CASO 01. Población y Muestra. Edades
Jaqueline Rubi Lopez Camara
01/02/2025
1 Objetivo
Simular datos de una población y de una muestra describiendo la media poblacional y la media muestral para su adecuada interpretación.
2 Descripción
Construir una población de 650 números con valores entre 18 y 30. Representando edades de personas
Determinar una muestra del 10% de la población de dichos edades
Identificar la estructura de los datos
Determinar el parámetro la media de la población
Determinar el estadístico de la media de la muestra
Mostrar el resumen de los datos de población y muestra
Comparar valores de medias del parámetro poblacional contra el estadístico de la muestra.
Se visualiza la dispersión de los datos con la función ggplot() de la librería “ggplot2”. Se identifica la media poblacional y la media muestral
Interpretar el caso
3 Marco teórico
3.1 Población y muestra
La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.
En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.
3.2 Parámetro y estadístico
Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.
Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población.
4 Desarrollo
Cargar librerpias
library(ggplot2)
library(cowplot)4.1 Crear datos
Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().
set.seed(2023)4.1.1 Crear población
Se genera o construye una población de 6500 edades con valores entre 18 y 60.
poblacion <- sample(x = 18:69,
size = 6500,
replace = TRUE)
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion## [1] 33 64 58 25 68 43 61 51 66 18 46 66 34 22 25 51 20 32 62 21 49 22 41 26
## [25] 63 51 65 55 38 58 67 56 47 56 48 66 61 65 47 50 23 21 23 23 35 51 52 57
## [49] 69 41 24 49 63 50 62 63 59 61 53 34 49 54 59 36 49 66 45 43 32 38 67 29
## [73] 29 48 45 60 26 60 39 44 33 59 37 49 20 62 48 37 37 34 67 27 46 60 68 26
## [97] 23 27 49 55 34 49 53 53 26 35 65 26 69 57 44 20 40 41 19 36 41 44 40 40
## [121] 65 29 58 22 34 29 34 55 32 26 35 49 41 59 35 21 57 53 24 34 22 29 53 33
## [145] 48 27 41 23 44 62 45 19 20 54 24 55 22 43 31 52 58 69 42 33 69 47 38 19
## [169] 22 41 32 20 62 22 45 31 58 27 43 20 49 38 50 53 22 28 25 58 48 35 35 44
## [193] 67 59 58 28 63 39 20 38 32 45 63 62 46 60 50 52 34 49 61 60 21 69 58 53
## [217] 45 36 41 34 54 25 27 54 66 66 59 60 30 68 68 69 55 33 53 67 21 32 19 33
## [241] 38 24 38 67 65 23 69 48 43 65 49 49 50 69 53 27 41 57 31 68 55 63 36 61
## [265] 56 65 24 34 53 65 19 60 44 59 21 52 30 44 24 40 18 56 43 68 47 41 63 57
## [289] 46 48 60 59 24 45 20 22 68 46 55 27 63 34 27 40 23 24 59 53 60 18 40 47
## [313] 56 56 41 53 42 52 32 22 50 66 21 65 61 64 33 58 37 62 60 54 44 64 49 24
## [337] 51 33 63 44 21 56 36 51 53 55 39 61 40 21 22 29 63 34 26 64 58 41 51 50
## [361] 39 27 61 59 63 69 56 39 64 68 57 64 59 53 30 67 60 56 22 69 56 56 43 48
## [385] 22 31 43 20 40 30 27 22 36 67 55 67 64 24 49 22 68 58 52 65 63 59 64 68
## [409] 68 57 23 18 26 38 50 24 29 57 50 60 29 26 25 36 23 36 67 60 38 63 57 29
## [433] 33 49 50 20 69 60 43 22 35 39 49 44 28 22 52 57 46 25 52 36 34 40 43 68
## [457] 44 19 36 61 62 66 39 49 43 53 41 42 38 19 28 38 39 19 27 18 55 50 36 19
## [481] 36 48 60 24 39 67 27 20 64 64 67 31 30 62 20 20 19 39 69 67 22 63 22 50
## [505] 26 51 54 20 19 39 58 55 27 61 67 28 38 34 69 27 63 38 52 24 43 23 51 27
## [529] 40 46 56 32 27 64 46 61 53 58 55 18 44 68 42 68 50 52 55 34 53 24 18 67
## [553] 31 53 48 27 53 67 34 25 51 31 42 30 66 68 25 25 48 34 37 21 68 69 18 18
## [577] 26 52 20 39 64 57 31 52 26 53 19 51 36 28 54 20 67 51 61 23 41 56 25 48
## [601] 56 22 47 54 35 50 61 56 38 55 19 46 21 37 27 48 27 63 55 58 49 66 34 61
## [625] 43 19 69 69 24 26 46 33 26 29 47 33 25 23 68 41 68 42 30 56 29 52 57 26
## [649] 58 50 54 36 54 30 59 19 41 65 39 28 43 46 52 23 53 37 54 42 46 29 69 48
## [673] 45 34 68 50 32 51 45 18 52 36 45 59 34 39 66 23 33 41 28 36 56 63 53 54
## [697] 18 54 22 28 24 22 58 20 37 67 37 28 54 51 29 65 67 29 42 66 18 19 59 37
## [721] 64 43 51 22 41 58 61 43 44 23 60 57 48 53 51 45 37 39 40 63 54 63 25 18
## [745] 43 26 47 29 18 25 51 19 30 33 25 30 52 46 28 52 52 63 58 66 43 19 64 42
## [769] 36 68 66 30 55 47 46 64 29 33 42 69 57 52 64 66 42 49 45 23 40 33 42 25
## [793] 63 40 68 31 50 50 27 56 36 19 60 67 54 31 55 65 25 40 25 41 27 56 68 40
## [817] 27 52 20 60 23 67 30 57 20 51 31 24 62 59 57 33 52 39 66 43 27 44 69 26
## [841] 35 54 36 56 67 50 67 27 56 33 52 63 54 51 24 47 21 31 48 38 37 48 21 20
## [865] 68 68 68 43 25 52 60 53 28 50 29 60 20 42 41 46 26 50 38 61 48 19 50 48
## [889] 64 52 35 34 63 37 43 46 30 40 24 56 46 49 50 56 32 46 69 18 50 31 35 47
## [913] 67 58 28 31 32 22 41 33 62 27 42 63 23 54 30 35 18 37 18 65 42 45 59 41
## [937] 25 51 45 34 47 46 52 62 42 57 29 48 61 69 24 32 18 24 66 28 39 38 52 46
## [961] 64 19 68 30 47 30 20 50 48 24 59 32 66 43 69 26 56 68 45 56 53 46 42 44
## [985] 62 41 29 53 28 48 19 37 53 26 37 47 40 37 48 23 19 23 63 25 29 18 50 50
## [1009] 25 58 47 31 36 35 30 58 68 51 46 24 56 48 32 40 68 18 34 34 23 63 27 33
## [1033] 26 44 20 27 49 37 69 42 62 55 22 24 22 34 46 39 33 48 36 59 58 56 25 42
## [1057] 66 64 38 55 58 59 55 41 42 18 57 22 48 24 66 33 19 19 32 19 47 26 40 31
## [1081] 24 69 58 64 19 44 22 61 36 49 26 39 58 49 52 57 65 27 36 58 57 60 61 58
## [1105] 23 33 67 36 47 50 57 32 42 69 31 47 26 57 55 43 25 51 32 51 48 48 28 23
## [1129] 44 44 37 48 51 32 38 46 64 57 42 64 54 19 23 26 28 63 55 36 47 40 50 48
## [1153] 56 28 22 61 27 46 36 33 68 56 58 32 48 28 27 23 68 54 60 36 27 33 38 60
## [1177] 28 68 22 64 55 68 69 45 34 22 22 56 23 61 54 43 66 38 40 18 34 39 37 45
## [1201] 58 26 57 65 44 65 69 48 66 46 32 58 18 39 22 33 62 42 52 63 34 53 21 61
## [1225] 68 46 36 22 27 18 64 57 69 52 29 50 42 33 45 59 48 66 22 54 30 55 47 49
## [1249] 67 58 42 49 40 68 50 32 23 40 19 47 35 63 32 19 30 23 39 44 65 54 56 40
## [1273] 36 48 31 49 19 67 20 68 52 47 52 28 51 22 52 48 20 58 41 26 57 22 45 59
## [1297] 23 69 62 37 42 57 61 52 38 43 69 66 37 43 63 31 25 58 38 34 53 64 27 23
## [1321] 62 26 48 59 26 29 32 63 20 68 23 23 47 63 18 60 63 61 47 68 35 60 62 48
## [1345] 47 61 60 36 46 65 65 21 44 54 25 66 45 49 19 67 27 67 43 56 22 24 48 40
## [1369] 49 35 52 59 35 44 18 49 58 62 32 25 62 62 46 47 58 41 42 54 34 47 47 49
## [1393] 47 23 45 50 49 30 67 48 56 59 49 49 67 32 61 19 55 62 44 61 39 62 23 55
## [1417] 41 29 61 42 48 66 34 39 32 69 55 64 24 57 59 55 22 56 52 56 60 61 38 20
## [1441] 60 28 21 35 66 55 28 54 38 26 53 35 22 27 20 57 50 46 56 69 29 30 51 20
## [1465] 56 45 38 29 56 40 44 52 19 34 31 59 24 20 18 47 30 39 28 34 54 53 48 59
## [1489] 31 52 31 48 59 55 62 31 19 54 69 26 54 64 53 26 33 61 44 49 57 46 28 58
## [1513] 25 40 35 53 67 24 52 65 33 31 47 42 28 24 26 23 37 44 49 65 22 48 18 31
## [1537] 29 27 21 30 49 30 53 37 69 68 52 27 47 53 49 20 51 35 21 53 19 43 24 35
## [1561] 34 42 45 34 59 21 63 18 21 69 36 33 25 41 27 46 39 29 51 65 50 35 57 69
## [1585] 34 57 21 42 45 32 38 60 58 44 23 29 24 68 60 57 67 21 46 41 66 28 62 31
## [1609] 29 51 33 29 36 60 30 47 59 49 21 63 61 46 42 65 46 54 65 53 47 64 49 35
## [1633] 27 59 29 32 42 26 42 50 37 41 58 30 40 68 24 30 66 63 65 19 42 56 40 31
## [1657] 48 26 37 46 57 34 44 49 58 47 46 54 23 35 56 36 45 63 25 51 51 55 48 66
## [1681] 30 65 65 33 30 25 64 33 43 53 56 56 33 37 57 35 31 18 58 46 22 24 43 41
## [1705] 19 67 31 52 34 23 33 64 21 61 61 37 57 26 52 36 38 39 36 23 24 45 45 33
## [1729] 65 49 52 21 23 46 30 26 30 33 23 56 21 26 22 40 32 18 62 37 39 65 64 47
## [1753] 26 28 20 50 37 48 18 28 25 32 66 55 26 68 32 23 54 32 38 42 23 43 46 48
## [1777] 59 63 54 26 64 47 27 24 63 41 64 25 54 41 60 23 55 37 47 52 45 35 28 25
## [1801] 65 53 60 27 38 39 44 59 55 26 61 54 69 52 25 69 22 36 20 66 52 47 69 41
## [1825] 24 62 67 45 66 65 47 25 39 28 34 22 57 51 57 63 63 62 18 23 31 48 36 64
## [1849] 24 59 52 25 55 37 40 28 28 20 49 57 60 42 31 39 31 27 66 26 43 59 37 25
## [1873] 31 20 31 60 53 38 39 59 58 24 65 56 63 46 44 20 55 37 62 31 38 30 43 60
## [1897] 22 40 55 35 69 44 64 35 43 68 60 38 44 18 67 42 65 39 65 24 30 18 46 59
## [1921] 29 28 31 34 46 20 63 53 55 32 51 69 31 33 59 22 52 39 55 53 44 53 37 64
## [1945] 18 31 57 64 51 32 19 29 36 66 57 23 66 18 61 23 43 66 57 36 50 44 24 30
## [1969] 61 43 46 24 33 66 26 62 58 57 48 61 31 67 53 36 34 55 55 40 28 33 63 31
## [1993] 22 24 69 20 23 30 44 52 53 56 23 27 62 46 42 63 67 28 29 24 56 67 18 63
## [2017] 26 19 31 22 56 42 46 21 55 23 56 42 43 49 52 29 51 53 49 67 31 69 22 57
## [2041] 39 63 42 63 41 66 56 60 25 67 21 41 40 65 30 63 34 30 57 51 44 54 33 50
## [2065] 27 29 61 23 19 42 49 38 67 49 48 34 25 47 50 37 47 36 68 35 40 22 59 53
## [2089] 53 31 23 36 31 20 19 35 44 35 44 30 53 31 55 33 21 69 59 57 32 34 36 32
## [2113] 45 23 43 55 28 19 51 40 51 39 47 62 69 33 44 31 59 37 48 34 40 64 39 47
## [2137] 50 38 31 32 48 30 37 29 65 20 47 62 37 51 29 69 42 47 60 18 40 19 43 41
## [2161] 56 18 22 21 47 45 19 42 50 40 51 31 58 31 19 35 67 61 62 46 28 36 31 41
## [2185] 47 21 28 67 56 41 30 28 45 59 56 20 54 23 63 41 68 23 50 44 47 66 38 28
## [2209] 60 19 20 66 60 52 20 32 39 63 40 22 69 29 30 36 28 35 19 28 64 64 39 68
## [2233] 21 38 26 58 24 21 54 65 32 44 31 65 50 24 45 26 41 19 36 33 20 47 47 30
## [2257] 22 56 21 22 59 64 57 27 67 24 47 27 27 27 34 48 45 43 20 38 31 21 49 38
## [2281] 20 19 28 53 36 69 42 66 48 50 69 37 33 50 58 28 21 47 36 23 58 56 61 64
## [2305] 35 67 35 18 42 51 26 56 35 21 25 30 62 28 26 48 56 29 55 32 32 47 25 41
## [2329] 24 66 61 47 35 63 43 55 39 27 35 51 33 66 63 39 44 29 49 61 24 23 39 52
## [2353] 21 34 21 27 28 44 63 20 44 34 65 46 66 55 32 64 30 48 25 59 42 66 48 36
## [2377] 20 29 66 60 59 18 43 50 40 56 60 43 26 59 34 33 58 28 54 23 22 61 47 44
## [2401] 51 36 35 53 63 20 68 57 48 39 37 29 19 60 41 44 30 67 32 53 41 41 61 33
## [2425] 61 58 60 45 36 69 39 64 28 54 21 21 60 49 55 60 42 42 44 56 47 25 52 58
## [2449] 60 58 26 39 54 69 28 49 23 62 29 41 41 49 44 29 59 18 18 43 32 37 69 58
## [2473] 34 57 29 42 47 55 29 48 63 59 49 65 39 44 37 22 43 39 66 52 42 54 31 43
## [2497] 67 26 27 30 26 52 50 58 59 31 62 34 57 29 39 40 19 38 29 45 25 21 24 50
## [2521] 45 39 26 55 44 39 21 21 21 33 45 33 23 64 23 66 29 19 65 39 26 43 54 47
## [2545] 33 48 43 23 28 41 56 44 56 53 46 24 68 38 62 23 69 23 50 55 64 31 31 35
## [2569] 61 24 47 54 20 64 42 61 31 42 66 25 28 55 21 44 51 58 27 44 54 18 60 38
## [2593] 52 28 28 24 44 19 33 22 30 52 34 38 61 37 63 19 25 52 50 56 59 43 55 21
## [2617] 68 41 61 58 68 45 46 29 23 59 58 56 27 46 43 38 59 36 57 31 29 40 43 27
## [2641] 62 19 50 47 19 22 30 28 61 54 20 64 54 38 69 43 28 47 53 43 23 32 22 19
## [2665] 44 21 19 20 26 64 50 65 57 61 56 21 39 40 58 35 30 19 63 37 27 21 32 19
## [2689] 57 45 26 23 50 26 56 66 45 36 51 55 58 56 63 57 19 47 42 64 46 36 62 55
## [2713] 24 42 59 59 34 22 48 49 41 22 23 24 58 22 44 33 35 35 57 61 40 36 45 63
## [2737] 25 64 56 33 56 58 27 36 50 22 42 65 31 20 51 51 36 66 36 35 24 68 63 64
## [2761] 51 36 49 18 39 45 36 60 45 34 59 30 63 67 21 20 66 24 20 56 27 20 43 58
## [2785] 36 48 53 19 40 60 53 29 18 49 19 24 40 27 18 47 37 47 53 65 41 56 25 53
## [2809] 42 40 35 64 46 45 41 63 43 55 34 36 37 32 61 54 57 29 18 37 42 64 33 29
## [2833] 41 24 18 49 66 67 54 20 67 42 19 22 30 65 45 67 54 24 48 33 68 20 52 69
## [2857] 52 56 59 57 68 32 20 38 21 35 24 57 48 34 68 35 56 49 39 45 29 20 44 29
## [2881] 23 38 36 25 18 33 43 31 69 50 45 30 18 32 44 18 41 63 43 62 40 39 45 34
## [2905] 26 61 56 69 41 63 26 32 26 23 69 19 40 18 34 19 25 67 44 63 32 38 49 38
## [2929] 26 63 36 66 23 45 51 37 34 60 55 49 37 56 44 37 65 33 44 48 51 60 48 37
## [2953] 59 67 44 63 22 38 56 56 47 23 57 61 61 60 53 22 55 34 27 48 47 28 69 32
## [2977] 30 68 42 47 31 52 48 51 52 20 65 19 53 36 37 20 54 55 40 54 31 46 31 48
## [3001] 32 33 36 42 47 33 28 26 62 48 25 53 35 61 21 69 48 35 21 27 38 23 66 68
## [3025] 38 36 34 24 34 50 46 64 42 67 32 62 62 57 40 19 33 33 53 47 65 37 44 30
## [3049] 60 59 40 36 65 32 58 49 52 66 66 66 30 52 68 34 42 61 57 47 46 69 49 35
## [3073] 62 41 25 39 60 44 66 43 44 51 21 67 56 58 46 32 34 28 33 40 19 32 62 35
## [3097] 41 39 54 19 63 64 39 30 23 57 26 33 21 24 19 40 41 21 37 36 65 47 69 51
## [3121] 57 52 48 47 39 36 54 28 42 56 25 40 39 42 20 64 62 49 68 55 51 49 56 40
## [3145] 59 50 48 38 67 43 46 26 57 36 66 44 67 50 63 64 49 58 42 53 35 66 27 40
## [3169] 62 62 62 46 22 31 61 36 48 19 58 52 61 50 38 46 19 22 28 20 41 43 69 37
## [3193] 66 29 66 37 21 22 33 66 63 58 19 56 68 37 36 41 69 44 39 57 50 46 47 67
## [3217] 61 67 58 22 32 60 26 28 61 65 48 21 59 31 26 27 58 51 44 34 45 41 29 66
## [3241] 55 56 27 18 62 39 64 61 28 28 56 35 59 69 32 52 37 24 61 51 22 27 56 35
## [3265] 26 65 50 62 26 56 21 60 69 64 46 22 63 68 38 24 45 47 42 27 46 35 54 68
## [3289] 29 19 55 65 39 24 60 50 48 24 28 56 18 37 47 51 21 69 56 22 18 25 28 56
## [3313] 67 63 34 69 68 18 58 21 49 68 30 31 26 49 19 25 66 36 65 40 24 31 66 52
## [3337] 29 21 24 45 40 37 49 50 45 29 66 58 31 26 67 32 64 60 37 30 36 62 68 18
## [3361] 43 28 62 41 39 58 41 26 22 63 37 63 59 65 62 67 27 58 68 52 23 57 68 62
## [3385] 51 43 56 36 40 20 30 68 69 18 53 67 22 38 69 35 38 25 19 23 22 41 31 19
## [3409] 54 21 57 28 21 25 58 52 41 52 54 21 18 62 39 31 22 28 25 59 67 52 48 24
## [3433] 33 21 31 35 54 39 48 19 65 51 26 39 19 29 28 67 27 27 64 44 49 67 37 28
## [3457] 35 26 69 26 34 54 55 51 68 48 61 21 67 23 31 51 40 21 18 20 44 69 23 21
## [3481] 38 47 36 64 28 46 44 47 35 43 43 29 58 31 56 60 61 32 42 34 68 34 23 44
## [3505] 32 46 21 38 69 46 60 24 26 45 23 62 51 24 18 37 54 31 42 35 32 61 39 23
## [3529] 22 69 20 57 57 48 23 62 26 55 40 50 66 44 30 50 25 51 44 23 26 50 45 49
## [3553] 35 66 35 18 35 59 35 66 30 62 59 36 44 33 29 68 36 37 37 33 69 26 22 19
## [3577] 31 49 57 43 37 27 66 63 35 68 43 28 28 38 57 44 65 37 29 51 19 46 22 34
## [3601] 25 49 40 69 58 47 59 68 60 50 62 49 30 55 24 21 50 50 55 56 54 63 67 44
## [3625] 60 59 58 18 57 38 64 39 40 18 25 50 50 38 58 35 37 33 25 29 65 34 62 20
## [3649] 29 55 33 57 26 40 47 60 62 51 59 41 56 65 30 67 32 36 63 37 59 26 19 45
## [3673] 20 52 69 44 42 21 68 32 45 49 44 31 41 56 26 66 19 51 31 22 43 44 60 49
## [3697] 40 65 59 26 21 52 40 42 41 64 38 43 51 41 25 39 62 53 36 35 28 52 49 68
## [3721] 55 39 60 55 65 39 39 66 51 21 22 33 65 33 40 28 45 63 53 28 57 60 31 45
## [3745] 21 65 44 46 56 57 29 36 35 40 62 40 32 30 58 43 39 34 54 58 35 18 40 68
## [3769] 18 22 20 63 24 23 39 50 45 66 24 31 41 37 36 26 44 30 26 37 23 53 62 34
## [3793] 33 66 35 51 30 23 64 65 30 62 60 67 43 35 47 43 55 65 35 52 24 36 62 24
## [3817] 32 34 35 28 69 52 29 50 64 19 64 36 45 36 50 18 65 68 67 42 60 18 58 25
## [3841] 23 58 31 34 44 66 51 67 56 67 43 39 42 63 63 40 38 32 24 66 45 68 33 37
## [3865] 18 27 62 65 22 19 31 38 35 46 36 67 54 55 60 46 42 27 42 47 47 47 50 34
## [3889] 23 29 36 37 42 55 58 28 23 36 25 49 58 67 29 20 50 24 52 39 36 34 45 40
## [3913] 64 46 62 43 44 59 68 25 65 48 30 32 33 32 44 65 32 38 44 49 38 36 19 19
## [3937] 18 18 62 32 38 53 48 59 66 66 47 62 54 32 57 40 47 29 24 32 34 40 39 31
## [3961] 69 45 41 20 38 54 60 26 40 20 35 45 51 67 33 58 29 19 18 44 57 44 69 67
## [3985] 20 59 60 36 19 37 34 55 56 57 29 58 23 22 19 34 50 30 59 41 48 36 59 65
## [4009] 59 54 57 24 27 24 30 24 41 27 22 58 22 40 26 42 57 67 68 39 49 36 33 63
## [4033] 54 48 57 69 20 34 42 44 46 26 27 45 39 41 57 35 31 25 37 28 59 34 43 20
## [4057] 56 52 20 43 26 58 52 23 45 69 23 35 57 21 58 36 64 39 43 38 22 66 51 55
## [4081] 38 61 37 57 22 54 48 38 31 63 45 27 59 53 40 38 21 22 24 52 59 49 30 40
## [4105] 44 24 37 40 24 40 23 20 26 21 44 23 34 50 58 53 22 44 25 59 58 24 38 40
## [4129] 43 20 45 59 60 33 24 22 60 55 25 37 24 52 45 44 52 19 21 28 51 69 43 52
## [4153] 48 21 36 32 36 40 61 32 67 50 58 64 21 58 24 66 53 41 40 39 28 24 63 55
## [4177] 42 25 47 28 55 27 19 47 26 66 25 55 23 28 23 32 51 43 57 54 41 55 59 64
## [4201] 64 61 38 38 24 38 32 67 60 65 56 35 37 53 29 27 28 63 31 62 60 33 37 61
## [4225] 27 43 62 41 28 19 67 38 24 33 62 40 55 53 25 29 26 58 59 30 44 59 18 23
## [4249] 62 33 66 20 30 42 25 51 41 31 54 50 69 52 69 37 49 29 19 38 30 34 62 41
## [4273] 68 62 42 18 59 54 36 36 55 28 26 18 43 53 69 59 32 45 28 48 45 60 18 43
## [4297] 29 43 36 51 55 53 25 25 28 64 24 55 69 31 19 32 35 27 20 34 53 53 40 61
## [4321] 32 42 57 53 28 45 46 69 32 56 18 64 62 39 56 24 25 29 37 44 58 41 69 58
## [4345] 38 66 28 66 43 63 49 21 50 64 44 55 33 23 31 60 21 22 39 54 53 39 20 57
## [4369] 53 44 34 48 53 56 36 35 21 21 65 40 60 44 51 20 61 45 41 25 44 35 18 23
## [4393] 45 68 63 40 37 41 52 24 20 64 63 23 32 47 40 19 58 50 44 39 64 18 28 44
## [4417] 68 45 57 26 60 36 23 56 29 60 64 22 46 56 57 59 38 51 39 42 60 36 47 54
## [4441] 36 37 30 26 65 24 20 60 65 32 57 59 38 47 29 20 30 64 65 19 23 43 22 34
## [4465] 62 32 67 60 23 56 27 69 23 35 67 67 22 62 19 44 52 50 62 24 63 37 32 29
## [4489] 55 58 24 55 26 36 39 26 32 41 59 22 52 55 47 29 59 56 25 25 68 34 66 30
## [4513] 60 27 67 21 40 48 36 48 64 57 34 67 48 67 58 34 63 67 48 43 23 46 65 61
## [4537] 32 51 61 24 34 52 19 26 24 33 19 47 33 40 45 40 39 48 66 28 61 30 50 23
## [4561] 25 21 20 49 62 21 24 18 40 65 24 48 66 58 62 35 34 39 49 68 25 24 29 60
## [4585] 54 61 55 38 35 63 32 28 62 26 67 48 67 57 30 31 62 53 64 54 67 67 53 39
## [4609] 26 42 36 43 66 51 29 65 41 64 39 19 27 36 46 31 26 47 38 65 45 18 34 43
## [4633] 46 55 61 61 51 60 47 40 64 43 20 48 65 62 52 23 34 24 46 58 27 33 20 67
## [4657] 64 32 66 45 33 69 24 66 25 60 36 22 66 18 26 57 58 35 31 66 40 43 48 30
## [4681] 36 36 35 23 36 25 47 51 57 61 39 30 39 56 18 28 30 51 34 34 27 30 37 21
## [4705] 57 40 65 56 65 63 35 21 25 36 50 34 35 23 61 35 46 33 66 28 20 47 33 27
## [4729] 28 69 63 61 52 38 45 54 62 63 57 26 37 36 50 58 51 66 57 25 68 37 27 57
## [4753] 29 65 23 46 57 53 63 28 61 55 66 65 65 38 20 52 58 19 35 37 56 55 25 38
## [4777] 39 60 18 58 23 54 20 60 58 65 52 67 31 49 43 42 25 53 20 60 23 35 67 51
## [4801] 46 25 57 40 20 34 27 42 18 41 34 61 40 24 50 55 39 40 36 47 66 23 33 61
## [4825] 30 63 36 28 56 37 23 42 30 68 37 31 20 37 69 22 46 62 64 42 23 47 63 68
## [4849] 32 63 41 60 64 47 34 44 49 31 69 35 32 69 20 38 56 38 44 69 54 27 65 40
## [4873] 60 64 43 38 28 27 33 40 55 20 60 39 69 19 63 32 56 41 18 29 27 31 40 42
## [4897] 31 32 61 54 24 31 21 48 63 31 46 61 35 40 41 30 61 66 54 20 58 38 35 42
## [4921] 34 55 43 60 24 67 63 26 68 63 27 24 66 38 41 30 54 36 18 46 19 22 62 23
## [4945] 61 36 63 33 22 23 34 23 23 36 23 26 31 52 28 42 24 31 29 28 36 69 38 18
## [4969] 54 49 21 34 21 49 54 44 49 32 55 57 24 55 52 40 46 62 32 42 53 51 28 54
## [4993] 29 34 67 42 30 44 37 43 58 65 68 69 64 48 47 48 67 34 29 29 69 27 54 55
## [5017] 25 20 50 23 56 43 32 45 44 44 30 65 57 28 32 67 49 24 60 19 27 20 57 49
## [5041] 41 30 34 62 61 40 22 41 66 23 41 49 67 39 36 24 41 18 41 23 23 38 22 68
## [5065] 31 27 69 52 18 36 33 54 61 45 66 58 25 28 58 23 19 64 18 31 60 55 56 68
## [5089] 67 28 65 30 51 20 39 68 59 24 66 22 22 27 27 65 54 44 30 57 69 51 20 50
## [5113] 69 36 52 55 40 55 60 49 40 61 44 63 33 28 20 38 40 35 26 46 53 42 40 39
## [5137] 53 56 36 40 38 46 56 31 55 67 34 35 55 30 59 58 51 33 60 26 67 32 68 56
## [5161] 51 20 60 25 59 56 19 62 66 37 50 29 62 66 27 63 53 25 58 44 47 52 57 23
## [5185] 18 55 26 22 26 33 60 56 62 36 50 56 32 59 69 53 57 45 66 48 66 23 36 45
## [5209] 62 54 34 63 32 41 62 30 53 68 23 19 43 66 65 65 34 66 18 40 28 64 39 53
## [5233] 29 64 30 27 63 63 69 30 53 65 56 20 42 29 28 61 35 47 20 30 59 58 43 57
## [5257] 34 44 63 60 64 32 43 54 18 39 48 60 44 47 42 61 64 24 55 52 59 45 50 32
## [5281] 34 38 61 23 62 27 52 55 37 50 19 20 50 67 32 42 57 58 58 49 67 57 48 18
## [5305] 63 31 30 29 32 20 45 51 69 66 39 38 51 50 65 46 52 46 29 28 27 50 55 26
## [5329] 53 43 69 28 56 69 53 67 40 66 36 29 22 37 64 66 64 19 54 31 63 51 44 43
## [5353] 21 63 63 34 67 53 22 54 31 21 47 41 66 35 66 57 36 29 55 37 66 46 57 60
## [5377] 56 59 69 51 43 58 63 66 40 63 41 22 39 40 66 32 48 27 28 42 24 55 39 19
## [5401] 62 22 38 57 25 69 32 40 25 30 47 48 54 37 40 39 30 32 50 30 63 33 32 68
## [5425] 38 25 53 32 66 54 48 37 21 55 18 47 64 65 65 33 30 38 19 51 56 28 63 25
## [5449] 66 55 31 43 35 49 69 39 40 45 47 65 27 65 65 41 30 32 54 22 65 33 23 35
## [5473] 25 68 61 39 64 25 21 40 27 50 69 27 28 20 34 55 29 24 66 40 33 18 21 53
## [5497] 45 52 44 64 53 56 44 55 45 37 51 62 39 42 41 32 56 38 44 19 62 57 36 34
## [5521] 19 48 48 45 47 19 58 26 24 54 38 35 32 28 50 35 62 25 54 58 61 22 49 23
## [5545] 31 57 40 56 69 49 65 52 28 62 55 32 20 65 59 51 45 57 24 49 49 34 43 38
## [5569] 26 57 66 22 59 38 41 60 30 25 51 52 41 38 52 33 29 18 58 47 55 65 48 26
## [5593] 37 50 57 48 43 42 62 29 29 66 66 33 41 59 40 62 67 27 69 46 62 52 61 18
## [5617] 34 66 64 69 61 56 48 53 49 47 18 32 22 56 43 65 65 20 22 48 58 22 47 60
## [5641] 19 52 33 38 67 41 28 43 39 52 52 21 51 60 58 54 52 48 68 60 24 38 68 32
## [5665] 21 39 66 20 67 58 28 52 49 44 45 26 67 28 39 35 59 62 50 52 47 64 39 44
## [5689] 49 45 25 53 21 62 60 21 26 63 47 63 27 58 20 55 30 25 59 39 51 45 55 54
## [5713] 46 39 53 58 34 56 23 21 45 28 41 41 42 35 69 66 69 25 25 44 36 51 25 47
## [5737] 33 35 33 20 49 34 29 57 49 29 22 34 42 43 24 20 52 37 36 45 40 36 31 25
## [5761] 50 59 33 36 22 52 45 56 27 30 54 66 62 52 48 51 68 21 46 21 66 49 23 32
## [5785] 26 32 67 65 38 63 62 32 49 34 23 22 66 32 59 41 27 57 50 65 41 62 32 44
## [5809] 66 29 61 61 42 36 63 43 18 38 24 61 20 54 23 69 27 57 56 35 44 47 23 29
## [5833] 42 21 43 67 28 33 25 68 39 64 26 36 66 47 26 21 64 29 21 19 29 38 28 35
## [5857] 40 18 21 68 34 22 36 47 39 31 20 65 46 22 45 22 43 48 44 67 41 52 29 36
## [5881] 40 28 54 42 52 62 46 28 28 20 53 22 20 43 39 53 64 23 34 49 31 57 49 53
## [5905] 39 27 55 25 25 49 66 20 28 32 40 53 20 49 49 51 43 53 58 52 31 54 54 60
## [5929] 37 33 41 58 62 43 60 33 23 30 42 68 39 34 53 69 30 30 56 59 56 26 28 58
## [5953] 34 50 61 53 51 34 54 25 63 48 28 45 43 62 36 31 30 33 50 68 66 51 67 20
## [5977] 52 61 31 56 25 51 53 64 62 62 54 27 27 59 52 32 66 24 50 29 25 26 19 33
## [6001] 32 19 54 65 19 43 37 65 66 54 21 67 38 46 62 21 57 60 69 38 57 29 21 37
## [6025] 61 68 65 38 30 26 49 56 36 22 56 29 58 60 56 60 66 58 38 47 41 60 35 54
## [6049] 21 41 27 46 27 18 47 18 28 55 58 37 61 38 26 40 39 38 62 50 21 63 50 60
## [6073] 24 61 55 50 36 31 37 24 54 35 46 47 30 31 47 47 64 44 69 39 62 54 30 53
## [6097] 67 67 37 52 42 29 48 23 26 46 66 26 30 68 51 20 54 53 64 41 43 34 23 22
## [6121] 29 44 26 24 50 30 58 40 67 50 21 58 51 55 44 22 62 19 54 60 37 57 57 62
## [6145] 21 61 52 69 26 43 43 24 37 56 52 59 44 22 58 28 50 52 41 37 46 32 66 53
## [6169] 42 52 39 35 60 56 32 37 31 33 34 62 69 47 41 48 47 65 58 31 21 18 63 48
## [6193] 27 30 68 43 48 68 38 34 59 58 34 69 69 47 33 24 44 33 36 53 46 57 37 31
## [6217] 27 40 38 46 31 50 34 42 23 29 32 31 66 42 38 25 20 51 42 44 60 60 59 29
## [6241] 27 57 35 28 57 20 21 45 18 28 26 22 61 50 45 69 43 34 18 42 53 44 51 35
## [6265] 21 35 33 62 38 52 52 25 39 32 36 65 49 40 50 69 48 57 67 21 51 45 29 51
## [6289] 31 47 27 55 41 41 51 30 48 48 30 22 54 58 62 40 61 31 68 25 53 49 58 63
## [6313] 58 26 29 48 60 46 43 29 22 32 44 40 27 49 42 35 41 54 69 27 44 18 20 65
## [6337] 61 38 37 31 30 25 33 61 25 31 69 65 40 31 21 46 67 37 19 32 49 28 69 22
## [6361] 27 69 18 48 51 38 65 45 50 60 69 39 36 28 28 21 48 53 45 47 60 54 44 57
## [6385] 68 38 64 51 53 38 36 45 39 40 28 36 62 47 28 57 39 54 40 43 65 54 28 36
## [6409] 68 24 40 51 56 26 50 36 54 18 49 64 41 18 48 29 42 48 28 37 49 56 40 25
## [6433] 28 50 46 40 43 54 20 29 42 30 31 22 54 50 19 42 69 47 54 43 35 28 61 65
## [6457] 63 21 26 49 48 54 18 32 46 44 60 34 30 62 63 26 26 69 23 47 57 69 26 21
## [6481] 49 39 49 33 61 30 37 51 27 40 51 32 58 63 51 68 64 41 48 284.1.2 Determinar N
La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.
N <- length(poblacion)
N## [1] 65004.1.3 Crear muestra
Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.
n <- N * 0.10
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra## [1] 35 43 19 30 42 39 26 67 61 51 50 50 23 39 58 61 58 65 25 66 35 56 31 55 40
## [26] 49 47 38 45 42 25 40 47 55 23 49 32 57 52 19 37 47 40 63 26 61 21 55 42 20
## [51] 64 65 47 18 43 42 38 24 44 47 61 18 45 66 40 26 53 60 19 25 57 46 38 39 44
## [76] 46 45 64 47 29 66 29 44 34 40 48 38 39 48 40 45 41 33 25 40 48 28 66 63 45
## [101] 39 62 48 54 49 18 32 23 67 34 57 55 58 40 36 65 33 40 52 27 29 65 55 43 26
## [126] 33 69 33 66 46 48 42 67 48 40 63 65 29 38 58 62 39 30 32 54 27 66 33 39 64
## [151] 60 24 36 39 63 25 52 40 26 27 38 28 32 61 27 19 35 43 41 41 20 22 24 44 45
## [176] 32 69 62 66 54 24 49 28 43 45 24 44 43 38 67 34 53 18 44 28 27 53 34 18 38
## [201] 19 33 31 66 20 52 31 62 33 36 33 56 60 26 45 56 57 55 44 34 40 52 25 50 53
## [226] 59 44 69 30 38 24 59 57 45 22 68 40 65 35 45 45 51 54 57 27 20 22 64 23 57
## [251] 44 19 44 69 23 56 64 38 60 69 52 47 53 39 69 59 47 67 44 47 57 58 35 66 19
## [276] 46 38 55 45 66 39 62 32 22 19 47 63 28 18 35 57 59 50 63 29 34 25 58 29 33
## [301] 48 21 46 42 66 20 34 44 24 22 44 35 43 26 25 37 35 52 60 60 24 24 43 61 59
## [326] 24 32 68 36 56 30 41 34 30 21 38 22 30 53 67 55 20 53 36 27 68 49 59 65 62
## [351] 54 46 20 34 40 63 58 64 57 23 49 30 68 56 25 64 20 43 53 48 67 69 37 43 52
## [376] 25 23 23 18 68 43 60 27 21 21 61 38 69 44 33 31 20 26 61 19 55 50 26 18 59
## [401] 22 62 63 24 60 51 55 45 61 67 44 65 58 50 20 51 54 61 27 30 67 55 20 45 52
## [426] 57 29 32 51 56 37 25 28 56 39 42 34 32 56 39 36 40 40 64 60 51 24 48 47 21
## [451] 46 50 23 57 50 47 37 56 34 35 18 57 51 67 62 24 35 21 57 19 58 65 61 68 61
## [476] 47 28 38 22 36 29 35 18 47 48 32 19 28 61 21 43 51 54 63 27 50 25 40 33 62
## [501] 67 41 41 25 34 37 40 61 58 30 31 30 37 60 43 31 32 23 58 19 50 40 53 41 60
## [526] 26 57 57 22 36 49 63 60 40 33 48 38 51 45 20 40 19 64 28 31 46 44 61 62 22
## [551] 30 57 22 41 57 43 51 64 27 28 57 19 62 59 69 43 69 41 63 53 32 18 31 62 46
## [576] 36 22 36 44 66 40 23 42 39 32 36 52 60 66 40 69 41 64 39 65 46 25 53 19 60
## [601] 62 30 69 33 53 35 57 20 33 42 64 66 52 33 21 44 67 29 67 31 33 57 18 39 29
## [626] 29 37 42 50 59 50 45 47 38 48 49 49 63 33 67 18 24 22 56 55 59 24 28 31 574.2 Medias aritméticas de población y muestra
4.2.1 Media población
Se determina en parámetro media poblacional.
media_p <- mean(poblacion)
media_p## [1] 43.333694.2.2 Media muestral
Se determina el estadístico media de la muestra
media_m <- mean(muestra)
media_m## [1] 43.287694.3 Explorando los datos
4.3.1 Estructura de los datos
str(poblacion)## int [1:6500] 33 64 58 25 68 43 61 51 66 18 ...str(muestra)## int [1:650] 35 43 19 30 42 39 26 67 61 51 ...4.4 Resumen de los datos
summary(poblacion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 30.00 43.00 43.33 56.00 69.00summary(muestra)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 31.00 43.00 43.29 57.00 69.004.5 Visualizar los datos
4.5.1 Vertical
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') +
geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') +
geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
4.5.2 Horizontal
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = poblacion, y = 1:N), col= 'blue') +
geom_vline(xintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = muestra, y = 1:n), col= 'green') +
geom_vline(xintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
5 Interpretación
Los datos representan las edades de una población de 6,500 individuos cuyas edades varían entre 18 y 60 años. Para el análisis, se toma una muestra del 10% de la población, es decir, 650 datos, la media poblacional es de 43.33 años, mientras que la media muestral es de 43.29, lo que sugiere que la muestra es representativa en términos de edad promedio, ambas medias son muy similares, indicando que el valor medio de las edades en la muestra coincide estrechamente con el de la población. La media se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre el total de datos. Usando la función str(), se observa la estructura de los datos, mostrando que tanto la población como la muestra son enteros, con summary() se obtiene un resumen de los valores clave como el mínimo, cuartiles y máximo, proporcionando una visión más detallada de la distribución de las edades.