Definisi

Uji Eksak Fisher digunakan untuk menguji independensi antara dua variabel kategorikal dalam tabel kontingensi 2x2. Uji ini sangat tepat digunakan ketika salah satu atau lebih frekuensi harapan dalam tabel tersebut kurang dari 5, dimana uji Chi-Square mungkin memberikan hasil yang kurang akurat.

Tabel Kontingensi

Misalkan kita memiliki tabel kontingensi 2x2 sebagai berikut:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Kolom 1 (A)} & \text{Kolom 2 (B)} \\ \hline \text{Baris 1 (C)} & a & b \\ \hline \text{Baris 2 (D)} & c & d \\ \hline \end{array} \]

Total data dalam tabel adalah \(n = a + b + c + d\).

Rumus Probabilitas

Rumus untuk menghitung probabilitas dalam Uji Eksak Fisher adalah:

\[ P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!} \]

Dimana:

• \(a!\) adalah faktorial dari \(a\), yaitu \(a \times (a-1) \times \dots \times 1\).

• \(n!\) adalah faktorial dari total data \(n\).

Contoh Kasus

Misalkan kita memiliki tabel kontingensi sebagai berikut:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Meninggal (Dead)} & \text{Hidup (Alive)} \\ \hline \text{BBLR} & 4 & 2 \\ \hline \text{Tidak BBLR} & 1 & 9 \\ \hline \end{array} \]

Total data \(n = 4 + 2 + 1 + 9 = 16\).

bayi = matrix(c(4, 2, 1, 9), nrow = 2)
colnames(bayi) = c("Dead", "Alive")
rownames(bayi) = c("BBLR", "Tidak BBLR")
fisher.test(bayi)

## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data
## 
## data:  bayi
## p-value = 0.03571
## alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##    0.8521274 972.4278684
## sample estimates:
## odds ratio 
##   14.00425

p-value = 0.03571
odds ratio = 14.00425

Visualisasi

Untuk memahami data dengan lebih baik, kita dapat menggunakan visualisasi. Berikut adalah kode R untuk membuat diagram batang yang menunjukkan proporsi bayi yang meninggal dan hidup berdasarkan status BBLR dan Tidak BBLR.

library(ggplot2)

# Data
bayi = matrix(c(4, 2, 1, 9), nrow = 2)
colnames(bayi) = c("Dead", "Alive")
rownames(bayi) = c("BBLR", "Tidak BBLR")

# Menghitung proporsi
proporsi = prop.table(bayi, margin = 1)

# Mengubah format data untuk ggplot2
data_plot = as.data.frame(as.table(proporsi))

# Menambahkan total proporsi per kategori BBLR dan Tidak BBLR
data_plot$total_proporsi = prop.table(rowSums(bayi))

# Membuat plot
ggplot(data_plot, aes(x = Var1, y = Freq, fill = Var2, label = scales::percent(Freq))) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge", color = "black", size = 0.7) +
  geom_text(position = position_dodge(width = 0.9), vjust = -0.3) +  # Anotasi nilai proporsi
  geom_line(aes(group = Var1, y = total_proporsi, color = Var1), linetype = "dashed", size = 1) +  # Garis proporsi total
  geom_point(aes(group = Var1, y = total_proporsi, color = Var1), size = 3) +  # Titik pada garis total
  scale_fill_brewer(palette = "Set1") +  # Warna lebih menarik
  scale_color_manual(values = c("BBLR" = "darkred", "Tidak BBLR" = "darkblue")) +  # Warna garis total
  labs(x = "Status Bayi", y = "Proporsi", fill = "Status Hidup", color = "Garis Total") +
  ggtitle("Proporsi Bayi Meninggal dan Hidup Berdasarkan Status BBLR") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "top",  # Memindahkan posisi legenda ke atas
        plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 16, face = "bold"))  # Menambahkan judul

Soal 1

Topik: Pengaruh Vaksinasi Terhadap Infeksi Penyakit

Tabel berikut menunjukkan data mengenai infeksi penyakit pada dua kelompok orang, yang satu divaksinasi dan yang lainnya tidak.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Terinfeksi} & \text{Tidak Terinfeksi} \\ \hline \text{Divaksinasi} & 3 & 15 \\ \hline \text{Tidak Divaksinasi} & 12 & 10 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah ada hubungan yang signifikan antara status vaksinasi dan infeksi penyakit?

Soal 2

Topik: Keberhasilan Pengobatan Baru Terhadap Penyakit Jantung

Penelitian dilakukan untuk menguji efektivitas pengobatan baru terhadap penyakit jantung.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Membaik} & \text{Tidak Membaik} \\ \hline \text{Pengobatan Baru} & 8 & 2 \\ \hline \text{Pengobatan Lama} & 5 & 5 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah pengobatan baru menunjukkan perbedaan signifikan dalam keberhasilan pengobatan penyakit jantung dibandingkan pengobatan lama?

Soal 3

Topik: Kejadian Kecelakaan Lalu Lintas Berdasarkan Penggunaan Helm

Tabel berikut menunjukkan jumlah kecelakaan lalu lintas berdasarkan apakah pengendara menggunakan helm atau tidak.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Mengalami Kecelakaan} & \text{Tidak Mengalami Kecelakaan} \\ \hline \text{Menggunakan Helm} & 7 & 20 \\ \hline \text{Tidak Menggunakan Helm} & 13 & 5 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah ada hubungan signifikan antara penggunaan helm dan kejadian kecelakaan?

Soal 4

Topik: Keberhasilan Program Penurunan Berat Badan

Data berikut mengukur keberhasilan program penurunan berat badan pada dua kelompok individu.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Berhasil} & \text{Tidak Berhasil} \\ \hline \text{Mengikuti Program} & 6 & 4 \\ \hline \text{Tidak Mengikuti Program} & 3 & 7 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah program penurunan berat badan memiliki pengaruh signifikan terhadap keberhasilan penurunan berat badan?

Soal 5

Topik: Penggunaan Teknologi dalam Proses Pembelajaran

Sebuah sekolah mengukur efektivitas penggunaan teknologi dalam pembelajaran dengan membandingkan hasil ujian.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Lulus Ujian} & \text{Tidak Lulus Ujian} \\ \hline \text{Menggunakan Teknologi} & 18 & 2 \\ \hline \text{Tidak Menggunakan Teknologi} & 15 & 5 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah ada hubungan signifikan antara penggunaan teknologi dalam pembelajaran dan kelulusan ujian?

Soal 6

Topik: Efek Diet Terhadap Tekanan Darah Tinggi

Penelitian dilakukan untuk melihat efek diet terhadap pengendalian tekanan darah tinggi.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Tekanan Darah Normal} & \text{Tekanan Darah Tinggi} \\ \hline \text{Mengikuti Diet} & 9 & 3 \\ \hline \text{Tidak Mengikuti Diet} & 4 & 10 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah diet memiliki pengaruh signifikan terhadap pengendalian tekanan darah tinggi?

Soal 7

Topik: Keterlibatan Orang Tua dan Prestasi Akademik

Data berikut membandingkan prestasi akademik siswa berdasarkan keterlibatan orang tua dalam pendidikan mereka.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Prestasi Baik} & \text{Prestasi Buruk} \\ \hline \text{Orang Tua Terlibat} & 10 & 5 \\ \hline \text{Orang Tua Tidak Terlibat} & 4 & 11 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah keterlibatan orang tua dalam pendidikan memiliki hubungan signifikan dengan prestasi akademik siswa?

Soal 8

Topik: Pengaruh Konseling Terhadap Penurunan Tingkat Depresi

Penelitian mengukur efek konseling pada tingkat depresi di antara individu yang menerima dan tidak menerima konseling.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Depresi Menurun} & \text{Depresi Tidak Menurun} \\ \hline \text{Mendapatkan Konseling} & 12 & 3 \\ \hline \text{Tidak Mendapatkan Konseling} & 5 & 8 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah konseling memiliki pengaruh signifikan terhadap penurunan tingkat depresi?

Soal 9

Topik: Pengaruh Latihan Terhadap Penyembuhan Cedera Olahraga

Penelitian dilakukan untuk melihat efek latihan fisik terhadap penyembuhan cedera olahraga.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Sembuh} & \text{Tidak Sembuh} \\ \hline \text{Melakukan Latihan} & 7 & 2 \\ \hline \text{Tidak Melakukan Latihan} & 4 & 6 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah latihan fisik memiliki hubungan signifikan dengan penyembuhan cedera olahraga?

Soal 10

Topik: Efektivitas Penggunaan Antibiotik

Penelitian dilakukan untuk melihat efektivitas penggunaan antibiotik dalam menyembuhkan infeksi.

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Sembuh} & \text{Tidak Sembuh} \\ \hline \text{Menggunakan Antibiotik} & 15 & 3 \\ \hline \text{Tidak Menggunakan Antibiotik} & 7 & 8 \\ \hline \end{array} \]

Pertanyaan: Apakah penggunaan antibiotik memiliki pengaruh signifikan terhadap kesembuhan dari infeksi?