library(agricolae)## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.4.2library(lme4)## Warning: package 'lme4' was built under R version 4.4.2## Loading required package: Matrixlibrary(emmeans)## Warning: package 'emmeans' was built under R version 4.4.2## Welcome to emmeans.
## Caution: You lose important information if you filter this package's results.
## See '? untidy'data <- data.frame(
Logam = rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 4),
Tekanan = rep(c(1, 2, 3, 4), times = 4),
Nilai = c(79, 83, NA, 86,
NA, 75, 78, 84,
86, 88, 90, NA,
92, NA, 94,80)
)Data diatur dalam format data.frame dengan kolom Logam, Tekanan, dan Nilai.
print(data)## Logam Tekanan Nilai
## 1 A 1 79
## 2 A 2 83
## 3 A 3 NA
## 4 A 4 86
## 5 B 1 NA
## 6 B 2 75
## 7 B 3 78
## 8 B 4 84
## 9 C 1 86
## 10 C 2 88
## 11 C 3 90
## 12 C 4 NA
## 13 D 1 92
## 14 D 2 NA
## 15 D 3 94
## 16 D 4 80model <- lmer(Nilai ~ Logam + (1 | Tekanan), data = data, REML = FALSE)## boundary (singular) fit: see help('isSingular')summary(model)## Linear mixed model fit by maximum likelihood ['lmerMod']
## Formula: Nilai ~ Logam + (1 | Tekanan)
## Data: data
##
## AIC BIC logLik deviance df.resid
## 79.2 82.1 -33.6 67.2 6
##
## Scaled residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.18187 -0.60841 0.04196 0.83918 1.34269
##
## Random effects:
## Groups Name Variance Std.Dev.
## Tekanan (Intercept) 0.00 0.000
## Residual 15.78 3.972
## Number of obs: 12, groups: Tekanan, 4
##
## Fixed effects:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 82.667 2.293 36.047
## LogamB -3.667 3.243 -1.131
## LogamC 5.333 3.243 1.644
## LogamD 6.000 3.243 1.850
##
## Correlation of Fixed Effects:
## (Intr) LogamB LogamC
## LogamB -0.707
## LogamC -0.707 0.500
## LogamD -0.707 0.500 0.500
## optimizer (nloptwrap) convergence code: 0 (OK)
## boundary (singular) fit: see help('isSingular')anova(model)## Analysis of Variance Table
## npar Sum Sq Mean Sq F value
## Logam 3 189.58 63.194 4.0053Uji ANOVA digunakan untuk menguji signifikansi pengaruh faktor logam terhadap tekanan. Struktur Tabel npar: Jumlah parameter atau derajat kebebasan untuk faktor yang diuji (dalam hal ini, Logam memiliki 3 parameter karena ada 4 jenis logam - 1). Sum Sq: Jumlah kuadrat total variasi yang dijelaskan oleh faktor Logam (189.58). Mean Sq: Rata-rata jumlah kuadrat (Mean Squares) dihitung sebagai Sum Sq/df atau 189.58/3 = 63.194 F value: Statistik F dihitung sebagai rasio antara Mean Squares faktor dengan Mean Squares error. Dalam hal ini, nilai𝐹= 4.0053 Interpretasi Faktor yang diuji: Faktor Logam memiliki efek terhadap variabel respons (tekanan) yang diuji. Nilai F : Mengindikasikan seberapa besar variasi yang dijelaskan oleh faktor Logam dibandingkan dengan variasi yang tidak terjelaskan (error). Kesimpulan awal: Jika nilai F memiliki p-value < 0.05, maka faktor Logam dianggap memiliki pengaruh signifikan terhadap tekanan. Sebaliknya, jika p-value ≥ 0.05, maka tidak ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa Logam berpengaruh signifikan. Langkah Lanjutan Jika F-value signifikan, lanjutkan dengan uji post-hoc (misalnya Tukey HSD) untuk menentukan logam mana yang berbeda secara signifikan dalam pengaruhnya terhadap tekanan.
Contoh interpretasi jika 𝑝< 0.05 : > Logam secara keseluruhan memengaruhi tekanan yang dihasilkan. > Lakukan perbandingan pasangan (pairwise) untuk melihat pasangan logam yang berbeda signifikan.
tukey <- emmeans(model, pairwise ~ Logam, adjust = "tukey")## boundary (singular) fit: see help('isSingular')Uji tukey digunakan untuk membandingkan pengaruh perlakuan logam untuk melihat perbedaan yang signifikan ### Menampilkan perbandingan antar perlakuan
print(tukey)## $emmeans
## Logam emmean SE df lower.CL upper.CL
## A 82.7 3.08 18 76.2 89.1
## B 79.0 3.08 18 72.5 85.5
## C 88.0 3.08 18 81.5 94.5
## D 88.7 3.08 18 82.2 95.1
##
## Degrees-of-freedom method: kenward-roger
## Confidence level used: 0.95
##
## $contrasts
## contrast estimate SE df t.ratio p.value
## A - B 3.667 4.47 14.2 0.820 0.8440
## A - C -5.333 4.47 14.2 -1.193 0.6408
## A - D -6.000 4.47 14.2 -1.342 0.5528
## B - C -9.000 4.47 14.2 -2.013 0.2289
## B - D -9.667 4.47 14.2 -2.162 0.1811
## C - D -0.667 4.47 14.2 -0.149 0.9988
##
## Degrees-of-freedom method: kenward-roger
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 4 estimatesHasil estimasi rata-rata > rata-rata tekanan untuk setiap logam: logam A : 82.7 (Cl: 76.2 - 89.1) logam B : 79.0 (Cl: 72.5 - 85.5) logam C : 88.0 (Cl: 81.5 - 94.5) logam D : 88.7 (Cl: 82.2 - 95.1) > logam C dan D memiliki rata-rata tekanan tinggi, sementara logam B memiliki rata-rata tekanan terendah
Hasil Perbandingan Antar Perlakuan Perbandingan dilakukan menggunakan Tukey HSD yang mengoreksi nilai p untuk pengujian berganda. Berikut adalah interpretasi signifikan berdasarkan nilai p: 1. A-B : tidak signifikan (p = 0.844), artinya rata-rata tekanan antara logam A dan B tidak berbeda secara signifikan 2. A-C : tidak signifikan (p = 0.641), artinya rata-rata tekanan antara logam A dan C tidak berbeda secara signifikan 3. A-D : tidak signifikan (p = 0.553), artinya rata-rata tekanan antara logam A dan D tidak berbeda secara signifikan 4. B-C : tidak signifikan (p = 0.229), artinya rata-rata tekanan antara logam B dan C tidak berbeda secara signifikan 5. B-D : tidak signifikan (p = 0.181), artinya rata-rata tekanan antara logam B dan D tidak berbeda secara signifikan 6. C-D : tidak signifikan (p = 0.999), artinya rata-rata tekanan antara logam C dan D tidak berbeda secara signifikan
Kesimpulan > Tidak ada perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata tekanan dari semua jenis logam yang diuji. Nilai p pada setiap perbandingan lebih besar dari 0.05, menunjukkan bahwa variasi rata-rata antar logam tidak cukup besar untuk dianggap signifikan. > Namun, secara deskriptif, logam C dan D menunjukkan rata-rata tekanan tertinggi dibandingkan logam A dan B.
Jika tujuan eksperimen adalah menentukan logam dengan tekanan terbaik, maka logam C dan D dapat diprioritaskan, meskipun tidak ada bukti statistik yang kuat untuk mendukung perbedaan tersebut.