Бие Даалт 2

Дараах бие даалтыг 11-р сарын 25-ны 12:00 цагаас өмнө хэвлэмэл байдлаар хураалгана. Даалгаврыг дөрвөөс ихгүй оюутан бүхий баг гүйцэтгэх бөгөөд хуулсан эсвэл хуулуулсан тохиолдолд МУИС-ийн дүрэм, журам болон ЭЗ-ийн тэнхимийн зааврын дагуу арга хэмжээ авахыг анхаарна уу!

Дасгал 1

Дарсны (Chateau Latour) 1986 оны Лондонгийн дуудлага худалдааны үнийн тоон өгөгдлийг ашиглан дараах дасгалыг хийнэ. Энд зарагдсан дарснууд нь 1882-1983 оны хооронд үйлдвэрлэгдсэн. Тоон өгөгдөлд Францын Chateau Latour усан үзэм ургадаг мужийн хур тунадас, температурын мэдээлэл багтсан байгаа.

• 1. Энэ тоон өгөгдөл болон тэгшитгэл (1)-ийг ашиглан Chateau Latour худалдаж, худалдан авагчдын хэрэглэдэг дискаунтын хүүг ол. r нь 3% эсэхийг тестээр шалга. Тоон өгөгдөл болон регрессийн үнэлэгдсэн утгаа зур. Тохирлын талаар бич. \[\ln(f(\tau))=r\tau+\ln(f(0))\]
• 2. Одоо дарсны чанарт нөлөөлдөг өөр нэг чухал хүчин зүйл нь дарсыг хийсэн усан үзэм ургах үеийн цаг агаарын байдал юм. Халуун, хуурай зун сайн чанарын дарсны усан үзэм ургадаг. Тоон өгөгдөлд 1952 оноос хойшхи хур тунадас болон температурыг оруулсан.
  • 1. Өмнөх тэгшитгэлийг 1952 болон түүнээс хойшхи оны түүврийг ашиглан үнэл.
  • 2. Дарсыг савласан оны үнэ \(f(0)\) нь цаг агаараас дараах байдлаар хамаардаг гэж үзье. \[f(0)=\delta_t W_t^\beta H_t^\gamma,\quad \text{хугацааны $t$ үед савлагдсан дарсны үнэ}\]энд, \(W_t\) нь 8-аас 9-р сарын хур тунадас, \(H_t\) нь 7-оос 8-р сарын дундаж температур, \(\delta_t\) нь \(W_t\), \(H_t\) –ээс хамааралгүй, ажиглагддаггүй санамсаргүй шок болно. \(\beta\), \(r\) –ийг \(\gamma=0\) гэж үзээд үнэл. Хур тунадасын өгөгдлийг оруулах нь \(r\) –ийн үнэлгээнд хэрхэн нөлөөлж байна вэ? Яагаад?
  • 3. \(\beta=0\), \(\gamma=0\) байх хамтын таамаглалыг \(F\) тестээр шалга.
  • 4. Үнэлсэн загвар болон 1984 ба 1985 оны цаг агаарын өгөгдлийг 1984, 1985 онд савлагдсан дарсны тэр оны үнийг таамаглахад ашигла.

Ашиглах өгөгдлийг эндээс татаж авна уу.

Дасгал 2

Wooldridge-ийн номны дараах (C6.2) дасгалыг WAGE1.RAW нэртэй тоон өгөгдлийг ашиглан хийнэ үү.

• 1. Дараах тэгшитгэлийг энгийн регрессийн аргаар үнэлж, үр дүнг бич. \[\log(wage)=\beta_0+\beta_1 educ+\beta_2 exper+\beta_3 exper^2+u\]
• 2. \(exper^2\) хувьсагч 1%-ийн ач холбогдлын түвшинд статистикийн хувьд найдвартай юу?
• 3. Дараах ойролцооллыг ашиглан 5 дах жилийн ажлын туршлагын ойролцоо өгөөжийг ол. 20 дох жилийн ажлын туршлагын ойролцоо өгөөжийг ол.

\[\%\Delta\widehat{wage}\approx 100(\hat\beta_2+2\hat\beta_{3} exper)\Delta exper\]

• 4. \(exper\)-ийн ямар утганд нэмэлт туршлага \(\log(wage)\)-ийн таамаглагдаж буй түвшинг бууруулах вэ? Энэ түүврийн хэдэн хүн энэ түвшингээс илүү туршлагатай байна вэ?

Ашиглах өгөгдлийг эндээс(wage1) татаж авна уу.

Дасгал 3

220 байрны үнийн өгөгдөлөөс дараахи регрессийн үр дүн гарав.

• \(Price\): price (1000$)
• \(BDR\): bedrooms
• \(Bath\): bathrooms
• \(Hsize\): house size \(m^2\)
• \(Lsize\): lot size (\(m^2\))
• \(Age\): age (years)
• \(Poor\): condition (binary variable)

\[\widehat{Price}=\underset{(23.9)}{119.2}+\underset{(2.61)}{0.485}BDR+\underset{(8.94)}{23.4}Bath+\underset{(0.011)}{0.156}Hsize + \underset{(0.00048)}{0.002}Lsize+\underset{(0.311)}{0.90}Age-\underset{(10.5)}{48.8}Poor\]

\[\bar{R}^2=0.72,\qquad SER=41.5\]

• 1. \(BDR\) ийн коэффициент 0-с статистикийн ач холбогдол бүхий ялгаатай юу?
• 2. 5 унтлагын өрөөтэй байшин, 2 унтлагын өрөөтэй байшингаас илүү зарагддаг бол а)-ийн хариулттай хэр нийцтэй вэ?
• 3. Байшингийн эзэн \(200m^2\) зогсоолын талбай нэмж авчээ (\(Lsize\)). Тэгвэл байрны үнийн өөрчлөлтийн 99%-ийн итгэх завсрыг байгуул.
• 4. \(BDR\), \(Age\)-г гээгдүүлсэн \(F\) статистик нь 0.08 байв. \(BDR\), \(Age\)-ийн коэффициентүүд 0-с статистикийн ач холбогдол бүхий ялгаатай юу?

Дасгал 4

\[Y_i=\beta_{0i}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+u_i\] регрессийн тэгшитгэлд ямар хувиргалт хийвэл доорхи таамаглалуудыг \(t\) шинжүүр ашиглан шалгаж болох бэ?. Үүссэн регсрессийн тэгшитгэлүүдийг бичиж, тайлбарла.

• 1. \(\beta_1=\beta_2\)
• 2. \(\beta_1+a\beta_2=0\), энд \(a\) тогтмол тоо
• 3. \(\beta_1+\beta_2=1\)

Дасгал 5

\[Y_i=\beta_{0i}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+u_i,\quad i=1,...,400\]

регрессийн тэгшитгэлд \(var(u_i|X_{1i}, X_{2i})=4\), \(var(X_{1i})=6\) байв.

• 1. \(X_{1i}\), \(X_{2i}\) корреляцигүй бол \(\hat{\beta}_1\)-ийн вариацыг тооц
• 2. \(cor(X_{1i}\), \(X_{2i})=0.5\) бол \(\hat{\beta}_1\)-ийн вариацыг тооц
• 3. Дараахи өгүүлбэр үнэн үү? Шалтгааныг тайлбарла.

\(X_{1i}\), \(X_{2i}\) корреляцитай үед корреляцигүй үеийнхээс \(\hat{\beta}_1\)-ийн вариац их байна. Иймд \(\hat{\beta}_1\)-г үнэлэх гэж байгаа бол \(X_{1i}\)-тэй корреляцитай хувьсагчдыг регресст оруулахгүй үнэлэх хэрэгтэй.