HIPOTESIS

Tugas Pertemuan 12

1 Statistik Deskriptif VS Stastistik Inferensial

Statistik Deskriptif dan Statistik Inferensial adalah dua cabang utama dalam statistika, namun memiliki tujuan yang berbeda dalam pengambilan keputusan.

1.1 Stastistik Deskritif

Statistika deskriptif digunakan untuk menggambarkan atau meringkas data yang ada sehingga mudah dipahami. Dalam pengambilan keputusan, statistika deskriptif membantu memberikan informasi mengenai situasi atau kondisi berdasarkan data yang tersedia.

1.1.1 Ciri-ciri

Tujuan: Menggambarkan atau meringkas sekumpulan data.
Cara Kerja: Menghitung nilai-nilai seperti mean, median, modus, standar deviasi, dan membuat visualisasi data (histogram, box plot, dll.).
Fokus pada data yang ada: Hanya menganalisis data yang telah dikumpulkan tanpa membuat kesimpulan yang lebih luas.

1.1.2 Contoh

Sebuah perusahaan ingin mengetahui kinerja penjualan bulan lalu. Dengan menggunakan statistika deskriptif, mereka menganalisis rata-rata penjualan harian, produk penjualan, dan pola penjualan berdasarkan data historis.

Keputusan: Menyusun strategi pemasaran berdasarkan pola penjualan yang teridentifikasi.

## Warning: package 'reticulate' was built under R version 4.4.2

## Rata-rata: 246.00, Tertinggi: 300, Terendah: 200

1.2 Stastika Inferensial

Statistika inferensial digunakan untuk menarik kesimpulan atau membuat generalisasi mengenai populasi berdasarkan sampel data. Dalam pengambilan keputusan, statistika inferensial membantu memberikan prediksi atau menguji hipotesis.

1.2.1 Ciri-ciri

Tujuan: Membuat prediksi, menguji hipotesis, atau menentukan hubungan sebab-akibat.
Cara Kerja:Melibatkan penggunaan: Uji hipotesis (uji t, chi-square, ANOVA), Estimasi, (interval kepercayaan), Regresi dan korelasi
Fokus pada generalisasi: Menggunakan sampel data untuk menggambarkan atau membuat kesimpulan tentang populasi.

1.2.2 Contoh

Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah kampanye pemasaran baru mereka efektif. Dengan menggunakan statistika inferensial, mereka mengumpulkan data penjualan dari beberapa cabang (sampel) dan melakukan uji hipotesis untuk menentukan apakah ada peningkatan yang signifikan.

Keputusan: Memutuskan apakah kampanye tersebut akan diterapkan di semua cabang berdasarkan hasil uji statistik.

2 Alpha VS Beta

Dalam uji hipotesis, alpha (α) dan beta (β) merujuk pada dua jenis kesalahan yang dapat terjadi saat menguji suatu hipotesis:

2.1 Alpha (α) – Tingkat Signifikansi:

Alpha adalah probabilitas untuk membuat kesalahan tipe I , yaitu menolak hipotesis nol (H₀) padahal hipotesis nol tersebut benar.
Ini disebut juga tingkat signifikansi , dan sering kali disetel pada 0,05, yang berarti ada 5% peluang untuk membuat kesalahan tipe I.
Contoh: Bayangkan kamu diuji oleh guru dan hipotesisnya adalah “kamu lulus ujian”. Jika alpha terlalu besar (misalnya 5%), berarti ada peluang 5% kamu dinyatakan gagal (menolak hipotesis bahwa kamu lulus) padahal sebenarnya kamu lulus.

2.2 Beta (β) – Kesalahan Tipe II:

Beta adalah probabilitas untuk membuat kesalahan tipe II , yaitu gagal menolak hipotesis nol padahal hipotesis alternatif (H₁) yang seharusnya benar.
Kesalahan tipe II terjadi ketika kita tidak dapat mendeteksi efek yang benar-benar ada.
Contoh:Misalnya, hipotesis kamu adalah “kamu lulus ujian”, tapi ternyata kamu tidak lulus. Kalau beta besar, berarti ada kemungkinan kamu tidak menyadari bahwa kamu sebenarnya gagal ujian.

2.2.1 Ringkasan:

Alpha (α) mengukur kesalahan tipe I (menolak H₀ yang benar).
Beta (β) mengukur kesalahan tipe II (gagal menolak H₀ yang salah).
Semakin kecil α, semakin besar kemungkinan β dan sebaliknya, sehingga perlu ada keseimbangan dalam memilih nilai keduanya.

3 Pesimis VS Optimis

3.1 Pesimis (Hipotesis Nol, \(H_0\)):

Pendekatan pesimis sering dikaitkan dengan hipotesis nol (null hypothesis). Hipotesis nol adalah pernyataan yang biasanya menganggap tidak ada perbedaan, tidak ada pengaruh, atau tidak ada hubungan antara variabel-variabel yang diuji.
Misalnya, dalam uji hipotesis, kita mungkin menguji apakah ada perbedaan antara dua kelompok. Hipotesis nol mungkin menyatakan “tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelompok A dan kelompok B.”
Pendekatan pesimis ini digunakan untuk menjaga kesalahan tipe I (false positive), yaitu menghindari kesimpulan bahwa ada efek yang tidak ada.

3.2 Optimis (Hipotesis Alternatif, \(H_a\)):

Pendekatan optimis berkaitan dengan hipotesis alternatif (alternative hypothesis), yang menunjukkan adanya perbedaan atau hubungan yang ingin kita buktikan.
Dalam uji hipotesis, kita menguji hipotesis alternatif jika kita mengharapkan adanya efek atau perubahan yang ingin diuji.
Misalnya, hipotesis alternatif mungkin menyatakan “ada perbedaan signifikan antara kelompok A dan kelompok B.”

3.3 Kapan Menggunakan Pesimis dan Optimis?

Pesimis (Hipotesis Nol): Biasanya digunakan ketika kita ingin menjaga kehati-hatian dan menghindari membuat klaim yang salah. Uji hipotesis sering kali dimulai dengan hipotesis nol sebagai dasar, kemudian mengumpulkan bukti untuk menolaknya.
Optimis (Hipotesis Alternatif): Digunakan ketika kita memiliki alasan yang kuat untuk meyakini bahwa ada perbedaan atau hubungan yang signifikan, dan kita ingin menguji klaim tersebut.

3.4 Proses Umum Uji Hipotesis:

Tentukan hipotesis nol (\(H_0\)) dan hipotesis alternatif (\(H_a\)).
Pilih level signifikansi (\(\alpha\)).
Lakukan uji statistik dan hitung nilai p.
Bandingkan nilai p dengan \(\alpha\):
- Jika nilai p < \(\alpha\), tolak \(H_0\) dan terima \(H_a\) (optimis).
- Jika nilai p ≥ \(\alpha\), tidak ada cukup bukti untuk menolak \(H_0\) (pesimis).

---
title: "HIPOTESIS"
subtitle: "Tugas Pertemuan 12"
author: 
  - "Nova Sitorus 52240023"
date:  "`r format(Sys.Date(), '%B %d, %Y')`"
output:
  rmdformats::readthedown:   # https://github.com/juba/rmdformats
    self_contained: true
    thumbnails: true
    lightbox: true
    gallery: true
    number_sections: true
    lib_dir: libs
    df_print: "paged"
    code_folding: "show"
    code_download: yes
    css: "style.css"
---

<img src="Nova.jfif" width="300" style="display: block; margin: auto;" alt="">


# **Statistik Deskriptif VS Stastistik Inferensial**

**Statistik Deskriptif** dan **Statistik Inferensial** adalah dua cabang utama dalam statistika, namun memiliki tujuan yang berbeda dalam pengambilan keputusan.

## **Stastistik Deskritif**

Statistika deskriptif digunakan untuk **menggambarkan atau meringkas data** yang ada sehingga mudah dipahami. Dalam pengambilan keputusan, statistika deskriptif membantu memberikan informasi mengenai situasi atau kondisi berdasarkan data yang tersedia.

### **Ciri-ciri** 

- **Tujuan:** Menggambarkan atau meringkas sekumpulan data.
- **Cara Kerja:** Menghitung nilai-nilai seperti mean, median, modus, standar deviasi, dan membuat visualisasi data (histogram, box plot, dll.).
- **Fokus pada data yang ada:** Hanya menganalisis data yang telah dikumpulkan tanpa membuat kesimpulan yang lebih luas.

### **Contoh** 

Sebuah perusahaan ingin mengetahui kinerja penjualan bulan lalu. Dengan menggunakan statistika deskriptif, mereka menganalisis rata-rata penjualan harian, produk penjualan, dan pola penjualan berdasarkan data historis.

*  Keputusan: Menyusun strategi pemasaran berdasarkan pola penjualan yang teridentifikasi.

```{r, echo=FALSE, message=FALSE}
library(reticulate)

penjualan_harian <- c(200, 220, 250, 270, 300, 210, 240, 280, 230, 260)

# Analisis deskriptif
rata_rata <- mean(penjualan_harian)
penjualan_tertinggi <- max(penjualan_harian)
penjualan_terendah <- min(penjualan_harian)

cat(sprintf("Rata-rata: %.2f, Tertinggi: %d, Terendah: %d\n", rata_rata, penjualan_tertinggi, penjualan_terendah))

# Visualisasi
plot(penjualan_harian, type = "o", col = "blue", xlab = "Hari", ylab = "Penjualan", main = "Penjualan Harian")
abline(h = rata_rata, col = "red", lty = 2)
grid()

```
 
## **Stastika Inferensial**

Statistika inferensial digunakan untuk **menarik kesimpulan atau membuat generalisasi** mengenai populasi berdasarkan sampel data. Dalam pengambilan keputusan, statistika inferensial membantu memberikan prediksi atau menguji hipotesis.

### **Ciri-ciri**
- **Tujuan:** Membuat prediksi, menguji hipotesis, atau menentukan hubungan sebab-akibat.

- **Cara Kerja:**Melibatkan penggunaan: Uji hipotesis (uji t, chi-square, ANOVA), Estimasi, (interval kepercayaan), Regresi dan korelasi

- **Fokus pada generalisasi:** Menggunakan sampel data untuk menggambarkan atau membuat kesimpulan tentang populasi. 

### **Contoh**

Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah kampanye pemasaran baru mereka efektif. Dengan menggunakan statistika inferensial, mereka mengumpulkan data penjualan dari beberapa cabang (sampel) dan melakukan uji hipotesis untuk menentukan apakah ada peningkatan yang signifikan.

* Keputusan: Memutuskan apakah kampanye tersebut akan diterapkan di semua cabang berdasarkan hasil uji statistik.



# **Alpha VS Beta**

Dalam uji hipotesis, alpha (α) dan beta (β) merujuk pada dua jenis kesalahan yang dapat terjadi saat menguji suatu hipotesis:

## **Alpha (α)** – Tingkat Signifikansi: 

- **Alpha** adalah probabilitas untuk membuat kesalahan tipe I , yaitu menolak hipotesis nol (H₀) padahal hipotesis nol tersebut benar.
- Ini disebut juga **tingkat signifikansi** , dan sering kali disetel pada **0,05**, yang berarti ada **5%** peluang untuk membuat **kesalahan tipe I**.
- **Contoh:** Bayangkan kamu diuji oleh guru dan hipotesisnya adalah "kamu lulus ujian". Jika alpha terlalu besar (misalnya 5%), berarti ada peluang 5% kamu dinyatakan gagal (menolak hipotesis bahwa kamu lulus) padahal sebenarnya kamu lulus.

## **Beta (β)** – Kesalahan Tipe II:

- **Beta** adalah probabilitas untuk membuat kesalahan tipe II , yaitu gagal menolak hipotesis nol padahal hipotesis alternatif (H₁) yang seharusnya benar.
- **Kesalahan tipe II** terjadi ketika kita tidak dapat mendeteksi efek yang benar-benar ada.
- **Contoh:**Misalnya, hipotesis kamu adalah "kamu lulus ujian", tapi ternyata kamu tidak lulus. Kalau beta besar, berarti ada kemungkinan kamu tidak menyadari bahwa kamu sebenarnya gagal ujian.

### **Ringkasan:**
- **Alpha (α)** mengukur kesalahan tipe I (menolak H₀ yang benar).
- **Beta (β)** mengukur kesalahan tipe II (gagal menolak H₀ yang salah).
- Semakin kecil α, semakin besar kemungkinan β dan sebaliknya, sehingga perlu ada keseimbangan dalam memilih nilai keduanya.


# **Pesimis VS Optimis**

## **Pesimis (Hipotesis Nol, \( H_0 \)):**

- Pendekatan pesimis sering dikaitkan dengan hipotesis nol (null hypothesis). Hipotesis nol adalah pernyataan yang biasanya menganggap tidak ada perbedaan, tidak ada pengaruh, atau tidak ada hubungan antara variabel-variabel yang diuji.

- Misalnya, dalam uji hipotesis, kita mungkin menguji apakah ada perbedaan antara dua kelompok. Hipotesis nol mungkin menyatakan "tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelompok A dan kelompok B."

- Pendekatan pesimis ini digunakan untuk menjaga kesalahan tipe I (false positive), yaitu menghindari kesimpulan bahwa ada efek yang tidak ada.

## **Optimis (Hipotesis Alternatif, \( H_a \)):**

- Pendekatan optimis berkaitan dengan hipotesis alternatif *(alternative hypothesis)*, yang menunjukkan adanya perbedaan atau hubungan yang ingin kita buktikan.

- Dalam uji hipotesis, kita menguji hipotesis alternatif jika kita mengharapkan adanya efek atau perubahan yang ingin diuji.

- Misalnya, hipotesis alternatif mungkin menyatakan "ada perbedaan signifikan antara kelompok A dan kelompok B."

## **Kapan Menggunakan Pesimis dan Optimis?**

- **Pesimis (Hipotesis Nol)**: Biasanya digunakan ketika kita ingin menjaga kehati-hatian dan menghindari membuat klaim yang salah. Uji hipotesis sering kali dimulai dengan hipotesis nol sebagai dasar, kemudian mengumpulkan bukti untuk menolaknya.
  
- **Optimis (Hipotesis Alternatif)**: Digunakan ketika kita memiliki alasan yang kuat untuk meyakini bahwa ada perbedaan atau hubungan yang signifikan, dan kita ingin menguji klaim tersebut.

## **Proses Umum Uji Hipotesis:**

1. Tentukan **hipotesis nol** (\( H_0 \)) dan **hipotesis alternatif** (\( H_a \)).

2. Pilih level signifikansi (\( \alpha \)).

3. Lakukan uji statistik dan hitung nilai p.

4. Bandingkan nilai p dengan \( \alpha \):
    - Jika nilai p < \( \alpha \), tolak \( H_0 \) dan terima \( H_a \) (optimis).
    
    - Jika nilai p ≥ \( \alpha \), tidak ada cukup bukti untuk menolak \( H_0 \) (pesimis).


