Sobrevida Média - SVM


Pequeno tutorial para o cálculo da SVM usando R.

Author

Marcos F. Silva

Published

January 20, 2025

Introdução

A Sobrevida Média dos Beneficiários (SVM) representa a sobrevida média, expressa em anos, da massa de aposentados e pensionistas vinculados ao RPPS, avaliada na data focal da avaliação atuarial considerando, no caso dos pensionistas, as situações em que o benefício é pago temporariamente.

Dito de outra forma, a SVM busca medir o tempo médio pelo qual os beneficiários irão receber suas aposentadorias e pensões.

Na Portaria 1467/2022 a SVM aparece como uma quantidade utilizada para auxiliar no cálculo do Limite de Deficit Atuarial - LDA e no prazo do plano de amortização do deficit atuarial. Vamos ao texto dos dispositivos:

Inciso XLIV do Art. 2º do Anexo VI da Portaria MTP nº 1467/2022:

Art. 2º (…)

( …)

XLIV - sobrevida média dos beneficiários: representa a sobrevida média da tábua de mortalidade na data da avaliação atuarial e expresso em anos dos aposentados e pensionistas vitalícios e da duração do tempo do benefício das pensões temporárias;

Inciso II do Art. 39. do Anexo VI da Portaria MTP nº 1467/2022:

Art. 39. Poderá ser deduzido, do valor do deficit atuarial apurado na avaliação atuarial, o Limite de Deficit Atuarial - LDA calculado em função de um dos seguintes fatores:

I - duração do passivo do fluxo de pagamento dos benefícios do RPPS; ou

II - sobrevida média dos beneficiários.

Inciso II do Art. 41. do Anexo VI da Portaria MTP nº 1467/2022:

Art. 41. O deficit atuarial relativo à PMBaC poderá ser deduzido do LDA calculado de acordo com uma das seguintes opções:

I - (…)

II - caso seja utilizada a sobrevida média dos beneficiários, deverá ser aplicada a seguinte fórmula do LDA:

LDA = (SVM - 2)/100 x deficit relativo à PMBaC onde:

SVM = sobrevida média dos beneficiários, expressa em anos, relativa a todos os aposentados e pensionistas constantes da base cadastral utilizada na avaliação atuarial e calculada pela seguinte fórmula:

SVM = (∑ Ex + 0,5) / (número de beneficiários);

Ex = expectativa de vida individual à idade X para todos os beneficiários, expressa em anos, calculada a partir da base cadastral e tábuas de mortalidade utilizadas na respectiva avaliação atuarial, considerando, com base na idade do beneficiário na data focal da avaliação atuarial, a idade exata mais próxima na respectiva tábua de mortalidade; e

Número de beneficiários = somatório de aposentados e pensionistas do RPPS, ou em caso de segregação da massa, do Fundo em Capitalização, apurado conforme base cadastral utilizada na avaliação atuarial.

Inciso III do Art. 43. do Anexo VI da Portaria MTP nº 1467/2022:

Art. 43. O plano de amortização deverá obedecer a um dos seguintes prazos máximos:

(…)

III - caso seja utilizada a sobrevida média dos beneficiários como parâmetro para o cálculo do LDA, deverão ser observados os seguintes parâmetros:

  1. o prazo do plano de amortização do deficit atuarial relativo à PMBC deverá corresponder à sobrevida média dos beneficiários; e

(…)

Como pode ser visto, a SVM é uma quantidade atuarial que eventualmente precisará ser calculada e este documento objetiva mostrar como fazê-lo.

Vamos ilustrar o cálculo para os pensionistas utilizando para tanto uma base de dados fictícia denominada base_pensionistas_svm.xlsx que está disponível no repositório Elucubrações Atuariais do GitHub.

O cálculo para os aposentados é feito da mesma forma que o dos pensionistas com idade superior a 21 anos.

Vamos considerar também os seguintes dados:

  • Data focal da avaliação atuarial: 31/12/2019
  • Tábua de Mortalidade: IBGE 2020 Masculina e Feminina
  • Idade limite para pensão temporária: 21 anos
Note

A base de dados utilizada para exemplo não possui pensionistas inválidos. Caso existisse, seria necessário usar uma tábua de mortalidade de inválidos adequada e as correspondentes esperanças completas de vida (\(\mathring{e}_x\)).

Importação da base de pensionistas

Vamos importar os pacotes necessários:

suppressPackageStartupMessages({
  library(tidyverse)
  library(readxl)
  library(knitr)
})

Importação da base de dados:

pensionistas <- read_excel("base_pensionistas_svm.xlsx")

head(pensionistas) %>% kable()
id massa sexo dt_nasc
18581 Pensionista M 2018-06-27
26795 Pensionista M 2018-04-24
1292 Pensionista M 2017-02-09
7480 Pensionista M 2017-05-29
8544 Pensionista M 2017-03-27
15796 Pensionista M 2017-03-27

A base de dados possui essencialmente variáveis para indicação do sexo (sexo) e a data de nascimento (dt_nasc) do pensionista.

Agora Um rápido resumo da quantidade de beneficiários por sexo:

pensionistas %>%
  group_by(sexo) %>%
  summarise(n = n()) %>% 
  kable()
sexo n
F 20538
M 5547

A essa base de dados inicial vamos adicionar duas novas colunas que irão nos auxiliar no cálculo do SVM:

  • idade: idade do pensionista na data focal da avaliação atuarial (31/12/2019)

  • duracao: duração da pensão em anos. Para os pensionistas com pensão temporária a duração será dada por \(21 - idade\). Para os pensionistas com pensão vitalícia, a duração será a expectativa de vida completa (\(\mathring{e}_x\)).

Note

Todos os pensionistas na base são válidos, o que implica que a duração será dada apenas em função da idade do pensionista.

Caso houvesse pensionista inválido este teria pensão vitalícia independentemente da idade. A tabua de mortalidade também poderia ser diferente. A indicação de o pensionista ser válido ou inválido é uma variável que deve constar da base de dados.

Importação das tábuas de mortalidade

Vamos agora importar os dados da tábua de mortalidade:

ibge2020M <- read_excel("TABUAS-DE-MORTALIDADE-IBGE-2020_EXTRAPOLADAS-MPS.xlsx",
                        sheet="IBGE_2020_Extrap_MPS_Homens",
                        skip=4,
                        col_names = c("idade", "lx", "qx", "ex"))

ibge2020F <- read_excel("TABUAS-DE-MORTALIDADE-IBGE-2020_EXTRAPOLADAS-MPS.xlsx",
                        sheet="IBGE_2020_Extrap_MPS_Mulheres",
                        skip=4,
                        col_names = c("idade", "lx", "qx", "ex"))

Considerando que as tábuas do IBGE fornecem as esperanças abreviadas de vida (\(e_x\)) será necessário adicionar 0.5 à esperança abreviada para se obter a esperança completa de vida, o que faremos a seguir:

ibge2020M <- ibge2020F %>% 
  mutate(exo = ex + 0.5)

ibge2020F <- ibge2020F %>% 
  mutate(exo = ex + 0.5)
head(ibge2020M) %>% kable()
idade lx qx ex exo
0 100000.00 0.0106351 80.30756 80.80756
1 98936.49 0.0007098 80.16994 80.66994
2 98866.26 0.0004457 79.22653 79.72653
3 98822.19 0.0003335 78.26164 78.76164
4 98789.23 0.0002701 77.28759 77.78759
5 98762.55 0.0002294 76.30833 76.80833 
head(ibge2020F) %>% kable
idade lx qx ex exo
0 100000.00 0.0106351 80.30756 80.80756
1 98936.49 0.0007098 80.16994 80.66994
2 98866.26 0.0004457 79.22653 79.72653
3 98822.19 0.0003335 78.26164 78.76164
4 98789.23 0.0002701 77.28759 77.78759
5 98762.55 0.0002294 76.30833 76.80833

Ajustes na base de pensionistas

Agora vamos incluir as duas colunas mencionadas, começando com a idade.

Fizemos o arrendondamento das idades para que seja possivel realizar a junção posterior com os dados provenientes das tábuas de mortalidade.
pensionistas <- pensionistas %>%
  mutate(idade = round(as.numeric(difftime(as.Date("2019-12-31"), as.Date(dt_nasc))) / 365.25))

head(pensionistas) %>% kable()
id massa sexo dt_nasc idade
18581 Pensionista M 2018-06-27 2
26795 Pensionista M 2018-04-24 2
1292 Pensionista M 2017-02-09 3
7480 Pensionista M 2017-05-29 3
8544 Pensionista M 2017-03-27 3
15796 Pensionista M 2017-03-27 3

Agora vamos inserir a duração.

pensionistas <- bind_rows(
      
      # pensão temporária
      pensionistas %>%
        filter(idade < 21) %>%
        mutate(exo = 21 - idade),
      
      # masculino
      pensionistas %>%
        filter(sexo == "M", idade >= 21) %>%
        left_join(select(ibge2020M, idade, exo), by='idade'),

      # feminino
      pensionistas %>%
        filter(sexo == "F", idade >= 21) %>%
        left_join(select(ibge2020F, idade, exo), by='idade')  
) 

names(pensionistas)[6] <- "duracao"

Devemos observar que:

(a) o cálculo da duração individual envolveu “dividir” a base de dados em três submassas: os pensionistas com idade inferior a 21 anos, os pensionistas do sexo masculino com idade superior ou igual a 21 anos e as pensionistas do sexo feminino com idade superior ou igual a 21 anos;

(b) o que chamamos de duracao é, na verdade, o valor da esperança completa de vida, com exceção dos pensionistas com idade inferior a 21 anos, para os quais a “duração” corresponde a quantidade de anos que faltam para completar 21 anos. Caso dentre os pensionistas com idade inferior a 21 anos tivesse algum considerado inválido, seria condiderada sua esperança completa de vida advinda de uma tábua de mortalidade de inválidos.

Vamos inspecionar a base de dados:

head(pensionistas) %>% kable()
id massa sexo dt_nasc idade duracao
18581 Pensionista M 2018-06-27 2 19
26795 Pensionista M 2018-04-24 2 19
1292 Pensionista M 2017-02-09 3 18
7480 Pensionista M 2017-05-29 3 18
8544 Pensionista M 2017-03-27 3 18
15796 Pensionista M 2017-03-27 3 18 
tail(pensionistas) %>% kable()
id massa sexo dt_nasc idade duracao
21388 Pensionista F 1917-09-09 102 2.485676
24941 Pensionista F 1917-09-16 102 2.485676
173 Pensionista F 1916-02-19 104 1.913415
4003 Pensionista F 1916-10-22 103 2.193926
20896 Pensionista F 1916-03-06 104 1.913415
2638 Pensionista F 1914-09-28 105 1.648171

Cálculo da SVM

Conforme dispõe a Portaria 1467/2022, o cálculo da SVM deve levar em consideração a totalidade dos beneficiários, isto é, os aposentados e os pensionistas. Para efeito ditático vamos considerar apenas os pensionistas.

Podemos agora calcular a SVM total ou a SVM para os pensionistas do sexo masculino ou feminino, tomando a média da duração para os beneficiários do sexo masculino, feminino e a média total.

SVM Masculino e Feminino

pensionistas %>%
    group_by(sexo) %>%
    summarise(svm = mean(duracao)) %>% 
    kable()
sexo svm
F 17.92032
M 16.89026

SVM Total

pensionistas %>%
  summarise(svm_total = mean(duracao)) %>% 
  kable()
svm_total
17.70128

Até a próxima elucubração atuarial!