Definisi Odds Ratio

Misalkan kita memiliki tabel kontingensi 2x2 sebagai berikut:

Odds Ratio (OR) dihitung dengan rumus:

\[ \text{OR} = \frac{a/c}{b/d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \]

Contoh Kasus

• Ada 640 subyek, dimana 325 mendapat produk baru dan 315 mendapat produk standar.
• Dari 436 subyek yang terkena malnutrisi, 238 berasal dari kelompok produk baru dan 198 dari kelompok produk standar.

Maka tabel kontingensinya adalah:

Perhitungan Odds Ratio di R

# Data
produk_baru <- c(238, 87)  # a = 238, b = 87
produk_standar <- c(198, 117)  # c = 198, d = 117

# Membuat tabel kontingensi
tabel_kontingensi <- matrix(c(produk_baru, produk_standar), nrow=2, byrow=TRUE)

# Menghitung Odds Ratio
or <- (tabel_kontingensi[1,1] / tabel_kontingensi[1,2]) / (tabel_kontingensi[2,1] / tabel_kontingensi[2,2])
or

## [1] 1.61651

Interpretasi

Jika \(\text{OR} > 1\), ini berarti ada asosiasi positif antara exposure (dalam hal ini produk baru) dan outcome (malnutrisi). Misalnya, jika OR = 1.62, ini berarti risiko terkena malnutrisi pada kelompok yang mendapatkan produk baru adalah 1.62 kali lebih besar dibandingkan dengan kelompok yang mendapatkan produk standar.

Hipotesis

• H0 (Hipotesis Nol): Tidak ada hubungan antara kedua variabel (variabel-variabel tersebut bebas).

• H1 (Hipotesis Alternatif): Ada hubungan antara kedua variabel (variabel-variabel tersebut tidak bebas).

Statistik Uji

Statistik uji Chi-Square dihitung dengan rumus:

\[ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \]

dimana: - \(O_i\) adalah frekuensi observasi, - \(E_i\) adalah frekuensi harapan, yang dihitung sebagai:

\[ E_i = \frac{\text{Total Baris} \times \text{Total Kolom}}{\text{Total}} \]

Contoh 1

Data hubungan antara merokok dan kanker paru-paru diberikan sebagai berikut:

Maka tabel kontingensinya adalah:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Kanker Paru (+)} & \text{Kanker Paru (-)} & \text{Total} \\ \hline \text{Pernah Merokok} & 688 & 650 & 1338 \\ \hline \text{Tidak Pernah Merokok} & 21 & 59 & 80 \\ \hline \text{Total} & 709 & 709 & 1418 \\ \hline \end{array} \]

Perhitungan Uji Chi-Square di R

# Data
kanker_paru <- matrix(c(688, 650, 21, 59), nrow=2, byrow=TRUE)

# Menghitung Uji Chi-Square
uji_chisq <- chisq.test(kanker_paru)

# Hasil
uji_chisq

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  kanker_paru
## X-squared = 18.136, df = 1, p-value = 2.057e-05

uji_chisq$expected

##      [,1] [,2]
## [1,]  669  669
## [2,]   40   40

Interpretasi Karena nilai p-value < 0.05, maka kita menolak hipotesis nol dan menyatakan bahwa ada hubungan yang signifikan antara merokok dan kanker paru-paru.

Contoh 2

Diberikan tabel kontingensi hubungan antara aspirasi pendidikan dan pendapatan keluarga:

Perhitungan Uji Chi-Square di R

# Data
aspirasi <- matrix(c(9, 11, 9, 44, 52, 41, 13, 23, 12, 10, 22, 27), nrow=4, byrow=TRUE)

# Menghitung Uji Chi-Square
uji_chisq_aspirasi <- chisq.test(aspirasi)

# Hasil
uji_chisq_aspirasi

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  aspirasi
## X-squared = 8.8709, df = 6, p-value = 0.181

uji_chisq_aspirasi$expected

##          [,1]     [,2]      [,3]
## [1,]  8.07326 11.47253  9.454212
## [2,] 38.13919 54.19780 44.663004
## [3,] 13.36264 18.98901 15.648352
## [4,] 16.42491 23.34066 19.234432

Interpretasi

Karena \(p \text{-value}\) dari uji Chi-Square lebih besar dari 0.05, kita gagal menolak hipotesis nol dan menyatakan bahwa tidak ada hubungan yang signifikan antara aspirasi pendidikan dan pendapatan keluarga.

Soal 1: Kepuasan Pelanggan dan Jenis Produk

Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis produk yang dibeli pelanggan dan tingkat kepuasan pelanggan. Data survei terhadap 200 pelanggan diberikan sebagai berikut:

Tentukan apakah ada hubungan yang signifikan antara jenis produk dan tingkat kepuasan pelanggan dengan menggunakan uji Chi-Square.

Soal 2: Jenis Diet dan Penurunan Berat Badan

Sebuah studi dilakukan untuk melihat apakah ada hubungan antara jenis diet yang diikuti seseorang dan penurunan berat badan setelah 6 bulan. Data yang diperoleh dari 120 orang adalah sebagai berikut:

Ujilah apakah ada asosiasi antara jenis diet dan penurunan berat badan menggunakan uji Chi-Square.

Soal 3: Jenis Kendaraan dan Kepatuhan Terhadap Aturan Lalu Lintas

Polisi lalu lintas mengumpulkan data tentang kepatuhan pengemudi terhadap aturan lalu lintas berdasarkan jenis kendaraan yang mereka kendarai. Data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:

Apakah ada hubungan yang signifikan antara jenis kendaraan dan kepatuhan terhadap aturan lalu lintas? Gunakan uji Chi-Square untuk menjawab.

Soal 4: Kegiatan Ekstrakurikuler dan Prestasi Akademik

Sebuah sekolah meneliti apakah ada hubungan antara jenis kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti siswa dan prestasi akademik mereka. Data yang diperoleh dari 150 siswa adalah sebagai berikut:

Tentukan apakah ada hubungan yang signifikan antara kegiatan ekstrakurikuler dan prestasi akademik dengan menggunakan uji Chi-Square.

Soal 5: Jenis Media Sosial dan Frekuensi Penggunaan

Sebuah penelitian ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis media sosial yang digunakan seseorang dan frekuensi penggunaannya. Data yang diperoleh dari 300 responden adalah sebagai berikut:

Ujilah apakah ada hubungan yang signifikan antara jenis media sosial dan frekuensi penggunaannya menggunakan uji Chi-Square.