Tugas
Statistika Dasar
SOAL 1
Perbedaan Statistik Deskriptif dengan Statitstik Inferensial
Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif adalah cabang statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau meringkas data secara kuantitatif dalam bentuk yang lebih mudah dipahami, seperti rata-rata, tabel, grafik, atau diagram. Statistik ini hanya digunakan untuk menggambarkan data yang tersedia tanpa membuat kesimpulan untuk populasi yang lebih luas.
Ex:
Menghitung rata-rata (mean) nilai ujian siswa di sebuah kelas.
Menyajikan data jumlah penduduk berdasarkan kelompok usia dalam bentuk diagram batang.
Menentukan simpangan baku dari waktu perjalanan harian karyawan dalam sebuah perusahaan.
Statistik Inferensial
Statistik inferensial adalah cabang statistik yang digunakan untuk membuat kesimpulan, prediksi, atau generalisasi tentang populasi berdasarkan data sampel. Statistik ini sering melibatkan penggunaan probabilitas dan uji statistik untuk mengukur tingkat keyakinan atas kesimpulan yang diambil.
Ex:
- Uji Hipotesis:
Sebuah peneliti ingin mengetahui apakah rata-rata penghasilan karyawan di perusahaan A lebih dari Rp10.000.000. Dengan mengambil sampel 50 karyawan, dilakukan uji-t untuk menjawab pertanyaan ini.
- Estimasi Parameter:
Berdasarkan survei terhadap 100 rumah tangga, ditemukan bahwa rata-rata konsumsi listrik bulanan adalah 150 kWh dengan simpangan baku 20 kWh. Data ini digunakan untuk memperkirakan rata-rata konsumsi listrik seluruh rumah tangga di wilayah tersebut.
- Prediksi:
Berdasarkan data nilai ujian dari 100 siswa, dibuat model regresi untuk memprediksi nilai ujian siswa lain berdasarkan jumlah jam belajar
SOAL 2
Perbedaan Alpha dan Beta
Alpha (α)
Alpha adalah tingkat signifikansi dalam uji hipotesis, yang menunjukkan probabilitas untuk melakukan kesalahan tipe I. Kesalahan tipe I terjadi ketika kita menolak hipotesis nol ( 𝐻 0 ) yang sebenarnya benar.
Ex:
Dalam uji hipotesis, seorang peneliti ingin mengetahui apakah rata-rata tekanan darah pasien yang menggunakan obat baru berbeda dari 120 mmHg.
𝐻 0 : Rata-rata tekanan darah = 120 mmHg.
𝐻 1 : Rata-rata tekanan darah ≠ 120 mmHg. Dengan tingkat signifikansi α = 0.05, peneliti menerima risiko 5% untuk salah menolak 𝐻 0 (yaitu, menyatakan bahwa obat baru memiliki efek padahal sebenarnya tidak ada efek).
Beta(β)
Beta adalah probabilitas untuk melakukan kesalahan tipe II. Kesalahan tipe II terjadi ketika kita gagal menolak 𝐻 0 padahal hipotesis alternatif ( 𝐻 1 ) benar.
Ex:
Dalam kasus yang sama, kesalahan tipe II terjadi jika peneliti gagal menolak 𝐻 0 (menyatakan tidak ada perbedaan tekanan darah) padahal obat baru sebenarnya memiliki efek yang signifikan. Misalnya, jika β = 0.20, maka ada peluang 20% untuk tidak mendeteksi perbedaan yang sebenarnya ada.
Tabel Perbandingan Alpha dan Beta
| Aspek | Alpha (α) | Beta (β) |
|---|---|---|
| Definisi | Probabilitas menolak \(H_0\) yang benar | Probabilitas gagal menolak \(H_0\) yang salah |
| Tipe Kesalahan | Kesalahan Tipe I | Kesalahan Tipe II |
| Dampak | Membuat kesimpulan salah positif (false positive) | Gagal mendeteksi efek nyata (false negative) |
| Fokus | Biasanya ditentukan sebelumnya (misalnya, 0.05) | Terkait dengan daya uji (\(1 - β\)) |
| Daya Uji | Tidak langsung memengaruhi daya uji | Berkaitan erat dengan daya uji |
SOAL 3
Penggunaan Konsep Pesimis(Tipe 1) dan Optimis(Tipe 2)
Pesimis(Tipe 1)
Waktu Penggunaan:
Digunakan ketika kesalahan tipe I lebih berisiko fatal dan lebih baik menghindari false positive daripada gagal mendeteksi perbedaan yang sebenarnya.
Pengertian:
Pendekatan pesimis berfokus pada meminimalkan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan yang terjadi ketika hipotesis nol ( 𝐻 0 ) yang benar ditolak. Dengan kata lain, kita lebih berhati-hati dalam menolak 𝐻 0 untuk menghindari false positive.
Ex:
Pengujian Keamanan Obat Baru:
Hipotesis nol ( 𝐻 0 ) : Obat baru tidak lebih efektif daripada obat lama.
Hipotesis alternatif ( 𝐻 1 ) : Obat baru lebih efektif.
Jika kita menyalahkan 𝐻 0 dan menyimpulkan bahwa obat baru efektif padahal sebenarnya tidak, obat yang tidak efektif bisa disebarkan ke masyarakat dan membahayakan kesehatan. Oleh karena itu, peneliti mungkin memilih tingkat signifikansi yang lebih ketat (misalnya, α = 0.01) untuk mengurangi kemungkinan kesalahan tipe I.
Optimis(Tipe 2)
Waktu Penggunaan:
Digunakan ketika kesalahan tipe II lebih berisiko merugikan, misalnya dalam deteksi penyakit kritis yang membutuhkan intervensi cepat.
Pengertian:
Pendekatan optimis berfokus pada meminimalkan kesalahan tipe II, yaitu kesalahan yang terjadi ketika hipotesis nol yang salah gagal ditolak. Dalam hal ini, kita lebih memprioritaskan mendeteksi perbedaan yang benar-benar ada, meskipun ini meningkatkan risiko false negative.
Ex:
Pengujian untuk Deteksi Penyakit:
Hipotesis nol ( 𝐻 0 ) : Pasien tidak menderita penyakit.
Hipotesis alternatif ( 𝐻 1 ) : Pasien menderita penyakit.
Jika kita gagal menolak 𝐻 0 dan tidak mendeteksi penyakit padahal pasien sebenarnya sakit, hal ini dapat menyebabkan keterlambatan diagnosis dan perawatan yang bisa berakibat fatal. Oleh karena itu, peneliti mungkin akan memilih untuk memiliki daya uji yang lebih tinggi, menggunakan ukuran sampel yang lebih besar, untuk mengurangi kemungkinan kesalahan tipe II.