Ujian Akhir Semester

Statistika Dasar

SOAL 1. Merangkum Materi

1. Definisi dan Konsep Utama

Statistika merupakan bentuk ilmu matematika terapan sehingga menyelesaikan soal statistika membutuhkan kemampuan menggunakan konsep matematika, keterampilan perhitungan dan prosedur penyelesaian secara menyeluruh.

Statistika juga merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan, menabulasi, menggolong-golongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti dari data yang berupa bilangan-bilangan atau angka, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan atau keputusan tertentu.

1.1 Perbedaan Statistika Deskriptif dan Statitika Inferensial

Penggambaran antara statistik deskriptif dan inferensial terletak pada tujuannya masing-masing.

Statistik deskriptif melukiskan gambaran terperinci dari data yang ada, sementara statistik inferensial mengekstrapolasi dan memprediksi tren dalam populasi yang lebih luas. Ini analog dengan perbedaan antara merinci satu foto dan memprediksi evolusi plot film.

Statistik deskriptif menawarkan cuplikan dari karakteristik kumpulan data, statistik inferensial menggunakan cuplikan ini untuk menyatukan narasi yang lebih luas tentang populasi yang tidak terlihat.

1.2 Jenis Data yang digunakan

1. Berdasarkan Sifatnya:

Data Kualitatif: Data yang bersifat deskriptif dan tidak dinyatakan dalam bentuk angka. Contohnya termasuk jenis kelamin, warna, atau status pernikahan.
Data Kuantitatif: Data yang dinyatakan dalam bentuk angka dan dapat diukur. Contohnya termasuk tinggi badan, berat badan, atau jumlah barang.

2. Berdasarkan Skala Pengukurannya:

Data Nominal: Data kualitatif yang digunakan untuk mengklasifikasikan objek ke dalam kategori tanpa urutan tertentu. Contohnya adalah kategori jenis kelamin (pria dan wanita) atau status pernikahan (lajang, menikah).
Data Ordinal: Data yang menunjukkan urutan atau peringkat, tetapi selisih antara peringkat tidak harus sama. Contohnya adalah tingkat kepuasan pelanggan dengan kategori “sangat puas”, “puas”, “netral”, “tidak puas”.
Data Interval: Data numerik yang memiliki jarak yang sama antara nilai, tetapi tidak memiliki nol absolut. Contohnya adalah pengukuran suhu dalam derajat Celsius atau Fahrenheit.
Data Rasio: Data numerik yang memiliki nol absolut, memungkinkan perbandingan rasio antara nilai. Contohnya adalah berat badan, tinggi badan, atau pendapatan.

1.3 Perbedaan Data Numerik dan Data Kategorik

Data Numerik

Data Numerik berupa angka yang dapat dioperasikan secara matematis, seperti penjumlahan, pengurangan, atau perhitungan rata-rata. Contoh data numerik adalah tinggi badan, suhu, atau pendapatan.

Contoh Data Numerik

Tinggi badan: 160 cm, 175 cm, 180 cm.
Usia: 25 tahun, 30 tahun, 22 tahun.
Pendapatan: 5.000.000 IDR, 7.500.000 IDR, 6.000.000 IDR.

Data Kategorik

Data Kategorik berupa kategori atau label yang tidak dapat dioperasikan secara matematis. Data ini dibagi menjadi dua jenis: nominal (tanpa urutan) seperti warna favorit, dan ordinal (dengan urutan) seperti tingkat pendidikan.

Contoh Data Kategorik

Warna favorit: Merah, Biru, Hijau. (Nominal)
Tingkat pendidikan: SD, SMP, SMA, Universitas. (Ordinal)
Status pernikahan: Menikah, Belum Menikah, Cerai. (Nominal)

Secara umum, data numerik memungkinkan analisis statistik yang lebih kompleks, sementara data kategorik lebih sering digunakan untuk menghitung frekuensi atau proporsi dalam kategori tertentu.

2. Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data

2.1 Mean

Penggunaan mean menjadi kurang tepat dalam situasi berikut:

Sensitif terhadap Outlier : Nilai ekstrem dapat mendistorsi mean, sehingga tidak mencerminkan kecenderungan pusat data secara akurat
Distribusi Tidak Normal : Pada data yang sangat miring atau bimodal, artinya tidak selalu memberikan gambaran yang akurat
Data Kualitatif : Berarti tidak dapat digunakan untuk data ordinal atau nominal, di mana konsep rata-rata tidak berlaku

Langkah-langkah perhitungan:

Total nilai data: \[ \begin{split} \text{Total Nilai data} &= x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n \end{split} \]
Jumlah Data: \[ n = \text{Jumlah data} \]
Hitung Mean: \[ \text{Mean} = \frac{\sum x}{n} \]

2.2 Median

Median sering digunakan untuk data tanpa outlier karena ketahanannya terhadap nilai ekstrem, yang dapat mempengaruhi mean secara signifikan. Dalam distribusi yang tidak simetris, median memberikan gambaran yang lebih akurat tentang pusat data dibandingkan mean. Ini menjadikannya pilihan yang lebih baik untuk analisis data yang berisi outlier atau distribusi miring

Langkah - langkah menghitung median :

1. Mencari Posisi Median

Apabila $n$ merupakan bilangan ganjil \[ \text{Median} = \frac{n + 1}{2} \]
Apabila $n$ merupakan bilangan genap \[ \text{Median} = \frac{n}{2}+1 \] dan \[ \text{Median} = \frac{n}{2} \]

2. Menghitung Median

Apabila $n$ merupakan bilangan ganjil maka posisi yang sudah dicari adalah nilai median.
Apabila $n$ merupakan bilangan genap maka gunakan rumus \[ \text{Median} = \frac{\text{posisi1} + \text{Posisi2}}{2} \]

2.3 Modus

Modus lebih relevan daripada mean atau median ketika data memiliki kategori atau nilai yang paling sering muncul, terutama dalam analisis data kualitatif.

Misalnya, dalam pengawasan kepuasan pelanggan, modus dapat menunjukkan produk atau layanan yang paling populer. Selain itu, modus berguna untuk data nominal di mana tidak ada urutan.

info tambahan : Modus lebih relevan daripada mean atau median dalam beberapa situasi, terutama untuk data kategorikal, di mana modus adalah satu-satunya ukuran pemusatan yang dapat digunakan, seperti preferensi rasa es krim. Dalam data dengan distribusi tidak normal (skewed), modus tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim, sehingga memberikan gambaran yang lebih stabil, misalnya analisis harga rumah.

Modus juga sangat berguna untuk data multimodal yang memiliki lebih dari satu puncak, seperti pola waktu perjalanan harian yang menunjukkan jam sibuk. Selain itu, dalam skala ordinal atau nominal, seperti survei kepuasan pelanggan, modus lebih informatif karena mean dan median tidak relevan

2.4 Standar Deviasi

Nilai standar deviasi dalam sebuah dataset menggambarkan seberapa luas data tersebut dari rata-ratanya. Arti Standar Deviasi

Standar Deviasi Kecil : Menunjukkan bahwa data cenderung berdekatan dengan rata-rata, artinya variasi antar nilai dalam dataset rendah. Ini merupakan indikasi konsistensi dalam data.
Standar Deviasi Besar : Menunjukkan bahwa data tersebar jauh dari rata-rata, artinya terdapat variasi yang tinggi antar nilai. Ini mengindikasikan interaksi atau keragaman dalam data.

Rumus menghitung standar deviasi :

\[ \text{Varians} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \]

3. Visualisasi Data

3.1 Diagram batang

Diagram Batang adalah jenis grafik yang digunakan untuk menampilkan dan membandingkan frekuensi atau jumlah dari kategori yang berbeda. Dalam diagram batang, setiap kategori diwakili oleh sebuah batang, dan panjang atau tinggi batang tersebut mencerminkan nilai yang terkait, seperti jumlah frekuensi atau proporsi.

3.2 Diagram lingkaran

Diagram lingkaran (pie chart) adalah visualisasi data yang menunjukkan proporsi atau persentase dari suatu total. Setiap bagian dari lingkaran mewakili kontribusi kategori tertentu terhadap keseluruhan.

3.3 Diagram boxplot

Tujuan penggunaan diagram boxplot adalah untuk menyajikan ringkasan distribusi data melalui lima ukuran statistik utama, mendeteksi outlier, membandingkan beberapa dataset, mengidentifikasi simetri atau skewness data, serta memberikan interpretasi visual yang efisien.

4. Analisis Korelasi

Korelasi dalam statistik adalah ukuran yang menggambarkan hubungan linear antara dua variabel. Nilai korelasi berkisar antara -1 hingga 1:

Korelasi Positif: Ketika satu variabel naik, variabel lainnya juga naik. Contoh: Jumlah jam belajar dan nilai ujian.
Korelasi Negatif: Ketika satu variabel naik, variabel lainnya turun. Contoh: Waktu bermain game dan produktivitas belajar.
Korelasi Nol: Tidak ada hubungan linear antara kedua variabel. Contoh: Tinggi badan dan jumlah buku yang dimiliki.

Rumus Menghitung korelasi

\[ r = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}}{\sqrt{\sum{(X_i - \bar{X})^2} \sum{(Y_i - \bar{Y})^2}}} \]

Dimana :

$X_i$ dan $Y_i$ adalah nilai dari variabel X dan Y,
$\bar{X}$ dan ({Y})adalah rata-rata dari masing-masing variabel.

5. Uji Hipotesis

5.1. Tentukan hipotesis

H0 (hipotesis nol): Hipotesis yang menyatakan “tidak ada perbedaan” atau “tidak ada hubungan” antara variabel yang diuji.

Contoh: Rata-rata nilai mahasiswa di kelas A sama dengan rata-rata nilai mahasiswa di kelas B.

H1 (hipotesis alternatif): Hipotesis yang menyatakan “ada perbedaan” atau “ada hubungan” antara variabel yang diuji.

Contoh: Rata-rata nilai mahasiswa di kelas A lebih besar dari rata-rata nilai mahasiswa di kelas B.

5.2. Tentukan tingkat signifikan (alpha)

Alpha adalah batas untuk menentukan apakah hasil uji statistik cukup kuat untuk menolak H0.Biasanya alpha = 0.05 (5%), yang berarti kita menerima risiko 5% untuk salah menolak H0.

5.3. Lakukan uji statistik

Pilih uji statistik yang sesuai, seperti uji t, uji z, uji chi-square, atau uji ANOVA.
Hitung nilai statistik berdasarkan data yang ada menggunakan rumus atau software statistik.

5.4. Bandingkan nilai p-value

Nilai p-value adalah probabilitas untuk mendapatkan hasil seperti data kita, dengan asumsi bahwa H0 benar.

Keputusan:

Jika p-value < alpha (0.05): Tolak H0 (artinya ada bukti kuat untuk mendukung H1).
Jika p-value ≥ alpha (0.05): Terima H0 (artinya tidak ada bukti cukup untuk mendukung H1).

5.5. Kesimpulan

Tulis hasil analisis dengan jelas. Jelaskan apakah hipotesis nol ditolak atau diterima, dan apa artinya dalam konteks masalah.

Contoh:

Hipotesis: “Minum kopi meningkatkan fokus mahasiswa.”

H0: Minum kopi tidak memengaruhi fokus.
H1: Minum kopi meningkatkan fokus.

Setelah analisis, p-value = 0.03. Karena 0.03 < 0.05, kita menolak H0 dan menyimpulkan bahwa minum kopi memang meningkatkan fokus mahasiswa.

6. Penggunaan Software Statistika

Beberapa software yang digunakan untuk analisis statistika:

Excel: Mudah digunakan untuk analisis dasar seperti penghitungan rata-rata, grafik, dan regresi sederhana.
R: Fleksibel untuk analisis kompleks, dengan banyak paket untuk visualisasi dan model statistik.
Python : Kuat untuk analisis data dan machine learning, menggunakan pustaka seperti pandas, NumPy, dan SciPy.

Keunggulan R:

Gratis dan open-source.
Mendukung berbagai jenis analisis statistik dan visualisasi data.
Banyak komunitas dan dokumentasi yang mendukung.

7. Interpretasi Statistik

Berdasarkan suatu data mendapatkan hasil

mean = 75 => nilai data cenderung berada di sekitar rata-rata.
median = 72 => nilai data lebih banyak ke nilai sebelah kanan.
Standar deviasi = 10 => tersebarnya data tidak terlalu jauh dari rata- rata.

Kesimpulan distribusi

Distribusi data kemungkinan mempunyai bentuk yang miring ke kanan (positif skewed), dengan nilai-nilai yang lebih rendah daripada nilai rata-rata lebih banyak. Penyebaran data juga tidak terlalu jauh, dengan adanya variasi yang signifikan di sekitar rata-rata.

8. Contoh kasus : Pengaruh Konsumsi Buah terhadap Tekanan Darah

8.1 Deskripsi Data (Deskriptif)

Tujuan dari langkah ini adalah untuk memahami gambaran umum data sebelum melakukan analisis lebih lanjut.

1. Pengumpulan Data

Mengumpulkan orang dewasa dengan tekanan darah tinggi ringan.
Setiap peserta diukur tekanan darahnya sebelum dan setelah mengonsumsi 2 porsi buah per hari selama 1 bulan.
Variabel yang dikumpulkan:

o Tekanan darah sebelum konsumsi buah (mmHg)

o Tekanan darah setelah konsumsi buah (mmHg)

o Jumlah porsi buah yang dikonsumsi per hari

2. Perhitungan Statistik Deskriptif

Hitung rata-rata tekanan darah sebelum dan sesudah konsumsi buah.

o Rata-rata sebelum konsumsi buah: 140/90 mmHg

o Rata-rata setelah konsumsi buah: 130/85 mmHg
Hitung standar deviasi (SD) untuk melihat variasi tekanan darah dalam sampel.
Buat tabel ringkasan yang menunjukkan distribusi tekanan darah sebelum dan sesudah konsumsi buah.
Buat grafik garis untuk menunjukkan perubahan tekanan darah sebelum dan setelah intervensi.

3. Kesimpulan

menunjukkan adanya penurunan tekanan darah setelah konsumsi buah.

8. 2 Menghitung korelasi antara Konsumsi Buah dan Tekanan Darah

Tujuan langkah ini adalah untuk mengetahui apakah ada hubungan antara konsumsi buah dan perubahan tekanan darah.

1. Menentukan Variabel dalam Korelasi

Variabel X (Independen) = Jumlah porsi buah yang dikonsumsi per hari.
Variabel Y (Dependen) = Perubahan tekanan darah (selisih sebelum dan sesudah).

2. Melakukan Uji Korelasi Pearson

Gunakan uji korelasi Pearson untuk melihat hubungan antara jumlah konsumsi buah dan perubahan tekanan darah.
Hasil:

o Koefisien korelasi (r) = -0,6, menunjukkan hubungan negatif sedang.

o Artinya, semakin banyak porsi buah yang dikonsumsi, semakin besar penurunan tekanan darah.

3. Interpretasi Hasil

Jika korelasi mendekati -1, hubungan antara konsumsi buah dan penurunan tekanan darah sangat kuat.
Jika korelasi mendekati 0, berarti tidak ada hubungan yang signifikan.
Dalam kasus ini, karena r = -0,6, ada hubungan sedang antara konsumsi buah dan penurunan tekanan darah.

4. Kesimpulan

Korelasi Pearson menunjukkan hubungan negatif sedang antara jumlah konsumsi buah dan penurunan tekanan darah.

8.3 Membuat uji hipotesis untuk membandingkan dua kelompok data

Tujuan dari langkah ini adalah untuk mengetahui apakah perbedaan tekanan darah sebelum dan setelah konsumsi buah signifikan secara statistik.

1. Menentukan Hipotesis

Hipotesis Nol (H₀): Tidak ada perbedaan signifikan antara tekanan darah sebelum dan setelah konsumsi buah.
Hipotesis Alternatif (H₁): Ada perbedaan signifikan antara tekanan darah sebelum dan setelah konsumsi buah.

2. Memilih Uji Statistik yang Tepat

Gunakan uji-t berpasangan (paired t-test) karena kita membandingkan dua kondisi dari kelompok yang sama (sebelum dan sesudah konsumsi buah).

3. Melakukan Perhitungan Uji-t

Mean tekanan darah sebelum konsumsi buah = 140/90 mmHg
Mean tekanan darah setelah konsumsi buah = 130/85 mmHg
Selisih rata-rata = 10/5 mmHg
Hasil uji-t memberikan p-value = 0,01

4. Interpretasi Hasil

Jika p-value < 0,05, maka kita menolak H₀ dan menerima H₁ → artinya konsumsi buah secara signifikan menurunkan tekanan darah.
Karena p-value = 0,01 (< 0,05), maka kita menyimpulkan bahwa konsumsi buah berdampak signifikan dalam menurunkan tekanan darah.

5. Kesimpulan

Uji-t berpasangan menunjukkan bahwa penurunan tekanan darah setelah konsumsi buah signifikan secara statistik.

9. Kesimpulan

Statistika sangat penting dalam analisis data karena membantu mengolah, memahami, dan menginterpretasikan data secara efektif. Dengan statistik, kita dapat mengidentifikasi pola, membuat prediksi, dan mengambil keputusan berbasis data yang lebih akurat.

Statistika dasar bisa membantu UMKM untuk menganalisis data lalu membuat keputusan agar lebih efisien dalam produksi dan pemasaran dengan langkah-langkah berikut :

Analisis Data Penjualan
- Identifikasi produk paling laris dan waktu penjualannya.
- Pelaku usaha bisa fokus pada produk yang diminati pelanggan.
Prediksi Permintaan
- Gunakan data historis untuk memprediksi stok yang dibutuhkan.
- Hasilnya, risiko kelebihan atau kekurangan stok berkurang.
Segmentasi Pelanggan
- Kelompokkan pelanggan berdasarkan kebiasaan belanja.
- Pemasaran jadi lebih tepat sasaran, misalnya diskon untuk pelanggan loyal.
Optimasi Harga
- Analisis harga kompetitor dan perilaku pembeli.
- Tetapkan harga yang kompetitif tanpa mengorbankan keuntungan.
Promosi yang Tepat
- Gunakan data media sosial untuk tahu apa yang disukai pelanggan.
- Buat konten promosi yang sesuai dengan target pasar.

Dengan langkah ini, UMKM bisa lebih efisien, hemat biaya, dan meningkatkan daya saing.

10. Mind Map

SOAL 2. Studi Kasus

Deskripsi Kasus

Perusahaan FMCG anda ingin memahami pola penjualan produk ABC di wilayah JABODETABEK selama 5 tahun terakhir untuk mengembangkan strategi pemasaran yang lebih efektif. Data historis meliputi kota-kota Jakarta, Bogor, Depok, Tangerang dan Bekasi.

Data Penjualan ABC

Dataset Penjualan ABC terdiri dari 60 bulan (5 tahun)

Kota : Lokasi Penjualan di JABODETABEK
Penjualan(unit): Total unit produk terjual per bulan.
Biaya Promosi($): Anggaran promosi di wilayah tersebut.
Diskon(%): Besaran diskon yang diberikan untuk produk.
Rating Pelanggan (1-5): Penilaian pelanggan berdasarkan survei.
Jenis Outlet : Modern (Supermarket, minimarket) atau Tradisional (Warung, pasar).
Kategori Produk: Makanan, Minuman atau Kesehatan.

Pertanyaan Analisis

1. Statistik Deskriptif

Data Terkelompok perkota

1.1 Mean

1.1.1. Perhitungan Manual kota Bekasi:

Menggunakan 5 data yang sudah dikelompokan perkota dan dihitung setiap tahun

Penjualan (unit)

2018:

\[ \text{mean} = \frac{7.211 +10.260 +6.873 + 10.500 + 13.845}{5} = \frac{48.689}{5} = \text{9.737,8} \]

2019:

\[ \text{mean} = \frac{11.831 +11.603 +12.442+ 9.705 + 15.078}{5} = \frac{60.659}{5} = \text{12.131,8} \]

2020:

\[ \text{mean} = \frac{6.990 +8.256+10.958+ 15.331 + 9.120}{5} = \frac{50.665}{5} = \text{10.131} \]

2021:

\[ \text{mean} = \frac{9.715 +9.207+13.471+ 8.605 + 11.694}{5} = \frac{42.977,2}{5} = \text{8.595,4} \]

2022:

\[ \text{mean} = \frac{12.362 +6.550 +7.401+ 10.760 + 13.384}{5} = \frac{50.457}{5} = \text{10.091,4} \]

Biaya promosi

2018:

\[ \text{mean} = \frac{1.362 +1.137 +1.760 + 2.163 + 1.498}{5} = \frac{7.920}{5} = \text{1.883,6} \]

2019 :

\[ \text{mean} = \frac{925 +2.046 +2.742 +1.865 + 2.077}{5} = \frac{9.655}{5} = \text{1.931} \]

2020 :

\[ \text{mean} = \frac{2.439 +2.922 +1.522 + 2.807 + 2.690}{5} = \frac{12.380}{5} = \text{2.476} \]

2021 :

\[ \text{mean} = \frac{2.218 +1.499 +2.884 + 1.177 + 1.513}{5} = \frac{9.291}{5} = \text{1858,2} \]

2022 :

\[ \text{mean} = \frac{2.645 +1.787 +1.755 + 1.085 + 841}{5} = \frac{8.113}{5} = \text{1.622,6} \]

Rating Pelanggan

2018

\[ \text{mean} = \frac{5.0 +4.4 +5.0 + 4.3 + 4.3}{5} = \frac{23}{5} = \text{4,6} \]

2019 :

\[ \text{mean} = \frac{4,8 +4,4 +3,8 +4,7 + 4,6}{5} = \frac{22,3}{5} = \text{4,46} \]

2020 :

\[ \text{mean} = \frac{4,9 +4,2 +4,2 + 4,3 + 4,6}{5} = \frac{22.2}{5} = \text{4.44} \]

2021 :

\[ \text{mean} = \frac{4,8 +5,0 +3,8 + 4,2 + 3,5}{5} = \frac{21,3}{5} = \text{4,26} \]

2022 :

\[ \text{mean} = \frac{4,0 +4,3 +3,8 + 4,5 + 4,9}{5} = \frac{21,5}{5} = \text{4,3} \]

Hasil mean kota Bekasi setiap tahun

1.1.2. kota Bogor:

1.1.3. kota Depok:

1.1.4. kota Jakarta:

1.1.5. kota Tangerang:

1.2 Median

1.2.1. Perhitungan Manual kota Bekasi :

Penjualan (unit)

2018

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {4475, 7211, 9400, 10392, 11394} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 9400

2019:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {9.705, 11.603, 11.831, 12.442, 15.078} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 11.831

2020:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {6.990, 8.256, , 9.120, 10.958, 15.331} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 9.120

2021:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {8.605, 9.207, 9.715, 13.471, 11.694} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 9.715

2022:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {6.550, 7.401, 10.760, 12.362, 13.384} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 10.760

Biaya promosi

2018:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {1.137, 1.362, 1.498, 1.76, 2.163} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 1.498

2019 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {925, 1.865, 2.046, 2.077, 2.742} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 2.046

2020 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {1.522, 2.439, 2.690, + 2.807, 2.922} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 2.690

2021 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {1.177, 1.499, 1.513, 2.218, 2.884 + } \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 1.513

2022 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {841, 1.085, 1.755, 1.787, 2.645} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 1.755

Rating Pelanggan

2018

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {4.3, 4.3, 4.4, 5.0, 5.0} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 4.4

2019 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {3.8, 4.4, 4.6, 4.7, 4.8} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 4.6

2020 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {4.2, 4.2, 4.3, 4.6, 4.9} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 4.3

2021 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {3.5, 3.8, 4.2, 4.8, 5.0} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 4.2

2022 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {3.8, 4.0, 4.3, 4.5, 4.9} \]

Mencari Posisi

\[ \text{Median} = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \] Posisi 3 bernilai 4.3

Maka, Hasil median kota Bekasi setiap tahun :

1.2.2. kota Bogor :

1.2.3. kota Depok :*

1.2.4. kota Jakarta :

1.2.5. kota Tangerang :

1.3 Standar Deviasi

1.3.1. Perhitungan manual kota Bekasi:

Penjualan (unit)

2018

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {4475, 7211, 9400, 10392, 11394} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(4475-9.737,8)^2 + (7211-9.737,8)^2 + (9400-9.737,8)^2 + (10392-9.737,8)^2 + (11394 -9.737,8)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{30599369}{5}} \\ &= \sqrt{6119874} \\ &= 2473.838 \end{split} \]

2019:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {9.705, 11.603, 11.831, 12.442, 15.078} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(9.705 -12.1318)^2 + (11.603-12.1318)^2 + (11.831-12.1318)^2 + (12.442-12.1318)^2 + (15.078 -12.1318)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{15.03579}{5}} \\ &= \sqrt{3.007157} \\ &= 1.734116 \end{split} \]

2020:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {6.990, 8.256, 9.120, 10.958, 15.331} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(6.990-10.131)^2 + (8.256-10.131)^2 + (9.120)^2 + (10.958-10.131)^2 + (15.331 -10.131)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{42.12756}{5}} \\ &= \sqrt{8.425511} \\ &= 2.902673 \end{split} \]

2021:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {8.605, 9.207, 9.715, 13.471, 11.694} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(8.605-10.5384)^2 + (9.207-10.5384)^2 + (9.715-10.5384)^2 + (13.471-10.5384)^2 + (11.694 -10.5384)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{16.1242}{5}} \\ &= \sqrt{3.224841} \\ &= 1.795784 \end{split} \]

2022:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {6.550, 7.401, 10.760, 12.362, 13.384} \]

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(6.550-10.0914)^2 + (7.401-10.0914)^2 + (10.760-10.0914)^2 + (12.362-10.0914)^2 + (13.384 -10.0914)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{36.22363}{5}} \\ &= \sqrt{7.244726} \\ &= 2.691603 \end{split} \]

Biaya promosi

2018:

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {1.137, 1.362, 1.498, 1.76, 2.163} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(1.137-1267,2)^2 + (1.362-1267,2)^2 + (1.498-1267,2)^2 + (1.76-1267,2)^2 + (2.163 -1267,2)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{2072383}{5}} \\ &= \sqrt{414476,6} \\ &= 643,7985 \end{split} \]

2019 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {925, 1.865, 2.046, 2.077, 2.742} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(925-1931)^2 + (1.865-1931)^2 + (2.046-1931)^2 + (2.077-1931)^2 + (11392.7424 -1931)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{1708654}{5}} \\ &= \sqrt{341730,8} \\ &= 584,5775 \end{split} \]

2020 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {1.522, 2.439, 2.690, + 2.807, 2.922} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(1.522-2476)^2 + (2.439-2476)^2 + (2.690-2476)^2 + (2.807-2476)^2 + (2.922 -2476)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{1265758}{5}} \\ &= \sqrt{253151.6} \\ &= 503,1417 \end{split} \]

2021 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {1.177, 1.499, 1.513, 2.218, 2.884} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(1.177-1858.2)^2 + (1.499-1858.2)^2 + (1.513-1858.2)^2 + (2.218-1858.2)^2 + (2.884 -1858.2)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{1893943}{5}} \\ &= \sqrt{378788.6} \\ &= 615,458 \end{split} \]

2022 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {841, 1.085, 1.755, 1.787, 2.645} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(841-1622,6)^2 + (1.085-1622,6)^2 + (1.755-1622,6)^2 + (1.787-1622,6)^2 + (2.645 -1622,6)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{1989771}{5}} \\ &= \sqrt{397954.2} \\ &= 630,8361 \end{split} \]

Rating Pelanggan

2018

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {4.3, 4.3, 4.4, 5.0, 5.0} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(4.3-4.6)^2 + (4.3-4.6)^2 + (4.4-4.6)^2 + (5.0-4.6)^2 + (5.0 -4.6)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{0.54}{5}} \\ &= \sqrt{0.108} \\ &= 0.3286335 \end{split} \]

2019 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {3.8, 4.4, 4.6, 4.7, 4.8} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(3.8-4.46)^2 + (4.4-4.46)^2 + (4.6-4.46)^2 + (4.7-4.46)^2 + (4.8 -4.46)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{0.632}{5}} \\ &= \sqrt{0.1264} \\ &= 0.3555278 \end{split} \]

2020 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {4.2, 4.2, 4.3, 4.6, 4.9} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(4.2-4.44)^2 + (4.2-4.44)^2 + (4.3-4.44)^2 + (4.6-4.44)^2 + (4.9 -4.44)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{0.372}{5}} \\ &= \sqrt{0.0744} \\ &= 0.2727636 \end{split} \]

2021 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {3.5, 3.8, 4.2, 4.8, 5.0} \]

Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(3.5-4.26)^2 + (3.8-4.26)^2 + (4.2-4.26)^2 + (4.8-4.26)^2 + (5.0 -4.26)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{1.632}{5}} \\ &= \sqrt{0.3264} \\ &= 0.5713143 \end{split} \]

2022 :

Data sample penjualan diambil 5 data sebagai berikut: \[ \text{Data} = {3.8, 4.0, 4.3, 4.5, 4.9} \] - Masukan nilai

\[ \begin{split} \text{SD} &= \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \\ &= \sqrt{\frac{(4475-4.3)^2 + (7211-4.3)^2 + (9400-4.3)^2 + (10392-4.3)^2 + (11394 -4.3)^2}{5}} \\ &= \sqrt{\frac{0.74}{5}} \\ &= \sqrt{0.148} \\ &= 0.3847077 \end{split} \]

Maka, Hasil standar deviasi kota Bekasi setiap tahun :

1.3.2. Kota Bogor:

1.3.3. Kota Depok:

1.3.4. Kota Jakarta :

1.3.5. Kota Tangerang:

1.4 Pertumbuhan penjualan setiap kota selama periode 5 tahun

1.4.1 Menghitung jumlah penjualan per kota

Terdapat data jumlah penjualan perkota pada setiap tahun. maka perlu menghitung jumlah penjualan selama 5 periode

Bekasi \[ \begin{split} \text{penjualan 5 tahun} &= 118554 + 130621 + 117011 + 119234 + 134371 \\ &= 619.857 .\text{unit} \end{split} \]

Bogor \[ \begin{split} \text{penjualan 5 tahun} &= 117170 + 120496 + 112232 + 133668 + 103585 \\ &= 587.151 .\text{unit} \end{split} \]

Depok \[ \begin{split} \text{penjualan 5 tahun} &= 128575 + 131656 + 135983 + 123097 + 145063 \\ &= 664.374 .\text{unit} \end{split} \]

Jakarta \[ \begin{split} \text{penjualan 5 tahun} &= 125016 + 131298 + 114462 +124581 + 148921 \\ &= 664.278 .\text{unit} \end{split} \]

Tangerang \[ \begin{split} \text{penjualan 5 tahun} &= 118328+ 114342 +128538 + 126879 + 136968 \\ &= 625.055 .\text{unit} \end{split} \]

1.4.2 Menghitung Pertumbuhan penjualan

Pertumbuhan penjualan dihitung berdasarkan perbandingan penjualan tahun 2022 dengan tahun 2018. Rumus yang digunakan adalah:

\[ \text{Pertumbuhan penjualan} = \frac{\text{Penjualan 2022} − \text{Penjualan 2018}}{\text{Penjualan 2018}} × 100 \]

Bekasi \[ \begin{split} \text{Pertumbuhan penjualan} &= \frac{134371 − 118554}{118554} × 100 \\ &= 0.1334 \times 100 \\ &= 13.34 \end{split} \]

Bogor \[ \begin{split} \text{Pertumbuhan penjualan} &= \frac{103585 − 117170}{117170} × 100 \\ &= -0.1159 \times 100 \\ &= -11.59 \end{split} \]

Depok \[ \begin{split} \text{Pertumbuhan penjualan} &= \frac{145063 − 128575}{128575} × 100 \\ &= 0.1282 \times 100 \\ &= 12.82 \end{split} \]

Jakarta

\[ \begin{split} \text{Pertumbuhan penjualan} &= \frac{148921 − 125016}{125016} × 100 \\ &= 0.1912 \times 100 \\ &= 19.12 \end{split} \]

Tangerang \[ \begin{split} \text{Pertumbuhan penjualan} &= \frac{136968 − 118328}{118328} × 100 \\ &= 0.1575 \times 100 \\ &= 15.75 \end{split} \]

Hasil analisis menunjukkan:

Kota dengan pertumbuhan penjualan tertinggi: Jakarta dengan pertumbuhan sebesar 19.12% selama periode 2018–2022.
Kota dengan pertumbuhan penjualan terendah: Bogor dengan pertumbuhan sebesar -11.59% (penurunan penjualan).

2. Pola Tren dan Musiman

2.1 Pola tren tahunan

Hasil Analisis :

Penjualan mengalami fluktuasi dari tahun ke tahun.
Peningkatan pada tahun 2019 dibandingkan 2018.
Penurunan terjadi pada tahun 2020.
Penjualan terus meningkat setelah 2020, mencapai puncaknya pada tahun 2022.

2.2 Pola Musiman

Bulan yang disetiap kotanya mengalami peningkatan penjualan ada pada bulan maret.

3. Analisis Korelasi

3.1 Analisis korelasi Biaya Promosi dengan penjualan

Menghitung korelasi dengan rumus :

\[ r = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}}{\sqrt{\sum{(X_i - \bar{X})^2} \sum{(Y_i - \bar{Y})^2}}} \]

Misalkan data yang diambil sebagai sampel kecil dari dataset adalah sebagai berikut (dalam unit dan $):

Penjualan (unit) ($X$)	Biaya Promosi ($) ($Y$)
10	200
15	250
20	150
25	300
30	350

Hitung Rata-Rata ($\bar{X}$ dan $\bar{Y}$)*

\[ \begin{split} \bar{X} &= \frac{\sum X}{n} \\ &= \frac{10 + 15 + 20 + 25 + 30}{5} = 20 \end{split} \]

\[ \begin{split} \bar{Y} &= \frac{\sum Y}{n} \\ &= \frac{200 + 250 + 150 + 300 + 350}{5} \\ &= 250 \end{split} \]

Hitung Deviasi dari Rata-Rata ($X_i - \bar{X}$), ($Y_i - \bar{Y}$)

$X$	$Y$	$X_i - \bar{X}$	$Y_i - \bar{Y}$
10	200	$10 - 20 = -10$	$200 - 250 = -50$
15	250	$15 - 20 = -5$	$250 - 250 = 0$
20	150	$20 - 20 = 0$	$150 - 250 = -100$
25	300	$25 - 20 = 5$	$300 - 250 = 50$
30	350	$30 - 20 = 10$	$350 - 250 = 100$

Hitung Kuadrat Deviasi dan Produk Deviasi

Tambahkan kolom baru untuk $(X_i - \bar{X})^2$, $(Y_i - \bar{Y})^2$, dan $(X_i - \bar{X}$)($Y_i - \bar{Y}$) :

$X$	$Y$	$X_i - \bar{X}$	$Y_i - \bar{Y}$	$(X_i - \bar{X})^2$	$(Y_i - \bar{Y})^2$	($X_i - \bar{X}$)($Y_i - \bar{Y}$)
10	200	-10	-50	100	2500	500
15	250	-5	0	25	0	0
20	150	0	-100	0	10000	0
25	300	5	50	25	2500	250
30	350	10	100	100	10000	1000

Hitung Jumlah

\[ \sum (X_i - \bar{X})^2 = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250 \] \[ \sum (Y_i - \bar{Y})^2 = 2500 + 0 + 10000 + 2500 + 10000 = 25000 \] \[ \sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 500 + 0 + 0 + 250 + 1000 = 1750 \]

Substitusikan ke dalam Rumus

\[ \begin{split} r &= \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2} \cdot \sqrt{\sum (Y_i - \bar{Y})^2}} \\ &= \frac{1750}{\sqrt{250} \cdot \sqrt{25000}}\\ &= \frac{1750}{15.81 \cdot 158.11} \\ &= \frac{1750}{2500} = 0.7 \end{split} \]

Maka, korelasi Biaya Promosi dengan penjualan

## Rata-rata X: 20

## Rata-rata Y: 250

## Korelasi Pearson (r): 0.7

3.2 Analisis Diskon dan Rating pelanggan

Menghitung korelasi dengan rumus :

\[ r = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}}{\sqrt{\sum{(X_i - \bar{X})^2} \sum{(Y_i - \bar{Y})^2}}} \]

Misalkan data yang diambil sebagai sampel kecil dari dataset adalah sebagai berikut (dalam unit dan $):

Diskon ($X$)	Rating Pelanggan ($Y$)
10	4.2
12	4.8
11	4.5
9	4.0
13	4.6

Hitung Rata-Rata

\[ \begin{split} \bar{X} = \frac{\sum X}{n} \\ &= \frac{10 + 12 + 11 + 9 + 13}{5} \\ &= 11 \end{split} \]

\[ \begin{split} \bar{Y} &= \frac{\sum Y}{n} \\ &= \frac{4.2 + 4.8 + 4.5 + 4.0 + 4.6}{5} \\ &= 4.42 \end{split} \]

Hitung Deviasi dari Rata-Rata ($X_i - \bar{X}$), ($Y_i - \bar{Y}$)

$X$	$Y$	$X_i - \bar{X}$	$Y_i - \bar{Y}$
10	4.2	10 - 11 = -1	4.2 - 4.6 = -0,4
12	4.8	12 - 11 = 1	4.8 - 4.6 = 0,2
11	4.5	11 - 11 = 0	4.5 - 4.6 = -0.1
9	4.0	9 - 11 = -2	4.0 - 4.6 = -0.6
13	4.6	13 - 11 = 2	4.6 - 4.6 = 0

Hitung Kuadrat Deviasi dan Produk Deviasi

Tambahkan kolom baru untuk $(X_i - \bar{X})^2$, $(Y_i - \bar{Y})^2$, dan ($X_i - \bar{X}$)($Y_i - \bar{Y}$):

$X$	$Y$	$X_i - \bar{X}$	$Y_i - \bar{Y}$	$(X_i - \bar{X})^2$	$(Y_i - \bar{Y})^2$	($X_i - \bar{X}$)($Y_i - \bar{Y}$)
10	4.2	10 - 11 = -1	4.2 - 4.6 = -0,4	1	0.16	0.4
12	4.8	12 - 11 = 1	4.8 - 4.6 = 0,2	1	0.4	0.2
11	4.5	11 - 11 = 0	4.5 - 4.6 = -0.1	0	0.1	0
9	4.0	9 - 11 = -2	4.0 - 4.6 = -0.6	4	0.36	1.2
13	4.6	13 - 11 = 2	4.6 - 4.6 = 0	4	0	0

Hitung Jumlah

\[ \sum (X_i - \bar{X})^2 = 1 + 1 + 0 + 4 + 4 = 10 \] \[ \sum (Y_i - \bar{Y})^2 = 0.0484 + 0.1444 + 0.0064 + 0.1764 + 0.0324 = 0.408 ] \] \[ \sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 0.22 + 0.38 + 0 + 0.84 + 0.36 = 1.80 \]

Substitusikan ke dalam Rumus

\[ \begin{split} r &= \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2} \cdot \sqrt{\sum (Y_i - \bar{Y})^2}} \\ &= \frac{1.80}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{0.408}} \\ &= \frac{1.80}{3.162 \cdot 0.639} \\ &= \frac{1.80}{2.02} \\ &= 0.89 \end{split} \]

Maka, korelasi Diskon dan Rating pelanggan

## Korelasi Pearson (r): 0.89

4. Uji Hipotesis

4.1. Nilai Korelasi Pearson

r = -0.1083683

4.2. Menentukan Derajat Kebebasan

Derajat kebebasan (df) untuk uji korelasi Pearson dihitung dengan rumus: \[ df = n - 2 \] Berdasarkan data diatas \[ n = 300 \] pasangan data: \[ df = 300 - 2 = 298 \]

4.3. Menghitung Nilai t

Hitung nilai t menggunakan rumus: \[ t = \frac{r \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - r^2}} \]

Langkah-langkah perhitungan:

Hitung $ r^2 $:

\[ r^2 = (-0.1083683)^2 \approx 0.0117 \]

Hitung $1 - r^2 $:

\[ 1 - r^2 = 1 - 0.0117 \approx 0.9883 \]

Hitung $\sqrt{n - 2}$:

\[ \sqrt{n - 2} = \sqrt{298 - 2} = \sqrt{298} \approx 17.2627 \]

Hitung $\sqrt{1 - r^2}$:

\[ \sqrt{1 - r^2} = \sqrt{0.9883} \approx 0.9941 \]

Masukkan nilai ke dalam rumus t:

\[ t = \frac{-0.1083683 \times 17.2627}{0.9941} \] Hitung hasilnya:

\[ t = \frac{-1.8707}{0.9941} \approx -1.8818 \]

4.4 Menentukan Nilai Kritis

Gunakan tabel distribusi t untuk menemukan nilai kritis t berdasarkan derajat kebebasan dan tingkat signifikansi α = 0.05 untuk uji dua arah.

## t_Kritis : 1.967957

Untuk $df = 298$ dan α = 0.05, nilai kritis t adalah 1.967957.

4.5. Membandingkan Nilai t

Bandingkan nilai t yang dihitung dengan nilai kritis dari tabel:

|t| ≈ -1.8818 < |t kritis| ≈ 1.967957

4.6. Menarik Kesimpulan

Karena |t| < |t kritis|, kita gagal menolak H0.

Kesimpulan:

Tidak ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada hubungan yang signifikan antara Biaya Promosi dan Penjualan pada tingkat signifikansi α = 0.05.

4.7. Ringkasan Hasil

## Nilai Korelasi (r): -0.1083683

## Nilai t yang dihitung: -1.881809

## Derajat Kebebasan (df): 298

## Nilai Kritis (t): ± 1.967957

## Hasil: Gagal menolak H0. Tidak ada hubungan signifikan antara Biaya Promosi dan Penjualan.

5. Analisis Data Kategorik

5.1. Analisis Penjualan Berdasarkan Jenis Outlet

Perhitungan Manual dengan 10 data sample

1. Ekstraksi Data

Data penjualan berdasarkan jenis outlet diambil dari dataset. Berikut adalah tabel ekstraksi data:

Kota	Penjualan (unit)	Jenis Outlet
Jakarta	10392	Modern
Bogor	11394	Tradisional
Depok	9400	Tradisional
Tangerang	4475	Tradisional
Bekasi	7211	Modern
Jakarta	11462	Tradisional
Bekasi	10260	Modern
Jakarta	9717	Modern
Bekasi	10260	Modern
Bogor	10620	Modern

2. Hitung Total Penjualan untuk Outlet Modern

\[ \text{Total Modern} = 10392 + 7211 + 10260 + 9717 + 10260 \] \[ \text{Total Modern} = 47840 \]

3. Hitung Total Penjualan untuk Outlet Tradisional

\[ \text{Total Tradisional} = 11394 + 9400 + 4475 + 11462 + 10144 \] \[ \text{Total Tradisional} = 46875 \]

4. Hasil Akhir

Jenis Outlet	Total Penjualan (unit)
Modern	47840
Tradisional	46875

Kesimpulan :

Perbedaannya relatif kecil, yang menunjukkan bahwa kedua jenis outlet memiliki peran hampir setara dalam distribusi produk.

5.2. Analisis Varians Satu Arah untuk Penjualan Berdasarkan Kategori Produk

Perhitungan Manual dengan 10 data sample

1. Ekstraksi Data

Data penjualan berdasarkan kategori produk diekstraksi dari dataset.

Kategori Produk	Penjualan (Unit)	Jumlah Data	Rata-Rata
Makanan	7211	5	9218.8
	11462
	5717
	10144
	10260
Minuman	11394	2	10397
	9400
Kesehatan	10392	3	8614.33
	4475
	10876

2. Mengelompokkan Data

Data penjualan dikelompokkan berdasarkan kategori produk:

Makanan: [$7211$, $11462$, $5717$, $10144$, $10260$]
Minuman: [$11394$, $9400$]
Kesehatan: [$10392$, $4475$, $10876$]

3. Menghitung Rata-Rata dan Varians

- Rata-Rata Makanan

Total Penjualan: \[ \sum X_{\text{Makanan}} = 7211 + 11462 + 5717 + 10144 + 10260 = 46094 \]

Jumlah Data: $n_{\text{Makanan}} = 5$

Rata-Rata: \[ \bar{X}_{\text{Makanan}} = \frac{46094}{5} = 9218.8 \]

- Rata-Rata Minuman:

Total Penjualan:

\[ \sum X_{\text{Minuman}} = 11394 + 9400 = 20794 \]

Jumlah Data: $n_{\text{Minuman}} = 2$

Rata-Rata:

\[ \bar{X}_{\text{Minuman}} = \frac{20794}{2} = 10397 \]

- Rata-Rata Kesehatan:

Total Penjualan:

\[ \sum X_{\text{Kesehatan}} = 10392 + 4475 + 10876 = 25843 \]

Jumlah Data: $n_{\text{Kesehatan}} = 3$

Rata-Rata:

\[ \bar{X}_{\text{Kesehatan}} = \frac{25843}{3} = 8614.33 \]

4. Varians

- Varians Makanan:

Varians dihitung dengan rumus:

\[ \begin{split} s^2_{\text{Makanan}} &= \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n - 1} \\ &= \frac{(7211 - 9218.8)^2 + (11462 - 9218.8)^2 + (5717 - 9218.8)^2 + (10144 - 9218.8)^2 + (10260 - 9218.8)^2}{4} \\ &= \frac{4029924.84 + 5030676.24 + 12262886.24 + 855086.04 + 1084664.64}{4} \\ &= 5239134.5 \end{split} \]

- Varians Minuman:

\[ \begin{split} s^2_{\text{Minuman}} &= \frac{(11394 - 10397)^2 + (9400 - 10397)^2}{1} \\ &= \frac{997^2 + 997^2}{1} \\ &= 1988018 \end{split} \]

- Varians Kesehatan:

\[ \begin{split} s^2_{\text{Kesehatan}} &= \frac{(10392 - 8614.33)^2 + (4475 - 8614.33)^2 + (10876 - 8614.33)^2}{2} \\ &= \frac{3152269 + 17145181 + 5108899}{2} \\ &= 12723124 \end{split} \]

5. ANOVA Calculation

- Rata-rata Total

Total penjualan untuk semua kategori produk adalah:

\[ X_{\text{total}} = 46094 + 20794 + 25843 = 92731 \]

Jumlah data total (N):

\[ N = 10 \]

Rata-rata total:

\[ X_{\text{total}} = \frac{92731}{10} = 9273.1 \]

- Sum of Squares Between (SSB)

\[ \begin{split} SSB &= n_1(\bar{X_1} - \bar{X})^2 + n_2(\bar{X_2} - \bar{X})^2 + n_3(\bar{X_3} - \bar{X})^2 \\ &= 5(9218.8 - 9273)^2 + 2(10397 - 9273)^2 + 3(8614.33 - 9273)^2 \\ &= 3823451.21 \end{split} \]

- Sum of Squares Within (SSW)

\[ \begin{split} SSW &= s^2_{\text{Makanan}} + s^2_{\text{Minuman}} + s^2_{\text{Kesehatan}} \\ &= 5239134.5 + 1988018 + 12723124 \\ &= 18710376.5 \end{split} \]

- Derajat Kebebasan

\[ \begin{split} df_{\text{total}} &= N - 1 &= 10 - 1 &= 9 \\ df_{\text{antara kelompok}} &= k - 1 &= 3 -1 &= 2\\ df_{\text{dalam kelompok}} &= N - k &= 10 - 3 &= 7 \end{split} \]

dimana :

$N$ = Jumlah data
$k$ = Jumlah kelompok

- Mean Square

\[ MSB = \frac{SSB}{df_B} = \frac{3823451.21}{2} = 1911725.6 \] \[ MSW = \frac{SSW}{df_W} = \frac{18710376.5}{7} = 2672910.9 \]

- F-statistic

\[ F = \frac{MSB}{MSW} = \frac{1911725.6}{2672910.9} \approx 0.715 \]

Bandingkan dengan Nilai Kritis dari Tabel F Nilai kritis $F_{0.05, 2, 7} \approx 4.74$.

Kesimpulan

## F-statistik: 1.493541

## p-value: 0.2262577

## Gagal tolak H0: Tidak ada perbedaan signifikan antara kategori produk.

Nilai F-statistic (0.715) lebih kecil dari nilai kritis (4.74), sehingga gagal menolak hipotesis nol.
Tidak ada perbedaan signifikan dalam rata-rata penjualan antara kategori produk Makanan, Minuman, dan Kesehatan pada tingkat signifikansi 0.05.}