Introdução

Neste experimento, utilizamos um conjunto de dados representando requisições a um servidor web para demonstrar manipulações básicas, como ordenação, filtragem e criação de novas variáveis.

Seção 1: Manipulação de Dados

Código e Explicação

Utilizamos a linguagem R para a análise:

# Carregar pacotes necessários
library(dplyr)

# Criar um conjunto de dados simples
dados <- data.frame(
  ID = 1:10,
  Tempo_Chegada = c(2, 5, 1, 8, 3, 7, 4, 9, 6, 10),
  Tempo_Atendimento = c(3, 4, 2, 6, 3, 5, 4, 7, 3, 6)
)

# Ordenar os dados pelo tempo de chegada
dados_ordenados <- dados %>% arrange(Tempo_Chegada)

# Filtrar requisições com tempo de atendimento acima de 4 segundos
dados_filtrados <- dados %>% filter(Tempo_Atendimento > 4)

# Criar uma nova variável: Tempo de espera no sistema
dados <- dados %>% mutate(Tempo_Espera = Tempo_Chegada + Tempo_Atendimento)

Resultados: - Ordenação por tempo de chegada: os dados foram reordenados da menor para a maior chegada. - Filtragem: apenas requisições com tempo de atendimento superior a 4 segundos foram selecionadas. - Nova variável: a coluna Tempo_Espera representa o tempo total de um pedido no sistema.

Seção 2: Tabela Interativa

library(DT)
DT::datatable(dados, options = list(pageLength = 5))

Seção 3: Equações

A seguir, algumas equações fundamentais para a análise de filas:

  1. Tempo Médio de Espera em uma Fila M/M/1 \[ W = \frac{1}{\mu - \lambda} \]
    • Representa o tempo médio de espera de um sistema de fila M/M/1.
  2. Probabilidade de um Servidor Estar Ocioso \[ P_0 = 1 - \frac{\lambda}{\mu} \]
    • Mede a probabilidade de o sistema não ter nenhuma requisição em atendimento.
  3. Taxa de Utilização do Servidor \[ \rho = \frac{\lambda}{\mu} \]
    • Mede a proporção de tempo que o servidor está ocupado.
  4. Distribuição do Tempo de Resposta \[ P(T > t) = e^{-\mu t} \]
    • Representa a probabilidade de o tempo de resposta exceder um valor t.
  5. Cálculo do Número Médio de Clientes no Sistema \[ L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} \]
    • Mede o número esperado de clientes em um sistema de fila.

Seção 4: Figuras

Figura 1: Gráfico de um Processo de Fila M/M/1

Fila M/M/1.
Fila M/M/1.

Figura 2: Curva de Utilização do Servidor

Clientes no Sistema.
Clientes no Sistema.

Seção 5: Referências Bibliográficas

  1. Kleinrock, L. (1975). Queueing Systems, Volume 1: Theory. Wiley.
  2. Gross, D., & Harris, C. (1998). Fundamentals of Queueing Theory. Wiley.
  3. Harchol-Balter, M. (2013). Performance Modeling and Design of Computer Systems. Cambridge University Press.
  4. Allen, A. O. (1990). Probability, Statistics, and Queueing Theory with Computer Science Applications. Academic Press.
  5. Wolff, R. W. (1989). Stochastic Modeling and the Theory of Queues. Prentice Hall.

Este relatório apresenta uma análise exploratória de filas em sistemas web, equações matemáticas relevantes e materiais complementares sobre teoria das filas.