Rapport

Introduction

On modélise une image au travers d’un ensemble fini S de sites correspondant aux pixels (en général une partie de $Z^{d}). A chaque site est associé un descripteur (niveau de gris, étiquette, information plus complexe à valeurs dans E). Par exemple pour une image en niveaux de gris, on associe à chaque pixel un niveau de gris compris entre 0 et 1 (si on utilise 8 bits pour coder chaque pixel, on aura 256 niveaux de gris équi-répartis entre 0 et 1).

L’image Connemara2 à 576 ligne, 432 colonne et 576, 432 en dimension.

Changement de luminosité

Les images de forte luminosité ont des histogrammes présentant une forte densité de niveaux de gris élevés tandis que si l’image a une luminosité faible on a une forte densité de niveaux de gris bas. On peu modifier la luminosité globale d’une image en ajoutant une valeur ` (négative ou positive) à l’ensemble des niveaux de gris. si on essaye de faire -lu après le changement de la luminosite avec le parametre lu, on ne obtiendra pas le même résultat:

Voici la différence:

Changement de contraste

Un contraste fort correspond à un histogramme réparti entre les valeurs 0 et 1 tandis qu’un faible contraste se caractérise par la concentration de l’histogramme autour de certaines valeurs. Nous pouvons faire une transformation simple de l’image qui ramène les niveaux de gris des pixels dans l’intervalle [c1; c2]. On pourra ainsi augmenter le contraste en prenant un intervalle contenant les valeurs minimales et maximales (0 et 1) des niveaux de gris de l’image initiale ou bien le diminuer en prenant un intervalle [c1, c2] ⊂ [0, 1]. Il suffit de définir en chaque pixel l’image modifée Im à partir de l’image d’origine I de la manière suivante : \[ \[ \forall s \in S, Im_s = \frac{I_s - \min(I)}{\max(I) - \min(I)} (c2 - c1) + c1 \]\].

Egalisation

On a vu que l’on observe souvent des modes (niveaux de gris de densité maximale locale) sur les histogrammes des niveaux de gris. Ils mettent en évidence la présence de groupe de pixels dont les niveaux de gris sont très proches. On a également des valeurs de niveau de gris autour desquelles la densité est faible, ce qui traduit le fait qu’une faible quantité de pixels correspond à ces valeurs. Egaliser une image consiste à transformer l’image de manière que la répartition des niveaux de gris soit à peu près uniforme sur [0,1]. L’opération effectuée a pour conséquence d’aplanir l’histogramme des niveaux de gris, ce qui revient à rajouter du contraste pour les valeurs de niveau de gris où la densité est forte et le diminuer pour celles où la densité est faible. Cela permet de mettre en évidence au sein des pixels correspondant à de fortes valeurs de la densité des détails jusque là masqués et de diminuer l’ampleur de certains détails au sein des pixels correspondant à de faibles valeurs de la densité. On suppose maintenant que la densité h est strictement positive sur l’intérieur de son support [a; b] ⊂ [0, 1]. Cela implique que la fonction de répartition correspondante F : [a; b]− > [0; 1] est continue et strictement croissante. Egaliser l’image consiste à réaliser l’opération suivante : \[ \[ \forall s \in S, Ie_s = F(I_s) \]\] .

la droite maintenant est plus lineaire et on n’a plus une grosse difference entre les pixels, donc bien uniforme et on a bien egalisée l’image