WSTĘP

Rynek nieruchomości jest jednym z kluczowych obszarów, w których analityka danych znajduje szerokie zastosowanie. W ramach tego raportu zostaną przeanalizowane dane dotyczące wynajmu mieszkań w różnych miastach, aby zidentyfikować kluczowe czynniki wpływające na wysokość czynszu oraz przewidywać ceny wynajmu na podstawie dostępnych informacji.

Opis danych

Zestaw danych składa się z 8849 obserwacji oraz 28 zmiennych, obejmujących zarówno cechy mieszkań, jak i ich lokalizację. Główne zmienne to:

  • Metraż i układ mieszkania: squareMeters (powierzchnia w m²), rooms (liczba pokoi), floor (piętro), floorCount (liczba pięter w budynku).

  • Lokalizacja: city (miasto), latitude i longitude (współrzędne geograficzne), centreDistance (odległość od centrum).

  • Infrastruktura i otoczenie: schoolDistance, clinicDistance, restaurantDistance, collegeDistance (odległości do różnych punktów usługowych).

  • Cechy budynku i mieszkania: buildYear (rok budowy), buildingMaterial (materiał budynku), condition (stan mieszkania), hasElevator, hasBalcony, hasParkingSpace, hasSecurity (cechy dodatkowe).

  • Cena wynajmu: price (wysokość czynszu w PLN).

ANALIZA BRAKÓW DANYCH

##                      na_counts
## id                           0
## city                         0
## type                      1830
## squareMeters                 0
## rooms                        0
## floor                     1053
## floorCount                 155
## buildYear                 2249
## latitude                     0
## longitude                    0
## centreDistance               0
## poiCount                     0
## schoolDistance               0
## clinicDistance               4
## postOfficeDistance           3
## kindergartenDistance         3
## restaurantDistance          16
## collegeDistance            112
## pharmacyDistance             7
## ownership                    0
## buildingMaterial          3505
## condition                 6329
## hasParkingSpace              0
## hasBalcony                   0
## hasElevator                496
## hasSecurity                  0
## hasStorageRoom               0
## price                        0

Powyzsza tabela przedstawia liczbe brakujacych danych w kazdej z badanych 28 zmiennych. Braki ukazane sa w ujeciu liczbowym. Zdecydowanie najwiecej brakow wystepuje w kolumnie zmiennej o nazwie condition, bo az 6329. Duza liczba brakow wyrozniaja sie takze zmienne: buildingMaterial (3505), buildYear (2249), type(1830) oraz floor(1053). Pozostale zmienne cechuja sie juz znacznie mniejsza liczba brakujacych danych. Pietnascie sposrod badanych zmiennych zawiera kompletne dane.

## [1] 15762
## [1] 232010

Łączna liczba brakow w calym analizowym zbiorze danych wynosi 15762, natomiast calkowita liczba kompletnych wartosci wynosi 232010. Zatem znaczna wiekszosc wartosci jest nam znana.

## # A tibble: 28 × 3
##    variable           n_miss pct_miss
##    <chr>               <int>    <num>
##  1 condition            6329  71.5   
##  2 buildingMaterial     3505  39.6   
##  3 buildYear            2249  25.4   
##  4 type                 1830  20.7   
##  5 floor                1053  11.9   
##  6 hasElevator           496   5.61  
##  7 floorCount            155   1.75  
##  8 collegeDistance       112   1.27  
##  9 restaurantDistance     16   0.181 
## 10 pharmacyDistance        7   0.0791
## # ℹ 18 more rows

Powyzsza tabela ukazuje nie tylko wartosci liczbowe brakujacych danych w kazdej zmiennej, ale takze ich proporcje do lacznej sumy obserwacji. Poczawszy od wartosci posiadajac najmniej kompletnych danych.

## 
## character   integer   numeric 
##        11         1        16

Najwiecej badanych zmiennych wystepuje w postaci liczb zmiennoprzecinkowych, jest ich 16, kolumn zmiennych w postaci tekstowej jest 10, a zmienna w postaci liczby calkowitej wystepuje tylko raz.

Przedstawione wizualizacje ukazują rozkłady brakujących wartości w analizowanym zbiorze danych. Z analizy wynika, że ogólny poziom braków danych wynosi około 6%, co oznacza, że większość obserwacji jest kompletna (94%). Braki są nierównomiernie rozłożone w poszczególnych zmiennych – najwięcej niepełnych danych obserwujemy w zmiennych “condition”, “buildYear”, “floor”, “floorCount” oraz “restaurantDistance”.

Takie braki mogą wynikać z kilku czynników, np. niekompletnych wpisów w bazach danych, błędów w rejestracji informacji czy nieobowiązkowego charakteru niektórych pól. Warto zauważyć, że zmienne geograficzne, takie jak “longitude” i “city”, są w pełni wypełnione, co sugeruje, że informacje lokalizacyjne są dobrze udokumentowane.

Możliwe metody radzenia sobie z brakami obejmują imputację wartości, co zostanie opisane w dalszej części raportu.

WARTOŚCI ODSTAJĄCE

W analizowanym zbiorze danych wartości odstające występują w niemal każdej zmiennej. Jest to zjawisko naturalne w przypadku danych dotyczących nieruchomości, ponieważ rynek mieszkań charakteryzuje się dużą zmiennością wynikającą z różnic w lokalizacji, standardzie, metrażu oraz dostępności infrastruktury.

Najwięcej wartości odstających odnotowano w zmiennej „price” (cena najmu), co jest zgodne z intuicją – w bazie danych znajdują się zarówno mieszkania o standardowych cenach, jak i nieruchomości premium o wyjątkowo wysokich stawkach czynszu. Podobnie, zmienne „squareMeters” (powierzchnia mieszkania) oraz „floor” (piętro) wykazują dużą liczbę wartości odstających, co sugeruje, że w zbiorze danych znajdują się zarówno małe kawalerki, jak i bardzo duże apartamenty oraz mieszkania położone na skrajnych wysokościach budynków.

WALIDACJA DANYCH

Przeprowadzono walidację danych dla zbioru apartments_rent_pl_2024_06. Zweryfikowano m.in. poprawność wartości liczbowych, spójność danych oraz unikalność wartości w kolumnach kategorycznych.

  1. Zamiana pustych wartości na NA

Wszystkie puste wartości w zbiorze danych zamieniono na NA, co ułatwia dalszą analizę.

  1. W ramach przeprowadzonej walidacji danych dotyczących mieszkań do wynajęcia w Polsce (zbiór danych apartments_rent_pl_2024_06) wykonano szczegółowe sprawdzenie poprawności zakresów i wartości dla czterech kluczowych zmiennych: metrażu (squareMeters), liczby pokoi (rooms), piętra (floor) oraz ceny (price). Każda z tych zmiennych została poddana indywidualnej analizie w celu wykrycia potencjalnych błędów lub nieprawidłowości.

Metraż (squareMeters): Sprawdzono, czy wartości metrażu są dodatnie. W tym celu wyselekcjonowano rekordy, gdzie squareMeters było mniejsze lub równe zero. Nie znaleziono żadnych przypadków, co oznacza, że wszystkie mieszkania mają poprawny, dodatni metraż.

Liczba pokoi (rooms): Przeanalizowano, czy liczba pokoi jest dodatnią liczbą całkowitą. Wyselekcjonowano rekordy, gdzie rooms było mniejsze lub równe zero lub nie było liczbą całkowitą. Nie znaleziono błędów, co potwierdza, że wszystkie wartości liczby pokoi są poprawne.

Piętro (floor): Sprawdzono, czy piętro, na którym znajduje się mieszkanie, nie przekracza łącznej liczby pięter w budynku (floorCount). Wyselekcjonowano rekordy, gdzie floor było większe niż floorCount. Nie znaleziono takich przypadków, co wskazuje, że dane dotyczące pięter są spójne.

Cena (price): Przeanalizowano, czy ceny mieszkań są dodatnie. Wyselekcjonowano rekordy, gdzie price było mniejsze lub równe zero. Nie znaleziono błędów, co potwierdza, że wszystkie ceny są dodatnie.

  1. Sprawdzenie unikalnych wartości dla kolumn kategorycznych

W kolejnym etapie analizy danych skupiono się na sprawdzeniu unikalnych wartości dla kolumn kategorycznych w zbiorze danych apartments_rent_pl_2024_06. Przeanalizowano cztery kolumny: type, ownership, condition oraz buildingMaterial.

Typ nieruchomości (type): Wyodrębniono unikalne wartości w kolumnie type, które określają rodzaj mieszkania. Wynikiem tej operacji jest lista unikalnych kategorii, które występują w danych.

Forma własności (ownership): Sprawdzono unikalne wartości w kolumnie ownership, które opisują formę własności nieruchomości. Uzyskano listę wszystkich możliwych opcji w tej kategorii.

Stan nieruchomości (condition): Przeanalizowano unikalne wartości w kolumnie condition, które opisują stan techniczny mieszkania. Wynikiem jest lista dostępnych stanów nieruchomości.

Materiał budynku (buildingMaterial): Sprawdzono unikalne wartości w kolumnie buildingMaterial, które określają materiał, z którego wykonany jest budynek. Uzyskano listę wszystkich materiałów występujących w danych.

Analiza ta pozwala na lepsze zrozumienie struktury danych oraz identyfikację ewentualnych nieoczekiwanych lub nieprawidłowych kategorii w kolumnach kategorycznych, które w naszym przypadku się nie pojawiły.

IMPUTACJA BRAKÓW DANYCH

W projekcie imputacja brakujących danych była kluczowym etapem przygotowania zbioru danych do dalszej analizy. Imputacja jest ważna, ponieważ brakujące dane mogą wprowadzać błędy i utrudniać rzetelne przeprowadzanie analiz. Zamiast ignorować lub usuwać wiersze z brakującymi wartościami, które mogłyby zniekształcić wyniki, zastosowano metodę imputacji, aby zastąpić brakujące wartości oszacowanymi danymi, zachowując spójność i pełność zestawu danych.

Pierwszym krokiem było zamienienie pustych wartości w zbiorze danych na NA, co umożliwiło dalsze operacje imputacyjne. Dla zmiennych liczbowych, takich jak powierzchnia mieszkania, liczba pięter czy odległości do punktów użyteczności publicznej, zastosowano metodę imputacji przy użyciu algorytmu MICE (Multiple Imputation by Chained Equations) i metody pmm (Predictive Mean Matching). Ta technika pozwala na dokładne uzupełnienie brakujących danych na podstawie obserwacji o podobnych wartościach.

Z kolei dla zmiennych kategorycznych, takich jak typ budynku, stan mieszkania czy dostępność udogodnień (np. parking czy balkon), wykorzystano metodę Hotdeck. Polega ona na imputacji brakujących wartości na podstawie najbardziej podobnych rekordów w danych, co jest szczególnie skuteczne w przypadku zmiennych o charakterze jakościowym.

Na koniec przeprowadzono analizę braków danych w zbiorze, aby ocenić skuteczność imputacji i upewnić się, że brakujące wartości zostały odpowiednio uzupełnione. Cały proces zakończył się zapisaniem wynikowego zbioru danych do pliku CSV.

Dzięki imputacji, dane stały się kompletne i gotowe do dalszych analiz.

WIZUALIZACJA DANYCH

Odpowiednio przygotowane dane pozwolą na zilustowanie ich charakterystyk i rozkładów. Poniżej przedstawione zostały wybrane wizualizacje badanych danych

  1. Średnie wartości cen wynajmu w Polsce - mapa

Warszawa wyróżnia się najwyższymi średnimi cenami wynajmu w Polsce, co wynika z jej roli gospodarczego i edukacyjnego centrum kraju. Duże miasta, takie jak Gdańsk, Kraków czy Wrocław, również odnotowują wysokie koszty, głównie ze względu na turystykę i rozwój biznesowy. W mniejszych miastach, takich jak Radom czy Białystok, ceny są znacznie niższe, co może wynikać z mniejszego popytu i ograniczonej urbanizacji.

  1. Rozkłady
  1. rozkład liczby pokoi

Wykres przedstawia rozkład liczby pokoi w mieszkaniach dostępnych na wynajem. Najwięcej ofert dotyczy mieszkań dwupokojowych, które dominują na rynku, co może wynikać z ich uniwersalności i popularności wśród wynajmujących. Mieszkania jednopokojowe i trzypokojowe stanowią mniejszą, choć znaczną część rynku, sugerując zróżnicowanie potrzeb najemców. Mieszkania cztero- i więcej pokojowe są rzadkością, co może oznaczać ograniczoną dostępność takich lokali lub niski popyt w tej kategorii.

  1. liczba mieszkań z windą i bez windy w różnych miastach
## `summarise()` has grouped output by 'city'. You can override using the
## `.groups` argument.

Wykres przedstawia liczbę mieszkań z windą i bez windy w różnych miastach Polski. Warszawa wyraźnie dominuje pod względem liczby mieszkań, zarówno z windą, jak i bez niej, co potwierdza jej pozycję największego rynku mieszkaniowego w kraju. Miasta takie jak Kraków, Wrocław czy Łódź mają znaczącą liczbę mieszkań z windą, co świadczy o rozwoju nowoczesnej infrastruktury mieszkaniowej. W mniejszych miastach, takich jak Radom czy Białystok, liczba mieszkań bez windy przeważa, co może wynikać z obecności starszego budownictwa lub mniejszego zapotrzebowania na takie udogodnienia.

  1. Liczba mieszkań w poszczególnych miastach

  1. Analiza dostępności infrastruktury

Wykres przedstawia liczbę mieszkań dostępnych w poszczególnych miastach Polski. Warszawa zdecydowanie przoduje z liczbą 3393 mieszkań, co pokazuje jej dominującą pozycję na rynku nieruchomości. Kraków zajmuje drugie miejsce z liczbą 1764 mieszkań, a Wrocław trzecie z 879, co odzwierciedla koncentrację ofert w największych aglomeracjach. Mniejsze miasta, takie jak Radom czy Białystok, mają znacznie mniejszą liczbę mieszkań, co może wynikać z ich wielkości, mniejszego zapotrzebowania na wynajem lub mniej rozwiniętego rynku nieruchomości.

  1. Cena wynajmu vs. Odległość od centrum
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

  1. Wpływ odległości do szkół na cenę mieszkań

Wykres przedstawia zależność między ceną wynajmu a odległością od centrum w kilometrach. Widoczny jest ogólny trend spadkowy – im dalej od centrum, tym niższe ceny wynajmu, co sugeruje, że lokalizacja jest kluczowym czynnikiem wpływającym na koszt wynajmu mieszkania. Wyjątki od tej tendencji, czyli mieszkania o bardzo wysokich cenach w większej odległości od centrum, mogą wynikać z luksusowego standardu lub wyjątkowej lokalizacji. Niemniej jednak większość mieszkań koncentruje się w niższych przedziałach cenowych, co potwierdza, że dystans od centrum pozostaje istotnym determinantem cen.

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

ANALIZA OPISOWA

Wykres przedstawia zależność między odległością od szkoły a ceną wynajmu mieszkania. Zauważalny jest delikatny trend spadkowy – im większa odległość od szkoły, tym niższe ceny wynajmu, co sugeruje, że bliskość do placówek edukacyjnych może być atutem podnoszącym koszt wynajmu. Najwyższe ceny mieszkań skupiają się w bliskiej odległości od szkół, co może wynikać z preferencji rodzin z dziećmi lub studentów szukających lokum w pobliżu. Jednak dla odległości powyżej 1-2 km różnice cenowe stają się mniej wyraźne, co wskazuje, że wpływ bliskości szkoły jest najsilniejszy w bezpośrednim sąsiedztwie.

Poniższe dane zawierają analizę opisową dla badanej bazy danych

  1. Podstawowe statystyki opisowe dla kluczowych zmiennych
  1. Szacowanie korelacji dla wybranych danych ilościowych (cena, ilość pokoi, piętro, dystans od centrum, ilość pięter, rok budowy)

Kluczowe wnioski:

Ogólnie analiza wskazuje, że cena wynajmu jest najmocniej powiązana z wielkością mieszkania (liczbą pokoi), natomiast lokalizacja i inne czynniki mają słabszy wpływ.

  1. Macierzy oszacowanych korelacji

W celu lepszej wizualizacji wniosków, poniżej przedstawiona została macierz korelacji:

MODEL

Model wyjaśniający cenę miesięcznego wynajmu mieszkania

W analizie wykorzystano model regresji liniowej, aby zbadać czynniki wpływające na cenę wynajmu mieszkań w 15 największych miastach. Do modelu włączono kluczowe zmienne, które potencjalnie mogą wpływać na cenę wynajmu, takie jak:

  • avg_price: Średnia cena nieruchomości w danym mieście, która odzwierciedla ogólną sytuację na rynku nieruchomości w danym regionie.
  • type: Typ budynku (dom, blok mieszkalny, kamienica), który może wpływać na atrakcyjność nieruchomości.
  • squareMeters: Metraż mieszkania, jako miara jego wielkości i przestrzeni użytkowej.
  • rooms: Liczba pokoi, która jest istotna dla rodzin lub osób poszukujących większych mieszkań.
  • buildYear: Rok budowy, który może wskazywać na stan techniczny nieruchomości oraz jej nowoczesność.
  • centreDistance: Odległość od centrum miasta, która jest kluczowa dla lokalizacji i dostępności do głównych atrakcji miejskich.
  • poiCount: Liczba punktów zainteresowania (szkoły, przychodnie, sklepy, restauracje) w promieniu 500 metrów, co wpływa na jakość życia w okolicy.
  • schoolDistance: Odległość do najbliższej szkoły, która może być istotna dla rodzin z dziećmi.
  • hasElevator: Obecność windy, która zwiększa komfort, szczególnie w wyższych budynkach.

Te zmienne zostały wybrane, ponieważ są powszechnie uznawane za istotne czynniki wpływające na wartość nieruchomości na rynku wynajmu. Analiza ma na celu zrozumienie, jak każdy z tych czynników wpływa na cenę wynajmu oraz które z nich mają największe znaczenie dla potencjalnych najemców.

## 
## Call:
## lm(formula = log(price) ~ avg_price + type + squareMeters + rooms + 
##     buildYear + centreDistance + poiCount + schoolDistance + 
##     hasElevator, data = Imputed_Data_Combined)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.5701 -0.1351 -0.0001  0.1356  0.7970 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       3.791e+00  1.827e-01  20.751  < 2e-16 ***
## avg_price         2.012e-04  2.408e-06  83.549  < 2e-16 ***
## typeblockOfFlats -1.067e-01  5.309e-03 -20.097  < 2e-16 ***
## typetenement     -4.829e-02  8.494e-03  -5.686 1.34e-08 ***
## squareMeters      1.169e-02  2.048e-04  57.070  < 2e-16 ***
## rooms             5.201e-02  5.199e-03  10.004  < 2e-16 ***
## buildYear         1.439e-03  9.076e-05  15.851  < 2e-16 ***
## centreDistance   -2.765e-02  1.181e-03 -23.406  < 2e-16 ***
## poiCount          9.776e-04  1.052e-04   9.291  < 2e-16 ***
## schoolDistance    5.522e-02  7.701e-03   7.171 8.04e-13 ***
## hasElevatoryes    4.936e-02  5.426e-03   9.097  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2164 on 8838 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8008, Adjusted R-squared:  0.8005 
## F-statistic:  3552 on 10 and 8838 DF,  p-value: < 2.2e-16

Wyniki modelu regresji liniowej pokazują, że zmienna zależna, logarytm ceny nieruchomości, jest wyjaśniana przez szereg istotnych statystycznie zmiennych niezależnych. Model ma bardzo dobre dopasowanie do danych, o czym świadczy wysoki współczynnik determinacji (R-squared = 0.8008), co oznacza, że około 80% zmienności logarytmu ceny nieruchomości jest wyjaśniane przez uwzględnione w modelu zmienne. Test F-statystyki (F-statistic = 3552, p < 2.2e-16) wskazuje, że model jako całość jest statystycznie istotny.

Reszty modelu są symetrycznie rozłożone wokół zera (mediana bliska 0), ale występują niewielkie odstępstwa na krańcach (wartości skrajne od -1.5701 do 0.7970). Błąd standardowy reszt (Residual standard error = 0.2164) wskazuje, że średni błąd przewidywania logarytmu ceny wynosi 0.2164.

Należy jednak pamiętać, że współczynniki w modelu są zlogarytmowane, co utrudnia ich bezpośrednią interpretację. Aby ułatwić interpretację, należy je przekształcić za pomocą funkcji wykładniczej, co pozwoli wyrazić je jako procentową zmianę ceny nieruchomości.

##      (Intercept)        avg_price typeblockOfFlats     typetenement 
##    43.3056578426     0.0002011716    -0.1011958989    -0.0471456656 
##     squareMeters            rooms        buildYear   centreDistance 
##     0.0117547330     0.0533841156     0.0014396547    -0.0272741394 
##         poiCount   schoolDistance   hasElevatoryes 
##     0.0009780711     0.0567753015     0.0506034882

Wyniki przekształconych współczynników modelu regresji liniowej, uzyskane za pomocą funkcji wykładniczej (exp(coef(model_2)) - 1), pozwalają na bardziej intuicyjną interpretację wpływu poszczególnych zmiennych na cenę nieruchomości.

Interpretacja przekształconych współczynników:

  1. Intercept: Wartość 43.3057 oznacza, że gdy wszystkie zmienne niezależne są równe zero, cena nieruchomości jest około 43.31% wyższa od wartości bazowej. Jest to wartość referencyjna, która nie ma bezpośredniej interpretacji w kontekście zmiennych, ale służy jako punkt wyjścia dla modelu.

  2. avg_price: Współczynnik 0.0002012 wskazuje, że wzrost średniej ceny w mieście o 1 jednostkę wiąże się z 0.02% wzrostem ceny nieruchomości. Choć efekt jest niewielki, jest istotny statystycznie.

  3. typeblockOfFlats: Współczynnik -0.1012 oznacza, że nieruchomości typu “blok mieszkalny” są średnio 10.12% tańsze niż domy (kategoria referencyjna).

  4. typetenement: Współczynnik -0.0471 sugeruje, że kamienice są średnio 4.71% tańsze niż domy.

  5. squareMeters: Współczynnik 0.0118 wskazuje, że każdy dodatkowy metr kwadratowy powierzchni zwiększa cenę nieruchomości o 1.18%.

  6. rooms: Współczynnik 0.0534 oznacza, że każda dodatkowa liczba pokoi wiąże się ze wzrostem ceny o 5.34%.

  7. buildYear: Współczynnik 0.0014 sugeruje, że każdy dodatkowy rok budowy (nowsze nieruchomości) wiąże się ze wzrostem ceny o 0.14%.

  8. centreDistance: Współczynnik -0.0273 oznacza, że każda dodatkowa jednostka odległości od centrum miasta wiąże się ze spadkiem ceny o 2.73%.

  9. poiCount: Współczynnik 0.00098 wskazuje, że każdy dodatkowy punkt zainteresowania (POI) w okolicy wiąże się ze wzrostem ceny o 0.098%.

  10. schoolDistance: Współczynnik 0.0568 sugeruje, że każda dodatkowa jednostka odległości do szkoły wiąże się ze wzrostem ceny o 5.68%. Ten wynik może wydawać się kontrintuicyjny i wymaga dalszej analizy, aby zrozumieć, dlaczego większa odległość do szkoły zwiększa cenę.

  11. hasElevatoryes: Współczynnik 0.0506 oznacza, że obecność windy w budynku wiąże się ze wzrostem ceny o 5.06%.

Analiza reszt modelu regresyjnego dostarcza istotnych informacji na temat jego jakości i zgodności z założeniami. Wykres przedstawiający reszty względem indeksu obserwacji pokazuje, że większość wartości rozkłada się wokół zera, co sugeruje brak silnych trendów. Niemniej jednak, zauważalne są pewne wartości odstające, szczególnie w dolnej części wykresu. Brak wyraźnego wzorca w resztach sugeruje, że założenie homoscedastyczności może być spełnione, ale wymaga to dodatkowej weryfikacji testem statystycznym.

## Ładowanie wymaganego pakietu: carData
## 
## Dołączanie pakietu: 'car'
## Następujący obiekt został zakryty z 'package:dplyr':
## 
##     recode
##                    GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## avg_price      1.478601  1        1.215977
## type           1.606535  2        1.125829
## squareMeters   4.014505  1        2.003623
## rooms          3.836129  1        1.958604
## buildYear      1.536221  1        1.239444
## centreDistance 1.815797  1        1.347515
## poiCount       1.606694  1        1.267554
## schoolDistance 1.244757  1        1.115687
## hasElevator    1.222044  1        1.105461

Analiza współczynników inflacji wariancji (VIF) wskazuje, że nie występuje istotny problem współliniowości pomiędzy zmiennymi niezależnymi. Wszystkie wartości VIF są poniżej progu krytycznego (5), co oznacza, że zmienne nie są nadmiernie skorelowane. Najwyższe wartości uzyskano dla zmiennych “squareMeters” (4.014) oraz “rooms” (3.836), co sugeruje pewną współliniowość, ale nie na poziomie wymagającym natychmiastowej interwencji.

## Ładowanie wymaganego pakietu: zoo
## 
## Dołączanie pakietu: 'zoo'
## Następujące obiekty zostały zakryte z 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_2
## BP = 133.81, df = 10, p-value < 2.2e-16

Wynik testu Breuscha-Pagana, który sprawdza homoscedastyczność reszt, wskazuje na istotny problem z niejednorodnością wariancji. Bardzo niska wartość p (< 2.2e-16) sugeruje, że wariancja reszt nie jest stała, co może negatywnie wpływać na jakość oszacowań parametrów modelu.

Wykres kwantyl-kwantyl (Q-Q plot) pozwala ocenić normalność rozkładu reszt. Idealnie dopasowane reszty powinny układać się wzdłuż czerwonej linii, co oznaczałoby zgodność z rozkładem normalnym. W tym przypadku widoczne są pewne odchylenia, szczególnie na krańcach wykresu, gdzie wartości odstające powodują rozproszenie punktów. Może to sugerować istnienie skośności w rozkładzie reszt, co może wpłynąć na interpretację wyników modelu oraz testów statystycznych. W przypadku tego modelu może to sugerować, że część danych dotyczyła wynajmu pokojów, co wpłynęło na występowanie bardzo niskich wartości. Analogicznie w zbiorze danych występują także bardzo drogie mieszkania na wynajem na cenę których może wpływać ich status „premium”.

Podsumowując, model wykazuje pewne nieprawidłowości, takie jak heteroskedastyczność oraz lekkie odchylenie reszt od normalności, co może wpływać na jego trafność. Jednak nasz model ma na celu poglądowe wytłumaczenie ceny wynajmu mieszkań.

TESTY

Test normalności rozkładu

W celu dokonania testu normalności rozkładu dla zmiennych ilościowych, z badanych danych, zastosujemy test normalności rozkładu Andersona-Darlinga. Test ten został wybrany ze względu na jego wysoką czułość w wykrywaniu odchyleń od normalności, szczególnie w przypadku dużych prób.

Hipoteza zerowa (H₀): Dane posiadają rozkład normalny.

Hipoteza alternatywna (H₁): Dane nie posiadają rozkładu normalnego.

## Ładowanie wymaganego pakietu: nortest
##         squareMeters                rooms                floor 
##              3.7e-24              3.7e-24              3.7e-24 
##           floorCount            buildYear             latitude 
##              3.7e-24              3.7e-24              3.7e-24 
##            longitude       centreDistance             poiCount 
##              3.7e-24              3.7e-24              3.7e-24 
##       schoolDistance       clinicDistance   postOfficeDistance 
##              3.7e-24              3.7e-24              3.7e-24 
## kindergartenDistance   restaurantDistance      collegeDistance 
##              3.7e-24              3.7e-24              3.7e-24 
##     pharmacyDistance                price            avg_price 
##              3.7e-24              3.7e-24              3.7e-24

Dla wszystkich analizowanych zmiennych numerycznych otrzymaliśmy bardzo niskie wartości, znacznie poniżej przyjętego poziomu istotności α = 0.05. Należy Odrzucić hipotezę zerową, na rzecz hipotezy alternatywnej - Dane nie posiadają rozkładu normalnego, więc do dalszej analizy wybieramy test Kruskala-Wallisa dla zmiennej ‘price’ względem ‘type’.

Hipoteza zerowa (H₀): Mediany cen nieruchomości w różnych typach budynków są takie same.

Hipoteza alternatywna (H₁): Istnieją istotne statystycznie różnice w medianie cen nieruchomości w zależności od typu budynku.

Test Kruskala-Wallisa dla zmiennej ‘price’ względem ‘type’

Wizualizacja testu Kruskala-Wallisa

Na podstawie przeprowadzonego testu Kruskala-Wallisa dla zmiennej price względem zmiennej type uzyskano wynik, w którym statystyka chi-kwadrat wynosi 740.19 przy 2 stopniach swobody, a wartość p jest ekstremalnie niska (p = 1.86e−161). Takie wartość p wskazuje na podstawe do odrzucenia hipotezy zerowej, co oznacza, że istnieją istotne statystycznie różnice w medianach cen nieruchomości pomiędzy różnymi typami nieruchomości.

Wykres ilustruje te różnice, pokazując mediany cen dla trzech typów nieruchomości: apartmentBuilding (3500), blockOfFlats (2700) oraz tenement (3200). Widoczna jest wyraźna różnica w poziomie cen pomiędzy tymi kategoriami. Dodatkowo, przeprowadzone testy post-hoc Dunn’a z korektą Holm’a potwierdzają istotność różnic pomiędzy parami grup (p < 0.05 dla wszystkich porównań), co wskazuje, że każda z grup różni się istotnie od pozostałych pod względem mediany ceny.

Wyniki przeprowadzonego testu sugerują, że typ nieruchomości ma istotny wpływ na poziom cen. Najwyższe ceny obserwujemy w przypadku apartment buildings, podczas gdy block of flats cechują się najniższymi medianami cen. W związku z tym można stwierdzić, że rynek nieruchomości różnicuje ceny w zależności od typu budynku

Test Chi-kwadrat dla zmiennej ‘condition’ względem ‘price’

W dalszej części zbadano czy istnieje, istotna statystycznie, zależność pomiędzy stanem technicznym nieruchomości (condition) a jej ceną (price). W tym celu wykorzystano test Chi-kwadrat, który pozwala ocenić, czy rozkład cen nieruchomości (podzielonych na kategorie: niskie, średnie, wysokie) jest zależny od stanu technicznego budynku. Analiza ta pozwoli określić, czy lepszy stan techniczny przekłada się na wyższe ceny, czy też nie ma istotnego wpływu. Dodatkowo wyniki zostaną zobrazowane na wykresie, co ułatwi interpretację zależności pomiędzy analizowanymi zmiennymi.

Wizualizacja testu Chi-kwadrat

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table_chi
## X-squared = 0.8459, df = 2, p-value = 0.6551

Analiza wyników testu Chi-kwadrat pokazuje, że nie ma istotnej statystycznie zależności między stanem technicznym nieruchomości (low i premium) a jej kategorią cenową (Niskie, Średnie, Wysokie). Oznacza to, że stan techniczny nie wpływa znacząco na poziom cen – nieruchomości w różnym stanie mogą znajdować się w podobnych przedziałach cenowych.

Podsumowanie analizy

W ramach projektu dokonano analizy zbioru danych, zawierającego informacje o wynajmie mieszkań w piętnastu największych miastach w Polsce (stan na czerwiec 2024). Celem badania było zidentyfikowanie kluczowych zależności między zmiennymi, a także określenie, które czynniki w największych stopniu determinują wysokość czynszu. Pierwszym etapem projektu było wstępne przetworzenie i eksploracja danych. Rozpoczęto od identyfikacji braków danych oraz wskazania wartości odstających. Kolejnym krokiem była walidacja danych, po której przystąpiono do zastosowania metod imputacji, aby zapewnić kompletność i spójność analizowanego zbioru. Zastosowanymi technikami imputacji były: algorytm MICE i metoda Hotdeck. Kolejny etap projektu obejmował wizualizację danych, mającą charakter czysto podglądowy. Następnie przystąpiono do analizy opisowej, aby lepiej zrozumieć badane dane oraz korelacje zachodzące między nimi. Przeprowadzono analizę korelacji między ceną najmu a innymi zmiennymi, w tym liczbą pokoi, rokiem budowy, odległością od centrum oraz bliskością placówek edukacyjnych.

W celu pogłębienia analizy zbudowano model regresji liniowej, w którym zmienną zależną była cena najmu, a zmiennymi niezależnymi kluczowe czynniki, takie jak średnia cena w mieście, typ budynku, metraż, liczba pokoi, rok budowy, odległość od centrum, liczba punktów zainteresowania w okolicy, odległość do szkoły oraz obecność windy. Model wykazał bardzo dobre dopasowanie do danych, a wszystkie zmienne były statystycznie istotne. Miał on jednak problem z heteroskedastycznością oraz rozkładem reszt, dlatego jest tylko modelem poglądowym.

W ramach dalszych analiz sprawdzono normalność rozkładu danych oraz przeprowadzono testy statystyczne.

Otrzymane wyniki mogą stanowić solidną podstawę do dalszych badań oraz wspierać proces podejmowania decyzji na rynku nieruchomości, zarówno od strony wynajmującego, jak i najemcy.