STRATIFIED ALPHA

Stratified Alpha, Cronbach’s Alpha’nın heterojen veri setleri ve çok boyutlu ölçeklerde daha hassas bir şekilde uygulanabilmesi için geliştirilmiş bir genellemesidir.

Kim Geliştirdi?

Stratified Alpha’nın teorik temelleri, Cronbach’ın Alpha katsayısı üzerine yapılmış çalışmalara dayanmaktadır. Cronbach’s Alpha, 1951’de Lee Cronbach tarafından tanıtılmıştır. Stratified Alpha ise özellikle Feldt ve diğer araştırmacılar tarafından çok boyutlu veri setlerinin analizinde kullanılan daha gelişmiş bir yöntem olarak tanımlanmıştır (Feldt, 1965).

Yöntemin modern varyasyonları ise çeşitli uygulama alanlarında geliştirilmiştir (Peterson & Kim, 2013).

Ne Zaman Kullanılır?

  • Heterojen Veriler: Birden fazla alt boyut içeren ölçeklerin güvenilirliğini ölçmek için.

  • Çok Boyutlu Modeller: Farklı veri alt gruplarının analizine ihtiyaç duyulduğunda.

  • Küme Örnekleme: Çok aşamalı küme örnekleme kullanılan çalışmalarda.

  • Psikometrik Ölçek Geliştirme: Sağlık, eğitim ve sosyal bilimlerdeki karmaşık testlerin doğruluğunu artırmak için (Nie & Yu, 2023).

Avantajları

  • Hassasiyet: Alt boyutlar arası farklılıkları dikkate alır ve daha güvenilir sonuçlar verir.

  • Esneklik: Çok boyutlu ölçeklerde ve farklı veri tiplerinde uygulanabilir.

  • Homojen Olmayan Yapılarda Güvenilirlik: Farklı veri kümelerindeki tutarlılığı ayrı ayrı hesaplar (Kim, 2013).

Dezavantajları

  • Karmaşıklık: Hesaplamalar daha karmaşıktır ve ileri istatistiksel bilgi gerektirir.

  • Alt Boyutların Belirlenmesi: Verilerin doğru bir şekilde alt boyutlara ayrılması gereklidir; bu süreç özneldir.

  • Yüksek Veri Gereksinimi: Daha fazla veri noktası gerektirir, küçük örneklemlerde güvenilir olmayabilir (Cho, 2016).

Hangi Veri Tipine Uygun?

  • Likert Ölçekleri: Eğitim ve psikolojik testlerde yaygındır.

  • Kategorik Veriler: Heterojen ve çok boyutlu veri setleri.

  • Sağlık Araştırmaları: Alt grupların analizi için kullanılır (Ruiz et al., 2008).

Elde Edilen Sonuçların Yorumlanması

Stratified Alpha sonucu, 0 ile 1 arasında bir katsayıdır.

  • 0.7 ve üzeri: Güçlü iç tutarlılık.

  • 0.6–0.7: Kabul edilebilir tutarlılık.

  • 0.6 altı: Güvenilirlik düşük kabul edilir.

Bu değerler, ölçeğin genel güvenilirliği hakkında bilgi verirken, alt boyut bazında analizler ölçeğin hangi kısımlarının daha güçlü olduğunu gösterir (Cho & Kim, 2015).

Uygulama

Gerekli kütüphanelerin yüklenmesi

library(psych)
library(readxl)
library(knitr)
library(kableExtra)

Veri setinin yüklenmesi

stratified_data <- read_excel("C:/Users/Lenovo/Desktop/Portfolyo/stratified_alpha_data.xlsx")

Gruplara göre analiz

group_1 <- stratified_data[, c("Group_1_Item_1", "Group_1_Item_2")]
group_2 <- stratified_data[, c("Group_2_Item_1", "Group_2_Item_2")]
group_3 <- stratified_data[, c("Group_3_Item_1", "Group_3_Item_2")]

Her grup için Cronbach Alpha hesaplanması

alpha_1 <- alpha(group_1)
## Number of categories should be increased  in order to count frequencies.
alpha_2 <- alpha(group_2)
## Number of categories should be increased  in order to count frequencies.
alpha_3 <- alpha(group_3)
## Number of categories should be increased  in order to count frequencies.

Stratified Alpha hesaplama (Ağırlıklı ortalama yaklaşımı)

weights <- c(ncol(group_1), ncol(group_2), ncol(group_3))
stratified_alpha <- sum(weights * c(alpha_1$total$raw_alpha, alpha_2$total$raw_alpha, alpha_3$total$raw_alpha)) / sum(weights)

print(paste("Stratified Alpha:", stratified_alpha))
## [1] "Stratified Alpha: 0.986208165167303"

Sonuçlar ve Yorum

alpha_table <- data.frame(
  Group = c("Group 1", "Group 2", "Group 3", "Stratified Alpha"),
  Cronbach_Alpha = c(alpha_1$total$raw_alpha, alpha_2$total$raw_alpha, alpha_3$total$raw_alpha, 0.9862),
  Weight = c(ncol(group_1), ncol(group_2), ncol(group_3), NA)
)

kable(alpha_table, 
      format = "html", 
      col.names = c("Group", "Cronbach's Alpha", "Weight"),
      caption = "Table 1. Stratified Alpha Analysis Results") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE) %>%
  add_header_above(c(" " = 1, "Alpha Values" = 2))
Table 1. Stratified Alpha Analysis Results
Alpha Values
Group Cronbach’s Alpha Weight
Group 1 0.9809870 2
Group 2 0.9895117 2
Group 3 0.9881258 2
Stratified Alpha 0.9862000 NA

  • Stratified Alpha’nın 0.7 ve üzeri olması, ölçeğin güvenilir olduğunu gösterir.

  • 0.986, oldukça yüksek bir güvenilirlik seviyesi olduğundan, verinin ölçüm yapısının sağlam olduğunu ifade eder.

  • Ağırlıklı ortalama kullanılarak hesaplandığı için, büyük grupların daha fazla katkıda bulunduğu bir güvenilirlik katsayısıdır.

  • Bu değer, alt grupların iç tutarlılıklarının da oldukça yüksek olduğunu gösterir.

  • Veriler homojendir ve alt boyutlar birbiriyle uyumludur.

  • Verilerdeki boyutlar arası varyans farklılıkları da düşüktür.

McDONALD’S OMEGA

McDonald’s Omega, test ve ölçeklerin güvenilirliğini değerlendirmek için geliştirilmiş bir istatistiksel ölçümdür. Cronbach’s Alpha’ya alternatif olarak önerilmiş ve özellikle faktör analizi gerektiren testlerde daha doğru sonuçlar verdiği iddia edilmiştir.

Kim Geliştirdi?

  • Bu güvenilirlik ölçütü, Raymond J. McDonald tarafından teorik olarak geliştirilmiştir.

  • McDonald, özellikle psikometri ve faktör analizine yönelik çalışmalarıyla tanınır.

  • Omega katsayısı, test yapısındaki faktör yüklerini dikkate alarak daha doğru bir güvenilirlik ölçümü sunmayı hedefler (McDonald, 1999).

Ne Zaman Kullanılır?

(Malaeb et al., 2024)’na göre;

  • Faktör Analizi Gerektiren Ölçekler: Alt boyutlar arası yüklerin hesaplanmasını gerektiren ölçeklerde.

  • Yapısal Eşitlik Modelleri: Daha karmaşık veri yapılarında iç tutarlılığı ölçmek için.

  • Psikometrik Testler: Eğitim ve psikolojik değerlendirme testlerinde sıkça kullanılır.

  • Kültürlerarası Psikometri: Farklı dillerdeki ölçeklerin güvenilirliğini karşılaştırmak için.

Avantajları

  • Daha Doğru Sonuçlar: Cronbach’s Alpha’nın homojenlik varsayımlarına kıyasla, faktör yükleri dikkate alındığından daha esnek ve doğru sonuçlar verir.

  • Esneklik: Heterojen veri setleri ve çok boyutlu testlerde kullanılabilir.

  • Güçlü Teorik Temel: Faktör analizi temelli bir yapı sunar (Noueddine et al., 2024).

Dezavantajları

  • Karmaşıklık: Hesaplaması Cronbach’s Alpha’ya kıyasla daha zordur ve uzmanlık gerektirir.

  • Yorumlama Zorluğu: Özellikle faktör yüklerinin yorumu, ileri düzey istatistiksel bilgi gerektirir.

  • Küçük Veri Setlerinde Güvenilirlik: Küçük örneklemlerle çalışırken güvenilirliği azalabilir (Fekih-Romdhane et al., 2024).

Hangi Veri Tipine Uygun?

  • Likert Ölçekleri: Eğitim ve psikoloji testlerinde yaygın.

  • Sürekli Veriler: Yapısal eşitlik modelleri için uygundur.

  • Kültürlerarası Veri: Ölçeklerin farklı dillerdeki performansını karşılaştırmada kullanılır (Pertiwi et al., 2023).

Elde Edilen Sonuçların Yorumlanması

McDonald’s Omega sonuçları, 0 ile 1 arasında bir değer olarak sunulur

  • 0.7 ve üzeri: Güçlü iç tutarlılık.

  • 0.6–0.7: Kabul edilebilir.

  • 0.6 altı: Güvenilirlik düşük.

Bu sonuçlar, testin genelde kabul edilebilir iç tutarlılığa sahip olup olmadığını değerlendirir.
Cronbach’s Alpha ile birlikte kullanıldığında, sonuçların doğruluğu artırılabilir (Fekih-Romdhane et al., 2024).

Uygulama

Gerekli kütüphanelerin yüklenmesi

library(psych)
library(readxl)
library(knitr)
library(kableExtra)

Veri setinin yüklenmesi

omega_data <- read_excel("C:/Users/Lenovo/Desktop/Portfolyo/omega_data.xlsx")

Faktör analizi temelli McDonald’s Omega hesaplama

omega_results <- omega(omega_data, nfactors = 2)
## Loading required namespace: GPArotation
## 
## Three factors are required for identification -- general factor loadings set to be equal. 
## Proceed with caution. 
## Think about redoing the analysis with alternative values of the 'option' setting.

print(omega_results)
## Omega 
## Call: omegah(m = m, nfactors = nfactors, fm = fm, key = key, flip = flip, 
##     digits = digits, title = title, sl = sl, labels = labels, 
##     plot = plot, n.obs = n.obs, rotate = rotate, Phi = Phi, option = option, 
##     covar = covar)
## Alpha:                 0.84 
## G.6:                   0.98 
## Omega Hierarchical:    0.27 
## Omega H asymptotic:    0.27 
## Omega Total            0.99 
## 
## Schmid Leiman Factor loadings greater than  0.2 
##                     g   F1*   F2*   h2   h2   u2   p2  com
## Factor_1_Item_1  0.40  0.90       0.96 0.96 0.04 0.16 1.38
## Factor_1_Item_2  0.39  0.90       0.96 0.96 0.04 0.16 1.36
## Factor_1_Item_3  0.38  0.90       0.96 0.96 0.04 0.15 1.35
## Factor_2_Item_1- 0.39       -0.89 0.94 0.94 0.06 0.16 1.37
## Factor_2_Item_2- 0.38       -0.90 0.96 0.96 0.04 0.15 1.35
## Factor_2_Item_3- 0.40       -0.90 0.97 0.97 0.03 0.16 1.38
## 
## With Sums of squares  of:
##    g  F1*  F2*   h2 
## 0.91 2.42 2.42 5.51 
## 
## general/max  0.17   max/min =   2.28
## mean percent general =  0.16    with sd =  0.01 and cv of  0.03 
## Explained Common Variance of the general factor =  0.16 
## 
## The degrees of freedom are 4  and the fit is  0.09 
## The number of observations was  100  with Chi Square =  8.09  with prob <  0.088
## The root mean square of the residuals is  0 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.01
## RMSEA index =  0.101  and the 10 % confidence intervals are  0 0.203
## BIC =  -10.33
## 
## Compare this with the adequacy of just a general factor and no group factors
## The degrees of freedom for just the general factor are 9  and the fit is  9.47 
## The number of observations was  100  with Chi Square =  904.53  with prob <  6.6e-189
## The root mean square of the residuals is  0.51 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.66 
## 
## RMSEA index =  0.997  and the 10 % confidence intervals are  0.948 1.058
## BIC =  863.08 
## 
## Measures of factor score adequacy             
##                                                   g  F1*  F2*
## Correlation of scores with factors             0.52 0.92 0.92
## Multiple R square of scores with factors       0.27 0.85 0.85
## Minimum correlation of factor score estimates -0.46 0.70 0.70
## 
##  Total, General and Subset omega for each subset
##                                                  g  F1*  F2*
## Omega total for total scores and subscales    0.99 0.99 0.99
## Omega general for total scores and subscales  0.27 0.16 0.16
## Omega group for total scores and subscales    0.72 0.83 0.83

Sonuçlar ve Yorum

omega_table <- data.frame(
  Metric = c("Cronbach's Alpha", "Omega Total", "Omega Hierarchical", "Omega H Asymptotic", "G.6"),
  Value = c(0.84, 0.99, 0.27, 0.27, 0.98)
)
kable(omega_table, 
      format = "html", 
      caption = "Table 1. McDonald's Omega Analysis Results") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = TRUE)
Table 1. McDonald’s Omega Analysis Results
Metric Value
Cronbach’s Alpha 0.84
Omega Total 0.99
Omega Hierarchical 0.27
Omega H Asymptotic 0.27
G.6 0.98 
factor_loadings <- data.frame(
  Component = c("General (g)", "F1", "F2", "h2"),
  Variance = c(0.91, 2.42, 2.42, 5.51)
)
kable(factor_loadings, 
      format = "html", 
      caption = "Table 2. Schmid-Leiman Factor Loadings") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)
Table 2. Schmid-Leiman Factor Loadings
Component Variance
General (g) 0.91
F1 2.42
F2 2.42
h2 5.51 
fit_statistics <- data.frame(
  Metric = c("Chi-Square", "p-value", "RMSEA", "BIC", "Degrees of Freedom"),
  Value = c(8.09, 0.088, 0.101, -10.33, 4)
)
kable(fit_statistics, 
      format = "html", 
      caption = "Table 3. Model Fit Statistics") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)
Table 3. Model Fit Statistics
Metric Value
Chi-Square 8.090
p-value 0.088
RMSEA 0.101
BIC -10.330
Degrees of Freedom 4.000 
subscale_reliability <- data.frame(
  Metric = c("Omega Total", "Omega General", "Omega Group"),
  General = c(0.99, 0.27, 0.72),
  F1 = c(0.99, 0.16, 0.83),
  F2 = c(0.99, 0.16, 0.83)
)

kable(subscale_reliability, 
      format = "html", 
      caption = "Table 4. Subscale Reliability Measures") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)
Table 4. Subscale Reliability Measures
Metric General F1 F2
Omega Total 0.99 0.99 0.99
Omega General 0.27 0.16 0.16
Omega Group 0.72 0.83 0.83

  • Cronbach’s Alpha: 0.84 olarak hesaplanmıştır.

  • Geleneksel Alpha değeri, testin iç tutarlılığının yüksek olduğunu gösterir.

  • Omega Hierarchical (Omega H): 0.27 olarak hesaplanmıştır.

  • Bu değer, genel faktörün katkısını ölçer. Değer düşüktür, bu da genel faktörün toplam varyansı açıklamadaki etkisinin sınırlı olduğunu gösterir.

  • Omega Total: 0.99 olarak hesaplanmıştır.

  • Ölçeğin genel güvenilirliği yüksektir.

  • Schmid-Leiman Dönüşümü: Schmid-Leiman analizi sonuçları, alt faktörlerin (F1 ve F2) varyansı büyük ölçüde açıklamada etkili olduğunu, ancak genel faktörün katkısının daha düşük olduğunu gösterir.

  • Genel Faktör (g) Varyansın %16’sını açıklar.

  • Alt Faktörler (F1 ve F2) her biri %85’in üzerinde açıklama gücüne sahiptir.

  • McDonald’s Omega Total değeri (0.99) ölçeğin genel güvenilirliğini çok yüksek gösterirken, Omega Hierarchical (0.27) genel faktörün etkisinin sınırlı olduğunu ortaya koyar.

  • F1 ve F2 alt faktörleri güçlü güvenilirliğe sahiptir.

  • RMSEA değeri iyileştirilebilir ve alt faktörlerin daha derin analizi yapılabilir.

KAYNAKLAR

Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16(3), 297–334.

Feldt, L. S. (1965). The approximate sampling distribution of Kuder-Richardson reliability coefficient twenty. Psychometrika, 30(3), 357–370.

Peterson, R. A., & Kim, Y. (2013). On the relationship between coefficient alpha and composite reliability. Journal of Applied Psychology, 98(1), 194–198

Nie, J., & Yu, J. (2023). An inferential approach to model-based reliability. ARF Journals. Link 5. Cho, E., & Kim, S. (2015). Cronbach’s coefficient alpha: Well known but poorly understood. Organizational Research Methods, 18(2), 207–230

Ruiz, M. A., Pardo, A., et al. (2008). Development and validation of the SATMED-Q. Value in Health, 11(1), 180–189

McDonald, R. P. (1999). Test Theory: A Unified Treatment. Lawrence Erlbaum Associates.

Pertiwi, P., & Geshica, L. (2023). The Psychological Preparedness of At-Risk Indonesian Communities to Disaster Scale. SSRN

Malaeb, D., et al. (2024). Validation of the Arabic Versions of the Distress Tolerance Scale. Research Square

Fekih-Romdhane, F., et al. (2024). Development and Initial Validation of the Cannabis-Related Psychosis Risk Literacy Scale. BMC Psychiatry

Orçan, F. (2023). Comparison of cronbach’s alpha and McDonald’s omega for ordinal data: Are they different?. International Journal of Assessment Tools in Education, 10(4), 709-722.