Objetivo

Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.

Descripción

Se cargan librerías adecuadas de caso

Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.

Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.

Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).

Se interpreta el caso

Fundamento teórico

Datos agrupados

Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.

La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.

Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.

Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.

Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.

Frecuencia

La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.

Frecuencia relativa

La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.

Frecuencia porcentual

Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.

Frecuencia acumulada

Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.

Clases

Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.

Puntos medios y límites

Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.

Fórmulas para determinar clases

Regla de Sturges

La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.

La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:

\[ k=1+3.322\cdot log2(N) \]

  • k es el número de clases.

  • N es el número total de observaciones de la muestra.

  • Log es el logaritmo común de base 2.

El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por:

\[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]

Regla de Scott

\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \]

* S es la desviación estándar * n el total de elementos

Regla de Freedman & Diaconis (FD)

\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]

  • IQ es el el rango intercuartílico

  • n es el total de los datos

Desarrollo

Cargar librerías

library(fdth)     
## 
## Attaching package: 'fdth'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var
library(ggplot2)

Crear datos

Sembrar semilla

set.seed(0734)
n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)

Mostrar los primeros diez

La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.

head(datos, 10)
##    edades   generos
## 1      20 MASCULINO
## 2      22  FEMENINO
## 3      23  FEMENINO
## 4      18 MASCULINO
## 5      27  FEMENINO
## 6      21  FEMENINO
## 7      20 MASCULINO
## 8      20 MASCULINO
## 9      25  FEMENINO
## 10     22  FEMENINO

Mostrar los últimos diez

La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.

tail(datos, 10)
##     edades   generos
## 291     26 MASCULINO
## 292     19  FEMENINO
## 293     19 MASCULINO
## 294     18  FEMENINO
## 295     19 MASCULINO
## 296     22 MASCULINO
## 297     23  FEMENINO
## 298     26  FEMENINO
## 299     20  FEMENINO
## 300     25  FEMENINO

Crear tabla de frecuencias y visualizar datos

Variable edades

Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos

Tabla con regla Sturges

tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1
##     Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##   [17.82,18.866) 16 0.05  5.33  16   5.33
##  [18.866,19.912) 23 0.08  7.67  39  13.00
##  [19.912,20.958) 35 0.12 11.67  74  24.67
##  [20.958,22.004) 52 0.17 17.33 126  42.00
##   [22.004,23.05) 23 0.08  7.67 149  49.67
##   [23.05,24.096) 32 0.11 10.67 181  60.33
##  [24.096,25.142) 30 0.10 10.00 211  70.33
##  [25.142,26.188) 39 0.13 13.00 250  83.33
##  [26.188,27.234) 27 0.09  9.00 277  92.33
##   [27.234,28.28) 23 0.08  7.67 300 100.00

Tabla con definición de clases de uno en uno an partir de valores mínimos menos uno hasta el máximo.

tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2
##  Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##       [17,18)  0 0.00  0.00   0   0.00
##       [18,19) 16 0.05  5.33  16   5.33
##       [19,20) 23 0.08  7.67  39  13.00
##       [20,21) 35 0.12 11.67  74  24.67
##       [21,22) 25 0.08  8.33  99  33.00
##       [22,23) 27 0.09  9.00 126  42.00
##       [23,24) 23 0.08  7.67 149  49.67
##       [24,25) 32 0.11 10.67 181  60.33
##       [25,26) 30 0.10 10.00 211  70.33
##       [26,27) 39 0.13 13.00 250  83.33
##       [27,28) 27 0.09  9.00 277  92.33
##       [28,29) 23 0.08  7.67 300 100.00

Histograma

Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.

ggplot(data = datos) +
  geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)

Histograma usando hist()

La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.

hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")

Diagrama de tallo y hoja

La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.

stem(datos$edades)
## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   18 | 0000000000000000
##   19 | 00000000000000000000000
##   20 | 00000000000000000000000000000000000
##   21 | 0000000000000000000000000
##   22 | 000000000000000000000000000
##   23 | 00000000000000000000000
##   24 | 00000000000000000000000000000000
##   25 | 000000000000000000000000000000
##   26 | 000000000000000000000000000000000000000
##   27 | 000000000000000000000000000
##   28 | 00000000000000000000000

Gráfica de frecuencia acumulada

Acumulado con tabla2

ggplot() +
  geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
  geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) 
## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?

Variable generos

Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos

tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos
##   Category   f   rf rf(%)  cf cf(%)
##   FEMENINO 156 0.52    52 156    52
##  MASCULINO 144 0.48    48 300   100

Diagrama o gráfica de barra

ggplot(data = datos) +
  geom_bar(aes(x = generos, fill=generos))

Interpretación

¿Que sucede si se modifica la semilla set.seed(4 dígitos de su número de control) por ejemplo

set.seed(0734) que es el mio?

  • Al cambiar la semilla, se generan diferenes combinaciones aleatorias de edades y generos. esto permite que cada estudiante tenga un conjunto unico de datos, aunque el proceso sea el mismo

Modifiquen la semilla para que cada uno de ustedes tenga diferentes muestras.

Contesten las siguientes preguntas:

  1. Para qué sirve la función set.seed() y la función sample() respectivamente

    La funcion set.seed() garantiza la reproducibilidad de los resultados aleatorios. Es decir, si se usa la misma semilla, se obtendran los mismos datos aleatorios cada vez que se ejecute el codigo

  2. Para qué sirve la función fdth()

    La funcion sample() se usa para generar muestras aleatorias. en este caso, selecciona edades entre 18 y 18, géneros aleatorios, con posibilidad de repetición.

  3. Al crear la tabla1 con la variable edades de acuerdo a Sturges, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?

    Mayor frecuencia:
    Clase: [20.958, 22.004)
    Frecuencia absoluta: 52

    Menor frecuencia:
    Clase: [17.82, 18.866)
    Frecuencia absoluta: 16

  4. Al crear la tabla2 con la variable edades ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia? 

    Mayor frecuencia:
    Clase: [26, 27)
    Frecuencia absoluta: 39

    Menor frecuencia:
    Clase: [17, 18)
    Frecuencia absoluta: 0

  5. Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barra?.  Resp. El histograma visualiza frecuencias de variables numéricas (edades) y la gráfica de barra refleja frecuencias de variables categóricas (variable generos que es una cadena de carecteres tipo String).

    HISTOGRAMA: se usa para variables numericas continuas (como edades), agrupando en intervalos. Las barras estan unidas.

    DIAGRAMA DE BARRAS: se usa para variables categoricas (como generos). Las barras estan separadas y representan categorias distintas.

  6. Qué representa un diagrama de tallo y hoja?, con este diagrama de tallo y  hoja, ¿cuál es el valor numérico de edades con mayor frecuencia y cuál es el valor numérico de la variable edades con menor frecuencia.

    Representa visualmente la distribucion de una variable numerica, separando cifras en “tallos” (decenas y “hojas” (unidades)

    Ayuda a identificar valores frecuentes o extremos sin perdes los datos originales.

  7. Con respecto a la variable generos ¿qué hay más hombres o mujeres?, de acuerdo a sus datos. MASCULINO = Hombres, FEMENINO = Mujeres?

    FEMENINO

Además de responder a las preguntas y puntos anteriores, describe un párrafo con tus palabras (4 renglones) de que es lo que deja el caso?

Este ejercicio me ayudo a comprender como se generan datos aleatorios en R y como usar funciones como set.seed() para mantener reproducibilidad. Ademas, aprendí a crear tablas de frecuencia y diferenciar entre histogramas y diagramas de barras. El análisis de datos con herramientas graficas con el diagrama de tallo y hoja facilita visualizar la distribucion. en general, el caso refuerza la imporrancia de conocer la estructura y comportamiento de los datos antes de analizarlos estadísticamente.