desviacion_poblacional <- 9
n <- 25
limite_inferior <- 28
limite_superior <- 33
error_estandar <- desviacion_poblacional / sqrt(n)
prob_inferior <- pnorm(limite_inferior, mean = media_poblacional, sd = error_estandar)
prob_superior <- pnorm(limite_superior, mean = media_poblacional, sd = error_estandar)
probabilidad_intervalo <- prob_superior - prob_inferior
print(paste("La probabilidad de que la media muestral esté entre", limite_inferior, "y", limite_superior, "minutos es:", round(probabilidad_intervalo, 4)))
## [1] "La probabilidad de que la media muestral esté entre 28 y 33 minutos es: 0.8189"
  1. El número de clientes que entran diariamente a un prestigioso centro comercial se distribuye normalmente con una media de \(220\) y una desviación estándar de \(50\). Si se analiza una muestra de \(12\) días para estimar el numero promedio de clientes que entran diariamente a ese centro comercial, encuentre la probabilidad de que la muestra produzca un promedio menor que \(300\) clientes.
media_poblacional <- 220
desviacion_poblacional <- 50
n <- 12
error_estandar <- desviacion_poblacional / sqrt(n)
probabilidad <- pnorm(299, mean = media_poblacional, sd = error_estandar)

print(paste("la probabilidad de que la muestra produzca un promedio menor que 300 es de:", round(probabilidad, 4)))
## [1] "la probabilidad de que la muestra produzca un promedio menor que 300 es de: 1"