因子分析
1 我国居民消费数据因子分析
1.1 数据描述
该数据为重庆某年的经济数据，包含9个指标
X1：GDP(万元)
X2：工业总产值(万元)
X3：农业总产值(万元)
X4：水陆货物周转量(亿吨)
X5：邮电通讯总量(万元)
X6：固定资产投资(亿元)
X7：地方财政预算内收入(亿元)
X8：城乡居民储蓄存款余额(亿元)
X9：社会消费品零售总额(万元)
由变量的相关系数矩阵可知，多数变量间存在较强的相关关系。KMO值为0.7659 ,大于0.7，适合作因子分析。
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X1 | 1.000 | 0.665 | 0.227 | 0.713 | 0.651 | 0.870 | 0.869 | 0.730 | 0.846 |
| X2 | 0.665 | 1.000 | -0.129 | 0.516 | 0.084 | 0.673 | 0.520 | 0.404 | 0.471 |
| X3 | 0.227 | -0.129 | 1.000 | -0.055 | -0.097 | 0.102 | 0.053 | -0.047 | -0.113 |
| X4 | 0.713 | 0.516 | -0.055 | 1.000 | 0.523 | 0.683 | 0.672 | 0.703 | 0.725 |
| X5 | 0.651 | 0.084 | -0.097 | 0.523 | 1.000 | 0.591 | 0.770 | 0.726 | 0.878 |
| X6 | 0.870 | 0.673 | 0.102 | 0.683 | 0.591 | 1.000 | 0.895 | 0.727 | 0.765 |
| X7 | 0.869 | 0.520 | 0.053 | 0.672 | 0.770 | 0.895 | 1.000 | 0.742 | 0.843 |
| X8 | 0.730 | 0.404 | -0.047 | 0.703 | 0.726 | 0.727 | 0.742 | 1.000 | 0.814 |
| X9 | 0.846 | 0.471 | -0.113 | 0.725 | 0.878 | 0.765 | 0.843 | 0.814 | 1.000 |
1.2 旋转前因子分析
旋转前的因子载荷矩阵中各列因子载荷过于分数，不利于解释公共因子的实际意义。
| Factor1 | Factor2 | Factor3 | |
|---|---|---|---|
| X1 | 0.615 | 0.571 | 0.511 |
| X2 | 0.225 | 0.940 | -0.023 |
| X3 | -0.375 | -0.025 | 0.924 |
| X4 | 0.566 | 0.462 | 0.183 |
| X5 | 0.949 | -0.130 | 0.278 |
| X6 | 0.594 | 0.578 | 0.367 |
| X7 | 0.753 | 0.384 | 0.374 |
| X8 | 0.731 | 0.278 | 0.253 |
| X9 | 0.892 | 0.291 | 0.248 |
各变量的共同度大部分变量共同度较高，X4（水陆货物周转量）和X8（城乡居民储蓄存款余额）的共同度低于0.7。
| x | |
|---|---|
| X1 | 0.9650 |
| X2 | 0.9345 |
| X3 | 0.9950 |
| X4 | 0.5676 |
| X5 | 0.9950 |
| X6 | 0.8226 |
| X7 | 0.8542 |
| X8 | 0.6753 |
| X9 | 0.9418 |
第一个公共因子的方差贡献率为44.89%，第二个公共因子为23.17%，第三个公共因子为18.06%，累计方差贡献率为86.12%。
| x | |
|---|---|
| Factor1 | 0.4489 |
| Factor2 | 0.2317 |
| Factor3 | 0.1806 |
1.3 旋转后因子分析
旋转前的因子载荷矩阵各因子载荷比较分散，对因子命名并说明理由。
| Factor1 | Factor2 | Factor3 | |
|---|---|---|---|
| X1 | 0.709 | 0.627 | 0.263 |
| X2 | 0.131 | 0.952 | -0.102 |
| X3 | -0.028 | -0.025 | 0.997 |
| X4 | 0.558 | 0.506 | -0.026 |
| X5 | 0.993 | -0.055 | -0.070 |
| X6 | 0.639 | 0.629 | 0.136 |
| X7 | 0.805 | 0.446 | 0.088 |
| X8 | 0.750 | 0.336 | -0.018 |
| X9 | 0.898 | 0.360 | -0.079 |
旋转后的变量共同度是否有变化？
| x | |
|---|---|
| X1 | 0.9650 |
| X2 | 0.9345 |
| X3 | 0.9950 |
| X4 | 0.5676 |
| X5 | 0.9950 |
| X6 | 0.8226 |
| X7 | 0.8542 |
| X8 | 0.6753 |
| X9 | 0.9418 |
旋转后的因子方差贡献率是否有变化？累计方差贡献率是否有变化
| x | |
|---|---|
| Factor1 | 0.4714 |
| Factor2 | 0.2663 |
| Factor3 | 0.1235 |
1.4 计算因子得分
采用加权最小二乘法计算因子得分
| Factor1 | Factor2 | Factor3 | |
|---|---|---|---|
| 万州区 | 1.390 | -0.006 | 0.958 |
| 涪陵区 | 0.823 | 0.600 | 0.710 |
| 渝中区 | 5.574 | -1.273 | -1.568 |
| 大渡口 | -0.605 | 1.078 | -1.427 |
| 江北区 | 0.182 | 1.784 | -1.393 |
| 沙坪坝 | 0.141 | 2.655 | -0.700 |
| 九龙坡 | 0.268 | 3.641 | -0.417 |
| 南岸区 | -0.356 | 2.030 | -1.156 |
| 北碚区 | 0.371 | 0.275 | -0.726 |
| 万盛区 | -0.564 | -0.581 | -1.193 |
| 双桥区 | -0.652 | -0.648 | -1.687 |
| 渝北区 | 0.203 | 0.235 | 0.438 |
| 巴南区 | 0.018 | 0.322 | 1.342 |
| 黔江区 | -0.475 | -0.493 | -0.433 |
| 长寿县 | -0.065 | 0.418 | 0.609 |
| 綦江县 | -0.126 | -0.236 | 0.750 |
| 潼南县 | -0.311 | -0.403 | 0.667 |
| 铜梁县 | -0.081 | -0.219 | 0.545 |
| 大足县 | -0.183 | -0.182 | 0.555 |
| 荣昌县 | -0.248 | -0.202 | 0.391 |
| 璧山县 | -0.243 | -0.008 | -0.417 |
| 梁平县 | -0.226 | -0.530 | 0.074 |
| 城口县 | -0.704 | -0.800 | -1.290 |
| 丰都县 | -0.394 | -0.577 | -0.121 |
| 垫江县 | -0.189 | -0.510 | 0.096 |
| 武隆县 | -0.463 | -0.707 | -0.578 |
| 忠县 | -0.195 | -0.710 | 0.320 |
| 开县 | 0.050 | -0.332 | 1.428 |
| 云阳县 | -0.301 | -0.614 | 0.533 |
| 奉节县 | -0.349 | -0.641 | 0.351 |
| 巫山县 | -0.503 | -0.732 | -0.677 |
| 巫溪县 | -0.621 | -0.793 | -0.820 |
| 石柱县 | -0.515 | -0.704 | -0.547 |
| 秀山县 | -0.579 | -0.696 | -0.424 |
| 酉阳县 | -0.404 | -0.907 | -0.257 |
| 彭水县 | -0.528 | -0.749 | -0.171 |
| 江津市 | 0.357 | 0.701 | 3.091 |
| 合川市 | 0.498 | 0.386 | 1.644 |
| 永川市 | 0.315 | 0.326 | 1.191 |
| 南川市 | -0.310 | -0.200 | 0.310 |
利用方差贡献率为权重计算综合得分