1.Wprowadzenie

Celem niniejszego projektu jest przeprowadzenie kompleksowej analizy danych dotyczących rynku nieruchomości mieszkalnych. W pierwszej kolejności przeprowadzona została analiza oczyszczania danych, polegająca na identyfikacji i usunięciu braków danych, wartości odstających oraz nieprawidłowych wpisów. Następnie dokonana została transformacja danych, obejmująca konwersję zmiennych, takich jak kategorie, na zmienne numeryczne, co umożliwiło przeprowadzenie dalszej analizy. Kolejnym etapem była wizualizacja danych, podczas której utworzono wykresy przedstawiające rozkłady zmiennych czy zależności między nimi. Przeprowadzona została także analiza opisowa, obejmująca obliczenie podstawowych statystyk, takich jak średnia, mediana czy odchylenie standardowe dla kluczowych zmiennych. Na podstawie wyników przeprowadzone zostały testy statystyczne, mające na celu ocenę wpływu poszczególnych czynników. Na zakończenie dokonane zostało podsumowanie wyników analizy zbioru danych.

Zbiór danych wykorzystany w analizie zawiera oferty sprzedaży i wynajmu mieszkań z 15 największych miast w Polsce (Warszawa, Łódź, Kraków, Wrocław, Poznań, Gdańsk, Szczecin, Bydgoszcz, Lublin, Katowice, Białystok, Częstochowa). Dane pochodzą z lokalnych stron internetowych z mieszkaniami na sprzedaż. Aby w pełni uchwycić sąsiedztwo każdego mieszkania, każda oferta została rozszerzona o dane z Open Street Map z odległościami do interesujących miejsc (POI). Dane są zbierane co miesiąc i obejmują okres od sierpnia 2023 r. do czerwca 2024 r. Poniższa tabela przedstawia poszczególne nazwy zmiennych zawartych w zbiorze danych oraz ich wyjaśnienia:

2.Obserwacje odstające

W tym rozdziale analizujemy obserwacje odstające dla kluczowych zmiennych, takich jak cena mieszkań (Price) oraz powierzchnia w metrach kwadratowych (SquareMeters). Została przeprowadzona także wielowymiarowa analiza metodą odległości euklidesowych. Wykorzystane wykresy pozwalają zidentyfikować wartości znacząco odbiegające od typowych, co ma istotny wpływ na dalsze analizy danych.

dane <- apartments_pl_2024_02[, c("price", "centreDistance", "schoolDistance", "squareMeters", "rooms", "floor", "floorCount", "buildYear", "clinicDistance", "postOfficeDistance", "kindergartenDistance", "restaurantDistance", "collegeDistance", "pharmacyDistance")]

dane <- na.omit(dane)
dane_norm <- scale(dane)
centroid <- colMeans(dane_norm)
odleglosci <- apply(dane_norm, 1, function(x) sqrt(sum((x - centroid)^2)))
srednia <- mean(odleglosci)
odchylenie <- sd(odleglosci)
granica <- srednia + 2 * odchylenie
odstajace_model <- which(odleglosci > granica)
dane_odstajace <- dane[odstajace_model, ]

liczba_odstajacych <- nrow(dane_odstajace)
dane_odstajace <- data.frame(
  "Liczba odstających obserwacji" = liczba_odstajacych
)
knitr::kable(dane_odstajace)

3.Identyfikacja i analiza braków danych

W poniższym rozdziale została omówiona identyfikacja oraz analiza braków danych w analizowanym zbiorze danych, dotyczącym mieszkań. Początkowo ustaliliśmy typ obserwacji brakujących, identyfikując mechanizm braków danych w zbiorze. Poniższa tabela przedstawia zmienne wraz z przypisanym typem braku danych oraz wyjaśnieniem, dlaczego dany typ braku obserwacji został przypisany do poszczególnych zmiennych.

##  Missing Completely at Random (MCAR)

##  Missing at Random (MAR)

##  Missing Not at Random (MNAR)

Liczba wszystkich obserwacji w zbiorze danych wynosi 458108, w tym obserwacji kompletnych jest 428407, natomiast liczba wartości brakujących wynosi 29701. Obserwacje brakujące stanowią 6,5% obserwacji z całego zbioru danych.

Poniższy wykres przedstawia rozkład obserwacji brakujących z podziałem na zmienne występujące w zbiorze danych. Braki danych występują w 14 kolumnach: condition, buildingMaterial, type, floor, buildYear, hasElevator, collegeDistance, floorCount, clinicDistance, restaurantDistance, kindergartenDistance, pharmacyDistance, postOfficeDistance, schoolDistance. Braki danych stanowią 6,5% wszystkich obserwacji, najwięcej braków występuje w kolumnie condition (76%) oraz w kolumnie buildingMaterial (40%).

Poniższy wykres przedstawia rozkład braków danych w poszczególnych kolumnach z podziałem na konkretne miasta, które uwzględnione są w zbiorze danych. Najwięcej braków danych występuje w kolumnie condition w Gdańsku oraz Gdynii. Najmnniej braków danych można zauważyć w Szczecinie.

4.Zamiana NA

W tym rozdziale przedstawiono metody uzupełniania braków danych (NA) w zbiorze, które mogą wpływać na jakość analiz. Wykorzystano dwie techniki: drzewa decyzyjne, które przewidują brakujące wartości na podstawie wzorców w danych, oraz metodę hot-deck, polegającą na uzupełnianiu NA wartościami zbliżonych obserwacji.

#Zamiana NA w kolumnie TYPE za pomocą metody drzewa decyzyjnego
apartments_pl_2024_02$type <-as.factor(apartments_pl_2024_02$type)
model <- rpart(type ~ buildYear + centreDistance + hasElevator + hasSecurity + condition , data = apartments_pl_2024_02, method = "class", na.action = na.exclude) 
rpart.plot(model)

NA_type <- is.na(apartments_pl_2024_02$type)
apartments_pl_2024_02$type[NA_type] <- predict(model, apartments_pl_2024_02[NA_type, ], type = "class")
#sprawdzenie kolumny type; w kolumnie type brak NA 
n_miss<-n_miss(apartments_pl_2024_02$type)
n_miss<-data.frame(
  "Ilość_NA_w_type" = n_miss
)
knitr::kable(n_miss)

5.Walidacja danych

Zweryfikowaliśmy nasze dane według ustalonych przez nas reguł, sprawdzając poprawność atrybutów . Wszystkie obserwacje spełniają określone reguły, co potwierdzają wyniki i wykres “Validation Results by Rule”.

#Tworzenie reguł
rules <- validator(
  squareMeters>=0 
  , rooms >= 0
  , floor >= 0
  , floor <= floorCount
  , floorCount >= 0
  , buildYear >= 0
  , buildYear <= 2024
  , squareMeters > rooms
  , latitude >= 0
  , longitude >= 0
  , centreDistance >= 0
  , poiCount >= 0
  , schoolDistance >= 0
  , clinicDistance >= 0
  , postOfficeDistance >= 0
  , kindergartenDistance >= 0
  , restaurantDistance >= 0
  , collegeDistance >= 0
  , pharmacyDistance >= 0
  , price >= 0
  , if (hasElevator == "yes") floorCount >= 1
  , latitude >= 49 & latitude <= 55 & longitude >= 14 & longitude <= 24
)

cf <- confront(apartments_pl_2024_02, rules, key="id")
plot(cf, main="aparments_pl_2024_02")

Dodatkowo sprawdziliśmy, czy w zmiennych binarnych, które występują w naszych danych występują tylko dwie opcje - „yes” i „no”

unique(apartments_pl_2024_02$hasElevator)

## [1] "yes" "no"

unique(apartments_pl_2024_02$hasParkingSpace)

## [1] "no"  "yes"

unique(apartments_pl_2024_02$hasBalcony)

## [1] "no"  "yes"

unique(apartments_pl_2024_02$hasSecurity)

## [1] "no"  "yes"

unique(apartments_pl_2024_02$hasStorageRoom)

## [1] "no"  "yes"

6.Wizualizacja danych

Wizualizacja danych jest kluczowym narzędziem w procesie analizy, umożliwiającym przedstawienie złożonych informacji w przystępny i graficzny sposób. W tym rozdziale zaprezentowano różnorodne wykresy, które pomagają zidentyfikować wzorce, zależności oraz potencjalne odstępstwa w zbiorze danych.

Poniższy wykres przedstawia zależność między ceną mieszkań a ich powierzchnią w różnych miastach Polski. Analiza wykazała, że większe mieszkania są droższe, co potwierdza pozytywną korelację między ceną a powierzchnią, szczególnie widoczną w miastach takich jak Warszawa, Kraków i Gdańsk, gdzie ceny są wyraźnie wyższe. Warszawa dominuje pod względem wysokich cen, podczas gdy miasta jak Radom, Rzeszów czy Częstochowa charakteryzują się niższymi cenami przy podobnych powierzchniach. Wykres wyraźnie ilustruje różnice między miastami oraz wpływ liczby pokoi na ceny mieszkań.

Poniższy wykres przedstawia rozkład cen mieszkań w formie funkcji gęstości. Widać, że większość mieszkań ma ceny skoncentrowane w niższym przedziale, poniżej 1 miliona złotych, co oznacza, że jest ich najwięcej. Rozkład cen mieszkań jest asymetryczny. Wartość modalna (najwyższy punkt krzywej) odpowiada cenie najczęściej występującej w zbiorze danych. Ogólny trend pokazuje, że ceny mieszkań w większości przypadków nie przekraczają 2 milionów złotych, a bardzo drogie mieszkania powyżej 2-3 milionów stanowią wyjątek.

Poniższy wykres pudełkowy przedstawia rozkład cen mieszkań w różnych polskich miastach. Każdy boks ilustruje medianę (linia wewnątrz pudełka), kwartyle (dolny i górny brzeg pudełka) oraz rozstęp międzykwartylowy, a punkty poza wąsami wskazują na wartości odstające. Warszawa i Kraków wyróżniają się najwyższymi medianami cen mieszkań, a także dużą liczbą wartości odstających, co sugeruje szeroki zakres cen, w tym wiele drogich mieszkań. Wrocław, Gdańsk i Gdynia również cechują się wysokimi cenami, choć nie tak ekstremalnymi jak w Warszawie. Miasta takie jak Białystok, Częstochowa, Radom i Rzeszów charakteryzują się najniższymi medianami cen, co wskazuje na bardziej przystępne ceny mieszkań.

Poniższy wykres przedstawia zależność między ceną mieszkań a rokiem ich budowy. Z analizy wynika, że nowsze mieszkania, szczególnie te wybudowane po 2000 roku, osiągają wyraźnie wyższe ceny, co wskazuje na pozytywną korelację między ceną a rokiem budowy. Warto również zwrócić uwagę na różnice w cenach w zależności od liczby pokoi – większe mieszkania (reprezentowane przez intensywniejsze kolory na wykresie) są zdecydowanie droższe. Mimo ogólnej tendencji wzrostu cen w miarę postępującej daty budowy, rozrzut cen w starszych budynkach jest znacznie większy, co sugeruje, że czynniki takie jak standard wykończenia, lokalizacja oraz indywidualne cechy mieszkań mogą mieć kluczowy wpływ na ostateczną cenę.

Poniższy wykres przedstawia rozkład powierzchni mieszkań na rynku mieszkaniowym w Polsce. Z analizy wynika, że dominują mieszkania o powierzchni między 40 a 60 m², co odzwierciedla typową strukturę rynku, szczególnie w większych miastach. Mniejsze mieszkania, do 40 m², zazwyczaj posiadają 1–2 pokoje. Mieszkania o większej powierzchni, powyżej 80 m², występują znacznie rzadziej i zazwyczaj mają 4 pokoje lub więcej.

Poniższy wykres przedstawia rozkład powierzchni mieszkań w różnych miastach, pokazując znaczące różnice między dużymi aglomeracjami a mniejszymi miastami. W dużych miastach, takich jak Warszawa czy Kraków, widoczna jest większa różnorodność mieszkań – od małych kawalerek po przestronne mieszkania. Z kolei w mniejszych miastach, takich jak Radom czy Częstochowa, dominują mniejsze mieszkania. W miastach o wyższych cenach, takich jak Warszawa czy Gdańsk, przeważają większe lokale. Natomiast w mniejszych miastach częściej spotyka się mieszkania 1–2-pokojowe.

7.Analiza opisowa

Analiza opisowa pozwala na podsumowanie kluczowych cech zbioru danych za pomocą miar statystycznych, takich jak średnia, mediana czy odchylenie standardowe. W tym rozdziale przedstawiono szczegółowe statystyki dla wybranych zmiennych, co stanowi podstawę do dalszej analizy.

Wykres przedstawia zależność między ceną nieruchomości a odległością od centrum w różnych miastach Polski. W dużych miastach, jak Warszawa, Gdańsk czy Kraków, ceny nieruchomości są najwyższe blisko centrum i spadają wraz z odległością. W mniejszych miastach, jak Radom czy Rzeszów, ceny są niższe, a wpływ odległości od centrum mniej wyraźny.

Poniższa tabela przedstawia obliczone statystyki opisowe w zależności od miasta. Warszawa ma najwyższą średnią cenę (1 072 035 zł) i średnią powierzchnię nieruchomości(60,78 m²), a Częstochowa najniższą średnią cenę (366 595 zł) oraz średnią powierzchnię nieruchomości (53,77 m²). Gdynia wyróżnia się największą średnią powierzchnią (66,62 m²), a Białystok najniższą liczbą pokoi (2,56). W większości miast średnia liczba pokoi oscyluje wokół 2,5-3, a ceny są wyższe w miastach dużych, takich jak Gdańsk, Gdynia, Kraków czy Warszawa.

Poniższa tabela przedstawia staytstyki opisowe dla zmiennych ilościowych. Średnia powierzchnia wynosi 59,45 m², a mediana 55,1 m², co oznacza, że połowa nieruchomości ma powierzchnię mniejszą lub równą 55,1 m². Skala powierzchni jest szeroka, od 25 m² do 150 m². Średnia liczba pokoi wynosi 2,7, z medianą równą 3. To sugeruje, że większość nieruchomości ma 3 pokoje lub mniej, a skala waha się od 1 do 6 pokoi. Średnia cena nieruchomości to 821 616,49 zł, a mediana wynosi 720 000 zł. Ceny w tym przypadku rozciągają się od 176 000 zł do 3 250 000 zł, co wskazuje na dużą zmienność cen nieruchomości. Średni rok budowy to 1986,64, a mediana to 1997. Nieruchomości zostały wybudowane między 1850 a 2024 rokiem, co sugeruje zróżnicowany wiek budynków.

Tablica kontyngencji pokazuje, że budynki o niskim standardzie (low) częściej są budowane z cegły (5071) niż z wielkiej płyty (1517). Podobna zależność występuje w budynkach o wyższym standardzie (premium), gdzie dominuje cegła (7881) nad wielką płytą (1892). Ogólnie cegła jest bardziej popularnym materiałem niezależnie od standardu budynku.

Następna tablica kontyngencji pokazuje, że w budynkach o niskim standardzie (low) więcej mieszkań nie posiada balkonu (2895) niż go posiada (3693), choć różnica nie jest duża. W budynkach o wyższym standardzie (premium) balkony są bardziej powszechne, ponieważ częściej występują (5532) niż ich brak (4241). Wyższy standard budynku wyraźnie wiąże się z większą obecnością udogodnień, takich jak balkon.

Boxplot pokazuje, że cena mieszkań rośnie wraz z liczbą pokoi. Mieszkania jednopokojowe mają najniższe mediany cen, podczas gdy największe (6-pokojowe) są najdroższe, z najszerszym zakresem cen. Rozrzut cen jest większy w mieszkaniach z większą liczbą pokoi, co wskazuje na większą różnorodność w tej grupie. Widać również liczne wartości odstające, szczególnie dla mieszkań 3-pokojowych i większych.

Poniższa tabela przedstawia rozkład liczebności mieszkań w zależności od ich powierzchni, wyniki te zostały również zaprezentowane na histogramie , który nie ma rozkładu normalnego i charakteryzuje się prawoskośnością. Na podstawie wyników można stwierdzić, że najwięcej mieszkań znajduje się w przedziałe (45,55] m2 - 3786 mieszkań. Co więcej wraz ze wzrostem powierzchni mieszkań obserwuje się wyraźny spadek liczebności. Mieszkania o powierzchni powyżej 100 m² stanowią niewielki odsetek całości. Przedział (105,115] m² obejmuje tylko 256 mieszkań, a w zakresie (145,155] m² ich liczba spada do zaledwie 42.

8.Testy

W niniejszym rozdziale przedstawiono zastosowane testy statystyczne, które posłużyły do analizy danych oraz oceny zależności między zmiennymi. Przeprowadzone testy mają na celu weryfikację hipotez badawczych oraz dostarczenie rzetelnych podstaw do interpretacji wyników. Wykorzystano zarówno testy dla zmiennych jakościowych, jak i ilościowych, co pozwoliło na wszechstronne spojrzenie na zależności w danych.

Poniższy wykres pochodzi z testu statystycznego dla dwóch zmiennych jakościowych – type oraz buildingMaterial. Wartość testu chi-kwadrat wynosi 1987.50 z istotnością p = 0.00, co oznacza, że istnieje istotna statystycznie zależność między materiałem budowlanym a typem budynku. Wartość współczynnika V cramera wynosi 0.35, co wskazuje na umiarkowaną siłę zależności między zmiennymi (0-Brak związku, 1- silna pełna zależność). Materiał concreteSlab dominuje w blokach mieszkalnych (93%), a udział innych typów budynków (kamienic, apartamentowców) jest nieznaczący.

Poniższy wykres przedstawia test badania zależności ilościowych pomiędzy zmiennymi buildYear (rok budowy) i price (cena). Współczynnik korelacji Pearsona wynosi 0.11 co wskazuje na bardzo słabą zależność między rokiem budowy a ceną. Przedział ufności 95% dla r Pearsona to [0.10, 0.13], co potwierdza, że współczynnik korelacji jest niewielki, ale istotny statystycznie. Istotność statystyczna (p=2.17e−48) wskazuje, że zależność jest istotna statystycznie. Niebieska linia regresji wskazuje ogólną tendencję rosnącą – im nowszy budynek, tym wyższa cena. Punkty są jednak bardzo rozproszone, co potwierdza niską wartość współczynnika korelacji. Istnieje bardzo słaba, ale istotna statystycznie zależność między rokiem budowy a ceną nieruchomości. Nowsze budynki mają tendencję do bycia droższymi, jednak siła tej zależności jest niewielka.

Poniższy wykres przedstawia rozkład zmiennej squareMeters. Rozkład jest asymetryczny, co wskazuje na brak normalności. W związku z tym wykonaliśmy porównanie dokładne parami między zmienną ilościową - squareMeters, a zmienną jakościową - hasParkingSpace. Wyniki testu wskazują, że różnica pomiędzy grupami jest istotna statystycznie (W=2,28*e+07, p <0,05). Mediana powierzchni mieszkań bez miejsca parkingowego wynosi około 55 m², natomiast z miejscem parkingowym około 50 m². Współczynnik korelacji rangowej (rbiserial =−0.14) sugeruje słabą, ujemną zależność między posiadaniem miejsca parkingowego a powierzchnią mieszkania. Mieszkania z miejscem parkingowym mają tendencję do posiadania nieco mniejszej powierzchni w porównaniu z mieszkaniami bez miejsca parkingowego.

Poniżej przeprowadzono test jednej próby, porównując średnią odległość mieszkań od centrum miasta (centreDistance) z wartością ustaloną na 2 km. Wyniki wskazują, że średnia odległość wynosi 4,33 kilometra i jest istotnie większa od wartości testowej 2 kilometry. Rozkład zmiennej centreDistance, przedstawiony na histogramie, jest prawoskośny, co wskazuje, że większość mieszkań znajduje się dalej od centrum niż ustalona wartość testowa.

9.Podsumowanie

W ramach przeprowadzonej analizy rynku nieruchomości mieszkalnych wykonaliśmy szereg kluczowych etapów. Pierwszym krokiem było kompleksowe przygotowanie danych, obejmujące identyfikację wartości odstających oraz analizę braków danych, co pozwoliło na ocenę jakości zbioru i konieczność jego uzupełnienia. W celu poprawy kompletności danych zastosowaliśmy różne metody imputacji, w tym metodę hot-deck oraz drzewa decyzyjne, które pozwoliły na estymację brakujących wartości w sposób jak najbardziej zbliżony do rzeczywistych trendów rynkowych. Kolejnym etapem analizy była eksploracyjna analiza danych (EDA), której istotnym elementem była wizualizacja rozkładu cen nieruchomości oraz kluczowych zależności rynkowych. Dzięki różnorodnym wykresom i statystykom udało nam się zidentyfikować główne czynniki wpływające na ceny mieszkań oraz uchwycić potencjalne anomalie w zbiorze. Następnie przeprowadziliśmy analizę opisową, która pozwoliła na szczegółowe scharakteryzowanie danych, oraz testy statystyczne, umożliwiające weryfikację istotności wpływu poszczególnych zmiennych na cenę nieruchomości.

10.Wnioski

Analiza jednoznacznie wykazała, że lokalizacja pozostaje kluczowym czynnikiem determinującym wartość nieruchomości, a czynniki takie jak metraż i rok budowy również odgrywają istotną rolę, choć ich wpływ może różnić się w zależności od specyfiki badanego rynku. Wyniki przeprowadzonych testów statystycznych potwierdziły silne zależności między ceną a wybranymi zmiennymi, co wskazuje na możliwość skutecznego modelowania i prognozowania wartości nieruchomości na podstawie tych danych.

Jednym z najważniejszych wniosków wynikających z analizy jest istotność właściwego przygotowania danych. Proces oczyszczania, imputacji braków oraz eliminacji wartości odstających miał bezpośredni wpływ na jakość uzyskanych wyników i skuteczność późniejszych analiz. W przyszłości warto rozszerzyć badanie o dodatkowe testy statystyczne oraz modele predykcyjne, co mogłoby jeszcze precyzyjniej uchwycić mechanizmy kształtujące ceny nieruchomości. Ponadto, uwzględnienie dodatkowych zmiennych, takich jak wskaźniki ekonomiczne, poziom infrastruktury w okolicy czy dane o popycie i podaży, mogłoby jeszcze bardziej wzbogacić analizę i dostarczyć cennych informacji dla przyszłych badań nad rynkiem nieruchomości.