Punto 1
Una estructura social cognitiva es una representación mental que organiza cómo las personas interpretan y responden a interacciones sociales, roles y normas dentro de un grupo. Formada a partir de experiencias y procesos cognitivos como la percepción y la memoria, incluye esquemas, valores y mapas de relaciones que ayudan a anticipar comportamientos y adaptarse al entorno social, variando según el contexto cultural y social.
David Krackhardt recopiló datos relacionales sobre la estructura social cognitiva de 21 miembros del personal administrativo de una empresa de fabricación de maquinaria de alta tecnología, con el objetivo de evaluar los efectos de una intervención administrativa. Una de las preguntas clave fue: “¿Quién es amigo de X?”, permitiendo que cada persona indicara no solo sus propias relaciones de amistad, sino también las que percibía entre los demás empleados. Esto resultó en una matriz de adyacencia de \(21 \times 21\), que representaba las conexiones percibidas y reales entre todos los miembros del grupo.
El conjunto de datos, disponible en este enlace, contiene una red multicapa que describe la estructura social cognitiva completa de un grupo de 21 actores. Esta red está compuesta por 21 matrices de adyacencia de \(21 \times 21\), donde cada matriz \(j\) refleja la percepción del actor \(j\) sobre las relaciones de amistad dentro del sistema social, con \(j=1, \cdots,21\). Además, el archivo incluye información adicional sobre cada actor, como la edad (en años), la antigüedad en la empresa (, en años), el nivel jerárquico (donde 1 corresponde al presidente, 2 al vicepresidente y 3 al gerente) y el departamento al que pertenece (), señalando que el presidente no está asignado a ningún departamento.
a. Obtener la red de consenso cuya matriz de adyacencia \(\mathbf{Y} = [y_{i,j}]\) se define de la siguiente manera: \(y_{i,j} = 1\) si el promedio \(\frac{1}{I}\sum_{k = 1}^{I}y_{i,j,k}\) es mayor a \(0.25\), y \(y_{i,j} = 0\) en caso contrario. Aquí, \(I\) representa el número de actores en el sistema, y \(y_{i,j,k}\) corresponde a la percepción del actor \(k\) sobre la relación entre los actores \(i\) y \(j\). Crear un par de visualizaciones de la red de consenso que integren la mayor cantidad posible de información asociada a los nodos.
La red de consenso puede entonces definirse como la indicadora aplicada sobre cada uno de los elementos de la sumatoria de matrices \(\frac{1}{I}\sum_{i = 1}^{I} \mathbf{Y}_{j}\) donde \(\mathbf{Y}_j\) representa la red de percepción generada del sujeto \(j\). Haciendo la respectiva sumatoria, obtenemos la siguiente matriz:
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Y con esta red podemos generar la siguiente visualización:
Red de consenso decorada
En la que el tamaño de cada nodo se corresponde directamente con los años de experiencia que e individuo lleva en la empresa, el color con el departamento del que el individuo hace parte y la etiqueta de cada nodo representa el nivel del individuo dentro de la empresa. Es posible notar que de alguna forma parece ser que el consenso apunta a que los individuos del mismo nivel jerárquico son aquellos que tienden a relacionarse de forma directa siendo menos relevantes las características relacionadas con el departamento y el nivel de experiencia. Una variación de este gráfico es aquel en el que el tamaño de los nodos corresponde con la edad del individuo:
Red de consenso decorada
De este, además de lo ya mencionado, es posible destacar que la edad no parece ser un factor determinante en la generación de enlaces de amistad entre individuos, al menos en lo que se refiere al consenso general de la empresa. Este comportamiento puede ser diferente en las redes de percepción como se verá más adelante.
b. Generar visualizaciones simples, sin elementos decorativos, en un diseño circular para todas las redes de percepción y la red de consenso. ¿Se identifican diferencias notables entre las redes de percepción o entre estas y la red de consenso?
Con el mismo layout se grafican la red de consenso y las 21 redes de percepción con el fin de poder comparar las redes de forma más sencilla. El individuo en color rojo es el individuo al cual pertenece la red de percepción y el individuo cuyo nodo es cuadrado representa al presidente de la compañía.
En general, la red de consenso no se aleja demasiado al menos en cantidad de conexiones con respecto a la mayoría de redes de percepción. Sin embargo, se observa una posible relación proporcional entre la densidad de la red de percepción y el grado autopercibido. Es decir, una persona que cree tener más amigos dentro de la empresa (Bien sea ser considerado amigo de o considerar amigo a) tiende a creer que las demás personas tienen más amigos también mientras que lo contrario también es cierto, una persona que considere tener pocos amigos creerá que las personas a su alrededor también tienen en general pocos amigos. En el siguiente gráfico es posible observar esta relación:
Grado autopercibido vs. Densidad de la red de percepción.
En cualquier caso, es necesario tener cuidado con generar conclusiones apresuradas, el grado de un nodo en particular siempre estará relacionado con la densidad de la red pues a mayor densidad es más probable que se generen conexiones e igual dentro de las redes de percepción hay casos especiales como el del presidente que se verá más adelante.
c. Calcular el grado normalizado de cada actor en todas las redes de percepción y las de consenso. Para cada actor, crear un diagrama de caja que muestre la distribución de su grado a través de las percepciones y el consenso. Resaltar en cada diagrama con un triangulo rojo el grado según su propia percepción y con una cruz azul el grado basado en el consenso. Todos los diagramas de caja deben estar organizados en un único gráfico. Analizar si los actores parecen tener una percepción precisa de su posición e influencia en las relaciones del sistema.
Cualquier red de percepción y la red de consenso son en general no dirigidas por lo que conviene analizar el grado de cada uno de los individuos en términos de popularidad (Grados de entrada) y sociabilidad (Grados de salida):
Distribución del grado de los nodos por todas las redes.
La mayoría de empleados sobre estiman en mayor o menor medida tanto su popularidad como su sociabilidad con algunos casos especiales en que se sobre estima sólo una de las dos medidas (Como el del presidente) o en las que se estima de forma medianamente cercana a las demás redes de percepción las dos (Casos 3 y 16). El grado de la red de consenso, como era de esperarse, se acerca mucho más al rango intercuartílico de los grados en todas las redes de percepción. Finalmente, parece haber una opinión poco unificada respecto a la popularidad del individuo número 2 y la sociabilidad del individuo 11.
d. Repetir el procedimiento del item c) calculando las medidas de centralidad de cercanía, intermediación y propia. Analizar si los actores parecen tener una percepción precisa de su posición e influencia en las relaciones del sistema.
Del mismo modo que para el grado, todos los actores en la red tienden a estimar de forma errada su propia importancia (bajo distintos focos) dentro de la red:
Distribución de la centralidad por todas las redes.
En lo que se refiere a la centralidad por cercanía, la mayoría de individuos sobreestiman su nivel de cercanía respecto a los demás nodos en la red principalmente porque la mayoría de redes de percepción en cuanto a esta medida tienen una estimación cercana a cero o cero para casi todos los individuos. Esto significa que la cantidad de relaciones de amistad directa entre individuos de la empresa es baja en relación a la cantidad posible de relaciones de amistad para cada individuo.
Respecto a la centralidad propia, nuevamente la mayoría de los individuos tienden a estimar de forma errada esta medida sobre sí mismos. Sin embargo, esto puede deberse a la definición de centralidad propia pues es probable que un individuo conozca mucho más acertadamente las relaciones de amistad de sus amigos que de las personas que no son sus amigos y por ende un individuo tienda a solamente hablar de las relaciones que conoce lo que también puede generar la dispersión que en general se observa para casi todos los individuos. Un caso especial nuevamente es el del presidente que estima su nivel de centralidad propia en alrededor de 0.5, es decir, siente que dentro de la empresa existen individuos con relaciones de amistad que no están necesariamente relacionados con él.
La estimación de las personas de la empresa de su centralidad por cercanía en relación a todas las redes de percepción es un poco menos alejada, pero en general igual están sobreestimando su nivel de intermediación entre relaciones.
En este punto es importante destacar que los nodos 10, 13 y 20 son los nodos aislados en la red de consenso y tanto en popularidad, sociabilidad como en nivel de centralidad aparentan ser los nodos menos relacionados (Al menos en cuanto a percepción por parte de sus compañeros) con los demás nodos de la red. Es decir, los individuos 10, 13 y 20 son aquellos con menos relaciones de amistad dentro de la empresa aunque ellos mismos no lo perciban así.
e. Calcular la densidad de cada red de percepción y representar estos valores utilizando un histograma. Superponer una línea vertical que indique la densidad de la red de consenso. Analizar si las percepciones sobre la densidad de las relaciones están en concordancia con la densidad observada en el consenso.
En términos de densidad las redes de percepción muestran una densidad relativamente baja, es decir, no todo el mundo es amigo de todo el mundo en la empresa. Además de esto, la densidad muestra una distribución con sesgo a la derecha lo que significa que en relación con algunas redes de percepción hay algunas redes de percepción con mayor densidad, pero lo usual es que la percepción sea de densidad menor a la de la red de consenso.
Densidad de las redes de percepción y consenso.
La red de consenso tiene una densidad del \(11\%\) lo que significa que el consenso es que de todas las relaciones posibles de amistad dentro de la empresa tan solo el \(11\%\) llegan a realmente formarse.
f. Repetir el numeral anterior tanto para la transitividad como para la asortatividad.
Al contrario de la densidad, la transitividad de las redes sí tiende a ser un poco más alta tanto para todas las redes de percepción como naturalmente para la red de consenso y el sesgo de la distribución de la transitividad global además tiende ser a izquierda.Transitividad de las redes de percepción y consenso.
Es decir, si A es amigo de B y B es amigo de C es probable que A termine siendo amigo de C. En términos de intuición sobre relaciones sociales esta conclusión tendría todo el sentido del mundo: En una oficina los amigos de mis amigos tienden a ser mis amigos.
Respecto a la asotatividad dentro de la empresa se tienen mayormente un índice de asortatividad (Por grado) alto.
Asortatividad de las redes de percepción y consenso.
Es decir, personas con relaciones de amistad abundantes se perciben como personas que tienden a relacionarse con personas con pocas relaciones de amistad. Sin embargo, el valor de la asortatividad es relativamente cercano a cero para una buena porción de las redes de percepción y para la red de consenso por lo que se podría argumentar que el comportamiento de la asortatividad en la red puede llegar a ser aleatorio pues además tambiénse tienen redes de percepción con valores positivos de asortatividad. Además, hay un caso en específico con un asortatividad negativa importante: La red de percepción del individuo 20 tiene una red de percepción con una asortatividad asociada del \(-0.666\).
g. Segmentar la red de consenso aplicando distintos métodos de agrupamiento y visualizar los resultados obtenidos para cada método. Evaluar la calidad de las particiones generadas comparándolas con la partición basada en los departamentos a los que pertenecen los empleados, utilizando el Índice de Rand (RI) y el Índice de Rand ajustado (ARI). Analizar los valores obtenidos para determinar qué método de agrupamiento logra una mayor concordancia con la estructura departamental.
Con la idea de comparar varios métodos de agrupación se agrupan los nodos de la red bajo distintos métodos:
- Fast greedy.
- Optimización de una métrica basada en caminos más cortos entre grupos (Edge-betweenness).
- Leading eigen vector.
- Optimización de una métrica de modularidad multinivel (Louvain).
- Walktrap.
- Label propagation.
- Optimización de la longitud esperada de una caminata aleatoria (InfoMap)
- Optimización de una métrica de modularidad (Optimal).
Y se crean algunas visualizaciones junto con la visualización de la red con agrupación por departamentos y los índices de Rand y de Rand Ajustado:
Resultados agrupamiento.
El método que genera más coincidencias con la partición por departamentos de la red de consenso parece ser el método de Louvain debido a que el Índice de Rand asociado es más alto que para los demás métodos (Aunque no se aleja demasiado de algunos métodos como fast-greedy y optimal) y a que además de esto el índice de Rand Ajustado indica que las particiones generadas por este método son, además de mejores que los demás métodos, mejores que las coincidencias generadas por el azar.
| fast.greedy | edge.betweenness | leading.eigenvector | louvain | walktrap | label.prop | infomap | optimal | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RI | 0.767 | 0.710 | 0.767 | 0.776 | 0.767 | 0.614 | 0.710 | 0.767 |
| ARI | 0.333 | 0.314 | 0.323 | 0.361 | 0.323 | 0.153 | 0.314 | 0.323 |
Punto 2
El Sistema HORUS de la Universidad Nacional de Colombia es una plataforma de inteligencia de negocios que integra y visualiza la productividad científica y tecnológica de la institución. Utiliza datos de fuentes internas y externas, como SCOPUS, Google Scholar y el Repositorio Institucional UN, aplicando algoritmos de inteligencia artificial para estandarizar información y generar métricas en tableros de control. Esto facilita la toma de decisiones estratégicas y mejora la visibilidad de la producción académica de la UNAL. Más información está disponible en HORUS UNAL. Considere la base de datos disponible en este enlace, que contiene un archivo comprimido con los grafos que representan las relaciones entre temáticas y docentes en todos los niveles de HORUS (Institución, Sede, Facultad y Departamento).
a. Utilizar los datos correspondientes a la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística. A partir de la red bipartita \(A\), construir la red binaria no dirigida de docentes mediante el producto matricial \(A'A\) o \(AA'\), según corresponda.
b. Hacer lo mismo para los departamentos de Farmacia, Física, Geociencias, Matemáticas, Química.
c. Crear visualizaciones detalladas y decoradas de todas las redes, destacando sus características clave. Presentar los resultados en un formato comparativo para facilitar el análisis de similitudes y diferencias entre las redes.
A partir de las conexiones y nodos descritos en los archivos JSON proporcionados se genera una red separada para cada una de las facultades solicitadas y se crean las siguientes visualizaciones:
Redes completas por facultad.
En lo que respecta a la estructura real de cada una de las redes, no es posible visualizar ninguna característica particular debido a la alta cantidad de nodos aislados o con pocas conexiones entre sí. Por eso se visualiza mejor la estructura de las redes a partir de sus componentes gigantes:
Redes completas por facultad.
Esta visualización ayuda a identificar una posible diferencia importante en las densidades de las redes de cada facultad. Sin embargo, en lo que respecta a esta conclusión hay que mencionar que las componentes gigantes de cada red representan no muy bien a la mayoría de los nodos (Profesores) de cada una de las facultades pues el porcentaje de nodos dentro de cada componente gigante no es tan alto:
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Total de nodos | 58.000 | 90.000 | 146.000 | 82.000 | 192.000 | 210.00 |
| % de nodos en componente gigante | 74.138 | 56.667 | 53.425 | 47.561 | 44.271 | 56.19 |
Sin embargo, este fenómeno no se debe a la existencia de profesores que investiguen temas en solitario sino más bien a profesores que no están relacionados con ningún tema de investigación como se puede observar en la siguiente tabla:
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Profesores sin tema asociado | 14.000 | 39.000 | 62.000 | 40.00 | 104.000 | 91.000 |
| # Profesores | 58.000 | 90.000 | 146.000 | 82.00 | 192.000 | 210.000 |
| % Profesores sin tema | 24.138 | 43.333 | 42.466 | 48.78 | 54.167 | 43.333 |
Si además tenemos en cuenta que la mayoría de los profesores que investiguen al menos un tema estarán conectados de alguna forma con los demás profesores de la misma facultad que investiguen al menos un tema pues el porcentaje de profesores no relacionados con ningún tema de investigación y el porcentaje de nodos en la componente gigante para cada una de las facultades suman casi \(100\%\) para todas las facultades. También, se aproximan mucho al porcentaje de nodos aislados de cada red:
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Total de nodos | 58.000 | 90.000 | 146.000 | 82.000 | 192.000 | 210.00 |
| % de nodos aislados | 25.862 | 43.333 | 45.205 | 52.439 | 54.688 | 43.81 |
Podremos decir que si bien la componente gigante no representa bien a la mayoría de los profesores, sí representa bien a la mayoría de coincidencias en temáticas de las investigaciones realizadas por los profesores que sí investigan.
d. Caracterizar cada una de las redes a nivel local y estructural, considerando métricas como la distancia, la centralidad, la cohesión, la conectividad y el agrupamiento. Utilizar todas las métricas disponibles para proporcionar un análisis exhaustivo de las propiedades de cada red.
Sumado a esto, la cantidad de nodos aislados resultantes para cada red proveniente de las matrices de proyección altera de forma significativa los cálculos de las características estructurales y locales de cada red de investigación:
Gráfico de violín para la distribución del grado por facultad.
Por ejemplo, para el caso de la distribución de los grados es posible apreciar que los grados para cada una de las facultades es bimodal siendo 0 una de las modas y el extremo mayor de los grados otra lo que modifica significativamente medidas de tendencia central como la mediana y la media.
Por esta razón, de ahora en adelante estudiaremos las características de la componente gigante de cada una de las redes. Teniendo en cuenta que la cantidad de nodos restantes en cada componente gigante es la siguiente:
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Total de nodos | 58 | 90 | 146 | 82 | 192 | 210 |
| Total de nodos en componente gigante | 43 | 51 | 78 | 39 | 85 | 118 |
De esta forma, la distribución del grado de cada componente gigante está representada en el siguiente gráfico:
Gráfico de violín para la distribución del grado por facultad (Componente gigante).
Para las facultades de Estadística, Farmacia, Física y Química las redes resultantes serán muy seguramente redes altamente conectadas pues su distribución tiene densidad alta para valores cercanos a \(n-1\). Mientras que para las componentes gigantes de las facultades de Geociencias y Matemáticas si bien la densidad es alta para valores cercanos a \(n-1\) la diferencia no es tan marcada con valores un poco más lejanos lo que podría significar redes de investigación menos densas o más desconectadas para estas facultades siendo matemáticas la red que parece ser más desconectada.
En lo que respecta a la centralidad de cada una de las redes de coincidencias temáticas la distribución de la centralidad de intermediación se presenta a continuación:
Centralidad por intermediación (Componente gigante).
En la facultad de Matemáticas, se observa la presencia de nodos con valores extremos positivos en cuanto a la centralidad de intermediación. Esto significa que algunos nodos son significativamente más importantes bajo esta métrica, mientras que otros tienen una influencia mucho menor. Por otro lado, en la facultad de Estadística es en la única en la que no se identifican nodos con valores extremos de centralidad por intermediación.
El top 5 de nodos más importantes según la centralidad de intermediación puede decirnos qué profesores pueden ayudar o están ayudando activamente a la diversificación o conexión de diversos temas de estudio que de otra forma estarían desconectados así como también participar de una forma más frecuente en la difusión de conocimiento entre pares docentes.
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Puesto 1 | Vanegas Penagos Luis Hernando (0.01898) | Vallejo Diaz Bibiana Margarita Rosa (0.04065) | Perilla Perilla Carlos Joel (0.02597) | Sarmiento Perez Gustavo Adolfo (0.0363) | Gomez Sierra Cesar Augusto (0.07162) | Chegwin Angarita Carolina (0.01746) |
| Puesto 2 | Arunachalam Viswanathan (0.01808) | Valencia Islas Norma Angelica (0.01528) | Dussan Cuenca Anderson (0.00888) | Diaz Almanza Eliecer David (0.0313) | Montañez Puentes Jose Reinaldo (0.03615) | Alí Torres Jorge Isaac (0.00323) |
| Puesto 3 | Melo Martinez Oscar Orlando (0.0133) | Garcia Castañeda Javier Eduardo (0.01493) | Barba Ortega José José (0.00779) | Sanchez Quiñonez Carlos Alberto (0.02644) | Velasco Muñoz Antonio (0.02889) | Suarez Mendieta Margoth (0.00262) |
| Puesto 4 | Lopez Kleine Liliana (0.01328) | Becerra Camargo Jesus (0.01365) | Lopez Carreño Luis Demetrio (0.00779) | Tchegliakova Nadejda (0.02644) | Acosta Gempeler Lorenzo Maria (0.02448) | Molina Gallego Rafael Alberto (0.00251) |
| Puesto 5 | Rondon Poveda Luz Marina (0.01128) | Martinez Rodriguez Fleming (0.01313) | Sanchez Mendoza Yuly Edith (0.00765) | Molano Mendoza Juan Carlos (0.02418) | Soriano Mendez Felix Humberto (0.0217) | Narvaez Cuenca Carlos Eduardo (0.00199) |
Sin embargo, es importante tener en cuenta ciertas limitaciones. Por ejemplo, aunque en la facultad de Matemáticas el profesor más relevante Gómez Sierra César Augusto, dado que la centralidad de intermediación está normalizada, se distingue por conectar de manera relativamente eficiente a otros profesores dentro de la red aún cuando la frecuencia con la que genera estas intermediaciones no es particularmente alta. Esta misma limitación es aplicable a las demás facultades.
Por otro lado, las facultades con valores generales más bajos para este tipo de centralidad son Química, Física y Farmacia. Esto podría deberse a dos factores principales: (1) los profesores en estas facultades tienden a investigar temas limitados, lo que genera conexiones directas y reduce la necesidad de intermediación, o (2) las redes de coincidencias temáticas en estas facultades son altamente susceptibles a desconexiones cuando se eliminan unos pocos nodos clave.
En cuanto a la centralidad por cercanía tendremos la siguiente distribución:
Centralidad por cercanía (Componente gigante).
De cierta forma, Química, Física y Matemáticas son aquellas redes en donde los nodos de forma general están mas alejados entre sí mientras que Estadística y Farmacia son aquellas en donde los nodos de manera general se encuentran más cercanos. En el caso de Geociencias, se tiene una alta dispersión de la cercanía de los nodos entre sí. Sin embargo, nuevamente esta medida esta normalizada por lo que aunque las comparaciones son válidas, el término “nodos más cecanos” no implica que los los nodos estén particularmente cercanos entre sí sino que en comparación con las demás redes son aquellas que se encuentran más cercanos.
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Puesto 1 | Mayorga Alvarez Jorge Humberto (0.01235) | Jimenez Munoz Fernando (0.00952) | Hernandez Rodriguez Carlos Augusto (0.00459) | Gomez Torres Raul Eduardo (0.01408) | Mendivelso Moreno Juan Carlos (0.00373) | Gonzalez Gonzalez Jaime (0.00422) |
| Puesto 2 | Bautista Sierra Jaime Leonardo (0.01299) | Rodriguez Soacha Diego Alejandro (0.01042) | Perilla Perilla Carlos Joel (0.00704) | Pelkowski Goebel Hans Joachin (0.01429) | Lopez Hernandez Mauricio (0.00407) | Martinez Muñoz Patricia (0.00448) |
| Puesto 3 | Polo Gonzalez Mayo Luz (0.01316) | Ponce De Leon Quiroga Luisa Fernanda (0.01064) | Franco Peñaloza Roberto Emilio (0.00725) | Ruiz Murcia Jose Franklyn (0.01429) | Huertas Campos Crescencio (0.00433) | Fadini Luca (0.00448) |
| Puesto 4 | Pacheco Duran Pedro Nel (0.01429) | Crosby Granados Milton Josue (0.01235) | Martinez Camargo Hector Mauricio (0.00741) | Montoya Gaviria Gerardo De Jesus (0.01449) | Mora Escobar Hector Manuel (0.00478) | Clavijo Penagos Josue Itsman (0.0045) |
| Puesto 5 | Martínez Martínez Sergio Daniel (0.01429) | Rodriguez Marceles Maximo Augusto (0.01266) | Cristancho Mejia Luis Fernando (0.00775) | Briceño Amarillo Oscar Orlando (0.01538) | Rodriguez Portela Arles Ernesto (0.00538) | Gomez Lopez Jorge Enrique (0.00513) |
Los nodos con el peor puntaje de cercanía representan a los profesores que investigan temas un poco más alejados del comportamiento general de los profesores de la misma facultad. Por ejemplo, en la facultad de Estadística el profesor Mayorga Alvarez Jorge Humberto tendrá más dificultad conectando con el trabajo investigativo de algunos de sus compañeros en comparación con los demás compañeros de su departamento. Cabe destacar que esta métrica se ve afectada por el tamaño de la red por lo que si bien es cierto que la facultad de Química presenta en general menores índices de centralidad por cercanía tambíen es cierto que es la red más grande entre todas las facultades. Es decir, sí los profesores de la facultad de química encontrarán más díficil relacionarse temáticamente con sus pares, pero esto no quiere decir que la red sea desconectada de ninguna forma.
Finalmente, respecto a la centralidad propia, se tiene que para todas las facultades el comportamiento de general de los nodos es tener una centralidad de este tipo cercana a uno mientras que unos pocos nodos presentan valores realtivamente alejados del uno siendo las facultades de Geociencias y Matemáticas aquellas con mayor dispersión para esta métrica lo que se podría explicar debido a su baja densidad en comparación con las demás facultades.
Centralidad propia (Componente gigante).
Es decir, la tendencia es que las conexiones formadas dentro de la red de coincidencias temáticas sean relativamente homogéneas en términos de influencia, ya que la mayoría de los nodos tienen valores de centralidad propia cercanos a uno. Esto sugiere que, en general, los profesores dentro de cada facultad contribuyen de manera similar al flujo de influencia dentro de la red temática. Sin embargo, la dispersión observada en facultades como Geociencias y Matemáticas indica que algunos nodos (profesores) en estas redes tienen un rol desproporcionadamente menor o mayor en términos de influencia directa, lo que podría estar relacionado con estructuras menos densas y más heterogéneas.
Esta homogeneidad relativa puede interpretarse como un reflejo de redes donde las conexiones están distribuidas de manera equitativa entre los nodos principales, con solo unos pocos casos excepcionales que concentran o carecen de influencia. En redes densas, como las de Química y Física, es menos probable observar esta dispersión, ya que los nodos tienden a estar más integrados y conectados uniformemente, mientras que en redes más dispersas, como Matemáticas, surgen nodos con roles destacados o marginales.
Los 5 profesores con conexiones más importantes:
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Puesto 1 | Vanegas Penagos Luis Hernando (1) | Rincon Velandia Javier (1) | Dussan Cuenca Anderson (1) | Sarmiento Perez Gustavo Adolfo (1) | Nuñez Alarcon Daniel (1) | Alí Torres Jorge Isaac (1) |
| Puesto 2 | Gonzalez Garcia Luz Mery (0.9985) | Ospina Giraldo Luis Fernando (1) | Martinez Martinez Roberto Enrique (0.99799) | Molano Mendoza Juan Carlos (0.98247) | Rendon Arbelaez Leonardo (0.99812) | Moreno Guaqueta Sonia (0.99903) |
| Puesto 3 | Trujillo Oyola Leonardo (0.99519) | Guerrero Pabon Mario Francisco (1) | Barba Ortega José José (0.99512) | Hernandez Pardo Orlando (0.98065) | Becerra Rojas Edward Samuel (0.99812) | Granados Oliveros Gilma (0.99903) |
| Puesto 4 | Rondon Poveda Luz Marina (0.99407) | Marin Loaiza Juan Camilo (1) | Lopez Carreño Luis Demetrio (0.99512) | Sanchez Quiñonez Carlos Alberto (0.97431) | Sarria Zapata Humberto (0.99812) | Carriazo Baños Jose Gregorio (0.99903) |
| Puesto 5 | Melo Martinez Oscar Orlando (0.99305) | Pinzon Serrano Roberto (1) | Cardona Javier Fernando (0.9946) | Tchegliakova Nadejda (0.97431) | Serrano Rodriguez Diana Marcela (0.99783) | Cuervo Prado Paola Andrea (0.99897) |
Y los 5 profesores con conexiones menos importantes son:
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Puesto 1 | Mayorga Alvarez Jorge Humberto (0.12019) | Jimenez Munoz Fernando (0.02197) | Hernandez Rodriguez Carlos Augusto (0.00203) | Gomez Torres Raul Eduardo (0.11861) | Mendivelso Moreno Juan Carlos (0.00052) | Gonzalez Gonzalez Jaime (0.00907) |
| Puesto 2 | Bautista Sierra Jaime Leonardo (0.17654) | Rodriguez Soacha Diego Alejandro (0.11305) | Perilla Perilla Carlos Joel (0.14266) | Pelkowski Goebel Hans Joachin (0.14214) | Lopez Hernandez Mauricio (0.00106) | Martinez Muñoz Patricia (0.10778) |
| Puesto 3 | Polo Gonzalez Mayo Luz (0.23173) | Ponce De Leon Quiroga Luisa Fernanda (0.1351) | Franco Peñaloza Roberto Emilio (0.21219) | Ruiz Murcia Jose Franklyn (0.14706) | Huertas Campos Crescencio (0.00547) | Fadini Luca (0.11742) |
| Puesto 4 | Pacheco Duran Pedro Nel (0.35336) | Crosby Granados Milton Josue (0.43518) | Martinez Camargo Hector Mauricio (0.24166) | Montoya Gaviria Gerardo De Jesus (0.15178) | Mora Escobar Hector Manuel (0.00991) | Clavijo Penagos Josue Itsman (0.12369) |
| Puesto 5 | Montenegro Diaz Alvaro Mauricio (0.37654) | Rodriguez Marceles Maximo Augusto (0.49296) | Cristancho Mejia Luis Fernando (0.34713) | Briceño Amarillo Oscar Orlando (0.34776) | Rodriguez Portela Arles Ernesto (0.01579) | Gomez Lopez Jorge Enrique (0.35353) |
Además de esto, el top 5 de los profesores con más conexiones dentro de la red de cada facultad es el siguiente:
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Puesto 1 | Vanegas Penagos Luis Hernando (40) | Ospina Giraldo Luis Fernando (47) | Dussan Cuenca Anderson (76) | Sarmiento Perez Gustavo Adolfo (36) | Nuñez Alarcon Daniel (71) | Alí Torres Jorge Isaac (115) |
| Puesto 2 | Gonzalez Garcia Luz Mery (39) | Pinzon Serrano Roberto (47) | Martinez Martinez Roberto Enrique (75) | Hernandez Pardo Orlando (34) | Rojas Santana Edixon Manuel (71) | Avila Murillo Monica Constanza (114) |
| Puesto 3 | Trujillo Oyola Leonardo (39) | Rincon Velandia Javier (47) | Barba Ortega José José (75) | Sanchez Quiñonez Carlos Alberto (34) | Acosta Gempeler Lorenzo Maria (71) | Rojas Araque Jose Leopoldo (114) |
| Puesto 4 | Rondon Poveda Luz Marina (39) | Guerrero Pabon Mario Francisco (47) | Lopez Carreño Luis Demetrio (75) | Tchegliakova Nadejda (34) | Bogoya Lopez Mauricio (70) | Rodriguez Angulo Ricaurte (114) |
| Puesto 5 | Arunachalam Viswanathan (39) | Marin Loaiza Juan Camilo (47) | Cardona Javier Fernando (74) | Molano Mendoza Juan Carlos (34) | Serrano Rodriguez Diana Marcela (69) | Moreno Guaqueta Sonia (114) |
Finalmente, la distribución de la transitividad local para todos los nodos para cada uno de los nodos de cada una de las redes de cada facultad está representada a continuación:
Transitividad local (Componente gigante).
En general, todas las redes tienen transitividades locales altas lo que significa que en general las redes tienen buena cohesión siendo la red de Matemáticas, Geociencias y Estadísticas las más dispersas en cuanto a esta métrica y las redes de Matemáticas y Geociencias aquellas con menos cohesión.
Junto con esta información, la información estructural de las redes se encuentra resumida en la siguiente tabla:
| Estadística | Farmacia | Física | Geociencias | Matemáticas | Química | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Total de nodos | 58.000 | 90.000 | 146.000 | 82.000 | 192.000 | 210.000 |
| % de nodos aislados | 25.862 | 43.333 | 45.205 | 52.439 | 54.688 | 43.810 |
| No. nodos (GC) | 43.000 | 51.000 | 78.000 | 39.000 | 85.000 | 118.000 |
| % de nodos (GC) | 74.138 | 56.667 | 53.425 | 47.561 | 44.271 | 56.190 |
| Núm. clan (GC) | 36.000 | 42.000 | 69.000 | 25.000 | 56.000 | 106.000 |
| % de nodos en el clan máximo en relación a los nodos de GC | 83.721 | 82.353 | 88.462 | 64.103 | 65.882 | 89.831 |
| Densidad (GC) | 0.782 | 0.809 | 0.868 | 0.688 | 0.601 | 0.904 |
| Asortatividad (GC) | -0.007 | -0.025 | 0.032 | 0.022 | 0.077 | -0.027 |
| Transitividad (GC) | 0.926 | 0.930 | 0.957 | 0.863 | 0.873 | 0.972 |
| No. puntos de articulación (GC) | 0.000 | 1.000 | 1.000 | 0.000 | 2.000 | 1.000 |
| No. vértices de corte (GC) | 5.000 | 1.000 | 1.000 | 5.000 | 1.000 | 1.000 |
Todas las redes analizadas presentan un comportamiento denso en términos de enlaces, con densidades superiores al 60%. Sin embargo, las redes de Matemáticas y Geociencias destacan como las más desconectadas, algo que ya se intuía a partir de la visualización de la distribución de grados de los nodos.
Entre las redes, la facultad de Estadística muestra el menor porcentaje de nodos aislados, lo que sugiere una mayor participación de sus docentes en actividades investigativas. Esto podría indicar que los docentes de Estadística están más integrados en temáticas compartidas, mientras que en otras facultades los nodos aislados podrían corresponder a docentes con intereses temáticos muy específicos o sin registros de temas compartidos.
En la red de Química, la componente gigante tiene el mayor porcentaje de nodos incluidos en el clan máximo (un subgrupo densamente conectado dentro de la componente gigante), alcanzando el 89.831%. Por el contrario, las redes de Matemáticas y Geociencias, al ser más desconectadas y menos densas, tienen un menor porcentaje de nodos en el clan máximo. Esto refleja que estas redes presentan una menor cohesión interna en comparación con las demás.
En cuanto a la asortatividad, las redes de Estadística, Farmacia y Química presentan coeficientes negativos, mientras que Matemáticas, Geociencias y Física tienen coeficientes positivos. Sin embargo, estos valores están cercanos a cero en todos los casos, lo que indica que las conexiones entre nodos no están significativamente influenciadas por el grado de estos. En otras palabras, la coincidencia temática entre docentes no depende del número de temas compartidos con otros docentes.
La transitividad global muestra un comportamiento coherente con la transitividad local. Las redes de Matemáticas y Geociencias tienen los niveles más bajos de cohesión, mientras que las demás redes presentan niveles de cohesión altos y similares entre sí.
Las redes de Matemáticas, Química, Física y Farmacia presentan puntos de articulación, lo que implica un mayor potencial de desconexión si ciertos nodos clave fueran eliminados. Por otro lado, las redes de Geociencias y Estadística no tienen puntos de articulación, pero estas dos redes destacan por tener el mayor número de vértices de corte (5 cada una). Esto las hace especialmente vulnerables a la desconexión si se eliminan estos vértices.
Como conclusión general, para todas las redes las medidas de asortatividad, centralidad de intermediación y de cercanía parecen no demostrar un comportamiento significativo muy alejado de cero mientras que para las medidas de centralidad propia, densidad, transitividad y cohesión el comportamiento general de las redes es de alta densidad y cohesión así como alta propensión a conexiones de alta importancia. En este sentido, aún las redes menos conectadas (Matemáticas y Geociencias) demuestran una buena cohesión y alta densidad.