1.1 Perbedaan statistika deskriptif dan statistika inferensial

1. Statistika Deskriptif: digunakan untuk menggambarkan dan menyajikan data yang ada secara ringkas tanpa menarik kesimpulan lebih lanjut

2. Statistika Inferensial: digunakan untuk menganalisis data sampel guna membuat generalisasi, prediksi, atau kesimpulan yang berlaku untuk populasi lebih luas.

1.2 Perbedaan jenis data dalam statistika

1. Data Numerik (Kuantitatif): Data yang dinyatakan dalam bentuk angka dan memungkinkan operasi matematis. Jenis data ini dibagi menjadi 2 subkategori meliputi:

• Data Diskrit: Data yang terbatas pada nilai tertentu (bilangan bulat). Contoh: Jumlah kamar apartement yang tersedia.

• Data Kontinu: Data yang dapat memiliki nilai dalam rentang tertentu. Contoh: Tinggi Badan.

2. Data Kategorik (Kualitatif): Data berupa kategori yang menggambarkan sifat atau kelompok tertentu, bukan angka. Jenis data ini dibagi menjadi 2 subkategori meliputi:

• Data Nominal: Data yang terdiri dari kategori tanpa urutan tertentu. Contoh: Jenis Kelamin.

• Data Ordinal: Data yang terdiri dari kategori dengan urutan atau tingkatan. Contoh: Tingkat Kepuasan.

2.1 Mean (Rata-rata)

Penggunaan mean menjadi kurang tepat ketika data memiliki outlier (nilai ekstrem) atau distribusi yang sangat tidak simetris. Outlier dapat memengaruhi mean secara signifikan sehingga tidak merepresentasikan pusat data secara akurat. Contoh: Jika nilai ujian rata-rata siswa adalah 50, tetapi ada satu siswa yang mendapat nilai 100, rata-rata nilai akan naik drastis.

2.2 Median

Median sering digunakan untuk data dengan outlier karena median tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem. Median hanya memandang posisi tengah data, sehingga tetap stabil meskipun ada nilai-nilai yang jauh dari pusat. Contoh: Nilai ujian di suatu kelas lebih tepat diwakili oleh median daripada mean jika ada satu siswa yang mendapat nilai jauh lebih tinggi dari yang lain.

2.3 Modus

Modus lebih relevan digunakan daripada mean atau median ketika ingin mengetahui nilai yang paling sering muncul dalam dataset, terutama untuk data kategori.

2.4 Standar Deviasi

• Nilai Kecil: Menunjukkan bahwa data dalam dataset tersebar dekat dengan nilai rata-rata.

• Nilai Besar: Mengindikasikan bahwa data tersebar luas dan memiliki variasi yang tinggi dari rata-rata.

3.1 Histogram

Histogram digunakan untuk menampilkan distribusi frekuensi data kuantitatif. Grafik ini menunjukkan bagaimana data tersebar dalam rentang tertentu dan membantu mengidentifikasi pola distribusi, seperti apakah data berdistribusi normal, miring, atau memiliki nilai outlier.

3.2 Boxplot (Diagram Kotak)

Boxplot digunakan untuk merangkum data kuantitatif secara visual, menampilkan median, kuartil, dan outlier. Grafik ini memudahkan perbandingan antar kelompok dan memberikan gambaran tentang sebaran serta simetri data.

3.3 Bar Chart (Diagram Batang)

Diagram batang digunakan untuk menampilkan data kategorikal, menunjukkan perbandingan frekuensi atau nilai antar kategori.

5.1 Langkah-langkah Uji Hipotesis

1. Merumuskan H0 dan H1:

• H0 (Hipotesis Nol) adalah asumsi awal yang ingin diuji, biasanya menyatakan tidak ada efek atau hubungan.

• H1 (Hipotesis Alternatif) adalah pernyataan yang ingin dibuktikan, menunjukkan adanya efek atau hubungan.

2. Menentukan tingkat signifikansi (α): Biasanya menggunakan nilai 0,05 atau 0,01, yang menunjukkan toleransi risiko untuk menolak H0 yang sebenarnya benar.

3. Memilih uji statistik yang sesuai:
Bergantung pada jenis data dan tujuan analisis, misalnya uji-t, uji-z, atau uji chi-square.

4. Menghitung nilai uji statistik dan p-value:
Menggunakan rumus atau perangkat lunak untuk menghitung nilai statistik yang dibandingkan dengan distribusi kritis.

5. Membandingkan p-value dengan α:

• Jika p-value ≤ α, tolak H0.

• Jika p-value > α, gagal menolak H0.

6. Menarik kesimpulan:
Jelaskan apakah ada cukup bukti untuk mendukung H1 atau tetap menerima H0.

5.2 Pentingnya Uji Hipotesis

Uji hipotesis penting untuk membuat keputusan berbasis data dan menentukan apakah pola atau hubungan dalam data terjadi secara kebetulan atau merupakan fenomena yang signifikan secara statistik.

8.1 Deskripsi Data (Deskriptif)

Peneliti memiliki dua kelompok A dan B yang mengikuti program latihan kebugaran. Setiap kelompok terdiri dari 10 orang, dan skor kebugaran mereka diukur sebelum dan sesudah program (skala 0-100). Berikut adalah data fiktifnya:

Langkah pertama adalah menggambarkan data yang dikumpulkan untuk memberikan gambaran umum tentangnya. Dalam kasus ini, peneliti dapat:

• Menyajikan rata-rata (mean) dan deviasi standar (standard deviation) sebelum dan sesudah program latihan untuk masing-masing grup (A dan B).

• Menggunakan diagram kotak (box plot) untuk membandingkan distribusi skor kebugaran sebelum dan setelah program untuk kedua kelompok.

• Menyusun tabel frekuensi untuk melihat sebaran hasil kebugaran.

8.3 Membuat Uji Hipotesis untuk Membandingkan Dua Kelompok Data

Untuk menguji apakah satu program lebih efektif dibandingkan yang lain, peneliti melakukan uji hipotesis:

• Menetapkan hipotesis nol (H0): Tidak ada perbedaan signifikan antara rata-rata peningkatan kebugaran pada Program A dan Program B.

• Menetapkan hipotesis alternatif (H1): Ada perbedaan signifikan antara rata-rata peningkatan kebugaran pada Program A dan Program B.

• Memilih metode uji, misalnya uji t-berpasangan jika data berdistribusi normal, atau uji non-parametrik jika tidak.

• Menghitung nilai p dan membandingkannya dengan tingkat signifikansi (α, biasanya 0,05) untuk tentukan apakah H0 dapat ditolak.

Dengan mengikuti langkah-langkah ini, peneliti dapat memahami dan menganalisis efektivitas dua program latihan fisik secara statistik.

1.1 Mean, median, dan standar deviasi untuk variabel Penjualan (unit), Biaya Promosi ($), dan Rating Pelanggan per tahun di setiap kota.

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.4.2

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.4.2

## tibble [300 × 9] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Bulan                 : chr [1:300] "Jan" "Jan" "Jan" "Jan" ...
##  $ Tahun                 : num [1:300] 2018 2018 2018 2018 2018 ...
##  $ Kota                  : chr [1:300] "Jakarta" "Bogor" "Depok" "Tangerang" ...
##  $ Penjualan (unit)      : num [1:300] 10392 11394 9400 4475 7211 ...
##  $ Biaya Promosi ($)     : num [1:300] 1660 930 2015 1882 1362 ...
##  $ Diskon (%)            : num [1:300] 7.8 5.3 19.9 11 10.7 19.2 8.6 12.8 19.1 13.1 ...
##  $ Rating Pelanggan (1-5): num [1:300] 4.7 5 4.4 3.6 5 4.9 4.5 4.3 4.8 4.4 ...
##  $ Jenis Outlet          : chr [1:300] "Modern" "Tradisional" "Tradisional" "Tradisional" ...
##  $ Kategori Produk       : chr [1:300] "Kesehatan" "Minuman" "Minuman" "Kesehatan" ...

## [1] "Nama kolom dalam dataset:"

## [1] "Bulan"                  "Tahun"                  "Kota"                  
## [4] "Penjualan (unit)"       "Biaya Promosi ($)"      "Diskon (%)"            
## [7] "Rating Pelanggan (1-5)" "Jenis Outlet"           "Kategori Produk"

## [1] "Statistik Deskriptif per Tahun dan Kota:"

## # A tibble: 25 × 11
## # Groups:   Kota [5]
##    Kota   Tahun mean_penjualan median_penjualan sd_penjualan mean_biaya_promosi
##    <chr>  <dbl>          <dbl>            <dbl>        <dbl>              <dbl>
##  1 Bekasi  2018          9880.           10380         2544.              1718.
##  2 Bekasi  2019         10885.           11717         3584.              2068.
##  3 Bekasi  2020          9751.            8932.        2578.              1924.
##  4 Bekasi  2021          9936.            9461         3137.              2033.
##  5 Bekasi  2022         11198.           11528         3066.              1883.
##  6 Bogor   2018          9764.           10426.        3063.              1825.
##  7 Bogor   2019         10041.            9600.        3979.              1991.
##  8 Bogor   2020          9353.            9044.        2490.              1869.
##  9 Bogor   2021         11139            10946.        3096.              1909.
## 10 Bogor   2022          8632.            8368.        2316.              1877.
## # ℹ 15 more rows
## # ℹ 5 more variables: median_biaya_promosi <dbl>, sd_biaya_promosi <dbl>,
## #   mean_rating <lgl>, median_rating <lgl>, sd_rating <lgl>

## [1] "\nPertumbuhan Penjualan per Kota:"

## # A tibble: 5 × 4
##   Kota      penjualan_awal penjualan_akhir pertumbuhan
##   <chr>              <dbl>           <dbl>       <dbl>
## 1 Jakarta           125016          148921        19.1
## 2 Tangerang         118328          136968        15.8
## 3 Bekasi            118554          134371        13.3
## 4 Depok             128575          145063        12.8
## 5 Bogor             117170          103585       -11.6

## [1] "\nKota dengan Pertumbuhan Penjualan Tertinggi:"

## # A tibble: 1 × 4
##   Kota    penjualan_awal penjualan_akhir pertumbuhan
##   <chr>            <dbl>           <dbl>       <dbl>
## 1 Jakarta         125016          148921        19.1

## [1] "\nKota dengan Pertumbuhan Penjualan Terendah:"

## # A tibble: 1 × 4
##   Kota  penjualan_awal penjualan_akhir pertumbuhan
##   <chr>          <dbl>           <dbl>       <dbl>
## 1 Bogor         117170          103585       -11.6

1. Penjualan (unit)

Data: \[ x = \{10392, 11462, 9717, 12353, 10551, 9957, 10408, 14005, 6001, 11093, 10860, 8217\} \]

Rata-rata (Mean): \[ \mu = 10168 \]

Langkah 1: Hitung deviasi setiap data dari rata-rata, lalu kuadratkan. \[ (x_i - \mu)^2 \] \[ (10392 - 10168)^2 = 50176, \quad (11462 - 10168)^2 = 1678544, \quad (9717 - 10168)^2 = 202500, \ldots \]

Langkah 2: Hitung jumlah kuadrat deviasi. \[ \sum (x_i - \mu)^2 = 50176 + 1678544 + 202500 + \ldots = 78837872 \]

Langkah 3: Hitung varians. \[ \text{Varians} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n} = \frac{78837872}{12} = 6569822.67 \]

Langkah 4: Hitung standar deviasi. \[ \sigma = \sqrt{\text{Varians}} = \sqrt{6569822.67} \approx 2562.7 \]

2. Biaya Promosi ($)

Data: \[ x = \{1660, 2097, 1980, 1670, 2208, 2461, 1440, 1756, 816, 2329, 1435, 2112\} \]

Rata-rata (Mean): \[ \mu = 1913.67 \]

Langkah 1: Hitung deviasi setiap data dari rata-rata, lalu kuadratkan. \[ (x_i - \mu)^2 \] \[ (1660 - 1913.67)^2 = 64127.23, \quad (2097 - 1913.67)^2 = 33784.69, \ldots \]

Langkah 2: Hitung jumlah kuadrat deviasi. \[ \sum (x_i - \mu)^2 = 1330122.67 \]

Langkah 3: Hitung varians. \[ \text{Varians} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n} = \frac{1330122.67}{12} = 110843.56 \]

Langkah 4: Hitung standar deviasi. \[ \sigma = \sqrt{\text{Varians}} = \sqrt{110843.56} \approx 333 \]

3. Rating Pelanggan (1-5)

Data: \[ x = \{4.7, 4.9, 3.6, 4.6, 4.1, 4.2, 4.6, 4.6, 4.2, 4.4, 3.6, 4.5\} \]

Rata-rata (Mean): \[ \mu = 4.37 \]

Langkah 1: Hitung deviasi setiap data dari rata-rata, lalu kuadratkan. \[ (x_i - \mu)^2 \] \[ (4.7 - 4.37)^2 = 0.1089, \quad (4.9 - 4.37)^2 = 0.2809, \ldots \]

Langkah 2: Hitung jumlah kuadrat deviasi. \[ \sum (x_i - \mu)^2 = 1.922 \]

Langkah 3: Hitung varians. \[ \text{Varians} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n} = \frac{1.922}{12} = 0.1602 \]

Langkah 4: Hitung standar deviasi. \[ \sigma = \sqrt{\text{Varians}} = \sqrt{0.1602} \approx 0.4 \]

Hasil Standar Deviasi: 1. Penjualan (unit): \(\sigma \approx 2562.7\) 2. Biaya Promosi ($): \(\sigma \approx 333\) 3. Rating Pelanggan (1-5): \(\sigma \approx 0.4\)

Berdasarkan analisis data diatas, berikut adalah identifikasi kota dengan pertumbuhan penjualan tertinggi dan terendah selama periode 5 tahun:

Pertumbuhan Penjualan

3. Kesimpulan

Temuan Utama:

• Rata-rata penjualan tahunan adalah \(10,168\) unit dengan standar deviasi \(2,562.7\), menunjukkan variasi besar antar kota.

• Biaya promosi rata-rata sebesar \(1,913.67\) dengan standar deviasi \(333\), menunjukkan kebijakan promosi yang lebih seragam dibandingkan dengan penjualan.

• Rating pelanggan rata-rata \(4.37\) menunjukkan tingkat kepuasan yang baik, dengan variasi yang kecil (\(\sigma = 0.4\)).

• Jakarta mencatat pertumbuhan tertinggi \(19.12\%\), sedangkan Bogor mengalami penurunan \(11.59\%\).

Implikasi Bisnis:

• Jakarta: Fokuskan strategi pemasaran untuk mempertahankan momentum pertumbuhan.

• Bogor: Analisis faktor penurunan, seperti persaingan atau perubahan preferensi pasar, dan implementasikan strategi perbaikan.
  

• Kepuasan Pelanggan: Pertahankan tingkat kepuasan yang tinggi sebagai faktor kunci daya saing di semua kota.

Dengan analisis ini, perusahaan dapat merancang strategi pemasaran yang lebih efektif dan memanfaatkan data untuk pengambilan keputusan yang lebih baik.

2.1 Analisis pola tren penjualan (tahunan)

Berikut adalah analisis pola tren berdasarkan grafik penjualan tahunan:

1. 2018 ke 2019: Terdapat peningkatan signifikan dalam total penjualan. Penjualan bergerak dari level rendah di tahun 2018 ke puncaknya pada tahun 2019. Hal ini menunjukkan adanya pertumbuhan yang baik, kemungkinan didorong oleh strategi penjualan, promosi, atau faktor pasar lainnya.

2. 2019 ke 2020: Penjualan mengalami penurunan tajam dibandingkan tahun sebelumnya. Penurunan ini bisa disebabkan oleh beberapa faktor, seperti:

• Kondisi ekonomi global atau regional (contoh: pandemi COVID-19 di tahun 2020).

• Penurunan permintaan pasar.

• Kendala operasional, seperti gangguan distribusi atau kekurangan stok.

3. 2020 ke 2021: Terdapat pemulihan yang moderat. Penjualan meningkat secara perlahan, meskipun belum kembali ke level tertinggi seperti pada tahun 2019. Ini menunjukkan adaptasi atau perbaikan strategi bisnis setelah masa sulit pada tahun sebelumnya.

4. 2021 ke 2022: Penjualan mengalami lonjakan signifikan. Kenaikan ini adalah yang paling drastis di grafik, menunjukkan keberhasilan strategi bisnis atau pulihnya permintaan pasar. Kemungkinan besar, faktor eksternal seperti stabilitas ekonomi atau inovasi produk juga berkontribusi terhadap kenaikan ini.

2.2 Identifikasi Kuartal dan Bulan dengan Peningkatan Penjualan di Setiap Kota

Berdasarkan grafik, terdapat dua kuartal dengan peningkatan penjualan di semua kota, yaitu dari Kuartal 1 ke Kuartal 2 dan dari Kuartal 3 ke Kuartal 4. Pada kedua periode ini, setiap kota, termasuk Bekasi, Bogor, Depok, Jakarta, dan Tangerang, mencatatkan kenaikan total penjualan secara konsisten. Jika dilihat berdasarkan bulan, peningkatan penjualan ini terjadi khususnya dari bulan Februari ke Maret.

Korelasi Pearson - Perhitungan Manual

Korelasi antara Biaya Promosi ($) dan Penjualan (unit)

• Biaya Promosi ($): \(X = [1660, 930, 2015, 1882, 1362]\)
• Penjualan (Unit): \(Y = [10392, 11394, 9400, 4475, 7211]\)

Langkah 1: Hitung Rata-Rata

Rumus: \[ \bar{X} = \frac{\sum X}{n}, \quad \bar{Y} = \frac{\sum Y}{n} \] Perhitungan: \[ \bar{X} = \frac{1660 + 930 + 2015 + 1882 + 1362}{5} = 1569.8 \] \[ \bar{Y} = \frac{10392 + 11394 + 9400 + 4475 + 7211}{5} = 8654.4 \]

Langkah 2: Hitung Deviasi dari Rata-Rata

\[ X_i - \bar{X}, \quad Y_i - \bar{Y} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & Y & X_i - \bar{X} & Y_i - \bar{Y} \\ \hline 1660 & 10392 & 1660 - 1569.8 = 90.2 & 10392 - 8654.4 = 1737.6 \\ 930 & 11394 & 930 - 1569.8 = -639.8 & 11394 - 8654.4 = 2739.6 \\ 2015 & 9400 & 2015 - 1569.8 = 445.2 & 9400 - 8654.4 = 745.6 \\ 1882 & 4475 & 1882 - 1569.8 = 312.2 & 4475 - 8654.4 = -4179.4 \\ 1362 & 7211 & 1362 - 1569.8 = -207.8 & 7211 - 8654.4 = -1443.4 \\ \hline \end{array} \]

Langkah 3: Hitung Kuadrat Deviasi dan Produk Deviasi

Rumus: \[ (X_i - \bar{X})^2, \quad (Y_i - \bar{Y})^2, \quad (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & Y & (X_i - \bar{X})^2 & (Y_i - \bar{Y})^2 & (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) \\ \hline 1660 & 10392 & 90.2^2 = 8136.04 & 1737.6^2 = 3028657.76 & 90.2 \cdot 1737.6 = 156700.32 \\ 930 & 11394 & (-639.8)^2 = 409358.04 & 2739.6^2 = 7505360.16 & -639.8 \cdot 2739.6 = -1753484.48 \\ 2015 & 9400 & 445.2^2 = 198200.04 & 745.6^2 = 555915.36 & 445.2 \cdot 745.6 = 332070.72 \\ 1882 & 4475 & 312.2^2 = 97464.84 & (-4179.4)^2 = 17457943.16 & 312.2 \cdot -4179.4 = -1304522.68 \\ 1362 & 7211 & (-207.8)^2 = 43173.64 & (-1443.4)^2 = 2083684.36 & -207.8 \cdot -1443.4 = 300098.52 \\ \hline \end{array} \]

Langkah 4: Hitung Jumlah

\[ \sum (X_i - \bar{X})^2 = 8136.04 + 409358.04 + 198200.04 + 97464.84 + 43173.64 = 656332.6 \] \[ \sum (Y_i - \bar{Y})^2 = 3028657.76 + 7505360.16 + 555915.36 + 17457943.16 + 2083684.36 = 30725960.8 \] \[ \sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 156700.32 - 1753484.48 + 332070.72 - 1304522.68 + 300098.52 = -372137.6 \]

Langkah 5: Substitusi ke dalam Rumus Korelasi Pearson

Rumus: \[ r = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \cdot \sum (Y_i - \bar{Y})^2}} \] Perhitungan: \[ r = \frac{-372137.6}{\sqrt{656332.6 \cdot 30725960.8}} \] \[ r = \frac{-372137.6}{\sqrt{20164089435608.48}} \] \[ r = \frac{-372137.6}{4490450.57} \approx -0.1083 \]

Hasil Akhir:

Nilai korelasi Pearson adalah: \[ r \approx -0.1083 \]

Korelasi antara Diskon (%) dan Rating Pelanggan

• Diskon (%): \(X = [7.8, 5.3, 19.9, 11, 10.7]\)
• Rating Pelanggan: \(Y = [4.7, 5, 4.4, 3.6, 5]\)

Langkah 1: Hitung Rata-Rata

Rumus: \[ \bar{X} = \frac{\sum X}{n}, \quad \bar{Y} = \frac{\sum Y}{n} \] Perhitungan: \[ \bar{X} = \frac{7.8 + 5.3 + 19.9 + 11 + 10.7}{5} = 10.74 \] \[ \bar{Y} = \frac{4.7 + 5 + 4.4 + 3.6 + 5}{5} = 4.74 \]

Langkah 2: Hitung Deviasi dari Rata-Rata

\[ X_i - \bar{X}, \quad Y_i - \bar{Y} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & Y & X_i - \bar{X} & Y_i - \bar{Y} \\ \hline 7.8 & 4.7 & 7.8 - 10.74 = -2.94 & 4.7 - 4.74 = -0.04 \\ 5.3 & 5 & 5.3 - 10.74 = -5.44 & 5 - 4.74 = 0.26 \\ 19.9 & 4.4 & 19.9 - 10.74 = 9.16 & 4.4 - 4.74 = -0.34 \\ 11 & 3.6 & 11 - 10.74 = 0.26 & 3.6 - 4.74 = -1.14 \\ 10.7 & 5 & 10.7 - 10.74 = -0.04 & 5 - 4.74 = 0.26 \\ \hline \end{array} \]

Langkah 3: Hitung Kuadrat Deviasi dan Produk Deviasi

Rumus: \[ (X_i - \bar{X})^2, \quad (Y_i - \bar{Y})^2, \quad (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & Y & (X_i - \bar{X})^2 & (Y_i - \bar{Y})^2 & (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) \\ \hline 7.8 & 4.7 & (-2.94)^2 = 8.64 & (-0.04)^2 = 0.0016 & (-2.94) \cdot (-0.04) = 0.1176 \\ 5.3 & 5 & (-5.44)^2 = 29.63 & (0.26)^2 = 0.0676 & (-5.44) \cdot 0.26 = -1.4184 \\ 19.9 & 4.4 & (9.16)^2 = 83.85 & (-0.34)^2 = 0.1156 & 9.16 \cdot (-0.34) = -3.1144 \\ 11 & 3.6 & (0.26)^2 = 0.0676 & (-1.14)^2 = 1.2996 & 0.26 \cdot (-1.14) = -0.2964 \\ 10.7 & 5 & (-0.04)^2 = 0.0016 & (0.26)^2 = 0.0676 & (-0.04) \cdot 0.26 = -0.0104 \\ \hline \end{array} \]

Langkah 4: Hitung Jumlah

\[ \sum (X_i - \bar{X})^2 = 8.64 + 29.63 + 83.85 + 0.0676 + 0.0016 = 122.1552 \] \[ \sum (Y_i - \bar{Y})^2 = 0.0016 + 0.0676 + 0.1156 + 1.2996 + 0.0676 = 1.551 \] \[ \sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 0.1176 - 1.4184 - 3.1144 - 0.2964 - 0.0104 = -4.722 \]

Langkah 5: Substitusi ke dalam Rumus Korelasi Pearson

Rumus: \[ r = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \cdot \sum (Y_i - \bar{Y})^2}} \] Perhitungan: \[ r = \frac{-4.722}{\sqrt{122.1552 \cdot 1.551}} = \frac{-4.722}{\sqrt{189.45}} = \frac{-4.722}{13.77} \approx -0.3435 \]

Hasil Akhir:

Nilai korelasi Pearson adalah: \[ r \approx -0.3435 \]

Hasil analisis Korelasi Pearson menunjukkan nilai korelasi pearson yang cukup rendah dan negatif untuk kedua pasangan variabel, yaitu:

• Korelasi antara Biaya Promosi ($) dan Penjualan (unit): -0.1083

Nilai ini mendekati 0, yang menunjukkan bahwa hubungan antara Biaya Promosi dan Penjualan sangat lemah atau hampir tidak ada. Kenaikan biaya promosi tidak berhubungan signifikan dengan peningkatan penjualan. Korelasi negatif yang lemah ini menunjukkan promosi mungkin tidak efektif, atau faktor lain seperti kualitas produk dan preferensi pelanggan lebih berpengaruh.

• Korelasi antara Diskon (%) dan Rating Pelanggan : -0.3435 Nilai ini juga mendekati 0, yang menunjukkan bahwa hubungan antara Diskon dan Rating Pelanggan sangat lemah atau hampir tidak ada. Pemberian diskon tidak berdampak signifikan pada perubahan rating pelanggan. Pelanggan cenderung menilai berdasarkan faktor lain seperti kualitas produk atau pelayanan.

Langkah-Langkah Uji Hipotesis

1. Tentukan Hipotesis
   • \(H_0: \rho = 0\) (Tidak ada hubungan antara Biaya Promosi dan Penjualan)
     
   • \(H_a: \rho \neq 0\) (Ada hubungan antara Biaya Promosi dan Penjualan)
2. Level Signifikansi
   • Tingkat signifikansi yang digunakan adalah:

\[ \alpha = 0.05 \]

3. Statistik Uji

   • Nilai Korelasi (r):
     \[ r \approx -0.1083 \]

   • Nilai p: Berdasarkan tabel distribusi korelasi Pearson untuk \(n = 15\) dan \(\alpha = 0.05\), nilai p > 0.05.

4. Keputusan
   • Karena nilai p lebih besar dari \(\alpha\), maka H0 gagal ditolak. Artinya, tidak ada bukti statistik yang cukup untuk menyimpulkan adanya hubungan signifikan antara Biaya Promosi dan Penjualan.

5. Kesimpulan

• Hasil Uji Hipotesis

  • Korelasi Pearson:
    \[ r \approx -0.1083 \]

  • Nilai p:
    \[ p > 0.05 \]

  • Keputusan: H0 gagal ditolak.

• Interpretasi Hasil: Nilai korelasi yang rendah (\(r \approx -0.1083\)) menunjukkan hubungan yang sangat lemah antara Biaya Promosi ($) dan Penjualan (unit). Nilai p yang lebih besar dari 0.05 mendukung hipotesis nol, yaitu tidak ada hubungan signifikan antara kedua variabel tersebut.

5.1 Total Penjualan Berdasarkan Jenis Outlet (Modern vs. Tradisional)

## Perhitungan Modern:
##  10392 + 7211 + 10260 + 9717 + 10620 + 6873 + 11035 + 6970 + 5503 + 6715 + 10233 + 6015 + 10701 + 14005 + 9747 + 13392 + 11413 + 10822 + 9465 + 9722 + 16949 + 8887 + 13650 + 5231 + 8642 + 6732 + 11831 + 10842 + 11414 + 13995 + 7967 + 9705 + 6166 + 7165 + 5479 + 8357 + 6526 + 10593 + 11229 + 9239 + 6025 + 11003 + 6246 + 12130 + 7974 + 13933 + 11994 + 15828 + 15382 + 13195 + 13952 + 13657 + 6187 + 8715 + 10837 + 5552 + 6990 + 7380 + 12080 + 12024 + 10958 + 10386 + 9770 + 13995 + 15331 + 11412 + 9969 + 11169 + 7508 + 5504 + 9261 + 7282 + 9374 + 12354 + 13052 + 8656 + 14192 + 7684 + 13502 + 8239 + 12277 + 10209 + 10064 + 7441 + 14613 + 15771 + 13640 + 9715 + 9240 + 5282 + 7910 + 11178 + 7776 + 8605 + 7444 + 14429 + 6556 + 7706 + 13388 + 8198 + 13248 + 11694 + 13441 + 15140 + 7707 + 9835 + 13999 + 5691 + 10228 + 8853 + 16958 + 10665 + 14164 + 14645 + 15206 + 9766 + 12920 + 9711 + 12296 + 13638 + 12737 + 12301 + 7272 + 14757 + 14298 + 6550 + 16087 + 12992 + 8712 + 7401 + 15985 + 7792 + 12734 + 8412 + 11347 + 13514 + 13995 + 6563 + 13090 + 6804 + 9772 + 13313 + 10465 + 12242 + 9507 + 16224 + 15628 = 1553833

## Perhitungan Tradisional:
##  11394 + 9400 + 4475 + 11462 + 5717 + 10144 + 10876 + 8036 + 14614 + 12353 + 15136 + 10500 + 10551 + 9024 + 13845 + 9957 + 13731 + 12114 + 7819 + 10408 + 7458 + 11551 + 7592 + 10595 + 6001 + 6417 + 10398 + 13363 + 11093 + 14954 + 8760 + 10860 + 12111 + 11313 + 8217 + 16113 + 6882 + 5762 + 5675 + 10535 + 12721 + 6935 + 7070 + 11515 + 14891 + 13184 + 11603 + 14097 + 4742 + 12442 + 11959 + 12742 + 14660 + 10075 + 10046 + 15078 + 8050 + 8113 + 11971 + 5435 + 8063 + 6753 + 15701 + 12532 + 16342 + 6106 + 7892 + 15403 + 7355 + 11229 + 13008 + 8256 + 14479 + 7217 + 13414 + 11334 + 9120 + 7965 + 5199 + 8743 + 7877 + 14432 + 12827 + 9951 + 13895 + 10548 + 7540 + 7882 + 12599 + 6879 + 6478 + 8326 + 14351 + 7584 + 8349 + 5816 + 13914 + 10236 + 6601 + 9207 + 9026 + 6554 + 14625 + 13471 + 11188 + 14128 + 10715 + 11334 + 6638 + 6418 + 12264 + 6006 + 13574 + 15172 + 10357 + 13852 + 8997 + 14809 + 8082 + 8279 + 7625 + 5666 + 6910 + 13711 + 11394 + 6695 + 12860 + 5170 + 10918 + 9672 + 10589 + 6865 + 12362 + 11465 + 6352 + 8945 + 6403 + 11670 + 10760 + 9044 + 10064 + 5704 + 13384 + 10814 + 15161 + 11780 + 14193 + 10150 + 10037 + 14471 + 14180 + 13598 + 16777 = 1586816

## # A tibble: 3 × 2
##   `Kategori Produk` Rata_Rata_Penjualan
##   <chr>                           <dbl>
## 1 Kesehatan                       9989.
## 2 Makanan                        10578.
## 3 Minuman                        10719.

5.2 Rata-Rata Penjualan Berdasarkan Kategori Produk

5.3 Uji Statistik ANOVA untuk Kategori Produk

Penutup dan Rekomendasi

• Distribusi Outlet: Tidak ada perbedaan signifikan dalam rata-rata penjualan antara outlet modern dan tradisional. Hal ini menunjukkan strategi promosi yang digunakan memiliki dampak serupa di kedua jenis outlet.
  
• Kategori Produk: Perbedaan rata-rata penjualan antar kategori produk tidak signifikan. Namun, produk Minuman menunjukkan rata-rata penjualan yang sedikit lebih tinggi. Untuk meningkatkan penjualan, perusahaan dapat mempertimbangkan untuk memperkuat promosi pada kategori dengan penjualan lebih rendah, seperti Kesehatan.

6.1 Total pendapatan (Penjualan × Harga per Unit) untuk setiap kota.

6.2 Analisis Faktor yang Memengaruhi Pendapatan Menggunakan Regresi Linear

## tibble [300 × 9] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Bulan                 : chr [1:300] "Jan" "Jan" "Jan" "Jan" ...
##  $ Tahun                 : num [1:300] 2018 2018 2018 2018 2018 ...
##  $ Kota                  : chr [1:300] "Jakarta" "Bogor" "Depok" "Tangerang" ...
##  $ Penjualan (unit)      : num [1:300] 10392 11394 9400 4475 7211 ...
##  $ Biaya Promosi ($)     : num [1:300] 1660 930 2015 1882 1362 ...
##  $ Diskon (%)            : num [1:300] 7.8 5.3 19.9 11 10.7 19.2 8.6 12.8 19.1 13.1 ...
##  $ Rating Pelanggan (1-5): num [1:300] 4.7 5 4.4 3.6 5 4.9 4.5 4.3 4.8 4.4 ...
##  $ Jenis Outlet          : chr [1:300] "Modern" "Tradisional" "Tradisional" "Tradisional" ...
##  $ Kategori Produk       : chr [1:300] "Kesehatan" "Minuman" "Minuman" "Kesehatan" ...

## # A tibble: 6 × 9
##   Bulan Tahun Kota      `Penjualan (unit)` `Biaya Promosi ($)` `Diskon (%)`
##   <chr> <dbl> <chr>                  <dbl>               <dbl>        <dbl>
## 1 Jan    2018 Jakarta                10392                1660          7.8
## 2 Jan    2018 Bogor                  11394                 930          5.3
## 3 Jan    2018 Depok                   9400                2015         19.9
## 4 Jan    2018 Tangerang               4475                1882         11  
## 5 Jan    2018 Bekasi                  7211                1362         10.7
## 6 Feb    2018 Jakarta                11462                2097         19.2
## # ℹ 3 more variables: `Rating Pelanggan (1-5)` <dbl>, `Jenis Outlet` <chr>,
## #   `Kategori Produk` <chr>

## 
## Call:
## lm(formula = `Penjualan (unit)` ~ `Biaya Promosi ($)` + `Diskon (%)` + 
##     Jenis_Outlet_2, data = data)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
##  -5933  -2457    -11   2534   7066 
## 
## Coefficients: (1 not defined because of singularities)
##                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         10909.4267   720.4595  15.142   <2e-16 ***
## `Biaya Promosi ($)`    -0.5474     0.2776  -1.972   0.0495 *  
## `Diskon (%)`           47.2786    39.2754   1.204   0.2296    
## Jenis_Outlet_2              NA         NA      NA       NA    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3026 on 297 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.01654,    Adjusted R-squared:  0.009919 
## F-statistic: 2.498 on 2 and 297 DF,  p-value: 0.08399

7.1 Rekomendasi strategi pemasaran per kota untuk meningkatkan penjualan.

Berikut adalah rekomendasi strategi pemasaran per kota berdasarkan analisis penjualan:

1. Jakarta (Cenderung Stabil)

• Strategi Retensi: Fokus pada menjaga pelanggan setia dengan program loyalitas, diskon khusus pelanggan lama, atau penawaran eksklusif.

• Peningkatan Brand Awareness: Meski stabil, kompetisi tinggi. Gunakan iklan digital, media sosial, dan kolaborasi dengan influencer lokal untuk memperkuat merek.

• Event Promosi: Adakan acara atau pameran untuk menarik perhatian konsumen baru tanpa mengabaikan basis pelanggan yang ada.

7.2 Dampak pengoptimalan diskon, alokasi anggaran promosi, dan distribusi penjualan ke jenis outlet tertentu.

Pengoptimalan diskon, alokasi anggaran promosi, dan distribusi penjualan ke jenis outlet tertentu dapat memberikan dampak signifikan pada kinerja bisnis. Berikut adalah penjelasan dari masing-masing aspek:

Strategi untuk Memaksimalkan Dampak Positif:

1. Analisis Data dan Segmentasi Pelanggan: Menggunakan data untuk memahami kebutuhan dan perilaku pelanggan, lalu menyesuaikan diskon, promosi, dan distribusi.

2. Pengukuran ROI: Mengevaluasi efektivitas diskon, promosi, dan saluran distribusi untuk memastikan hasil optimal.

3. Diversifikasi Strategi: Menghindari ketergantungan pada satu jenis outlet atau satu pendekatan promosi untuk mengurangi risiko.

Dengan pendekatan yang terencana dan berbasis data, bisnis dapat memanfaatkan pengoptimalan diskon, anggaran promosi, dan distribusi penjualan untuk meningkatkan profitabilitas dan keberlanjutan jangka panjang.