Aplicação de ANOVA 2 - WAY para medir o tempo de combustão entre diferentes tipos de combustíveis e papéis

Objetivo

Avaliar o efeito de diferentes tipos de Ccmbustíveis, e tipos de papéis e a interação entre esses dois fatores no tempo de queima e avaliar se existe diferenças significativas entre elas.

Materiais e Métodos

Foram utilizadas 4 tipos de combustíveis: A, B, C, D e os respectivos tipos de papel: X, Y e Z. O experimento consistiu em controlar o ambiente, umidade e temperatura, para a queima dos pápeis além do uso de equipamentos de segurança. A quantidade de combustível também foi controlada durante todo o experimento.

Fatores:

• Tipos de combustível (4 níveis): A, B, C, D;
• Tipos de papel (3 níveis): X, Y, Z;
• Tratamentos: todas as 12 combinações de cada marca de combustível com cada marca de papel.

Replicações e Unidades Experimentais:

• 3 replicações por tratamento;
• 36 unidades experimentais ao todo.

Aleatorização:

• Seleção aleatória do tratamento aplicado a cada unidade experimental e sem reposição.

  O modelo pode ser descrito da seguinte forma:

\[ y_{ijk} = \mu + \tau_i + \beta_j + (\tau\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk} \]

Onde: - \(\mu\): Média geral; - \(\tau_i\): Efeito do combustível \(i\); - \(\beta_j\): Efeito do papel \(j\); - \((\tau\beta)_{ij}\): Interação entre combustível \(i\) e papel \(j\); - \(\varepsilon_{ijk}\): Erro aleatório.

Análise descritiva

Boxplots dos tratamentos por tempo de queima

O combustível A apresentou o maior tempo de queima e esteve acima da média(linha pontilhada). O combustível D apresentou a menor variabilidade e com tempo médio de queima menor.

O papel Z teve o maior tempo de queima, ficando acima da média (representada pela linha pontilhada). Já o papel X teve o menor tempo médio de queima, com maior variabilidade e presença de outliers.

Interação entre os tratamentos

O gráfico de interação mostra a relação entre os combustíveis e os papéis. Aparentemente existe uma interação entre os combustíveis e os papéis, mas para avaliar se é significativo é necessário realizar a análise de variância.

Análise de Variância

Os resultados da análise de variância na tabela indicam que tanto o tipo de combustível (p = 6.16e-05) quanto o tipo de papel (p = 0.0115) têm efeitos significativos sobre o tempo de queima, ou seja, ambos influenciam o tempo de queima de forma estatisticamente significativa. No entanto, a interação entre combustível e papel não foi significativa (p = 0.2346), sugerindo que o efeito do tipo de combustível no tempo de queima não depende do tipo de papel utilizado.

##                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Combustivel        3  16397    5466  11.767 6.16e-05 ***
## papel              2   5027    2513   5.411   0.0115 *  
## Combustivel:papel  6   4064     677   1.458   0.2346    
## Residuals         24  11148     465                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pós Teste

Para avaliar as diferenças entre os tratamentos, foi realizado o teste de Tukey para os fatores combustíveis, papéis e interação entre eles. Os combustíveis A e B foram estatisticamente diferentes de zero, junto da combinação C-A e por fim D-A.

Para os papéis, o papel do tipo Z combinado com o X apresentaram diferenças significativas.

Conclusão

Os resultados da análise de variância indicam que tanto o tipo de combustível quanto o tipo de papel têm efeitos significativos sobre o tempo de queima, mas a interação entre combustível e papel não foi significativa. Os testes de Tukey mostraram que os combustíveis A e B, bem como a combinação C-A e D-A, são estatisticamente diferentes de zero. Para os papéis, o papel Z combinado com o X apresentou diferenças significativas. Esses resultados sugerem que a escolha do combustível e do papel pode influenciar o tempo de queima, mas a interação entre eles não é significativa.