Untitled

과제

수면제 A와 B의 효과를 유의수준 5%로 검정하시오

• 총10명의 시험자를 대상으로 두 개의 수면제를 비교하는 실험을 진행하였다.
• 시험 시작전 평균 수면시간을 측정하고 수면제 투약후 수면시간 측정하였다
• 수면시간의 변화 = 수면제 투약 후 수면시간 - 투약전 평균 수면시간

1. 데이터 특성 알아보기

?sleep

## httpd 도움말 서버를 시작합니다 ... 완료

data("sleep")
str(sleep)

## 'data.frame':    20 obs. of  3 variables:
##  $ extra: num  0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0 2 ...
##  $ group: Factor w/ 2 levels "1","2": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ ID   : Factor w/ 10 levels "1","2","3","4",..: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

summary(sleep)

##      extra        group        ID   
##  Min.   :-1.600   1:10   1      :2  
##  1st Qu.:-0.025   2:10   2      :2  
##  Median : 0.950          3      :2  
##  Mean   : 1.540          4      :2  
##  3rd Qu.: 3.400          5      :2  
##  Max.   : 5.500          6      :2  
##                          (Other):8

library(ggplot2)

2. 수면 시간의 변화

pre_treatment_mean <- mean(sleep$extra[sleep$group == 1])
post_treatment_mean <- mean(sleep$extra[sleep$group == 2])

sleep$change <- c(
  sleep$extra[sleep$group == 1] - pre_treatment_mean,
  sleep$extra[sleep$group == 2] - post_treatment_mean)

print(sleep$change)

##  [1] -0.05 -2.35 -0.95 -1.95 -0.85  2.65  2.95  0.05 -0.75  1.25 -0.43 -1.53
## [13] -1.23 -2.23 -2.43  2.07  3.17 -0.73  2.27  1.07

3. 가설 설정

• 귀무가설 : 수면제 A와 B의 효과는 같다.
• 대립가설 : 수면제 A와 B의 효과는 다르다.

4. 시각화

ggplot(sleep, aes(x = factor(group), y = extra, fill = factor(group))) +
    geom_boxplot() +
    labs(title = "수면제 A와 B의 수면 시간 변화",
         x = "수면제 그룹",
         y = "수면 시간 (변화)")

5. 정규성 검사

shapiro_A <- shapiro.test(sleep$extra[sleep$group == 1])
shapiro_B <- shapiro.test(sleep$extra[sleep$group == 2])

shapiro_A

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sleep$extra[sleep$group == 1]
## W = 0.92581, p-value = 0.4079

shapiro_B

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sleep$extra[sleep$group == 2]
## W = 0.9193, p-value = 0.3511

6. 등분산 검정

library(car)

## 필요한 패키지를 로딩중입니다: carData

levene_test <- leveneTest(extra ~ group, data = sleep)
levene_test

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.2482 0.6244
##       18

7. 비교

paired_t_test_result <- t.test(sleep$extra[sleep$group == 1], 
                                sleep$extra[sleep$group == 2], 
                                paired = TRUE)

print(paired_t_test_result)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  sleep$extra[sleep$group == 1] and sleep$extra[sleep$group == 2]
## t = -4.0621, df = 9, p-value = 0.002833
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2.4598858 -0.7001142
## sample estimates:
## mean difference 
##           -1.58

8. 결론

p value가 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 있다. 즉, 두 수면제에 차이는 있있다.