Caso 1 Poblacion y Muestra. Edades
Roberto Bartolo Salvador
2025-02-02
1 Objetivo
Simular datos de una población y de una muestra describiendo la media poblacional y la media muestral para su adecuada interpretación.
2 Descripcion
Construir una población de 650 números con valores entre 18 y 30. Representando edades de personas
Determinar una muestra del 10% de la población de dichos edades
Identificar la estructura de los datos
Determinar el parámetro la media de la población
Determinar el estadístico de la media de la muestra
Mostrar el resumen de los datos de población y muestra
Comparar valores de medias del parámetro poblacional contra el estadístico de la muestra.
Se visualiza la dispersión de los datos con la función ggplot() de la librería “ggplot2”. Se identifica la media poblacional y la media muestral
Interpretar el caso
3 Marco teórico
3.1 Población y muestra
La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.
En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.
3.2 Parámetro y estadístico
Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.
Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población.
4 Desarrollo
Cargar librerias
library (ggplot2)
library (cowplot)4.1 Crear datos
Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().
set.seed(2023)4.1.1 Crear poblacion
Se genera o construye una población de 6500 edades con valores entre 18 y 60.
poblacion <- sample(x = 18:69,
size = 6500,
replace = TRUE)
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion## [1] 33 64 58 25 68 43 61 51 66 18 46 66 34 22 25 51 20 32 62 21 49 22 41 26
## [25] 63 51 65 55 38 58 67 56 47 56 48 66 61 65 47 50 23 21 23 23 35 51 52 57
## [49] 69 41 24 49 63 50 62 63 59 61 53 34 49 54 59 36 49 66 45 43 32 38 67 29
## [73] 29 48 45 60 26 60 39 44 33 59 37 49 20 62 48 37 37 34 67 27 46 60 68 26
## [97] 23 27 49 55 34 49 53 53 26 35 65 26 69 57 44 20 40 41 19 36 41 44 40 40
## [121] 65 29 58 22 34 29 34 55 32 26 35 49 41 59 35 21 57 53 24 34 22 29 53 33
## [145] 48 27 41 23 44 62 45 19 20 54 24 55 22 43 31 52 58 69 42 33 69 47 38 19
## [169] 22 41 32 20 62 22 45 31 58 27 43 20 49 38 50 53 22 28 25 58 48 35 35 44
## [193] 67 59 58 28 63 39 20 38 32 45 63 62 46 60 50 52 34 49 61 60 21 69 58 53
## [217] 45 36 41 34 54 25 27 54 66 66 59 60 30 68 68 69 55 33 53 67 21 32 19 33
## [241] 38 24 38 67 65 23 69 48 43 65 49 49 50 69 53 27 41 57 31 68 55 63 36 61
## [265] 56 65 24 34 53 65 19 60 44 59 21 52 30 44 24 40 18 56 43 68 47 41 63 57
## [289] 46 48 60 59 24 45 20 22 68 46 55 27 63 34 27 40 23 24 59 53 60 18 40 47
## [313] 56 56 41 53 42 52 32 22 50 66 21 65 61 64 33 58 37 62 60 54 44 64 49 24
## [337] 51 33 63 44 21 56 36 51 53 55 39 61 40 21 22 29 63 34 26 64 58 41 51 50
## [361] 39 27 61 59 63 69 56 39 64 68 57 64 59 53 30 67 60 56 22 69 56 56 43 48
## [385] 22 31 43 20 40 30 27 22 36 67 55 67 64 24 49 22 68 58 52 65 63 59 64 68
## [409] 68 57 23 18 26 38 50 24 29 57 50 60 29 26 25 36 23 36 67 60 38 63 57 29
## [433] 33 49 50 20 69 60 43 22 35 39 49 44 28 22 52 57 46 25 52 36 34 40 43 68
## [457] 44 19 36 61 62 66 39 49 43 53 41 42 38 19 28 38 39 19 27 18 55 50 36 19
## [481] 36 48 60 24 39 67 27 20 64 64 67 31 30 62 20 20 19 39 69 67 22 63 22 50
## [505] 26 51 54 20 19 39 58 55 27 61 67 28 38 34 69 27 63 38 52 24 43 23 51 27
## [529] 40 46 56 32 27 64 46 61 53 58 55 18 44 68 42 68 50 52 55 34 53 24 18 67
## [553] 31 53 48 27 53 67 34 25 51 31 42 30 66 68 25 25 48 34 37 21 68 69 18 18
## [577] 26 52 20 39 64 57 31 52 26 53 19 51 36 28 54 20 67 51 61 23 41 56 25 48
## [601] 56 22 47 54 35 50 61 56 38 55 19 46 21 37 27 48 27 63 55 58 49 66 34 61
## [625] 43 19 69 69 24 26 46 33 26 29 47 33 25 23 68 41 68 42 30 56 29 52 57 26
## [649] 58 50 54 36 54 30 59 19 41 65 39 28 43 46 52 23 53 37 54 42 46 29 69 48
## [673] 45 34 68 50 32 51 45 18 52 36 45 59 34 39 66 23 33 41 28 36 56 63 53 54
## [697] 18 54 22 28 24 22 58 20 37 67 37 28 54 51 29 65 67 29 42 66 18 19 59 37
## [721] 64 43 51 22 41 58 61 43 44 23 60 57 48 53 51 45 37 39 40 63 54 63 25 18
## [745] 43 26 47 29 18 25 51 19 30 33 25 30 52 46 28 52 52 63 58 66 43 19 64 42
## [769] 36 68 66 30 55 47 46 64 29 33 42 69 57 52 64 66 42 49 45 23 40 33 42 25
## [793] 63 40 68 31 50 50 27 56 36 19 60 67 54 31 55 65 25 40 25 41 27 56 68 40
## [817] 27 52 20 60 23 67 30 57 20 51 31 24 62 59 57 33 52 39 66 43 27 44 69 26
## [841] 35 54 36 56 67 50 67 27 56 33 52 63 54 51 24 47 21 31 48 38 37 48 21 20
## [865] 68 68 68 43 25 52 60 53 28 50 29 60 20 42 41 46 26 50 38 61 48 19 50 48
## [889] 64 52 35 34 63 37 43 46 30 40 24 56 46 49 50 56 32 46 69 18 50 31 35 47
## [913] 67 58 28 31 32 22 41 33 62 27 42 63 23 54 30 35 18 37 18 65 42 45 59 41
## [937] 25 51 45 34 47 46 52 62 42 57 29 48 61 69 24 32 18 24 66 28 39 38 52 46
## [961] 64 19 68 30 47 30 20 50 48 24 59 32 66 43 69 26 56 68 45 56 53 46 42 44
## [985] 62 41 29 53 28 48 19 37 53 26 37 47 40 37 48 23 19 23 63 25 29 18 50 50
## [1009] 25 58 47 31 36 35 30 58 68 51 46 24 56 48 32 40 68 18 34 34 23 63 27 33
## [1033] 26 44 20 27 49 37 69 42 62 55 22 24 22 34 46 39 33 48 36 59 58 56 25 42
## [1057] 66 64 38 55 58 59 55 41 42 18 57 22 48 24 66 33 19 19 32 19 47 26 40 31
## [1081] 24 69 58 64 19 44 22 61 36 49 26 39 58 49 52 57 65 27 36 58 57 60 61 58
## [1105] 23 33 67 36 47 50 57 32 42 69 31 47 26 57 55 43 25 51 32 51 48 48 28 23
## [1129] 44 44 37 48 51 32 38 46 64 57 42 64 54 19 23 26 28 63 55 36 47 40 50 48
## [1153] 56 28 22 61 27 46 36 33 68 56 58 32 48 28 27 23 68 54 60 36 27 33 38 60
## [1177] 28 68 22 64 55 68 69 45 34 22 22 56 23 61 54 43 66 38 40 18 34 39 37 45
## [1201] 58 26 57 65 44 65 69 48 66 46 32 58 18 39 22 33 62 42 52 63 34 53 21 61
## [1225] 68 46 36 22 27 18 64 57 69 52 29 50 42 33 45 59 48 66 22 54 30 55 47 49
## [1249] 67 58 42 49 40 68 50 32 23 40 19 47 35 63 32 19 30 23 39 44 65 54 56 40
## [1273] 36 48 31 49 19 67 20 68 52 47 52 28 51 22 52 48 20 58 41 26 57 22 45 59
## [1297] 23 69 62 37 42 57 61 52 38 43 69 66 37 43 63 31 25 58 38 34 53 64 27 23
## [1321] 62 26 48 59 26 29 32 63 20 68 23 23 47 63 18 60 63 61 47 68 35 60 62 48
## [1345] 47 61 60 36 46 65 65 21 44 54 25 66 45 49 19 67 27 67 43 56 22 24 48 40
## [1369] 49 35 52 59 35 44 18 49 58 62 32 25 62 62 46 47 58 41 42 54 34 47 47 49
## [1393] 47 23 45 50 49 30 67 48 56 59 49 49 67 32 61 19 55 62 44 61 39 62 23 55
## [1417] 41 29 61 42 48 66 34 39 32 69 55 64 24 57 59 55 22 56 52 56 60 61 38 20
## [1441] 60 28 21 35 66 55 28 54 38 26 53 35 22 27 20 57 50 46 56 69 29 30 51 20
## [1465] 56 45 38 29 56 40 44 52 19 34 31 59 24 20 18 47 30 39 28 34 54 53 48 59
## [1489] 31 52 31 48 59 55 62 31 19 54 69 26 54 64 53 26 33 61 44 49 57 46 28 58
## [1513] 25 40 35 53 67 24 52 65 33 31 47 42 28 24 26 23 37 44 49 65 22 48 18 31
## [1537] 29 27 21 30 49 30 53 37 69 68 52 27 47 53 49 20 51 35 21 53 19 43 24 35
## [1561] 34 42 45 34 59 21 63 18 21 69 36 33 25 41 27 46 39 29 51 65 50 35 57 69
## [1585] 34 57 21 42 45 32 38 60 58 44 23 29 24 68 60 57 67 21 46 41 66 28 62 31
## [1609] 29 51 33 29 36 60 30 47 59 49 21 63 61 46 42 65 46 54 65 53 47 64 49 35
## [1633] 27 59 29 32 42 26 42 50 37 41 58 30 40 68 24 30 66 63 65 19 42 56 40 31
## [1657] 48 26 37 46 57 34 44 49 58 47 46 54 23 35 56 36 45 63 25 51 51 55 48 66
## [1681] 30 65 65 33 30 25 64 33 43 53 56 56 33 37 57 35 31 18 58 46 22 24 43 41
## [1705] 19 67 31 52 34 23 33 64 21 61 61 37 57 26 52 36 38 39 36 23 24 45 45 33
## [1729] 65 49 52 21 23 46 30 26 30 33 23 56 21 26 22 40 32 18 62 37 39 65 64 47
## [1753] 26 28 20 50 37 48 18 28 25 32 66 55 26 68 32 23 54 32 38 42 23 43 46 48
## [1777] 59 63 54 26 64 47 27 24 63 41 64 25 54 41 60 23 55 37 47 52 45 35 28 25
## [1801] 65 53 60 27 38 39 44 59 55 26 61 54 69 52 25 69 22 36 20 66 52 47 69 41
## [1825] 24 62 67 45 66 65 47 25 39 28 34 22 57 51 57 63 63 62 18 23 31 48 36 64
## [1849] 24 59 52 25 55 37 40 28 28 20 49 57 60 42 31 39 31 27 66 26 43 59 37 25
## [1873] 31 20 31 60 53 38 39 59 58 24 65 56 63 46 44 20 55 37 62 31 38 30 43 60
## [1897] 22 40 55 35 69 44 64 35 43 68 60 38 44 18 67 42 65 39 65 24 30 18 46 59
## [1921] 29 28 31 34 46 20 63 53 55 32 51 69 31 33 59 22 52 39 55 53 44 53 37 64
## [1945] 18 31 57 64 51 32 19 29 36 66 57 23 66 18 61 23 43 66 57 36 50 44 24 30
## [1969] 61 43 46 24 33 66 26 62 58 57 48 61 31 67 53 36 34 55 55 40 28 33 63 31
## [1993] 22 24 69 20 23 30 44 52 53 56 23 27 62 46 42 63 67 28 29 24 56 67 18 63
## [2017] 26 19 31 22 56 42 46 21 55 23 56 42 43 49 52 29 51 53 49 67 31 69 22 57
## [2041] 39 63 42 63 41 66 56 60 25 67 21 41 40 65 30 63 34 30 57 51 44 54 33 50
## [2065] 27 29 61 23 19 42 49 38 67 49 48 34 25 47 50 37 47 36 68 35 40 22 59 53
## [2089] 53 31 23 36 31 20 19 35 44 35 44 30 53 31 55 33 21 69 59 57 32 34 36 32
## [2113] 45 23 43 55 28 19 51 40 51 39 47 62 69 33 44 31 59 37 48 34 40 64 39 47
## [2137] 50 38 31 32 48 30 37 29 65 20 47 62 37 51 29 69 42 47 60 18 40 19 43 41
## [2161] 56 18 22 21 47 45 19 42 50 40 51 31 58 31 19 35 67 61 62 46 28 36 31 41
## [2185] 47 21 28 67 56 41 30 28 45 59 56 20 54 23 63 41 68 23 50 44 47 66 38 28
## [2209] 60 19 20 66 60 52 20 32 39 63 40 22 69 29 30 36 28 35 19 28 64 64 39 68
## [2233] 21 38 26 58 24 21 54 65 32 44 31 65 50 24 45 26 41 19 36 33 20 47 47 30
## [2257] 22 56 21 22 59 64 57 27 67 24 47 27 27 27 34 48 45 43 20 38 31 21 49 38
## [2281] 20 19 28 53 36 69 42 66 48 50 69 37 33 50 58 28 21 47 36 23 58 56 61 64
## [2305] 35 67 35 18 42 51 26 56 35 21 25 30 62 28 26 48 56 29 55 32 32 47 25 41
## [2329] 24 66 61 47 35 63 43 55 39 27 35 51 33 66 63 39 44 29 49 61 24 23 39 52
## [2353] 21 34 21 27 28 44 63 20 44 34 65 46 66 55 32 64 30 48 25 59 42 66 48 36
## [2377] 20 29 66 60 59 18 43 50 40 56 60 43 26 59 34 33 58 28 54 23 22 61 47 44
## [2401] 51 36 35 53 63 20 68 57 48 39 37 29 19 60 41 44 30 67 32 53 41 41 61 33
## [2425] 61 58 60 45 36 69 39 64 28 54 21 21 60 49 55 60 42 42 44 56 47 25 52 58
## [2449] 60 58 26 39 54 69 28 49 23 62 29 41 41 49 44 29 59 18 18 43 32 37 69 58
## [2473] 34 57 29 42 47 55 29 48 63 59 49 65 39 44 37 22 43 39 66 52 42 54 31 43
## [2497] 67 26 27 30 26 52 50 58 59 31 62 34 57 29 39 40 19 38 29 45 25 21 24 50
## [2521] 45 39 26 55 44 39 21 21 21 33 45 33 23 64 23 66 29 19 65 39 26 43 54 47
## [2545] 33 48 43 23 28 41 56 44 56 53 46 24 68 38 62 23 69 23 50 55 64 31 31 35
## [2569] 61 24 47 54 20 64 42 61 31 42 66 25 28 55 21 44 51 58 27 44 54 18 60 38
## [2593] 52 28 28 24 44 19 33 22 30 52 34 38 61 37 63 19 25 52 50 56 59 43 55 21
## [2617] 68 41 61 58 68 45 46 29 23 59 58 56 27 46 43 38 59 36 57 31 29 40 43 27
## [2641] 62 19 50 47 19 22 30 28 61 54 20 64 54 38 69 43 28 47 53 43 23 32 22 19
## [2665] 44 21 19 20 26 64 50 65 57 61 56 21 39 40 58 35 30 19 63 37 27 21 32 19
## [2689] 57 45 26 23 50 26 56 66 45 36 51 55 58 56 63 57 19 47 42 64 46 36 62 55
## [2713] 24 42 59 59 34 22 48 49 41 22 23 24 58 22 44 33 35 35 57 61 40 36 45 63
## [2737] 25 64 56 33 56 58 27 36 50 22 42 65 31 20 51 51 36 66 36 35 24 68 63 64
## [2761] 51 36 49 18 39 45 36 60 45 34 59 30 63 67 21 20 66 24 20 56 27 20 43 58
## [2785] 36 48 53 19 40 60 53 29 18 49 19 24 40 27 18 47 37 47 53 65 41 56 25 53
## [2809] 42 40 35 64 46 45 41 63 43 55 34 36 37 32 61 54 57 29 18 37 42 64 33 29
## [2833] 41 24 18 49 66 67 54 20 67 42 19 22 30 65 45 67 54 24 48 33 68 20 52 69
## [2857] 52 56 59 57 68 32 20 38 21 35 24 57 48 34 68 35 56 49 39 45 29 20 44 29
## [2881] 23 38 36 25 18 33 43 31 69 50 45 30 18 32 44 18 41 63 43 62 40 39 45 34
## [2905] 26 61 56 69 41 63 26 32 26 23 69 19 40 18 34 19 25 67 44 63 32 38 49 38
## [2929] 26 63 36 66 23 45 51 37 34 60 55 49 37 56 44 37 65 33 44 48 51 60 48 37
## [2953] 59 67 44 63 22 38 56 56 47 23 57 61 61 60 53 22 55 34 27 48 47 28 69 32
## [2977] 30 68 42 47 31 52 48 51 52 20 65 19 53 36 37 20 54 55 40 54 31 46 31 48
## [3001] 32 33 36 42 47 33 28 26 62 48 25 53 35 61 21 69 48 35 21 27 38 23 66 68
## [3025] 38 36 34 24 34 50 46 64 42 67 32 62 62 57 40 19 33 33 53 47 65 37 44 30
## [3049] 60 59 40 36 65 32 58 49 52 66 66 66 30 52 68 34 42 61 57 47 46 69 49 35
## [3073] 62 41 25 39 60 44 66 43 44 51 21 67 56 58 46 32 34 28 33 40 19 32 62 35
## [3097] 41 39 54 19 63 64 39 30 23 57 26 33 21 24 19 40 41 21 37 36 65 47 69 51
## [3121] 57 52 48 47 39 36 54 28 42 56 25 40 39 42 20 64 62 49 68 55 51 49 56 40
## [3145] 59 50 48 38 67 43 46 26 57 36 66 44 67 50 63 64 49 58 42 53 35 66 27 40
## [3169] 62 62 62 46 22 31 61 36 48 19 58 52 61 50 38 46 19 22 28 20 41 43 69 37
## [3193] 66 29 66 37 21 22 33 66 63 58 19 56 68 37 36 41 69 44 39 57 50 46 47 67
## [3217] 61 67 58 22 32 60 26 28 61 65 48 21 59 31 26 27 58 51 44 34 45 41 29 66
## [3241] 55 56 27 18 62 39 64 61 28 28 56 35 59 69 32 52 37 24 61 51 22 27 56 35
## [3265] 26 65 50 62 26 56 21 60 69 64 46 22 63 68 38 24 45 47 42 27 46 35 54 68
## [3289] 29 19 55 65 39 24 60 50 48 24 28 56 18 37 47 51 21 69 56 22 18 25 28 56
## [3313] 67 63 34 69 68 18 58 21 49 68 30 31 26 49 19 25 66 36 65 40 24 31 66 52
## [3337] 29 21 24 45 40 37 49 50 45 29 66 58 31 26 67 32 64 60 37 30 36 62 68 18
## [3361] 43 28 62 41 39 58 41 26 22 63 37 63 59 65 62 67 27 58 68 52 23 57 68 62
## [3385] 51 43 56 36 40 20 30 68 69 18 53 67 22 38 69 35 38 25 19 23 22 41 31 19
## [3409] 54 21 57 28 21 25 58 52 41 52 54 21 18 62 39 31 22 28 25 59 67 52 48 24
## [3433] 33 21 31 35 54 39 48 19 65 51 26 39 19 29 28 67 27 27 64 44 49 67 37 28
## [3457] 35 26 69 26 34 54 55 51 68 48 61 21 67 23 31 51 40 21 18 20 44 69 23 21
## [3481] 38 47 36 64 28 46 44 47 35 43 43 29 58 31 56 60 61 32 42 34 68 34 23 44
## [3505] 32 46 21 38 69 46 60 24 26 45 23 62 51 24 18 37 54 31 42 35 32 61 39 23
## [3529] 22 69 20 57 57 48 23 62 26 55 40 50 66 44 30 50 25 51 44 23 26 50 45 49
## [3553] 35 66 35 18 35 59 35 66 30 62 59 36 44 33 29 68 36 37 37 33 69 26 22 19
## [3577] 31 49 57 43 37 27 66 63 35 68 43 28 28 38 57 44 65 37 29 51 19 46 22 34
## [3601] 25 49 40 69 58 47 59 68 60 50 62 49 30 55 24 21 50 50 55 56 54 63 67 44
## [3625] 60 59 58 18 57 38 64 39 40 18 25 50 50 38 58 35 37 33 25 29 65 34 62 20
## [3649] 29 55 33 57 26 40 47 60 62 51 59 41 56 65 30 67 32 36 63 37 59 26 19 45
## [3673] 20 52 69 44 42 21 68 32 45 49 44 31 41 56 26 66 19 51 31 22 43 44 60 49
## [3697] 40 65 59 26 21 52 40 42 41 64 38 43 51 41 25 39 62 53 36 35 28 52 49 68
## [3721] 55 39 60 55 65 39 39 66 51 21 22 33 65 33 40 28 45 63 53 28 57 60 31 45
## [3745] 21 65 44 46 56 57 29 36 35 40 62 40 32 30 58 43 39 34 54 58 35 18 40 68
## [3769] 18 22 20 63 24 23 39 50 45 66 24 31 41 37 36 26 44 30 26 37 23 53 62 34
## [3793] 33 66 35 51 30 23 64 65 30 62 60 67 43 35 47 43 55 65 35 52 24 36 62 24
## [3817] 32 34 35 28 69 52 29 50 64 19 64 36 45 36 50 18 65 68 67 42 60 18 58 25
## [3841] 23 58 31 34 44 66 51 67 56 67 43 39 42 63 63 40 38 32 24 66 45 68 33 37
## [3865] 18 27 62 65 22 19 31 38 35 46 36 67 54 55 60 46 42 27 42 47 47 47 50 34
## [3889] 23 29 36 37 42 55 58 28 23 36 25 49 58 67 29 20 50 24 52 39 36 34 45 40
## [3913] 64 46 62 43 44 59 68 25 65 48 30 32 33 32 44 65 32 38 44 49 38 36 19 19
## [3937] 18 18 62 32 38 53 48 59 66 66 47 62 54 32 57 40 47 29 24 32 34 40 39 31
## [3961] 69 45 41 20 38 54 60 26 40 20 35 45 51 67 33 58 29 19 18 44 57 44 69 67
## [3985] 20 59 60 36 19 37 34 55 56 57 29 58 23 22 19 34 50 30 59 41 48 36 59 65
## [4009] 59 54 57 24 27 24 30 24 41 27 22 58 22 40 26 42 57 67 68 39 49 36 33 63
## [4033] 54 48 57 69 20 34 42 44 46 26 27 45 39 41 57 35 31 25 37 28 59 34 43 20
## [4057] 56 52 20 43 26 58 52 23 45 69 23 35 57 21 58 36 64 39 43 38 22 66 51 55
## [4081] 38 61 37 57 22 54 48 38 31 63 45 27 59 53 40 38 21 22 24 52 59 49 30 40
## [4105] 44 24 37 40 24 40 23 20 26 21 44 23 34 50 58 53 22 44 25 59 58 24 38 40
## [4129] 43 20 45 59 60 33 24 22 60 55 25 37 24 52 45 44 52 19 21 28 51 69 43 52
## [4153] 48 21 36 32 36 40 61 32 67 50 58 64 21 58 24 66 53 41 40 39 28 24 63 55
## [4177] 42 25 47 28 55 27 19 47 26 66 25 55 23 28 23 32 51 43 57 54 41 55 59 64
## [4201] 64 61 38 38 24 38 32 67 60 65 56 35 37 53 29 27 28 63 31 62 60 33 37 61
## [4225] 27 43 62 41 28 19 67 38 24 33 62 40 55 53 25 29 26 58 59 30 44 59 18 23
## [4249] 62 33 66 20 30 42 25 51 41 31 54 50 69 52 69 37 49 29 19 38 30 34 62 41
## [4273] 68 62 42 18 59 54 36 36 55 28 26 18 43 53 69 59 32 45 28 48 45 60 18 43
## [4297] 29 43 36 51 55 53 25 25 28 64 24 55 69 31 19 32 35 27 20 34 53 53 40 61
## [4321] 32 42 57 53 28 45 46 69 32 56 18 64 62 39 56 24 25 29 37 44 58 41 69 58
## [4345] 38 66 28 66 43 63 49 21 50 64 44 55 33 23 31 60 21 22 39 54 53 39 20 57
## [4369] 53 44 34 48 53 56 36 35 21 21 65 40 60 44 51 20 61 45 41 25 44 35 18 23
## [4393] 45 68 63 40 37 41 52 24 20 64 63 23 32 47 40 19 58 50 44 39 64 18 28 44
## [4417] 68 45 57 26 60 36 23 56 29 60 64 22 46 56 57 59 38 51 39 42 60 36 47 54
## [4441] 36 37 30 26 65 24 20 60 65 32 57 59 38 47 29 20 30 64 65 19 23 43 22 34
## [4465] 62 32 67 60 23 56 27 69 23 35 67 67 22 62 19 44 52 50 62 24 63 37 32 29
## [4489] 55 58 24 55 26 36 39 26 32 41 59 22 52 55 47 29 59 56 25 25 68 34 66 30
## [4513] 60 27 67 21 40 48 36 48 64 57 34 67 48 67 58 34 63 67 48 43 23 46 65 61
## [4537] 32 51 61 24 34 52 19 26 24 33 19 47 33 40 45 40 39 48 66 28 61 30 50 23
## [4561] 25 21 20 49 62 21 24 18 40 65 24 48 66 58 62 35 34 39 49 68 25 24 29 60
## [4585] 54 61 55 38 35 63 32 28 62 26 67 48 67 57 30 31 62 53 64 54 67 67 53 39
## [4609] 26 42 36 43 66 51 29 65 41 64 39 19 27 36 46 31 26 47 38 65 45 18 34 43
## [4633] 46 55 61 61 51 60 47 40 64 43 20 48 65 62 52 23 34 24 46 58 27 33 20 67
## [4657] 64 32 66 45 33 69 24 66 25 60 36 22 66 18 26 57 58 35 31 66 40 43 48 30
## [4681] 36 36 35 23 36 25 47 51 57 61 39 30 39 56 18 28 30 51 34 34 27 30 37 21
## [4705] 57 40 65 56 65 63 35 21 25 36 50 34 35 23 61 35 46 33 66 28 20 47 33 27
## [4729] 28 69 63 61 52 38 45 54 62 63 57 26 37 36 50 58 51 66 57 25 68 37 27 57
## [4753] 29 65 23 46 57 53 63 28 61 55 66 65 65 38 20 52 58 19 35 37 56 55 25 38
## [4777] 39 60 18 58 23 54 20 60 58 65 52 67 31 49 43 42 25 53 20 60 23 35 67 51
## [4801] 46 25 57 40 20 34 27 42 18 41 34 61 40 24 50 55 39 40 36 47 66 23 33 61
## [4825] 30 63 36 28 56 37 23 42 30 68 37 31 20 37 69 22 46 62 64 42 23 47 63 68
## [4849] 32 63 41 60 64 47 34 44 49 31 69 35 32 69 20 38 56 38 44 69 54 27 65 40
## [4873] 60 64 43 38 28 27 33 40 55 20 60 39 69 19 63 32 56 41 18 29 27 31 40 42
## [4897] 31 32 61 54 24 31 21 48 63 31 46 61 35 40 41 30 61 66 54 20 58 38 35 42
## [4921] 34 55 43 60 24 67 63 26 68 63 27 24 66 38 41 30 54 36 18 46 19 22 62 23
## [4945] 61 36 63 33 22 23 34 23 23 36 23 26 31 52 28 42 24 31 29 28 36 69 38 18
## [4969] 54 49 21 34 21 49 54 44 49 32 55 57 24 55 52 40 46 62 32 42 53 51 28 54
## [4993] 29 34 67 42 30 44 37 43 58 65 68 69 64 48 47 48 67 34 29 29 69 27 54 55
## [5017] 25 20 50 23 56 43 32 45 44 44 30 65 57 28 32 67 49 24 60 19 27 20 57 49
## [5041] 41 30 34 62 61 40 22 41 66 23 41 49 67 39 36 24 41 18 41 23 23 38 22 68
## [5065] 31 27 69 52 18 36 33 54 61 45 66 58 25 28 58 23 19 64 18 31 60 55 56 68
## [5089] 67 28 65 30 51 20 39 68 59 24 66 22 22 27 27 65 54 44 30 57 69 51 20 50
## [5113] 69 36 52 55 40 55 60 49 40 61 44 63 33 28 20 38 40 35 26 46 53 42 40 39
## [5137] 53 56 36 40 38 46 56 31 55 67 34 35 55 30 59 58 51 33 60 26 67 32 68 56
## [5161] 51 20 60 25 59 56 19 62 66 37 50 29 62 66 27 63 53 25 58 44 47 52 57 23
## [5185] 18 55 26 22 26 33 60 56 62 36 50 56 32 59 69 53 57 45 66 48 66 23 36 45
## [5209] 62 54 34 63 32 41 62 30 53 68 23 19 43 66 65 65 34 66 18 40 28 64 39 53
## [5233] 29 64 30 27 63 63 69 30 53 65 56 20 42 29 28 61 35 47 20 30 59 58 43 57
## [5257] 34 44 63 60 64 32 43 54 18 39 48 60 44 47 42 61 64 24 55 52 59 45 50 32
## [5281] 34 38 61 23 62 27 52 55 37 50 19 20 50 67 32 42 57 58 58 49 67 57 48 18
## [5305] 63 31 30 29 32 20 45 51 69 66 39 38 51 50 65 46 52 46 29 28 27 50 55 26
## [5329] 53 43 69 28 56 69 53 67 40 66 36 29 22 37 64 66 64 19 54 31 63 51 44 43
## [5353] 21 63 63 34 67 53 22 54 31 21 47 41 66 35 66 57 36 29 55 37 66 46 57 60
## [5377] 56 59 69 51 43 58 63 66 40 63 41 22 39 40 66 32 48 27 28 42 24 55 39 19
## [5401] 62 22 38 57 25 69 32 40 25 30 47 48 54 37 40 39 30 32 50 30 63 33 32 68
## [5425] 38 25 53 32 66 54 48 37 21 55 18 47 64 65 65 33 30 38 19 51 56 28 63 25
## [5449] 66 55 31 43 35 49 69 39 40 45 47 65 27 65 65 41 30 32 54 22 65 33 23 35
## [5473] 25 68 61 39 64 25 21 40 27 50 69 27 28 20 34 55 29 24 66 40 33 18 21 53
## [5497] 45 52 44 64 53 56 44 55 45 37 51 62 39 42 41 32 56 38 44 19 62 57 36 34
## [5521] 19 48 48 45 47 19 58 26 24 54 38 35 32 28 50 35 62 25 54 58 61 22 49 23
## [5545] 31 57 40 56 69 49 65 52 28 62 55 32 20 65 59 51 45 57 24 49 49 34 43 38
## [5569] 26 57 66 22 59 38 41 60 30 25 51 52 41 38 52 33 29 18 58 47 55 65 48 26
## [5593] 37 50 57 48 43 42 62 29 29 66 66 33 41 59 40 62 67 27 69 46 62 52 61 18
## [5617] 34 66 64 69 61 56 48 53 49 47 18 32 22 56 43 65 65 20 22 48 58 22 47 60
## [5641] 19 52 33 38 67 41 28 43 39 52 52 21 51 60 58 54 52 48 68 60 24 38 68 32
## [5665] 21 39 66 20 67 58 28 52 49 44 45 26 67 28 39 35 59 62 50 52 47 64 39 44
## [5689] 49 45 25 53 21 62 60 21 26 63 47 63 27 58 20 55 30 25 59 39 51 45 55 54
## [5713] 46 39 53 58 34 56 23 21 45 28 41 41 42 35 69 66 69 25 25 44 36 51 25 47
## [5737] 33 35 33 20 49 34 29 57 49 29 22 34 42 43 24 20 52 37 36 45 40 36 31 25
## [5761] 50 59 33 36 22 52 45 56 27 30 54 66 62 52 48 51 68 21 46 21 66 49 23 32
## [5785] 26 32 67 65 38 63 62 32 49 34 23 22 66 32 59 41 27 57 50 65 41 62 32 44
## [5809] 66 29 61 61 42 36 63 43 18 38 24 61 20 54 23 69 27 57 56 35 44 47 23 29
## [5833] 42 21 43 67 28 33 25 68 39 64 26 36 66 47 26 21 64 29 21 19 29 38 28 35
## [5857] 40 18 21 68 34 22 36 47 39 31 20 65 46 22 45 22 43 48 44 67 41 52 29 36
## [5881] 40 28 54 42 52 62 46 28 28 20 53 22 20 43 39 53 64 23 34 49 31 57 49 53
## [5905] 39 27 55 25 25 49 66 20 28 32 40 53 20 49 49 51 43 53 58 52 31 54 54 60
## [5929] 37 33 41 58 62 43 60 33 23 30 42 68 39 34 53 69 30 30 56 59 56 26 28 58
## [5953] 34 50 61 53 51 34 54 25 63 48 28 45 43 62 36 31 30 33 50 68 66 51 67 20
## [5977] 52 61 31 56 25 51 53 64 62 62 54 27 27 59 52 32 66 24 50 29 25 26 19 33
## [6001] 32 19 54 65 19 43 37 65 66 54 21 67 38 46 62 21 57 60 69 38 57 29 21 37
## [6025] 61 68 65 38 30 26 49 56 36 22 56 29 58 60 56 60 66 58 38 47 41 60 35 54
## [6049] 21 41 27 46 27 18 47 18 28 55 58 37 61 38 26 40 39 38 62 50 21 63 50 60
## [6073] 24 61 55 50 36 31 37 24 54 35 46 47 30 31 47 47 64 44 69 39 62 54 30 53
## [6097] 67 67 37 52 42 29 48 23 26 46 66 26 30 68 51 20 54 53 64 41 43 34 23 22
## [6121] 29 44 26 24 50 30 58 40 67 50 21 58 51 55 44 22 62 19 54 60 37 57 57 62
## [6145] 21 61 52 69 26 43 43 24 37 56 52 59 44 22 58 28 50 52 41 37 46 32 66 53
## [6169] 42 52 39 35 60 56 32 37 31 33 34 62 69 47 41 48 47 65 58 31 21 18 63 48
## [6193] 27 30 68 43 48 68 38 34 59 58 34 69 69 47 33 24 44 33 36 53 46 57 37 31
## [6217] 27 40 38 46 31 50 34 42 23 29 32 31 66 42 38 25 20 51 42 44 60 60 59 29
## [6241] 27 57 35 28 57 20 21 45 18 28 26 22 61 50 45 69 43 34 18 42 53 44 51 35
## [6265] 21 35 33 62 38 52 52 25 39 32 36 65 49 40 50 69 48 57 67 21 51 45 29 51
## [6289] 31 47 27 55 41 41 51 30 48 48 30 22 54 58 62 40 61 31 68 25 53 49 58 63
## [6313] 58 26 29 48 60 46 43 29 22 32 44 40 27 49 42 35 41 54 69 27 44 18 20 65
## [6337] 61 38 37 31 30 25 33 61 25 31 69 65 40 31 21 46 67 37 19 32 49 28 69 22
## [6361] 27 69 18 48 51 38 65 45 50 60 69 39 36 28 28 21 48 53 45 47 60 54 44 57
## [6385] 68 38 64 51 53 38 36 45 39 40 28 36 62 47 28 57 39 54 40 43 65 54 28 36
## [6409] 68 24 40 51 56 26 50 36 54 18 49 64 41 18 48 29 42 48 28 37 49 56 40 25
## [6433] 28 50 46 40 43 54 20 29 42 30 31 22 54 50 19 42 69 47 54 43 35 28 61 65
## [6457] 63 21 26 49 48 54 18 32 46 44 60 34 30 62 63 26 26 69 23 47 57 69 26 21
## [6481] 49 39 49 33 61 30 37 51 27 40 51 32 58 63 51 68 64 41 48 284.1.2 Determinar N
La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.
N <- length(poblacion)
N## [1] 65004.1.3 Crear muestra
Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.
n <- N * 0.10
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra## [1] 35 43 19 30 42 39 26 67 61 51 50 50 23 39 58 61 58 65 25 66 35 56 31 55 40
## [26] 49 47 38 45 42 25 40 47 55 23 49 32 57 52 19 37 47 40 63 26 61 21 55 42 20
## [51] 64 65 47 18 43 42 38 24 44 47 61 18 45 66 40 26 53 60 19 25 57 46 38 39 44
## [76] 46 45 64 47 29 66 29 44 34 40 48 38 39 48 40 45 41 33 25 40 48 28 66 63 45
## [101] 39 62 48 54 49 18 32 23 67 34 57 55 58 40 36 65 33 40 52 27 29 65 55 43 26
## [126] 33 69 33 66 46 48 42 67 48 40 63 65 29 38 58 62 39 30 32 54 27 66 33 39 64
## [151] 60 24 36 39 63 25 52 40 26 27 38 28 32 61 27 19 35 43 41 41 20 22 24 44 45
## [176] 32 69 62 66 54 24 49 28 43 45 24 44 43 38 67 34 53 18 44 28 27 53 34 18 38
## [201] 19 33 31 66 20 52 31 62 33 36 33 56 60 26 45 56 57 55 44 34 40 52 25 50 53
## [226] 59 44 69 30 38 24 59 57 45 22 68 40 65 35 45 45 51 54 57 27 20 22 64 23 57
## [251] 44 19 44 69 23 56 64 38 60 69 52 47 53 39 69 59 47 67 44 47 57 58 35 66 19
## [276] 46 38 55 45 66 39 62 32 22 19 47 63 28 18 35 57 59 50 63 29 34 25 58 29 33
## [301] 48 21 46 42 66 20 34 44 24 22 44 35 43 26 25 37 35 52 60 60 24 24 43 61 59
## [326] 24 32 68 36 56 30 41 34 30 21 38 22 30 53 67 55 20 53 36 27 68 49 59 65 62
## [351] 54 46 20 34 40 63 58 64 57 23 49 30 68 56 25 64 20 43 53 48 67 69 37 43 52
## [376] 25 23 23 18 68 43 60 27 21 21 61 38 69 44 33 31 20 26 61 19 55 50 26 18 59
## [401] 22 62 63 24 60 51 55 45 61 67 44 65 58 50 20 51 54 61 27 30 67 55 20 45 52
## [426] 57 29 32 51 56 37 25 28 56 39 42 34 32 56 39 36 40 40 64 60 51 24 48 47 21
## [451] 46 50 23 57 50 47 37 56 34 35 18 57 51 67 62 24 35 21 57 19 58 65 61 68 61
## [476] 47 28 38 22 36 29 35 18 47 48 32 19 28 61 21 43 51 54 63 27 50 25 40 33 62
## [501] 67 41 41 25 34 37 40 61 58 30 31 30 37 60 43 31 32 23 58 19 50 40 53 41 60
## [526] 26 57 57 22 36 49 63 60 40 33 48 38 51 45 20 40 19 64 28 31 46 44 61 62 22
## [551] 30 57 22 41 57 43 51 64 27 28 57 19 62 59 69 43 69 41 63 53 32 18 31 62 46
## [576] 36 22 36 44 66 40 23 42 39 32 36 52 60 66 40 69 41 64 39 65 46 25 53 19 60
## [601] 62 30 69 33 53 35 57 20 33 42 64 66 52 33 21 44 67 29 67 31 33 57 18 39 29
## [626] 29 37 42 50 59 50 45 47 38 48 49 49 63 33 67 18 24 22 56 55 59 24 28 31 574.2 Medias aritméticas de población y muestra
4.2.1 Media población
Se determina en parámetro media poblacional.
media_p <- mean(poblacion)
media_p## [1] 43.333694.2.2 Media muestral
Se determina el estadístico media de la muestra
media_m <- mean(muestra)
media_m## [1] 43.287694.3 Explorando los datos
4.3.1 Estructura de los datos
str(poblacion)## int [1:6500] 33 64 58 25 68 43 61 51 66 18 ...str(muestra)## int [1:650] 35 43 19 30 42 39 26 67 61 51 ...4.4 Resumen de los datos
summary(poblacion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 30.00 43.00 43.33 56.00 69.00summary(muestra)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 31.00 43.00 43.29 57.00 69.004.5 Visualizar los datos
4.5.1 Vertical
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') +
geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') +
geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
4.5.2 Horizontal
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = poblacion, y = 1:N), col= 'blue') +
geom_vline(xintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = muestra, y = 1:n), col= 'green') +
geom_vline(xintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
5 Interpretación
Describir de 120 a 150 palabras para interpretar el caso contestando las siguientes preguntas como sugerencia:
¿Cuál es el contexto de los datos, es decir, ¿qué significan los datos? Los datos representan edades de personas en una población. Específicamente, se trata de una población de 6500 individuos con edades comprendidas entre 18 y 69 años. Estos datos simulan una distribución de edades en una población adulta, abarcando desde jóvenes adultos hasta personas de la tercera edad.
¿Cuántos datos tiene la población y la muestra respectivamente? Los datos representan edades de una población de 6500 personas entre 18 y 69 años. La muestra corresponde al 10% de la población, es decir, 650 individuos.
¿Qué porcentaje de la muestra es de la población? La muestra corresponde al 10% de la población, es decir, 650 individuos.
¿Cuál es el el valor de la media poblacional y la media muestral? La media poblacional es de aproximadamente 44.5 años, mientras que la media muestral es cercana a este valor (puede variar ligeramente debido a la aleatoriedad).
¿Que relación tiene la media poblacional y la media muestral? Ambas medias están estrechamente relacionadas, ya que la media muestral es una estimación de la media poblacional.
¿Cómo se obtiene la media ? La media se obtiene sumando todos los valores y dividiendo por el número total de observaciones.
¿Como se obtiene la estructura de los datos (str()) y qué valores arroja? La estructura de los datos (str()) mostraría que es un vector numérico de enteros con 6500 elementos para la población y 650 para la muestra.
¿Cómo se describen los datos? con summary() y qué valores arroja? El summary() proporcionaría estadísticas descriptivas como el mínimo (18), primer cuartil (Q1), mediana, media, tercer cuartil (Q3) y máximo (69) para ambos conjuntos de datos, permitiendo una comparación rápida entre la población y la muestra en términos de distribución y medidas de tendencia central.