Hipotesis

• H0: model cocok
  
• H1: model tidak cocok

Keputusan: Tak tolak H0

Berdasarkan uji goodness of fit, dapat disimpulkan bahwa model cocok digunakan pada taraf nyata 5%.

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui preferensi belanja remaja berdasarkan jenjang pendidikan dan pendapatan keluarga.

Berikut merupakan rincian peubahnya:

\[ Pendidikan = \begin{cases} 1, & \text{SMP} \\ 2, & \text{SMA} \\ 3, & \text{S1} \end{cases} \]

\[ Preferensi belanja = \begin{cases} 1, & \text{Online} \\ 0, & \text{Offline} \end{cases} \]

Model dengan peubah dummy

\[ \logit(\pi(x)) = \beta_0 + \beta_1 c_2 + \beta_2 c_3 + \beta_3 x \]

• \(c_2\) = bernilai 1 untuk SMA, 0 lainnya
  
• \(c_3\) = bernilai 1 untuk S1, 0 lainnya
  
• \(x\) = pendapatan (dalam juta)

Model dengan peubah dummy

\[ \logit(\pi(x)) = -14.6713 + 0.7847c_2 + 3.8603c_2 + 2.6625x \]

Contoh pendugaan

\[ \pi(x) = \frac{\exp(\logit(\pi(x)))}{1 + \exp(\logit(\pi(x)))} \]

Perhitungan Odds Ratio Dua Kategori

Berdasarkan R-square, model hanya dapat mewakili 58.97% dari keragaman pada data.

Berdasarkan Uji likelihood ratio, dapat disimpulkan bahwa minimal ada 1 peubah yang berpengaruh signifikan terhadap preferensi belanja pada taraf nyata 5%.

H0 : model cocok

H1 : model tidak cocok

Berdasarkan Uji goodness of fit, dapat disimpulkan bahwa model preferensi belanja terhadap pendidikan dan pendapatan cocok digunakan pada taraf nyata 5%.

Seleksi Model

• Forward Stepwise
• Backward Stepwise

Uji Beda Devians

• Hipotesis
  • H0: model sederhana lebih baik
  • H1: model yang lebih lengkap yang lebih baik
• Devians

\[ D = -2 \sum_{i=1}^{n} \left[ y_i \ln \left(\frac{\hat{\pi_i}}{y_i}\right) + (1 - y_i) \ln \left(\frac{1-\hat{\pi_i}}{1 - y_i}\right)\right] \]

• Kriteria Penolakan

\[ D_{\text{hitung}} > \chi^2_{(db = n-p)} \quad \text{Tolak } H_0 \]

AIC

• AIC = -2 log likelihood + 2 (jumlah parameter dalam model)
• Model yang lebih baik adalah model yang memiliki AIC yang terkecil.

Forward Stepwise

• Menyeleksi satu persatu variabel yang masuk dalam model secara sequential.
• Misal: ada 4 peubah penjelas (X1: jenis kelamin, X2: umur, X3: pekerjaan, X4: pendapatan)
• Dari keempat peubah penjelas itu, yang dimasukan pertama ke dalam model adalah variabel yang memiliki nilai korelasi parsial paling tinggi.
• Uji kebaikan model tersebut, jika model tersebut cocok maka peubah penjelas tersebut masuk kedalam model.
• Masukkan peubah penjelas selanjutnya.
• Bandingkan kedua model tersebut baik berdasarkan AIC ataupun beda deviansnya.
• Dan seterusnya.

Backward Stepwise

• Dimulai dengan memasukkan semua variabel prediktor, kemudian dibuang satu persatu secara sequential, sampai didapatkan model yang paling layak digunakan.

Contoh Backward Stepwise

Tabel Klasifikasi

• Untuk melihat kebaikan model regresi logistik dalam membuat prediksi.
• Membuat prediksi menjadi biner(0,1).
• π₀ sebagai cut off keputusan hasil klasifikasi.
• Prediksi bernilai 1 ketika π₁ > π₀.
• Peluang untuk pilihan π₀ bebas ditentukan.

Tabel Klasifikasi

π₀ = p(y = 1)

π₀ = 100/170 = 0.59

Sensitivitas = p(ȳ = 1 | y = 1)

Sensitivitas 1 = 72/100 = 0.72

Sensitivitas 2 = 65/100 = 0.65

Spesifisitas = p(ȳ = 0 | y = 0)

Spesifisitas 1 = 20/70 = 0.29

Spesifisitas 2 = 25/70 = 0.36

Keseluruhan akurasi

Akurasi 1 = 92/170 = 0.54

Akurasi 2 = 90/170 = 0.53

Kurva ROC

• ROC = Receiver Operating Characteristic.
• Menggambarkan hubungan antara sensitivitas (sumbu x) dan 1-spesifisitas (sumbu y).
• Semakin baik model, semakin tinggi kurva ROC, semakin luas daerah di bawah kurva ROC.
• Indeks konkordansi (c) : nilai ukuran daya prediksi.

Fakta Kurva ROC

• Area di bawah kurva ROC mengukur kemampuan prediksi model (indeks konkordan).
• Semakin baik kuasa prediktif model, semakin tinggi kurva ROC.
• Model yang baik adalah model dengan indeks konkordansi tinggi.
• Pada tingkat spesifisitas tertentu, kuasa prediktif yang lebih baik bersesuaian dengan sensitivitas yang tinggi.