A VOLATILIDADE E SEUS REFLEXOS NA EFETIVIDADE E RAZÃO ÓTIMA DE HEDGE: UM ESTUDO FEITO COM BOI GORDO E TAXA DE CÂMBIO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
Histograma dos Preços Boi Gordo
Histograma Dolar
Histograma dos Retornos do Boi Gordo
Histograma dos Retornos do Dolar
Estatísticas do Boi Gordo
Código
# Calcular os retornos logarítmicos
retorno <- preco |>
mutate(
boif = c(NA, diff(log(boi_fut))),
bois = c(NA, diff(log(boi_spot)))
) |>
select(Data, bois, boif) |>
na.omit()
# Função para calcular estatísticas
estatisticas <- function(retorno) {
media <- mean(retorno)
desvio <- sd(retorno)
Kurtosis <- kurtosis(retorno)
Skewness <- skewness(retorno)
return(c(Media = media, Desvio_Padrão = desvio, Curtose = Kurtosis, Assimetria = Skewness))
}
# Calcular estatísticas para Boi Spot e Boi Futuro
{
Estatisticas_bois <- estatisticas(retorno$bois)
Estatisticas_boif <- estatisticas(retorno$boif)
# Criar data frame com os resultados
df2 <- data.frame(
Estatísticas = names(Estatisticas_bois),
Boi_Spot = Estatisticas_bois,
Boi_Futuro = Estatisticas_boif
)
# Exibir a tabela formatada com kable e kableExtra
kable(df2, caption = "Estatísticas Descritivas dos Retornos do Boi",
col.names = c("Estatísticas", "Boi Spot", "Boi Futuro")) |>
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"),
full_width = F,
position = "center")
}| Estatísticas | Boi Spot | Boi Futuro | |
|---|---|---|---|
| Media | Media | 0.0002794 | 0.0002838 |
| Desvio_Padrão | Desvio_Padrão | 0.0134757 | 0.0086524 |
| Curtose | Curtose | 8.5012596 | 14.8754970 |
| Assimetria | Assimetria | -0.4551146 | 0.1209234 |
Estatísticas do Dolar
Código
# Calcular os retornos logarítmicos
retorno1 <- dolar |>
mutate(
dolarf = c(NA, diff(log(dolar_fut))),
dolars = c(NA, diff(log(dolar_spot)))
) |>
select(data, dolars, dolarf) |>
na.omit()
# Função para calcular estatísticas
estatisticas <- function(retorno1) {
media <- mean(retorno1)
desvio <- sd(retorno1)
Kurtosis <- kurtosis(retorno1)
Skewness <- skewness(retorno1)
return(c(Media = media, Desvio_Padrão = desvio, Curtose = Kurtosis, Assimetria = Skewness))
}
# Calcular estatísticas para Boi Spot e Boi Futuro
{
Estatisticas_dolars <- estatisticas(retorno1$dolars)
Estatisticas_dolarf <- estatisticas(retorno1$dolarf)
# Criar data frame com os resultados
df2 <- data.frame(
Estatísticas = names(Estatisticas_dolars),
Dolar_Spot = Estatisticas_dolars,
Dolar_Futuro = Estatisticas_dolarf
)
# Exibir a tabela formatada com kable e kableExtra
kable(df2, caption = "Estatísticas Descritivas dos Retornos do Dolar",
col.names = c("Estatísticas", "Dolar Spot", "Dolar Futuro")) |>
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"),
full_width = F,
position = "center")
}| Estatísticas | Dolar Spot | Dolar Futuro | |
|---|---|---|---|
| Media | Media | 0.0000100 | 0.0000237 |
| Desvio_Padrão | Desvio_Padrão | 0.0102492 | 0.0096777 |
| Curtose | Curtose | 4.1731724 | 1.0200497 |
| Assimetria | Assimetria | 0.1185115 | 0.1458757 |
Janela 2020-2024
Código
graf1
Código
graf2
Normalidade Boi Gordo Janela
estabilidade Spot Boi Gordo Janela
Raiz Unitaria Spot Boi Gordo Janela
estabilidade Futuro Boi Gordo Janela
Raiz Unitaria Futuro Boi Gordo Janela
Estabilidade preços Spot do Dolar
Raiz Unitaria Spot Dolar
Estabilidade Futuro Dolar
Raiz unitaria Futuro Dolar
ARIMA Boi Gordo na Janela 2020-2024
Spot Boi Gordo Janela
Futuro Boi Gordo Janela
DOLAR SPOT
DOLAR FUTURO
GARCH, EGARCH e TGARCH
Grach Boi Spot
Egarch e Tarch
Grach Boi Futuro
Egarch e Tarch
Grach Dolar Spot
Egarch e Tarch
Grach Dolar Futuro
Egarch e Tarch
Razão Ótima de hedge diario
Razão ótima de hedge mensal
Resumo
O mercado financeiro oferece diversas opções para os produtores realizarem a gestão de risco, sendo uma das mais conhecidas e utilizadas as operações de hedge, realizadas por meio do mercado de derivativos. Essas operações permitem que os produtores se protejam contra variações inesperadas nos preços dos ativos negociados no mercado à vista. Considerando o risco que a volatilidade dos preços pode acarretar, este trabalho tem como objetivo estudar a relação entre a volatilidade e a razão ótima de hedge no período de 2019 a 2024. A questão central abordada é: a volatilidade seria responsável pela efetividade e pela determinação da razão ótima de hedge? Para avaliar essa hipótese, serão utilizados modelos pertencentes à família ARCH.
Palavra-chave: Volatilidade; Operações de hedge; Família ARCH
Abstract
The financial market offers various options for producers to manage risk, with one of the most well-known and widely used being hedge operations, carried out through the derivatives market. These operations allow producers to protect themselves against unexpected fluctuations in the prices of assets traded in the spot market. Given the risk that price volatility can pose, this study aims to examine the relationship between volatility and the optimal hedge ratio from 2019 to 2024. The central question addressed is: Is volatility responsible for the effectiveness and determination of the optimal hedge ratio? To assess this hypothesis, models from the ARCH family will be used.
Keywords: Volatility; Hedge operations; ARCH family
1. Introdução
No estudo do mercado futuro de commodities, a volatilidade dos preços é um dos principais elementos a serem analisados, pois a incerteza motiva produtores e processadores a buscarem mecanismos de hedge. No mercado de boi gordo, por exemplo, as flutuações de preços podem ser causadas por diversos fatores, sendo o ciclo plurianual, ou ciclo da pecuária, um dos mais conhecidos.
O preço do bezerro é um indicador crucial desse ciclo. Quando os preços do bezerro estão baixos, há um estímulo ao abate de fêmeas, o que reduz a oferta de animais de reposição. Essa redução, por sua vez, leva a uma elevação nos preços do bezerro, incentivando os produtores a reterem as fêmeas. Esse movimento cíclico pode resultar em longos períodos de alta nos preços, seguidos por longos períodos de baixa, refletindo a dinâmica de oferta e demanda característica do ciclo da pecuária.
O risco associado a esses eventos pode gerar impactos significativos nos ganhos financeiros dos participantes desse mercado. Compreender o comportamento da volatilidade dos preços diante desses choques é essencial para que os agentes do mercado possam minimizar seus riscos. Por meio do mercado de derivativos, as operações de hedge possibilitam a redistribuição desse risco, transferindo-o para os especuladores e reduzindo a exposição às oscilações de preços dos ativos subjacentes.
O mercado futuro brasileiro é administrado atualmente pela B3 (Brasil, Bolsa, Balcão), que oferece a principal plataforma para negociação de contratos futuros de diversos ativos. O mercado futuro integra o segmento de derivativos, sendo amplamente utilizado para hedge de commodities. Esses contratos estabelecem acordos entre duas partes, uma compradora e outra vendedora, definindo previamente o preço e a data de liquidação. Entre as principais commodities negociadas destacam-se café arábica, etanol hidratado, soja, milho e boi gordo.
Os agentes que utilizam contratos futuros para fins de hedge buscam geralmente fixar os preços de compra ou venda em um nível que garanta uma margem mínima de lucro. Isso é possível porque os preços do mercado à vista (spot) e do mercado futuro tendem a ser correlacionados, permitindo que eventuais perdas em um mercado sejam compensadas por ganhos no outro.
Este trabalho tem como objetivo analisar a relação entre a volatilidade e a razão ótima de hedge, tanto no mercado de boi gordo quanto no cambial, avaliando a efetividade dessa razão em ambos os mercados. O período de análise abrange dezembro de 2019 a agosto de 2024. A questão central investigada é: a volatilidade influencia a efetividade da razão ótima de hedge? Para analisar essa volatilidade, foram utilizados modelos da família ARCH.
2. Revisão da Literatura
Diversos estudos sobre o mercado agropecuario e finaceiro tem como foco a gestão de riscos finaceiros, e por consequencia disso esses estudos focam suas analises nas operaões de hedge com derivativos, e mais especificamente nos contratos futuros de commodities. Isso se justifica por conta da natureza volatil das commodities. Segundo Swaray (2002, apud MONTE; AMIN; PENA, [s.d.]):
a origem da volatilidade difere entre os diferentes tipos de commodities. No caso das commodities primárias, a volatilidade dos preços surge, predominantemente, devido a distúrbios na oferta. Já para as matérias-primas industriais, essa volatilidade resulta de distúrbios na demanda. Além disso, a interação desses fatores com a demanda de curto prazo e as elasticidades da oferta intensifica as flutuações nos preços.
Isto posto, antes de estimarmos a razão ótima de hedge e a efetividade, é fundamental analisar o comportamento da volatilidade tanto no mercado à vista quanto no mercado de contratos futuros. Portanto, os trabalhos citados a seguir têm como objetivo destacar as principais contribuições para o entendimento dessa problemática.
No trabalho realizado por Jesus, Araujo e Maia (2021), foram utilizados modelos mais robustos para estimar a efetividade do hedge em diversas commodities negociadas na B3, no período de dezembro de 2013 a dezembro de 2016. A estimação realizada com o modelo GARCH-BEKK indicou que, para a maioria das commodities analisadas, o hedge não foi efetivo na minimização do risco no mercado à vista. A única exceção foi a soja, que apresentou resultados positivos.
Martins, Diniz e Maia (2018), estimaram os modelos da família ARCH para a fim de verificar a relação entre volatilidade com a razão ótima de hedge e sua efetividade para as commodities de soja, boi gordo e cambio. No estudo foi constatado que, o hedge foi efetivo apenas quando a persistência e a reação nos choques sobre volatilidade eram baixas, além disso constatou-se que o mercado spot apresentou uma maior volatilidade quando comparado ao mercado futuro. Adicionalmente, o trabalho de Neto, Figueiredo e Machado (2009), concluiu que a partir dos resultados estimados das operações de hedge de saca de 60 Kg de milho para o Estado de Goiás, obteve uma diminuição de aproximadamente 70% do risco.
No Brasil, a adesão aos contratos futuros como mecanismo de hedge ainda é baixa quando comparada a outros países. Para se ter perspectiva, no dia 18 de dezembro de 2023, havia apenas 101 contratos em aberto na B3, enquanto na CEM havia mais de 5000 contratos em aberto (Martins, 2024). Adicionalmente o trabalho Neto (2014) trato sobre os fatores que influenciam na utilização de ferramentas de gestão de risco, onde são identificados fatores como tamanho do confinamento, escolaridade do gestor, controle de custos, confinamento exclusivo, uso prévio de hedge e parcerias com frigoríficos foram identificados como determinantes para a adoção dessas ferramentas de gestão de risco.
Freitas e Alves (2013), analisam a efetividade e a razão ótima de hedge do boi gordo e do cross-hedge do bezerro no estado de São Paulo. O hedge geral do boi gordo se mostrou bastante efetivo como forma de proteção contra os riscos de preços, pois possibilitou proteger o produto em 70%. Já a efetividade do cross-hedge não se revelou significativo, mostrando que apenas 23,62% dos riscos de preços. No lado das empresas não financeiras um dos risco mais relevantes é o risco cambial. Para Hull (2016), o risco cambial ocorre quando uma empresa ou agente está sujeita a flutuações em seus fluxos de caixa devido às oscilações nas taxas de câmbio de moedas estrangeiras.
O a exposição ao risco cambial é uma dos fatores que impactam o valor das empresas negativamente. Os dados mostram que para uma redução de 10% no nível de exposição o valor da firma tende a subir em 3,5% (Machado, 2007). O trabalho de Souza (2022) analisou os custos e benefícios da utilização do hedge cambial, onde foi constatado que mesmo quando o único objetivo do usuário de derivativos é a mitigação do risco, ainda sim em boa parte dos casos essas operações incorrem em retornos financeiros.
3. Razão Ótima de Hedge
Segundo Hull (2016, p. 62), a razão de hedge é a proporção entre o tamanho da posição assumida em contratos futuros e o tamanho da exposição do agente no mercado à vista. Quando o ativo negociado no mercado à vista é o mesmo negociado no mercado futuro, é comum, de acordo com o autor, a utilização de uma razão igual a 1. No entanto, isso nem sempre ocorre, pois, quando os ativos são diferentes, o valor da razão ótima deve ser aquele que minimize a variância do valor total da posição protegida (hedge).
Suponha que:
\(S_t\): preço Spot;
\(F_t\): preço Futuro;
\(\Delta S_t = S_t - S_{t-1}\) : Variação no preço do contrato spot;
\(\Delta F_t = F_t - F_{t-1}\) : Variação no preço do contrato futuro;
\(h\) : Razão de hedge, ou qunatidade de contratos futuros por unidade do ativo subjacente.
O retorno da posição de hedge(\(R_H\)) será dado por :
\[R_H = \Delta S_t - h\Delta F_t\] Minimização da variância :
\[Var(R_H) = Var(\Delta S_t - h\Delta F_t)\] Expandindo a variância :
\[Var(R_H) = Var(\Delta S_t) + h^2 Var(\Delta F_t) - 2h Cov(\Delta S_t, \Delta F_t)\] Para minimizar \(Var(R_H)\), derivamos em relação a \(h\) e igualamos a zero:
\[\frac{\partial Var(R_H)}{\partial h} = 2h Var(\Delta F_t)- Cov(\Delta S_t, \Delta F_t)=0\]
Resolvebdo para h:
\[h ^* = \frac{Cov(\Delta S_t, \Delta F_t)}{Var(\Delta F_t)}\] \[h ^*= \frac{Cov(\Delta S_t, \Delta F_t)}{\sigma\Delta S \sigma\Delta F}. \frac{\sigma\Delta S}{\sigma\Delta F}\] Podemos representar o termo \(\frac{Cov(\Delta S_t, \Delta F_t)}{\sigma\Delta S \sigma\Delta F}=\rho\)
Por fim, termos a seguinte equação para representar a razão ótima de variãncia mínima, onde o \(h^*\) é igual ao \(\beta\) estimado por uma regressão linear:
\[\beta = h^* = \rho.\frac{\sigma\Delta S}{\sigma\Delta F}\] A efetividade de hedge será a capaciadade que a operação de hedge tem para reduzir o percentual de variância do retorno. Ela pode ser calculada através da seguinte expressão:
\[efetividade = 1- \frac{Var(\Delta S_t - h\Delta F_t)}{Var(\Delta S_t)}\] Sendo assim, quanto maior for o grau de correlação entre o mercado spot e o futuro, maior será a redução do risco proporcionada pela operação de hedge.
4. Metodologia
Com o objetivo de analisar a relação entre volatilidade com a razão ótima de hedge e sua efetividade para a comodities de boi gordo (R$ /arroba) e dólar (R $ /US$), foram coletadas as séries de preços diários de agosto de 2020 até agosto de 2024 totalizando 1000 observações para cada série. Os preços spot foram coletados a partir da base de dados disponibilizado pelo CEPEA através do CONSULTA AO BANCO DE DADOS, enquanto a série de preços futuro foi retirada das séries históricas disponibilizado pelo Investing.com.
As séries de preços foram transformadas em retornos, que, por sua vez, apresentam algumas características específicas, como a ausência de autocorrelação, uma distribuição com caudas pesadas e a presença de variância condicional.
Retornos Discrato: \[R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}\] \[R_t = \frac{P_t}{P_{t-1}}-1\] \[R_t+1 = \frac{P_t}{P_{t-1}}\]
Retornos Contínuos:
\[ln(R_t+1) = ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})\]
\[r_t = ln(P_t) - ln(P_{t-1})\] Apos a estimação dos retornos iniciou-se a estimação dos modelos da familía ARCH. A utilização dos modelos da família ARCH na análise de séries financeiras é necessária, pois essas séries apresentam características que tais modelos capturam com eficiência. Essas características são frequentemente denominadas fatos estilizados.
Um dos principais fatos estilizados é a presença de aglomerações de valores extremos, ou seja, períodos de alta e baixa volatilidade que se agrupam ao longo do tempo. Outra característica importante é a assimetria na distribuição dos retornos, que indica que choques negativos podem ter um impacto maior sobre a volatilidade do que choques positivos.
Nesse contexto, um aspecto fundamental da modelagem de retornos financeiros é a relação entre dependência temporal e previsibilidade. Como afirma Mól (2008, p. 56):
“Se um retorno de ativo apresenta uma dependência temporal longa, ele exibe significativa autocorrelação entre observações atuais e passadas. Desde que as séries não sejam independentes no tempo, efeitos de um passado remoto podem ajudar a predizer retornos futuros, gerando possibilidades de um consistente ganho especulativo.”
Dessa forma, passamos à explicação dos modelos, começando pelo modelo ARCH, desenvolvido por Engle (1982). Esse modelo tem como objetivo capturar a volatilidade de séries financeiras, partindo do pressuposto de que a variância dos erros não é constante ao longo do tempo. Em vez disso, ela depende dos erros passados. O modelo ARCH(1) pode ser representado da seguinte maneira:
\[\sigma^2_t = \alpha_0 + \alpha_1\varepsilon^2_{t-1}\]
Condção de Estacionariedade:
\[\sum^r_{i=1}\alpha_i<1\]
Onde o termo de erro tem média zero e variância 1, alfa zero é a cosntante e alfa 1 é o coeficiente de reação da volatilidade que varia entre 0 e 1.
O modelo GARCH, introduzido por Bollerslev (1986), é uma generalização do modelo ARCH proposto por Engle. Enquanto o modelo ARCH considera apenas os lags dos quadrados dos erros passados, o modelo GARCH incorpora também os lags da própria variância condicional, o que o torna mais parcimonioso e eficiente na modelagem da volatilidade. Um exemplo é o GARCH (1,1), que pode ser representado pela seguinte equação:
\[\sigma^2_t = \omega + \alpha_1\varepsilon^2_{t-1}+\beta_1\sigma^2_{t-1}\]
Condição de Estacionariedade :
\[\sum^r_{i=1}(\alpha_i+\beta_i)<1\]
Embora o modelo GARCH tenha a capacidade de capturar diversas características das séries financeiras, ele não consegue representar os efeitos assimétricos na variância condicional. Para solucionar esse problema, Nelson (1991) propôs uma extensão do modelo GARCH, denominada Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (EGARCH). Essa abordagem modela a variância condicional em escala logarítmica, permitindo maior flexibilidade e a captura de assimetrias, onde O parâmetro \(\gamma\) captura os efeitos assimétricos. A fórmula básica do modelo EGARCH(1,1) é dada por:
\[ln(\sigma^2_t) = \omega+\alpha_1(\frac{\varepsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}}) + \gamma_1|\frac{\varepsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}}|+\beta_1ln(\sigma^2_{t-1})\]
O último modelo utilizado é o TARCH, cujo objetivo é capturar o efeito alavancagem, um fenômeno no qual choques negativos têm um impacto maior na volatilidade futura do que choques positivos de mesma magnitude. O parâmetro η, quando positivo, indica que os choques negativos aumentam a volatilidade mais do que os positivos.
\[\sigma^2_t = \alpha_0 + \alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\gamma\varepsilon^2_{t-1}d_{t-1}+\beta\varepsilon^2_{t-1}\]
Após a aplicação dos modelos de volatilidade, os resíduos foram avaliados quanto à normalidade e estacionariedade. Para testar a normalidade, foi utilizado o teste de Jarque-Bera (1987). Já a estacionariedade foi verificada por meio do teste Augmented Dickey-Fuller (ADF), proposto em 1981. Uma série estacionária é caracterizada por propriedades estatísticas, como média e variância, que permanecem constantes ao longo do tempo.
Resultados
Um dos principais motivos dos produtores optarem pelo mercado futuro para a realização do hedge é a expectativa de que nestes mercados a volatilidade será menor do que aquela observada nos mercados à vista. O presente estudo estimou a volatilidade média dos mercados à vista de dólar e boi gordo utilizando modelos da família ARCH. Foram calculados 12 modelos para cada um dos mercados spot e 12 modelos para cada um dos mercados futuros, totalizando 48 modelos. Para apurar a existência de heteroscedasticidade condicional foi usado o teste de ARCH de Engle (1982), que revelou que todas as variáveis apresentavam heteroscedasticidade condicional. Com isso, foram empregados os modelos GARCH, EGARCH e TARCH para avaliar a eficiência dos mercados estudados, permitindo uma análise dinâmica. A escolha dos modelos baseou-se na parcimônia dos critérios Akaike, Schwartz, Bayesiano e Hannan-Quinn.
O mercado de boi gordo mostrou-se o mais volátil durante o período analisado. O mercado spot apresentou uma volatilidade média estimada de 25,16% para o período. Já a volatilidade do mercado futuro foi estimada em 16,34%, um resultado consideravelmente menor, indicando que, em um primeiro momento, faria sentido para um produtor buscar cobertura em um mercado menos volátil.
Código
g1/g2
O mercado de dólar (USD/BRL) mostrou-se o menos volátil durante o período analisado, tanto no mercado spot quanto no mercado futuro. As volatilidades médias estimadas foram as menores. No mercado à vista, a volatilidade anualizada média foi de 16,43%, enquanto no mercado futuro, a volatilidade estimada foi de 16,00%.
Código
g3/g4
Os coeficientes estimados para os preços spot do boi gordo foram os seguintes, no modelo GARCH (1,1) o coeficiente \(\alpha\) foi estimado em 0,058 enquanto o \(\beta\) foi de 0,943, indicando que a volatilidade tem alta persistência, já o mercado futuro, com GARCH (2,2) apresentou coeficientes \(\alpha\) e \(\beta\) de 0,0584 e 0,888 respectivamente, mostrando que assim como o mercado spot o mercado futuro também tem alta persistência na volatilidade. Os modelos EGARCH (2,1) e EGARCH (1,1) tiveram, para ambos os mercados um valor de \(\gamma\) maior que zero indicando que os choques positivos tiveram forte influência sobre a volatilidade, indicando uma assimetria positiva. O modelo TARCH (1,1) e TARCH (2,2) apresentaram os parâmetros \(\eta\) positivos, indicando que os choques negativos impactam mais a volatilidade do que os choques negativos de mesma magnitude.
| Spot Boi Gordo | |||
|---|---|---|---|
| Variâncias | GARCH | EGARCH | TARCH |
| ————————— | ———– | ———– | ———– |
| \[\alpha_0\] | |||
| \[\varepsilon_{t-1}^2\] | 0,058(4,71) | 0,094(3,563) | |
| \[h_{t-1}\] | 0,943(85,29) | 0,922(41,098) | |
| \[d_{t-1}\varepsilon_{t-1}^2\] | 0,490(1,885) | ||
| \[|r_{t-1}|/\sqrt{h^2_{t-1}}\] | |||
| \[r_{t-1}/\sqrt{h^2_{t-1}}\] | 0,389(4,971) | ||
| \[r_{t-2}/\sqrt{h^2_{t-2}}\] | -0,248(-3,061) | ||
| \[ln(h^2_{t-1})\] | 0,992(1250,104) |
| Futuro Boi Gordo | |||
|---|---|---|---|
| Variâncias | GARCH | EGARCH | TARCH |
| ————————— | ———– | ———– | ———– |
| \[\alpha_0\] | |||
| \[\varepsilon_{t-1}^2\] | 0,047(4,56) | 0,052(9,411) | |
| \[\varepsilon_{t-2}^2\] | 0,039(6,488) | ||
| \[h_{t-1}\] | 0,888(112,904) | ||
| \[h_{t-2}\] | 0,853(19,40) | 0,033(5,538) | |
| \[d_{t-1}\varepsilon_{t-1}^2\] | 0,999(3,543) | ||
| \[d_{t-2}\varepsilon_{t-2}^2\] | -0,252(-2,104) | ||
| \[|r_{t-1}|/\sqrt{h^2_{t-1}}\] | -0,079(-3,058) | ||
| \[r_{t-1}/\sqrt{h^2_{t-1}}\] | 0,135(2,477) | ||
| \[ln(h^2_{t-1})\] | 0,987(965,006) |
Os resultados para a taxa de câmbio no mercado à vista foram os seguintes: para o modelo GARCH (1,1), os coeficientes de persistência e reação se revelaram altos, com um \(\alpha\) de 0,143375 e um \(\beta\) de 0,580, resultando é uma soma de 0,723. Isso indica que os choques na volatilidade demoram para se dissipar. No mercado futuro, que também utilizou o modelo GARCH (1,1), a soma dos coeficientes foi de 0,995, sugerindo um comportamento semelhante ao observado na série à vista. O modelo EGARCH (1,1) foi aplicado às séries spot e futura. A soma dos coeficientes indicou resultados similares aos dos modelos GARCH, com um coeficiente \(\gamma\) de 0,332 para a série spot e 0,056 para a série futura, demonstrando que choques positivos tiveram uma grande influência na volatilidade. Para as duas séries do dólar, foi utilizado o modelo TARCH (1,1), onde a soma dos coeficientes indicou alta persistência da volatilidade. O coeficiente de assimetria da série spot foi de -0,318, enquanto o da série futura foi de -0,178, porém este último não se mostrou significativo, o que indica que choques negativos na série spot têm um impacto maior na volatilidade do que choques positivos.
| Spot Dolar | |||
|---|---|---|---|
| Variâncias | GARCH | EGARCH | TARCH |
| ————————— | ———– | ———– | ———– |
| \[\alpha_0\] | |||
| \[\varepsilon_{t-1}^2\] | 0,143(4,70) | 0,176(3,856) | |
| \[h_{t-1}\] | 0,580(6,08) | 0,666(6,789) | |
| \[d_{t-1}\varepsilon_{t-1}^2\] | -0,318(-1,942) | ||
| \[|r_{t-1}|/\sqrt{h^2_{t-1}}\] | 0,017(2,202) | ||
| \[r_{t-1}/\sqrt{h^2_{t-1}}\] | 0,332(4,372) | ||
| \[ln(h^2_{t-1})\] | 0,799(11,186) |
| Futuro Dolar | |||
|---|---|---|---|
| Variâncias | GARCH | EGARCH | TARCH |
| ————————— | ———– | ———– | ———– |
| \[\alpha_0\] | |||
| \[\varepsilon_{t-1}^2\] | 0,026(3,72) | 0,033(2,528) | |
| \[h_{t-1}\] | 0,961(123,30) | 0,968(67,170) | |
| \[d_{t-1}\varepsilon_{t-1}^2\] | |||
| \[|r_{t-1}|/\sqrt{h^2_{t-1}}\] | |||
| \[r_{t-1}/\sqrt{h^2_{t-1}}\] | 0,056(9,519) | ||
| \[ln(h^2_{t-1})\] | 0,994(33743,175) |
Todos os resultados estimados têm a soma de \(\alpha\) + \(\beta\) muito próxima de 1, indicando forte persistência na volatilidade. Esses resultados estão de acordo com a literatura, sendo considerados um fato estilizado para o comportamento da volatilidade de séries financeiras (MÓL, 2008).
Com os modelos da família ARCH estimados, avançou-se para o cálculo da razão ótima de hedge de variância mínima. Segundo Hull (2016), a razão ótima de hedge é determinada pelas variações nos preços à vista e nos preços futuros, sendo possível demonstrar que essa razão corresponde à inclinação da linha de melhor ajuste em uma regressão linear.
través de uma regressão dinâmica, foi calculada a razão ótima de hedge entre o boi gordo e o dólar. O método de regressão dinâmica foi adotado com o objetivo de corrigir problemas como a autocorrelação dos resíduos, o que, por sua vez, tende a gerar estimativas mais eficientes. No caso do boi gordo, foram utilizadas duas defasagens, assim como no câmbio.
Com as equações da razão ótima estimadas, avançamos para a análise dos resultados das estimativas. A primeira equação refere-se ao mercado de boi gordo e indica que, para cada 1,00% de variação no retorno da arroba, o hedge realizado por meio de contratos futuros cobrirá o usuário em aproximadamente 13,01% dessa variação. A efetividade do hedge, medida pelo coeficiente de determinação (R²), foi de 30,37%, o que sugere uma proteção eficiente contra variações de preços.
\[\Delta S^* = 0,11248 + 0,13011\Delta F\] No mercado de câmbio, a equação estimada demonstra que, para se proteger das oscilações de retornos, o usuário precisaria hedgear aproximadamente 64,12% do total do ativo por meio de contratos futuros. A efetividade do hedge, representada pelo R², foi de 58%, indicando uma proteção mais eficaz em comparação ao mercado de boi gordo.
\[\Delta S^* = 0,000006153 + 0,641250533\Delta F\] Esses resultados estão em linha com os achados do estudo de Martins, Diniz e Maia (2018), que observou melhores resultados de efetividade do hedge nos mercados com menores níveis de volatilidade. Assim, quanto maior a volatilidade e a persistência dos choques nessa volatilidade, pior tende a ser a proteção oferecida pelos contratos futuros.
5. Conclusão
Este estudo teve como objetivo avaliar a volatilidade e seus reflexos na efetividade e na razão ótima de hedge para o câmbio e o boi gordo. Para essa análise, foram utilizados dados diários compreendidos entre 2020 e 2024, buscando-se a maior proximidade possível com o período em que este trabalho está sendo elaborado. A fim de corrigir os problemas decorrentes da natureza das séries financeiras, foram estimados os retornos contínuos. Os modelos da família ARCH indicaram que essas séries apresentaram forte reação e persistência, especialmente nos retornos dos preços futuros, um resultado que corrobora estudos similares.
Os principais achados mostram que o dólar, de maneira geral, é menos volátil do que o boi gordo. Como consequência, tanto a efetividade quanto a cobertura proporcionada pelo hedge com contratos futuros foram maiores para o câmbio do que para o boi gordo. Além disso, observou-se que o mercado futuro, em geral, apresenta menor volatilidade do que o mercado spot.
Embora o boi gordo tenha apresentado baixa efetividade e cobertura, o câmbio obteve um desempenho superior, demonstrando que a operação de hedge durante esse período teria alcançado uma efetividade de 58%, reduzindo significativamente a exposição ao risco dos produtores.
Portanto, com base nos resultados deste estudo, conclui-se que a volatilidade desempenha um papel determinante na efetividade e na razão ótima do hedge. Dessa forma, espera-se que este estudo contribua para a formulação de estratégias mais eficientes na gestão de risco nos mercados agropecuário e financeiro.
Este trabalho se limitou a estudar apenas dois ativos, boi gordo e câmbio, por tanto para trabalhos futuros seria interessante o estudo de outras commodies negociadas na bolsa brasileira, como café, etanol, milho e soja. Além disso, seria interessante a utulização de modelos dinâmicos para o calculo da razão ótima de hedge, como DCC-GARCH.
6. Referências
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INVESTING.COM. Mercados brasileiros. Disponível em: https://br.investing.com/markets/brazil.
Anexo
| Modelo | 1.1 | 1.2 | 2.1 | 2.2 |
|---|---|---|---|---|
| GARCH Dolar | ||||
| AIC | -6.348058 | -6.345954 | -6.345976 | -6.345093 |
| BIC | -6.317983 | -6.311582 | -6.311605 | -6.306425 |
| SIC | -6.348128 | -6.346045 | -6.346067 | -6.345208 |
| HQIC | -6.336720 | -6.332996 | -6.333018 | -6.330516 |
| GARCH Boi | ||||
| AIC | -5.633362 | -5.632947 | -5.631518 | -5.631115 |
| BIC | -5.589835 | -5.585067 | -5.583638 | -5.578882 |
| SIC | -5.633509 | -5.633124 | -5.631695 | -5.631325 |
| HQIC | -5.616940 | -5.614882 | -5.613454 | -5.611408 |
| GARCH Dolar fut | ||||
| AIC | -6.411169 | -6.408919 | -6.408922 | -6.410538 |
| BIC | -6.376797 | -6.370251 | -6.370254 | -6.367573 |
| SIC | -6.411260 | -6.409034 | -6.409037 | -6.410679 |
| HQIC | -6.398211 | -6.394342 | -6.394344 | -6.394340 |
| GARCH Boi fut | ||||
| AIC | -6.322758 | -6.329564 | -6.323833 | -6.328981 |
| BIC | -6.283464 | -6.285359 | -6.279628 | -6.279865 |
| SIC | -6.322884 | -6.329724 | -6.323993 | -6.329179 |
| HQIC | -6.307823 | -6.312762 | -6.307031 | -6.310313 |
| Modelo | 1.1 | 1.2 | 2.1 | 2.2 |
|---|---|---|---|---|
| EGARCH Dolar | ||||
| AIC | -6.450506 | -6.449266 | -6.447944 | -6.446203 |
| BIC | -6.411838 | -6.406301 | -6.400683 | -6.394646 |
| SIC | -6.450621 | -6.449407 | -6.448115 | -6.446407 |
| HQIC | -6.435929 | -6.433069 | -6.430127 | -6.426767 |
| EGARCH Boi | ||||
| AIC | -5.736762 | -5.738756 | -5.740897 | -5.739215 |
| BIC | -5.684528 | -5.682170 | -5.679958 | -5.673923 |
| SIC | -5.736972 | -5.739002 | -5.741183 | -5.739542 |
| HQIC | -5.717055 | -5.717407 | -5.717905 | -5.714581 |
| EGARCH Boi fut | ||||
| AIC | -6.839460 | -6.837482 | -6.836304 | -6.833929 |
| BIC | -6.785431 | -6.778542 | -6.772452 | -6.765166 |
| SIC | -6.839699 | -6.837766 | -6.836637 | -6.834315 |
| HQIC | -6.818924 | -6.815080 | -6.812035 | -6.807793 |
| EGARCH Dolar fut | ||||
| AIC | -6.418615 | -6.416950 | -6.417275 | -6.415674 |
| BIC | -6.375651 | -6.369688 | -6.365718 | -6.359820 |
| SIC | -6.418757 | -6.417121 | -6.417479 | -6.415913 |
| HQIC | -6.402418 | -6.399133 | -6.397838 | -6.394618 |
| Modelo | 1.1 | 1.2 | 2.1 | 2.2 |
|---|---|---|---|---|
| TARCH Boi | ||||
| AIC | -5.7382850 | -5.7382850 | -5.7352580 | -5.7352580 |
| BIC | -5.6860520 | -5.6860520 | -5.6743190 | -5.6743190 |
| SIC | -5.7384950 | -5.7384950 | -5.7355440 | -5.7355440 |
| HQIC | -5.7185780 | -5.7185780 | -5.7122660 | -5.7122660 |
| TARCH Boi Fut | ||||
| AIC | -6.830956 | -6.828954 | -6.827054 | -6.834706 |
| BIC | -6.776927 | -6.770014 | -6.763203 | -6.765943 |
| SIC | -6.831195 | -6.829238 | -6.827387 | -6.835092 |
| HQIC | -6.810420 | -6.806551 | -6.802785 | -6.808570 |
| TARCH Dolar | ||||
| AIC | -6.4485330 | -6.4471300 | -6.4451460 | -6.4437430 |
| BIC | -6.4098650 | -6.4041660 | -6.3978850 | -6.3921860 |
| SIC | -6.4486480 | -6.4472720 | -6.4453170 | -6.4439470 |
| HQIC | -6.4339550 | -6.4309330 | -6.4273290 | -6.4243070 |
| TARCH Dolar Fut | ||||
| AIC | -6.4225820 | -6.4208890 | -6.4191950 | -6.4175020 |
| BIC | -6.3796180 | -6.3736280 | -6.3676380 | -6.3616480 |
| SIC | -6.4227240 | -6.4210600 | -6.4193990 | -6.4177410 |
| HQIC | -6.4063850 | -6.4030720 | -6.3997590 | -6.3964460 |