Actividad 1 Modelos estadísticos para la toma de decisiones

Introducción

En el presente proyecto se realiza un análisis integral y multidimensionalde la base de datos de oferta inmobiliaria urbana y se aplican técnicas de análisis como son: Análisis de componentes principales, Análisis de conglomerados, análisis de correspondencia y visualización de datos.

Analisis de Componentes Principales PCA

Analizamos la base de datos con el objetivo comprender la estructura, distribución y relaciones entre las variables, así como identificar posibles patrones o anomalías que puedan ser relevantes para el estudio.

Con el uso de un head visualizamos la estructura de la tabla con los primero datos de la base

data("vivienda")
head(vivienda)

## # A tibble: 6 × 13
##      id zona    piso  estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
##   <dbl> <chr>   <chr>   <dbl>   <dbl>     <dbl>        <dbl>  <dbl>        <dbl>
## 1  1147 Zona O… <NA>        3     250        70            1      3            6
## 2  1169 Zona O… <NA>        3     320       120            1      2            3
## 3  1350 Zona O… <NA>        3     350       220            2      2            4
## 4  5992 Zona S… 02          4     400       280            3      5            3
## 5  1212 Zona N… 01          5     260        90            1      2            3
## 6  1724 Zona N… 01          5     240        87            1      3            3
## # ℹ 4 more variables: tipo <chr>, barrio <chr>, longitud <dbl>, latitud <dbl>

Identificamos las variables numéricas con datos faltantes

vivienda_new = vivienda[,c(4:9)]
colSums(is.na(vivienda_new))

##      estrato      preciom    areaconst parqueaderos       banios habitaciones 
##            3            2            3         1605            3            3

sapply(vivienda_new, class)

##      estrato      preciom    areaconst parqueaderos       banios habitaciones 
##    "numeric"    "numeric"    "numeric"    "numeric"    "numeric"    "numeric"

dim(vivienda_new)

## [1] 8322    6

Identificamos 8322 filas con 6 columnas (atributos).

Validamos la normalidad de las variables númericas con Kolmogorov-Smirnov

Kolmogorov = sapply(vivienda_new, function(x) {
  n = sum(!is.na(x))
  if (n >= 3 && n <= 5000) {
     ks.test(x[!is.na(x)], "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE), sd = sd(x, na.rm = TRUE))$p.value
  } else if (n > 5000) {
    ks.test(x[!is.na(x)], "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE), sd = sd(x, na.rm = TRUE))$p.value
  } else {
    NA
  }
})

## Warning in ks.test.default(x[!is.na(x)], "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE),
## : ties should not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## Warning in ks.test.default(x[!is.na(x)], "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE),
## : ties should not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## Warning in ks.test.default(x[!is.na(x)], "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE),
## : ties should not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## Warning in ks.test.default(x[!is.na(x)], "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE),
## : ties should not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## Warning in ks.test.default(x[!is.na(x)], "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE),
## : ties should not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## Warning in ks.test.default(x[!is.na(x)], "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE),
## : ties should not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test

print(Kolmogorov)

##       estrato       preciom     areaconst  parqueaderos        banios 
## 1.571815e-314 9.661993e-206 3.477542e-242  0.000000e+00 4.289098e-292 
##  habitaciones 
##  0.000000e+00

Los resultados de la prueba Kolmogorov-Smirnov nos dice que no todas las variables siguen distribución normal con un nivel de confianza muy alto manejamos los empates añadiendo ruido.

Kolmogorov = sapply(vivienda_new, function(x) {
  n <- sum(!is.na(x))
  if (n >= 3 && n <= 5000) {
    ks.test(jitter(x), "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE), sd = sd(x, na.rm = TRUE))
  } else if (n > 5000) {
    ks.test(jitter(x), "pnorm", mean = mean(x, na.rm = TRUE), sd = sd(x, na.rm = TRUE))
  } else {
    NA
  }
})
print(Kolmogorov)

##             estrato                                        
## statistic   0.1336666                                      
## p.value     1.582958e-129                                  
## alternative "two-sided"                                    
## method      "Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test"
## data.name   "jitter(x)"                                    
## exact       FALSE                                          
##             preciom                                        
## statistic   0.1683211                                      
## p.value     3.591487e-205                                  
## alternative "two-sided"                                    
## method      "Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test"
## data.name   "jitter(x)"                                    
## exact       FALSE                                          
##             areaconst                                      
## statistic   0.1825349                                      
## p.value     3.50761e-241                                   
## alternative "two-sided"                                    
## method      "Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test"
## data.name   "jitter(x)"                                    
## exact       FALSE                                          
##             parqueaderos                                   
## statistic   0.2110837                                      
## p.value     2.215371e-260                                  
## alternative "two-sided"                                    
## method      "Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test"
## data.name   "jitter(x)"                                    
## exact       FALSE                                          
##             banios                                         
## statistic   0.1575865                                      
## p.value     7.231709e-180                                  
## alternative "two-sided"                                    
## method      "Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test"
## data.name   "jitter(x)"                                    
## exact       FALSE                                          
##             habitaciones                                   
## statistic   0.2282264                                      
## p.value     0                                              
## alternative "two-sided"                                    
## method      "Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test"
## data.name   "jitter(x)"                                    
## exact       FALSE

Gráficamos para anlizar y entender visualmente lo que la prueba nos está arrojando.

variables = c("preciom", "areaconst", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")
for (var in variables) {
  x = vivienda[[var]]
  x = na.omit(x)
  qqnorm(x, main = paste("Gráfico Q-Q de", var))
  qqline(x, col = "red")
}

Teniendo en cuenta las evidencias, procedemos a imputar los valores faltantes con la mediana y posteriormente a reemplazar las columnas de vivienda_new por las imputadas.

num_vars_new = vivienda_new[sapply(vivienda_new, is.numeric)] ## filtro
for (var in names(num_vars_new)) {
  num_vars_new[[var]][is.na(num_vars_new[[var]])] = median(num_vars_new[[var]], na.rm = TRUE)}
vivienda_new[sapply(vivienda_new, is.numeric)] = num_vars_new

Validamos que no existan datos faltantes luego de la imputación.

colSums(is.na(vivienda_new))

##      estrato      preciom    areaconst parqueaderos       banios habitaciones 
##            0            0            0            0            0            0

Estandarizamos las variables.

Se realiza la estandarización de variables con el objetivo de causar sesgos, todo esto por la escala de valores entre los atributos.

vivienda_num = vivienda_new[sapply(vivienda_new, is.numeric)]
viviendaZ = scale(vivienda_num)
head(viviendaZ)

##         estrato    preciom  areaconst parqueaderos     banios habitaciones
## [1,] -1.5876059 -0.5595266 -0.7339788   -0.8561040 -0.0779236    1.6410785
## [2,] -1.5876059 -0.3465092 -0.3841860   -0.8561040 -0.7782261   -0.4146749
## [3,] -1.5876059 -0.2552161  0.3153997    0.1313523 -0.7782261    0.2705762
## [4,] -0.6158454 -0.1030608  0.7351511    1.1188087  1.3226815   -0.4146749
## [5,]  0.3559152 -0.5290955 -0.5940617   -0.8561040 -0.7782261   -0.4146749
## [6,]  0.3559152 -0.5899576 -0.6150492   -0.8561040 -0.0779236   -0.4146749

Identificamos el número de componentes principales.

res.pca = prcomp(viviendaZ)
fviz_eig(res.pca, addlabels = TRUE)

El primer componente principal explica el 56.1% de la variabilidad contenida, el segundo componente explica el 20% y entre los dos primeros el 76.1%, lo cual indicaría que con solo una variable (CP1) que se obtiene mediante una combinación lineal de las variables se puede resumir gran parte de la variabilidad que contiene la base de datos.

fviz_pca_var(res.pca,
             col.var = "contrib", 
             gradient.cols = c("#FF7F00",  "#034D94"),
             repel = TRUE   ) 

Analizamos las contribuciones por atributo, encontramos que en PC1 la variable con mayor contribución es preciom con 0.2309, seguido por banios con 0.2213 y areaconst con 0.2086.

Para PC2 encontramos que el atributo con mas contribución es habitaciones habitaciones con 0.4628.

Con esto podemos determinar que las relaciones y contribuciones entre los atributos luego de aplicar el PCA.

contrib = res.pca$rotation^2
contrib

##                     PC1        PC2          PC3        PC4        PC5
## estrato      0.09321396 0.39877772 0.2168467376 0.03761240 0.20874592
## preciom      0.23093492 0.06323765 0.0003038743 0.06911761 0.03211104
## areaconst    0.20866747 0.03621701 0.0128800344 0.52659336 0.03383652
## parqueaderos 0.15509069 0.01585556 0.6070929374 0.19337113 0.01238919
## banios       0.22139252 0.02302822 0.1047302168 0.08107465 0.48091830
## habitaciones 0.09070044 0.46288384 0.0581461995 0.09223085 0.23199902
##                     PC6
## estrato      0.04480326
## preciom      0.60429491
## areaconst    0.18180561
## parqueaderos 0.01620048
## banios       0.08885608
## habitaciones 0.06403966

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = "gray")

casos1 = rbind(res.pca$x[426,1:2],res.pca$x[1258,1:2]) # CP1
rownames(casos1) = c("426","1258")
casos1 = as.data.frame(casos1)
casos2 = rbind(res.pca$x[5342,1:2], res.pca$x[6645,1:2]) # CP2
rownames(casos2) = c("5342","6645")
casos2 = as.data.frame(casos2)
fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = "#DEDEDE", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")) +
  geom_point(data = casos1, aes(x = PC1, y = PC2), color = "red", size = 3) +
  geom_text(data = casos1, aes(x = PC1, y = PC2, label = rownames(casos1)), color = "red", vjust = -1) +
  geom_point(data = casos2, aes(x = PC1, y = PC2), color = "blue", size = 3) +
  geom_text(data = casos2, aes(x = PC1, y = PC2, label = rownames(casos2)), color = "blue", vjust = -1)

datos = rbind(vivienda_new[426,], # ok
              vivienda_new[1258,],
              vivienda_new[5342,],
              vivienda_new[6645,])

datos = as.data.frame(datos)
rownames(datos) = c("Vivienda 0426","Vivienda 1258","Vivienda 5342","Vivienda 6645")
datos

##               estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
## Vivienda 0426       3     113        58            2      2            3
## Vivienda 1258       3     169       160            2      4            6
## Vivienda 5342       6    1200       296            2      0            0
## Vivienda 6645       6    1600       825            8      6            8

Con base en las observaciones podemos determinar que:

1.Diferencias en múltiples atributos: Se evidencian cuatro inmuebles con diferencias significativas en estrato socioeconómico, precio, área construida y características internas.

2.Diferencia en precios: Las viviendas de estrato 6 tienen precios considerablemente más altos (1200M y 1600M) en comparación con las de estrato 3 (113M y 169M)

3.Diferencia en el área construida: Las viviendas de estrato 6 cuentan con mayor área construida,especialmente la vivienda 6645 con 825 m².

4.Análisis de componentes principales (PCA): es muy probable que las viviendas de estrato 6 se sitúen en posiciones extremas dentro del espacio de los componentes principales debido a su alto precio y tamaño, mientras que la vivienda 5342 podría actuar como un punto atípico por la ausencia de habitaciones y baños.

grafica2 = fviz_pca_biplot(res.pca, repel = TRUE, col.var = "#034A94", col.ind = "#DEDEDE")
grafica2

Analisis de Conglomerados

head (viviendaZ)

##         estrato    preciom  areaconst parqueaderos     banios habitaciones
## [1,] -1.5876059 -0.5595266 -0.7339788   -0.8561040 -0.0779236    1.6410785
## [2,] -1.5876059 -0.3465092 -0.3841860   -0.8561040 -0.7782261   -0.4146749
## [3,] -1.5876059 -0.2552161  0.3153997    0.1313523 -0.7782261    0.2705762
## [4,] -0.6158454 -0.1030608  0.7351511    1.1188087  1.3226815   -0.4146749
## [5,]  0.3559152 -0.5290955 -0.5940617   -0.8561040 -0.7782261   -0.4146749
## [6,]  0.3559152 -0.5899576 -0.6150492   -0.8561040 -0.0779236   -0.4146749

euclides = dist(viviendaZ, method = "euclidean")
head(euclides)

## [1] 2.210040 2.130157 3.660481 2.917931 2.831690 2.580722

manhatan = dist(viviendaZ, method = "manhattan")
head(manhatan)

## [1] 3.318866 4.411950 8.328627 4.869925 4.148635 4.932491

Ahora procedemos a esclar la matriz con el fin de mejorar la manipulación.

viviendaZDATA = as.data.frame(viviendaZ)
head(viviendaZDATA)

##      estrato    preciom  areaconst parqueaderos     banios habitaciones
## 1 -1.5876059 -0.5595266 -0.7339788   -0.8561040 -0.0779236    1.6410785
## 2 -1.5876059 -0.3465092 -0.3841860   -0.8561040 -0.7782261   -0.4146749
## 3 -1.5876059 -0.2552161  0.3153997    0.1313523 -0.7782261    0.2705762
## 4 -0.6158454 -0.1030608  0.7351511    1.1188087  1.3226815   -0.4146749
## 5  0.3559152 -0.5290955 -0.5940617   -0.8561040 -0.7782261   -0.4146749
## 6  0.3559152 -0.5899576 -0.6150492   -0.8561040 -0.0779236   -0.4146749

Aplicamos el metodo del codo

Se realiza para un entendimiento visual del análisis a realizar.

codo = sapply(1:10, function(k) { 
  kmeans(res.pca$x, centers = k, nstart = 25)$tot.withinss 
})

## Warning: did not converge in 10 iterations

plot(1:10, codo, type = "b", pch = 19, frame = FALSE, 
     xlab = "Número de clusters K", 
     ylab = "Suma total de cuadrados")

Antes de continuar y con base en la información de la gráfica, procedemos a identificar el numero optimo de clusters en un análisis bajo el algortimo de Hierarchical Clustering on Principal Components. Es importante resaltar que, se muestra una caida en k=4, es decir procedemos a trabajor sobre 4 clusters en lo que resta del proyecto.

HCPC (Hierarchical Clustering on Principal Components)

res.pca = PCA(vivienda_new, scale.unit = TRUE, ncp = 5, graph = FALSE)
res.HCPC = HCPC(res.pca, nb.clust = 4, graph = TRUE)

# Cluster
res.HCPC$desc.var

## 
## Link between the cluster variable and the quantitative variables
## ================================================================
##                   Eta2 P-value
## estrato      0.5288389       0
## preciom      0.7069952       0
## areaconst    0.5672215       0
## parqueaderos 0.5093225       0
## banios       0.5910463       0
## habitaciones 0.5737458       0
## 
## Description of each cluster by quantitative variables
## =====================================================
## $`1`
##                 v.test Mean in category Overall mean sd in category Overall sd
## parqueaderos -42.45273         1.375094     1.866979      0.4939019   1.012642
## habitaciones -42.58930         2.894050     3.605143      0.7218287   1.459231
## estrato      -49.98811         4.045192     4.633742      0.7690775   1.028998
## areaconst    -50.96314        91.569008   174.916216     47.4280786 142.933164
## preciom      -56.76058       220.461461   433.866979     85.1068266 328.591948
## banios       -63.16287         2.079337     3.111271      0.6375420   1.427868
##              p.value
## parqueaderos       0
## habitaciones       0
## estrato            0
## areaconst          0
## preciom            0
## banios             0
## 
## $`2`
##                 v.test Mean in category Overall mean sd in category Overall sd
## estrato      48.273175         5.466881     4.633742      0.5786298   1.028998
## banios       17.212217         3.523485     3.111271      0.8877995   1.427868
## preciom      15.775368       520.809715   433.866979    193.0064447 328.591948
## parqueaderos  6.082836         1.970293     1.866979      0.5130969   1.012642
## habitaciones -8.896801         3.387395     3.605143      0.7585097   1.459231
##                   p.value
## estrato      0.000000e+00
## banios       2.150387e-66
## preciom      4.597135e-56
## parqueaderos 1.180749e-09
## habitaciones 5.747923e-19
## 
## $`3`
##                 v.test Mean in category Overall mean sd in category Overall sd
## habitaciones  62.99430         6.405660     3.605143      1.5847840   1.459231
## banios        30.69502         4.446541     3.111271      1.4354648   1.427868
## areaconst     28.18009       297.628564   174.916216    126.3538828 142.933164
## estrato      -23.29170         3.903564     4.633742      0.8511479   1.028998
##                    p.value
## habitaciones  0.000000e+00
## banios       6.633339e-207
## areaconst    1.025691e-174
## estrato      5.380717e-120
## 
## $`4`
##                v.test Mean in category Overall mean sd in category Overall sd
## preciom      67.17567      1131.373602   433.866979    353.7091052 328.591948
## parqueaderos 60.54176         3.804251     1.866979      1.5101239   1.012642
## areaconst    54.61098       421.572629   174.916216    200.9327827 142.933164
## banios       44.85998         5.135347     3.111271      1.2471996   1.427868
## estrato      33.21172         5.713647     4.633742      0.5502628   1.028998
## habitaciones 17.05358         4.391499     3.605143      1.3581206   1.459231
##                    p.value
## preciom       0.000000e+00
## parqueaderos  0.000000e+00
## areaconst     0.000000e+00
## banios        0.000000e+00
## estrato      7.292937e-242
## habitaciones  3.287603e-65

Interpretación de Clusters en el Análisis de Viviendas

Con el análisis de clusters pudimos segmentar las viviendas en cuatro grupos diferenciados según sus características estructurales y socioeconómicas.

Cluster 1: Viviendas de menor tamaño y menor costo

Este cluster agrupa viviendas con un menor número de habitaciones, baños y parqueaderos. Por otra parte, tiene áreas reducidas y un precio promedio menor. El estrato socioeconómico predominante en este grupo es inferior al promedio general.

Cluster 2: Viviendas de estrato alto con precios elevados

Las viviendas de este grupo tienen un estrato socioeconómico superior al promedio, con mayor número de baños y un precio más alto, pero un factor importante y predominante es que el numero de habitaciones y parqueaderos no es significativamente mayor.

Cluster 3: Viviendas amplias con múltiples habitaciones

Las viviendas de este cluster se caracterizan por tener un mayor número de habitaciones y baños en comparación con el promedio,con un área construida significativamente mayor.Pero, es importante resaltar que el estrato socioeconómico es inferior al promedio.

Cluster 4: Viviendas exclusivas de alto costo

Este cluster agrupa viviendas con los precios mas altos, con mayor área construida, mayor numero de parqueaderos y baños.Por otra parte, pertenecen a los estratos socioeconómicos más altos.

En resumen, con el análisis de clusters pudimos identificar patrones en la distribución y características de las viviendas, permitiendo un mejor análisis y facilitando la exploración estadística y aplicación de modelos

Numero de registros por cluster HCPC:

cluster_asignaciones = res.HCPC$data.clust$clust
table(cluster_asignaciones)

## cluster_asignaciones
##    1    2    3    4 
## 3983 2491  954  894

<p>cluster 1: 3983 registros. </p>

Implementación del Modelo KMEANS

set.seed(0)
modelo_kmeans = kmeans(viviendaZ, centers = 4, nstart = 10)  
viviendaZ = data.frame(viviendaZ,
                             modelo_kmeans$cluster) 
aggregate(vivienda_new,
          by = list(viviendaZ$modelo_kmeans.cluster),
          FUN = median)  

##   Group.1 estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
## 1       1       6    1150       367            4      5            4
## 2       2       4     216        78            1      2            3
## 3       3       4     415       282            2      4            6
## 4       4       6     470       153            2      3            3

Cluster 1 Representa viviendas de mayor estrato (6), con precios de (1150 millones), áreas de (367 m²) y más parqueaderos y baños en comparación con los otros grupos.

Cluster 2Viviendas con menor precio (216 millones), con menor área (78 m²) y menos parqueaderos y baños.

Cluster 3 Da a entender que es un segmento intermedio, con precios y áreas moderadas, que se alejan de los otros grupos.

Cluster 4 Es interesante porque pertenece al estrato 6, pero con precios y áreas menores en comparación con el Cluster 1, lo que indica que, aunque es de alto estrato, ofrece viviendas más accesibles o con menos lujos.

Numero de registros por cluster KMEANS:

table(viviendaZ$modelo_kmeans.cluster)

## 
##    1    2    3    4 
##  898 3965  949 2510

El cluster 2 mayor numero de datos.

Visualizamos los 4 clústeres generados por el modelo K-Means en el conjunto de datos viviendaZ.

fviz_cluster(list(data = viviendaZ[,1:6], 
                  cluster = viviendaZ$modelo_kmeans.cluster),
             palette = c("#cd1076",  "#8deeee", "#00FF00", "#FFD700"),  # 4 colores para 4 clusters
             ellipse.type = "convex", 
             repel = FALSE, 
             show.clust.cent = FALSE, 
             ggtheme = theme_minimal())

Analisis de Correspondencia

vivienda_nov = vivienda[,c(2,4,10,11)]
head(vivienda_nov)

## # A tibble: 6 × 4
##   zona         estrato tipo        barrio     
##   <chr>          <dbl> <chr>       <chr>      
## 1 Zona Oriente       3 Casa        20 de julio
## 2 Zona Oriente       3 Casa        20 de julio
## 3 Zona Oriente       3 Casa        20 de julio
## 4 Zona Sur           4 Casa        3 de julio 
## 5 Zona Norte         5 Apartamento acopi      
## 6 Zona Norte         5 Apartamento acopi

Antes de desarrollar el análisis de correspondecia, es necesario transformar las variables categóricas en factores para que puedan ser utilizadas correctamente.

vivienda_AC = vivienda_nov
vivienda_AC$estrato = as.factor(vivienda_AC$estrato)
vivienda_AC$zona = as.factor(vivienda_AC$zona)
vivienda_AC$tipo = as.factor(vivienda_AC$tipo)
vivienda_AC$barrio  = as.factor(vivienda_AC$barrio)

Validamos los datos N/A para las variables categoricas

colSums(is.na(vivienda_AC))

##    zona estrato    tipo  barrio 
##       3       3       3       3

Imputamos por la moda.

get_mode = function(x) {
  uniqx = unique(x)
  uniqx[which.max(tabulate(match(x, uniqx)))]
}
vivienda_AC$estrato[is.na(vivienda_AC$estrato)] = get_mode(vivienda_AC$estrato)
vivienda_AC$zona[is.na(vivienda_AC$zona)] = get_mode(vivienda_AC$zona)
vivienda_AC$tipo[is.na(vivienda_AC$tipo)] = get_mode(vivienda_AC$tipo)
vivienda_AC$barrio [is.na(vivienda_AC$barrio )] = get_mode(vivienda_AC$barrio )

Implementamos la prueba Chi-Cuadrado para validar el supuesto de independencia entre los datos

Independencia entre estrato y zona

tabla1 = table(vivienda_AC$estrato, vivienda_AC$zona)
resultado_chicuadrado_estrato_zona = chisq.test(tabla1)
resultado_chicuadrado_estrato_zona

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla1
## X-squared = 3831.8, df = 12, p-value < 2.2e-16

Dado que el valor p es extremadamente pequeño (mucho menor que 0.05), se rechaza la hipótesis nula, que establece que no hay asociación entre las variables.

Independencia entre estrato y tipo

tabla2 = table(vivienda_AC$estrato, vivienda_AC$tipo)
resultado_chicuadrado_estrato_tipo = chisq.test(tabla2)
resultado_chicuadrado_estrato_tipo

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla2
## X-squared = 224.64, df = 3, p-value < 2.2e-16

Podemos evidenciar que existe una relación significativa entre las variables, pero es importante identificar correctamente las frecuencias para elegir la prueba exacta a aplicar.

Independencia entre zona y tipo

tabla3 = table(vivienda_AC$zona, vivienda_AC$tipo)
resultado_chicuadrado_zona_tipo = chisq.test(tabla3)
resultado_chicuadrado_zona_tipo

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla3
## X-squared = 690.79, df = 4, p-value < 2.2e-16

Relación estadísticamente significativa entre las variables analizadas, ya que el valor p es mucho menor que el umbral común de 0.05.

Análisis de Correspondencias Múltiples (MCA)

Para poder visualizar las relaciones entre varias variables categóricas se utiliza el MCA.

mca_data = vivienda_AC %>% select("estrato", "zona", "tipo") %>% mutate(across(everything(),as.factor))
resultado_mca = MCA(mca_data, graph = FALSE)
fviz_mca_var(
  resultado_mca,
  repel= TRUE)

Graficámos el porcentaje de varianza explicado por cada componente principal en un análisis de componentes principales (PCA).

tabla1a = CA(tabla1) # Grafica 1

fviz_screeplot(tabla1a, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 80))+ggtitle("")+ # Grafica 2
ylab("Porcentaje de varianza explicado") + xlab("Ejes")

PC1 y PC2 explican 97.7% de la variabilidad en los datos, lo que significa que la reducción de dimensionalidad se puede aplicar obteniendo excelentes resultados en los procedimientos posteriores.

Varianza explicada bajo el MCA:

fviz_screeplot(resultado_mca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 80))+ggtitle("")+
ylab("Porcentaje de varianza explicado") + xlab("Ejes")

En conclusión, DIM1 y DIM2 capturan la mayor parte de los datos.

Visualización de resultados

head(vivienda)

## # A tibble: 6 × 13
##      id zona    piso  estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
##   <dbl> <chr>   <chr>   <dbl>   <dbl>     <dbl>        <dbl>  <dbl>        <dbl>
## 1  1147 Zona O… <NA>        3     250        70            1      3            6
## 2  1169 Zona O… <NA>        3     320       120            1      2            3
## 3  1350 Zona O… <NA>        3     350       220            2      2            4
## 4  5992 Zona S… 02          4     400       280            3      5            3
## 5  1212 Zona N… 01          5     260        90            1      2            3
## 6  1724 Zona N… 01          5     240        87            1      3            3
## # ℹ 4 more variables: tipo <chr>, barrio <chr>, longitud <dbl>, latitud <dbl>

Por último, cruzamos los dataframes con las varibales de coordenadas para las ilustraciones requeridas.

vivienda_new$latitud = vivienda$latitud[match(rownames(vivienda_new), rownames(vivienda))]
vivienda_new$longitud = vivienda$longitud[match(rownames(vivienda_new), rownames(vivienda))]
vivienda_AC$latitud = vivienda$latitud[match(rownames(vivienda_new), rownames(vivienda))]
vivienda_AC$longitud = vivienda$longitud[match(rownames(vivienda_new), rownames(vivienda))]
vivienda_new$cluster = res.HCPC$data.clust$clust

Mapas

#install.packages("sf")
#install.packages("leaflet")
library(leaflet)

## Warning: package 'leaflet' was built under R version 4.4.2

library(sf)

## Warning: package 'sf' was built under R version 4.4.2

## Linking to GEOS 3.13.0, GDAL 3.10.1, PROJ 9.5.1; sf_use_s2() is TRUE

pal = colorFactor(palette = "Set1", domain = vivienda_new$estrato)
leaflet(data = na.omit(vivienda_new)) %>%
  addTiles() %>%  
  addCircleMarkers(
    lng = ~longitud, 
    lat = ~latitud, 
    color = ~pal(estrato),  
    radius = 3, 
    popup = ~paste("Estrato:", estrato),
    stroke = FALSE, 
    fillOpacity = 0.8
  ) %>%
  addLegend(
    position = "bottomright",
    title = "Estratos de vivienda",
    pal = pal, 
    values = vivienda_new$estrato,
    opacity = 1
  )

library(leaflet)
pal = colorFactor(palette = "Set2", domain = vivienda_new$cluster)
leaflet(data = na.omit(vivienda_new)) %>%
  addTiles() %>%  
  addCircleMarkers(
    lng = ~longitud, 
    lat = ~latitud, 
    color = ~pal(cluster),  
    radius = 3, 
    popup = ~paste("Cluster:", cluster),
    stroke = FALSE, 
    fillOpacity = 0.8
  ) %>%
  addLegend(
    position = "bottomright",
    title = "Clusters de Vivienda",
    pal = pal,  
    values = vivienda_new$cluster,
    opacity = 1
  )

library(leaflet)
pal <- colorFactor(palette = "Set1", domain = vivienda_AC$tipo)
leaflet(data = na.omit(vivienda_AC)) %>%
  addTiles() %>%
  addCircleMarkers(
    lng = ~longitud, 
    lat = ~latitud, 
    color = ~pal(tipo), 
    radius = 3, 
    popup = ~paste("Tipo de vivienda:", tipo),
    stroke = FALSE, 
    fillOpacity = 0.8
  ) %>%
  addLegend(
    position = "bottomright",
    title = "Tipo de Vivienda",
    pal = pal,  
    values = vivienda_AC$tipo,
    opacity = 1
  )