www.medyanistdanismanlik.com
info@medyanistdanismanlik.com

Parametrik Testler ve Non-Parametrik Testlerin Tanımı

Parametrik Testlerin Varsayımları

Parametrik testleri uygulamak için aşağıdaki varsayımların sağlanması gerekir:

  1. Normal Dağılım: Verilerin, popülasyonun normal dağıldığı varsayımı.
  2. Eşit Varyans (Homojenlik): Gruplar arası varyansların eşit olduğu varsayımı.
  3. Veri Ölçek Tipi: Verilerin sürekli veya aralık (interval) ölçeğinde olması.

Eğer bu varsayımlar sağlanmazsa, parametrik testler yanıltıcı sonuçlar verebilir.

Normal Dağılım Nedir? Neden Normal Dağılım Varsayımına İhtiyaç Vardır?

Normal Dağılımın Tanımı

Normal dağılım, istatistiksel olarak simetrik bir dağılımdır ve çan şeklindeki bir eğri ile temsil edilir.
Birçok doğal fenomen (ör. boy uzunluğu, ağırlık, IQ) normal dağılıma yakın bir yapı sergiler.

Özellikleri: - Dağılımın ortalama, medyan ve modu eşittir. - Verilerin %68’i ±1 standart sapma içinde, %95’i ±2 standart sapma içinde yer alır.

Neden Normal Dağılım Varsayımına İhtiyaç Vardır?

  1. Parametrik Testlerin Matematiksel Temeli:
    • Parametrik testlerin çoğu, normal dağılım varsayımına dayalı olarak geliştirilmiştir.
    • Verilerin normal dağılım göstermemesi, bu testlerin güvenirliğini ve doğruluğunu azaltabilir.
  2. Veri Temsilinin Gücü:
    • Normal dağılım, büyük popülasyonlar için iyi bir temsil sağlar.
    • Örneklem dağılımı yeterince büyükse (ör. Merkezi Limit Teoremi), normal dağılım varsayımı genellikle sağlanır.
  3. Yanıltıcı Sonuçlardan Kaçınma:
    • Normal dağılımın olmadığı durumlarda, parametrik testlerin Type I veya Type II hata verme riski artar.

Parametrik Testlerin Her Zaman Kullanılamamasının Nedenleri

1. Normal Dağılım Varsayımının Sağlanmaması

  • Küçük örneklem büyüklüğünde (n < 30), veri genellikle normal dağılıma uymayabilir.
  • Veride uç değerler (outliers) varsa normal dağılım bozulabilir.

2. Varyans Homojenliğinin Sağlanmaması

  • Gruplar arası varyanslar eşit değilse (heterojenlik varsa), parametrik testler yanlış sonuçlar verebilir.

3. Veri Türü ve Ölçeği

  • Parametrik testler genellikle sürekli ve aralık ölçeğinde veriler için uygundur.
  • Nominal (kategori) veya ordinal (sıralı) verilerle çalışırken parametrik test kullanılamaz.

4. Küçük Örneklem Boyutu

  • Küçük örneklemlerde parametrik testler, istatistiksel gücü düşük veya yanıltıcı olabilir.

5. Uç Değerler

  • Parametrik testler uç değerlere duyarlıdır ve uç değerler sonuçları bozabilir.

Non-Parametrik Testlerin Var Olma Nedenleri

Non-parametrik testler, parametrik testlerin sınırlamalarını aşmak için geliştirilmiştir. Aşağıdaki durumlarda non-parametrik testler tercih edilir:

  1. Varsayımların Sağlanmaması:
    • Veriler normal dağılım göstermiyorsa veya varyanslar eşit değilse, non-parametrik testler daha güvenilir sonuçlar verir.
  2. Küçük Örneklem Boyutu:
    • Non-parametrik testler, küçük örneklemlerde bile etkili bir şekilde çalışır.
  3. Ölçek Türü:
    • Nominal veya ordinal verilerle çalışırken non-parametrik testler daha uygundur.
  4. Uç Değerlere Karşı Duyarlılık:
    • Non-parametrik testler, uç değerlere karşı daha az hassastır, bu da sonuçların daha güvenilir olmasını sağlar.
  5. Karmaşık Dağılımlar:
    • Verilerin dağılımı bilinmiyorsa veya popülasyon parametreleri tahmin edilemiyorsa, non-parametrik testler kullanılabilir.

Parametrik ve Non-Parametrik Testlerin Karşılaştırması

Özellik Parametrik Testler Non-Parametrik Testler
Dağılım Varsayımı Normal dağılım varsayımı gerektirir. Herhangi bir dağılım varsayımı yoktur.
Örneklem Büyüklüğü Büyük örneklemlerde daha güvenilir. Küçük örneklemlerde etkili.
Ölçek Sürekli veya aralık ölçeği. Nominal, ordinal veya sürekli ölçek.
Uç Değer Hassasiyeti Uç değerlere duyarlıdır. Uç değerlere karşı daha dayanıklıdır.
Hesaplama Karmaşıklığı Daha güçlü ve istatistiksel olarak kesin. Daha basit ancak bazen daha az güçlüdür.
Sıralar (Ranks) Analizler ham verilere dayanarak gerçekleştirilir. Analizler, verilerin sıra numaralarına dönüştürülmesiyle yapılır.

Sonuç