Perbedaan Statistik Deskriptif dan Inferensial
Statistik deskriptif dan statistik inferensial adalah dua cabang
utama statistik yang memiliki fungsi dan tujuan yang berbeda.
1. Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif digunakan untuk menggambarkan
atau meringkas data yang kita miliki. Fokusnya hanya
pada data yang ada, tanpa membuat generalisasi atau kesimpulan tentang
populasi yang lebih besar.
Tujuan: Memberi gambaran tentang data secara
jelas.
Alat yang digunakan: Rata-rata, median, modus,
rentang, standar deviasi, tabel frekuensi, grafik, histogram,
dll.
Contoh Sederhana Statistik Deskriptif
Misalkan kita punya data nilai ujian 5 siswa: 80, 85, 90, 70, dan
95.
Statistik deskriptif akan menghitung:
Hasil ini hanya berlaku untuk kelompok 5 siswa tersebut.
2. Statistik Inferensial
Statistik inferensial digunakan untuk membuat
kesimpulan atau prediksi tentang populasi yang
lebih besar berdasarkan sampel data. Dengan kata lain, kita
“menginferensi” informasi dari sampel untuk menggambarkan populasi.
Tujuan: Menarik kesimpulan, membuat estimasi,
atau menguji hipotesis tentang populasi.
Alat yang digunakan: Uji-t, uji chi-square,
analisis regresi, interval kepercayaan, dll.
Contoh Sederhana Statistik Inferensial
Misalkan kita ingin tahu nilai rata-rata ujian dari semua siswa di
sekolah (populasi besar). Daripada memeriksa nilai seluruh siswa, kita
ambil sampel 50 siswa secara acak, dan rata-rata nilai mereka adalah
84.
Dengan statistik inferensial, kita bisa:
Memperkirakan: “Rata-rata nilai seluruh siswa di
sekolah kemungkinan besar juga sekitar 84.”
Menguji hipotesis: Jika kepala sekolah berpikir
rata-rata nilai seluruh siswa adalah 80, kita bisa menggunakan uji
statistik untuk menerima atau menolak klaim tersebut berdasarkan data
sampel.
Perbedaan Utama
| Fokus |
Data yang ada. |
Populasi melalui data sampel. |
| Tujuan |
Menggambarkan atau meringkas data. |
Membuat kesimpulan, prediksi, atau generalisasi. |
| Contoh Hasil |
“Rata-rata nilai 5 siswa adalah 84.” |
“Rata-rata nilai seluruh siswa kemungkinan sekitar 84.” |
Statistik deskriptif adalah langkah awal untuk memahami data,
sementara statistik inferensial melangkah lebih jauh untuk memberikan
wawasan lebih besar dari data tersebut.
Perbedaan Alpha (α) dan Beta (β) dalam Uji Hipotesis
Alpha (α) dan Beta (β) adalah konsep penting dalam uji hipotesis yang
terkait dengan jenis kesalahan yang bisa terjadi selama pengambilan
keputusan statistik.
1. Alpha (α)
Alpha adalah tingkat signifikansi yang ditetapkan
dalam uji hipotesis. Ini merepresentasikan probabilitas membuat
kesalahan tipe I, yaitu menolak hipotesis nol
(H₀) padahal sebenarnya hipotesis nol itu benar.
Kesalahan tipe I: Alarm palsu. Anda mengatakan
ada efek atau perbedaan, padahal sebenarnya tidak ada.
Nilai umum α: Biasanya 0,05 (atau 5%), yang
berarti kita bersedia menerima peluang 5% untuk salah menolak
H₀.
Contoh Alpha (Kesalahan Tipe I):
Misalkan seorang dokter menguji apakah obat baru lebih efektif
daripada obat lama.
H₀ (hipotesis nol): Obat baru tidak lebih
efektif daripada obat lama.
Kesalahan tipe I: Dokter menyimpulkan bahwa obat
baru lebih efektif (menolak H₀), padahal sebenarnya obat baru tidak
lebih efektif.
Jika α = 0,05, berarti dokter bersedia menerima
risiko 5% untuk membuat kesalahan ini.
2. Beta (β)
Beta adalah probabilitas membuat kesalahan tipe II,
yaitu gagal menolak hipotesis nol (H₀) padahal
sebenarnya hipotesis nol itu salah.
Kesalahan tipe II: Melewatkan sinyal. Anda
mengatakan tidak ada efek atau perbedaan, padahal sebenarnya
ada.
1 − β: Disebut power of the
test, yaitu kemampuan uji untuk mendeteksi efek atau perbedaan
jika memang ada.
Contoh Beta (Kesalahan Tipe II):
Misalkan dalam kasus yang sama:
H₀ (hipotesis nol): Obat baru tidak lebih
efektif daripada obat lama.
Kesalahan tipe II: Dokter menyimpulkan bahwa
obat baru tidak lebih efektif (gagal menolak H₀), padahal sebenarnya
obat baru lebih efektif.
Jika β = 0,2, berarti ada risiko 20% untuk membuat
kesalahan ini. Dalam hal ini, power (1 − β) adalah 0,8
atau 80%, yang menunjukkan kemampuan uji untuk mendeteksi efek jika obat
baru memang lebih efektif.
Perbedaan Utama
| Jenis Kesalahan |
Kesalahan tipe I (false positive). |
Kesalahan tipe II (false negative). |
| Makna |
Peluang menolak H₀ padahal H₀ benar. |
Peluang gagal menolak H₀ padahal H₀ salah. |
| Kaitan dengan Uji |
Ditetapkan sebelum uji (tingkat signifikansi). |
Dipengaruhi oleh ukuran sampel dan efek nyata. |
| Nilai Umum |
Biasanya 0,05 atau 5%. |
Biasanya 0,2 atau 20% (power = 80%). |
Type I Error dan Type II Error
Type I Error dan Type II Error adalah dua jenis kesalahan yang bisa
terjadi dalam uji hipotesis. Berikut adalah penjelasan tentang kapan
kesalahan ini mungkin terjadi, dampaknya, dan contohnya.
1. Type I Error
Apa itu Type I Error?
Type I Error terjadi ketika kita menolak hipotesis nol
(H₀) padahal sebenarnya hipotesis nol itu benar. Ini disebut
juga sebagai “false positive” atau alarm palsu.
Kapan terjadi?
Kesalahan ini biasanya terjadi jika tingkat signifikansi (alpha, α) yang
kita tetapkan terlalu besar.
Dampak:
Dampak Type I Error bergantung pada konteksnya. Dalam situasi kritis,
seperti diagnosis medis atau keputusan hukum, Type I Error bisa sangat
serius karena menyebabkan kesimpulan salah bahwa sesuatu yang tidak ada
itu ada.
2. Type II Error
Apa itu Type II Error?
Type II Error terjadi ketika kita gagal menolak hipotesis nol
(H₀) padahal sebenarnya hipotesis nol itu salah. Ini disebut
juga sebagai “false negative” atau sinyal yang
terlewat.
Kapan terjadi?
Kesalahan ini lebih mungkin terjadi jika ukuran sampel terlalu kecil,
tingkat signifikansi (α) terlalu kecil, atau tes statistik kurang
sensitif terhadap efek yang sebenarnya ada.
Dampak:
Kesalahan ini bisa berbahaya dalam situasi di mana efek penting
terlewatkan, seperti gagal mendeteksi masalah pada tahap awal yang dapat
dicegah atau ditangani.
Kapan Menggunakan Keduanya?
Type I Error (α) Lebih Penting Jika:
- Konsekuensi dari false positive sangat serius.
- Contoh:
- Pengobatan medis yang tidak diperlukan.
- Vonis bersalah dalam sistem peradilan terhadap orang yang tidak
bersalah.
Type II Error (β) Lebih Penting Jika:
- Konsekuensi dari false negative sangat serius.
- Contoh:
- Gagal mendeteksi penyakit serius yang membutuhkan penanganan
segera.
- Mengabaikan cacat produksi yang bisa menyebabkan kegagalan produk di
pasar.
---
title: "Tugas Pertemuan 14"
subtitle: ""
author: "M. Ragil Rizki Mulya (52240027)"
date:  "`r format(Sys.Date(), '%B %d, %Y')`"
output:
  rmdformats::readthedown:   # https://github.com/juba/rmdformats
    self_contained: true
    thumbnails: true
    lightbox: true
    gallery: true
    lib_dir: libs
    df_print: "paged"
    code_folding: "show"
    code_download: yes
    css: "style.css"
---

<img id="logo-utama" src="Cover.jpeg?raw=true" alt="Logo" style="width:200px; display: block; margin: auto;">

# Perbedaan Statistik Deskriptif dan Inferensial

Statistik deskriptif dan statistik inferensial adalah dua cabang utama statistik yang memiliki fungsi dan tujuan yang berbeda.

## **1. Statistik Deskriptif**
Statistik deskriptif digunakan untuk **menggambarkan** atau **meringkas** data yang kita miliki. Fokusnya hanya pada data yang ada, tanpa membuat generalisasi atau kesimpulan tentang populasi yang lebih besar.

- **Tujuan:** Memberi gambaran tentang data secara jelas.

- **Alat yang digunakan:** Rata-rata, median, modus, rentang, standar deviasi, tabel frekuensi, grafik, histogram, dll.

### **Contoh Sederhana Statistik Deskriptif**
Misalkan kita punya data nilai ujian 5 siswa: 80, 85, 90, 70, dan 95.  
Statistik deskriptif akan menghitung:

- **Rata-rata (mean):** (80 + 85 + 90 + 70 + 95) / 5 = 84

- **Nilai tertinggi:** 95

- **Nilai terendah:** 70

- **Standar deviasi:** Mengukur seberapa jauh nilai-nilai tersebut dari rata-rata.

Hasil ini hanya berlaku untuk kelompok 5 siswa tersebut.



## **2. Statistik Inferensial**
Statistik inferensial digunakan untuk **membuat kesimpulan** atau **prediksi** tentang populasi yang lebih besar berdasarkan sampel data. Dengan kata lain, kita "menginferensi" informasi dari sampel untuk menggambarkan populasi.

- **Tujuan:** Menarik kesimpulan, membuat estimasi, atau menguji hipotesis tentang populasi.

- **Alat yang digunakan:** Uji-t, uji chi-square, analisis regresi, interval kepercayaan, dll.

### **Contoh Sederhana Statistik Inferensial**
Misalkan kita ingin tahu nilai rata-rata ujian dari semua siswa di sekolah (populasi besar). Daripada memeriksa nilai seluruh siswa, kita ambil sampel 50 siswa secara acak, dan rata-rata nilai mereka adalah 84.

Dengan statistik inferensial, kita bisa:

- **Memperkirakan:** "Rata-rata nilai seluruh siswa di sekolah kemungkinan besar juga sekitar 84."

- **Menguji hipotesis:** Jika kepala sekolah berpikir rata-rata nilai seluruh siswa adalah 80, kita bisa menggunakan uji statistik untuk menerima atau menolak klaim tersebut berdasarkan data sampel.



## **Perbedaan Utama**

| **Aspek**             | **Statistik Deskriptif**                                 | **Statistik Inferensial**                                |
|------------------------|---------------------------------------------------------|---------------------------------------------------------|
| **Fokus**             | Data yang ada.                                          | Populasi melalui data sampel.                           |
| **Tujuan**            | Menggambarkan atau meringkas data.                      | Membuat kesimpulan, prediksi, atau generalisasi.        |
| **Contoh Hasil**      | "Rata-rata nilai 5 siswa adalah 84."                    | "Rata-rata nilai seluruh siswa kemungkinan sekitar 84." |



Statistik deskriptif adalah langkah awal untuk memahami data, sementara statistik inferensial melangkah lebih jauh untuk memberikan wawasan lebih besar dari data tersebut.

# Perbedaan Alpha (α) dan Beta (β) dalam Uji Hipotesis

Alpha (α) dan Beta (β) adalah konsep penting dalam uji hipotesis yang terkait dengan jenis kesalahan yang bisa terjadi selama pengambilan keputusan statistik.



## **1. Alpha (α)**
Alpha adalah **tingkat signifikansi** yang ditetapkan dalam uji hipotesis. Ini merepresentasikan **probabilitas membuat kesalahan tipe I**, yaitu **menolak hipotesis nol (H₀)** padahal sebenarnya hipotesis nol itu benar.

- **Kesalahan tipe I:** Alarm palsu. Anda mengatakan ada efek atau perbedaan, padahal sebenarnya tidak ada.

- **Nilai umum α:** Biasanya 0,05 (atau 5%), yang berarti kita bersedia menerima peluang 5% untuk salah menolak H₀.

### **Contoh Alpha (Kesalahan Tipe I):**
Misalkan seorang dokter menguji apakah obat baru lebih efektif daripada obat lama.  

- **H₀ (hipotesis nol):** Obat baru tidak lebih efektif daripada obat lama.  

- **Kesalahan tipe I:** Dokter menyimpulkan bahwa obat baru lebih efektif (menolak H₀), padahal sebenarnya obat baru tidak lebih efektif.  

Jika **α = 0,05**, berarti dokter bersedia menerima risiko 5% untuk membuat kesalahan ini.



## **2. Beta (β)**
Beta adalah **probabilitas membuat kesalahan tipe II**, yaitu **gagal menolak hipotesis nol (H₀)** padahal sebenarnya hipotesis nol itu salah.

- **Kesalahan tipe II:** Melewatkan sinyal. Anda mengatakan tidak ada efek atau perbedaan, padahal sebenarnya ada.

- **1 − β:** Disebut **power of the test**, yaitu kemampuan uji untuk mendeteksi efek atau perbedaan jika memang ada.

### **Contoh Beta (Kesalahan Tipe II):**
Misalkan dalam kasus yang sama:

- **H₀ (hipotesis nol):** Obat baru tidak lebih efektif daripada obat lama.  

- **Kesalahan tipe II:** Dokter menyimpulkan bahwa obat baru tidak lebih efektif (gagal menolak H₀), padahal sebenarnya obat baru lebih efektif.  

Jika **β = 0,2**, berarti ada risiko 20% untuk membuat kesalahan ini. Dalam hal ini, **power** (1 − β) adalah 0,8 atau 80%, yang menunjukkan kemampuan uji untuk mendeteksi efek jika obat baru memang lebih efektif.



## **Perbedaan Utama**

| **Aspek**               | **Alpha (α)**                                   | **Beta (β)**                                   |
|--------------------------|-----------------------------------------------|-----------------------------------------------|
| **Jenis Kesalahan**      | Kesalahan tipe I (false positive).            | Kesalahan tipe II (false negative).           |
| **Makna**               | Peluang menolak H₀ padahal H₀ benar.         | Peluang gagal menolak H₀ padahal H₀ salah.   |
| **Kaitan dengan Uji**    | Ditetapkan sebelum uji (tingkat signifikansi). | Dipengaruhi oleh ukuran sampel dan efek nyata. |
| **Nilai Umum**           | Biasanya 0,05 atau 5%.                        | Biasanya 0,2 atau 20% (power = 80%).          |



# Type I Error dan Type II Error

Type I Error dan Type II Error adalah dua jenis kesalahan yang bisa terjadi dalam uji hipotesis. Berikut adalah penjelasan tentang kapan kesalahan ini mungkin terjadi, dampaknya, dan contohnya.



## **1. Type I Error**
### **Apa itu Type I Error?**
Type I Error terjadi ketika kita **menolak hipotesis nol (H₀)** padahal sebenarnya hipotesis nol itu benar. Ini disebut juga sebagai **"false positive"** atau alarm palsu.

- **Kapan terjadi?**  
  Kesalahan ini biasanya terjadi jika tingkat signifikansi (alpha, α) yang kita tetapkan terlalu besar.

- **Dampak:**  
  Dampak Type I Error bergantung pada konteksnya. Dalam situasi kritis, seperti diagnosis medis atau keputusan hukum, Type I Error bisa sangat serius karena menyebabkan kesimpulan salah bahwa sesuatu yang tidak ada itu ada.


## **2. Type II Error**
### **Apa itu Type II Error?**
Type II Error terjadi ketika kita **gagal menolak hipotesis nol (H₀)** padahal sebenarnya hipotesis nol itu salah. Ini disebut juga sebagai **"false negative"** atau sinyal yang terlewat.

- **Kapan terjadi?**  
  Kesalahan ini lebih mungkin terjadi jika ukuran sampel terlalu kecil, tingkat signifikansi (α) terlalu kecil, atau tes statistik kurang sensitif terhadap efek yang sebenarnya ada.

- **Dampak:**  
  Kesalahan ini bisa berbahaya dalam situasi di mana efek penting terlewatkan, seperti gagal mendeteksi masalah pada tahap awal yang dapat dicegah atau ditangani.

## **Kapan Menggunakan Keduanya?**

### **Type I Error (α) Lebih Penting Jika:**
- Konsekuensi dari **false positive** sangat serius.
- **Contoh:**
  - Pengobatan medis yang tidak diperlukan.
  - Vonis bersalah dalam sistem peradilan terhadap orang yang tidak bersalah.

### **Type II Error (β) Lebih Penting Jika:**
- Konsekuensi dari **false negative** sangat serius.
- **Contoh:**
  - Gagal mendeteksi penyakit serius yang membutuhkan penanganan segera.
  - Mengabaikan cacat produksi yang bisa menyebabkan kegagalan produk di pasar.
