A5

Q1. 데이터를 불러온 뒤 데이터 살펴보기 (Hint: head, str, summary 등 함수 사용)

data("ToothGrowth")

head(ToothGrowth)

##    len supp dose
## 1  4.2   VC  0.5
## 2 11.5   VC  0.5
## 3  7.3   VC  0.5
## 4  5.8   VC  0.5
## 5  6.4   VC  0.5
## 6 10.0   VC  0.5

str(ToothGrowth)

## 'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
##  $ len : num  4.2 11.5 7.3 5.8 6.4 10 11.2 11.2 5.2 7 ...
##  $ supp: Factor w/ 2 levels "OJ","VC": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ dose: num  0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ...

summary(ToothGrowth)

##       len        supp         dose      
##  Min.   : 4.20   OJ:30   Min.   :0.500  
##  1st Qu.:13.07   VC:30   1st Qu.:0.500  
##  Median :19.25           Median :1.000  
##  Mean   :18.81           Mean   :1.167  
##  3rd Qu.:25.27           3rd Qu.:2.000  
##  Max.   :33.90           Max.   :2.000

Q2. len에 대한 boxplot과 histogram 그려서 눈으로 확인하기

boxplot(ToothGrowth$len ~ ToothGrowth$supp, 
        main = "보충제 유형에 따른 치아 길이",
        xlab = "보충제 유형", 
        ylab = "치아 길이",
        col = "orange")

hist(ToothGrowth$len, 
     main = "Histogram of Tooth Length", 
     xlab = "치아 길이",
     col = "skyblue")

Q3. 귀무가설과 대립가설은 무엇인가? (H0: ?, H1: ?) H0: 기니피그의 이빨의 평균이 17보다 작다. (µ < 17) H1: 기니피그의 이빨의 평균이 177보다 크거나 같다. (µ ≥ 17)

Q4. 단측검정을 해야 하는가? 양측검정을 해야 하는가? (이유도 함께) 단측검정을 해야 한다. 왜나하면 설정한 대립가설이 한방향 뿐이기 때문이다.

Q5. Z-value를 구해야 하는가? 아니면 t-value를 구해야 하는가? (이유도 함께) t-value를 구해야 한다. 왜냐하면 ToothGrowth 표본의 표준 편차를 알지 모르기 때분이다.

Q6. 이빨 길이의 표본평균, 표본 표준편차, 모집단 평균, 표본 크기를 각각 sample_mean, sample_sd, pop_mean, sample_size이라는 객체에 담으시오.

sample_mean <- mean(ToothGrowth$len)

sample_sd <- sd(ToothGrowth$len)

pop_mean <- 17

sample_size <- length(ToothGrowth$len)

Q7. pt() 함수를 사용하여 p-value를 구하시오.

t_value <- (sample_mean - pop_mean) / (sample_sd / sqrt(sample_size))

p_value <- 1 - pt(t_value, df = sample_size - 1)
p_value

## [1] 0.0356806

Q8. 귀무가설을 기각할 수 있는가? 이빨 길이에 대해 어떠한 결론을 내릴 수 있는가? 일반적으로 신뢰수준을 결정할때 95%로 설정하고 이때의 유의수준은 0.05다. 문제 7번에서 구한 p-value는 0.036이다. 이는 유의수준 0.05보다 작은 수치이고, 유의수준보다 구한 p-value가 작을때 귀무가설을 기각할 수 있다. 따라서 기니피그의 이빨 길이는 17 이상이다라고 판단할 수 있다.

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2024-12-29