Phase transition (disappearance of isolated vertices)

ソースコード

library(igraph)

Warning: package 'igraph' was built under R version 4.3.3

n=500 #頂点数
N=200 #サンプル数
cs=seq(0,1,0.1) 

ratio=c()
for (c in cs){
  count=0
  for (i in 1:N){
    p=c*log(n)/n
    g=sample_gnp(n,p)
    if(min(degree(g))>=1){
      count=count+1
    }
  }
  ratio=c(ratio,count/N)  
}

グラフ

説明

孤立頂点がなくなるには、全ての頂点が必ず1つの辺を持っているということになる。条件式にmin(degree(g))>=1とすることで、最小次数が1以上かを確かめた。

グラフを見ると、cが0.7以下位までは孤立頂点がなくなる確率がほぼ0に近く、0.8から孤立頂点が消える確率が急激に増加している。