UAS METODE MULTIVARIAT NO.5
Zulvanilta Firdaus
2024-12-19
Melakukan penginstalan dan input data
library(FactoMineR)
library(dplyr)
data(decathlon)Melakukan centered dan penghitungan data
dec <- decathlon %>%
select(-Competition)
dec_scaled <- scale(dec)
(dec_scaled)## 100m Long.jump Shot.put High.jump 400m
## SEBRLE 0.15949639 1.0113727 0.428087000 1.04744448 0.16789492
## CLAY -0.90504930 0.4424756 -0.263301610 -1.31341860 -0.21356911
## KARPOV 0.08345742 0.1264216 0.355309251 0.71017832 -1.08053282
## BERNARD 0.08345742 -0.0948162 -0.275431235 -0.63888629 -0.59503314
## YURKOV 1.30008106 -0.5372918 0.864753490 1.38471063 0.69674279
## WARNERS 0.42563282 1.0745835 -0.202653486 0.03564602 -0.81177407
## ZSIVOCZKY 0.50167179 0.1264216 -1.209412340 0.37291217 -0.86379189
## McMULLEN -0.63891288 0.1580270 -0.869782847 1.72197679 0.25459130
## MARTINEAU 2.44066574 -1.4222429 0.112716757 -0.30162014 0.45399295
## HERNU 1.41413953 0.9481620 -0.081357239 -1.31341860 1.28627811
## BARRAS 1.26206158 -0.9165566 -0.469505231 -0.30162014 -0.11820310
## NOOL 1.26206158 0.0316054 -2.179782319 0.03564602 -0.36095294
## BOURGUIGNON 1.37612004 -1.4538483 -1.233671589 -1.31341860 1.33829594
## Sebrle -0.56287390 1.8331131 2.283919585 1.60955474 -1.08920246
## Clay -2.12167295 2.2123779 0.913271989 0.93502243 -0.36962258
## Karpov -1.89355602 1.7382969 1.762345721 1.27228858 -2.43299621
## Macey -0.41079594 0.6637134 1.519753226 1.94682089 -0.56035459
## Warners -1.43732215 1.5170591 0.003550134 -0.07677604 -1.42731831
## Zsivoczky -0.33475696 -0.3792648 1.010308987 1.60955474 -0.18756020
## Hernu -0.10664003 -0.2212378 0.209753755 0.59775627 -0.76842589
## Nool -0.75297134 0.8533458 -0.263301610 -1.08857450 -0.69906879
## Bernard -1.17118572 0.6953188 0.391698126 1.60955474 -0.42164040
## Schwarzl -0.06862054 0.7269242 -0.566542229 -0.41404219 0.12454674
## Pogorelov -0.18267901 0.1580270 0.755586868 0.93502243 1.01751936
## Schoenbeck -0.37277645 0.1264216 0.355309251 -1.08857450 0.59270714
## Barras 0.53969128 -0.8533458 0.525123998 -0.41404219 -0.17889056
## Smith -0.56287390 -1.4222429 0.925401614 -0.75130834 -0.30026548
## Averyanov -1.70345857 0.2528432 -0.044968365 -0.41404219 0.08986819
## Ojaniemi -1.20920521 0.7585296 0.597901746 -0.41404219 -0.43031004
## Smirnov -0.41079594 -0.6005026 -0.724227350 -0.41404219 -0.43897967
## Qi 0.23553537 0.2528432 -1.124504967 -0.07677604 0.02918073
## Drews -0.48683492 0.3792648 -1.706726954 -1.08857450 -0.95915790
## Parkhomenko 0.53969128 -2.0543509 1.471234727 0.59775627 1.23426029
## Terek -0.29673748 -1.0113727 0.816234992 -0.41404219 -0.04884600
## Gomez 0.31157435 0.0000000 0.112716757 -1.42584065 -0.87246153
## Turi 0.31157435 -1.1061889 -1.039597593 0.59775627 1.78044743
## Lorenzo 0.38761333 -0.7269242 -1.524782583 -1.42584065 -0.23957802
## Karlivans 1.26206158 0.0000000 -1.427745585 -0.07677604 0.80077843
## Korkizoglou -0.52485441 -0.6005026 0.403827750 -0.41404219 1.33829594
## Uldal 0.88186669 -0.8533458 -1.148764216 -1.42584065 1.15623356
## Casarsa 1.37612004 -1.8331131 0.537253623 -0.41404219 3.10690191
## 110m.hurdle Discus Pole.vault Javeline 1500m
## SEBRLE 0.17835587 -0.17040740 0.9264789 1.009653240 1.08582657
## CLAY -1.17818270 1.89303852 0.5667665 0.379839017 1.92535303
## KARPOV -1.09339904 1.36903575 0.5667665 -1.658770177 1.81398728
## BERNARD 0.81423333 -1.02302207 2.0056163 0.922639433 0.09210136
## YURKOV 1.49250261 0.57266997 -0.1526585 1.061447173 -0.22486271
## WARNERS -0.79665623 -0.95493132 0.5667665 -1.356293610 -0.07923057
## ZSIVOCZKY -0.92383172 0.39800238 -1.2317958 -0.610460978 -0.94445683
## McMULLEN -0.47871750 0.02498346 -1.2317958 -0.403285246 0.52043119
## MARTINEAU 0.68705783 0.96937262 0.5667665 -1.240275200 -1.44988603
## HERNU 0.96260473 0.19669058 0.2070540 -0.233401147 0.52043119
## BARRAS -0.26675835 -0.65888456 -0.1526585 -0.604245706 0.25486670
## NOOL 1.45011078 -1.89636002 -0.5123709 -0.181607214 -1.06438918
## BOURGUIGNON 2.25555555 -1.13551984 0.9264789 -0.753412232 1.08582657
## Sebrle -1.17818270 1.30094500 0.8545364 2.528251350 0.08439142
## Clay -1.00861538 1.71244999 0.4948240 2.360439007 0.25486670
## Karpov -1.34775002 2.16836201 -0.5843134 -0.575241103 -0.07837391
## Macey -0.09719103 1.18844723 -1.3037383 0.029712032 -1.16547502
## Warners -1.26296636 -0.17632834 0.4948240 -0.606317463 -0.08351387
## Zsivoczky 0.72944966 0.38320004 -0.2246009 1.063518930 -0.81253124
## Hernu -0.75426439 0.11675795 0.1351115 -0.115310980 -1.25713760
## Nool 0.41151094 -0.67368690 2.2933863 0.624306380 -0.23085933
## Bernard -0.92383172 0.12563936 -1.3037383 -0.631178551 -0.23257265
## Schwarzl -0.75426439 -0.56118913 1.2142489 -0.413644033 -0.46815406
## Pogorelov -0.83904806 0.08123234 0.8545364 -1.008238381 0.73716609
## Schoenbeck -0.56350116 0.02498346 0.8545364 0.533149058 -0.01755108
## Barras -0.49991341 0.14932310 -0.5843134 1.291412235 -1.02241286
## Smith -1.26296636 1.38975902 -2.0231632 0.663669769 -0.53840015
## Averyanov -0.45752158 -1.31610837 0.1351115 -0.788632106 -0.68574561
## Ojaniemi 0.85662516 -1.17696639 -0.5843134 0.195452617 -0.28397223
## Smirnov 0.34792319 -0.54934726 -0.2246009 0.531077301 -1.34623021
## Qi 0.36911911 0.23813713 -0.9440259 0.512431485 -0.54782341
## Drews -1.26296636 -1.24801761 0.8545364 -1.406015785 -0.41247118
## Parkhomenko 0.58107826 -0.71809391 0.1351115 1.554525413 -0.09293713
## Terek 1.08978022 0.38320004 1.9336738 -1.594545701 0.97103417
## Gomez -0.41512975 -0.99933833 -1.3037383 0.495857427 -0.79882469
## Turi -0.73306848 -1.33091071 0.1351115 0.212026675 0.94105108
## Lorenzo 1.64087402 -1.21545247 -0.9440259 0.008994459 -1.36593338
## Karlivans 0.79303741 -0.29178658 -0.9440259 -1.118041519 -0.03040097
## Korkizoglou 0.75064558 0.51642108 -0.2246009 -1.091108674 3.25317551
## Uldal 1.02619248 -0.38948201 -0.9440259 0.348762658 0.22916691
## Casarsa 1.66206993 1.28318219 -1.3037383 0.062860149 1.46447014
## Rank Points
## SEBRLE -1.40447311 0.618117197
## CLAY -1.27819373 0.340651888
## KARPOV -1.15191435 0.273476077
## BERNARD -1.02563497 0.180014078
## YURKOV -0.89935559 0.089472767
## WARNERS -0.77307621 0.071948642
## ZSIVOCZKY -0.64679683 -0.003989232
## McMULLEN -0.52051745 -0.030275419
## MARTINEAU -0.39423807 -0.593968098
## HERNU -0.26795869 -0.795495533
## BARRAS -0.14167931 -0.868512719
## NOOL -0.01539992 -1.034991904
## BOURGUIGNON 0.11087946 -2.022184265
## Sebrle -1.40447311 2.592501918
## Clay -1.27819373 2.379291734
## Karpov -1.15191435 2.101826425
## Macey -1.02563497 1.193492626
## Warners -0.89935559 0.986123817
## Zsivoczky -0.77307621 0.822565319
## Hernu -0.64679683 0.676530946
## Nool -0.52051745 0.670689571
## Bernard -0.39423807 0.641482697
## Schwarzl -0.26795869 0.282238139
## Pogorelov -0.14167931 0.229665765
## Schoenbeck -0.01539992 0.209220953
## Barras 0.11087946 0.180014078
## Smith 0.23715884 0.051503830
## Averyanov 0.36343822 0.045662455
## Ojaniemi 0.48971760 0.001852143
## Smirnov 0.61599698 -0.036116794
## Qi 0.74227636 -0.208437354
## Drews 0.86855574 -0.231802853
## Parkhomenko 0.99483512 -0.255168353
## Terek 1.12111450 -0.328185539
## Gomez 1.24739388 -0.409964788
## Turi 1.37367327 -0.868512719
## Lorenzo 1.49995265 -1.207312464
## Karlivans 1.62623203 -1.233598651
## Korkizoglou 1.75251141 -1.262805526
## Uldal 1.87879079 -1.490619148
## Casarsa 2.00507017 -1.756401706
## attr(,"scaled:center")
## 100m Long.jump Shot.put High.jump 400m 110m.hurdle
## 10.998049 7.260000 14.477073 1.976829 49.616341 14.605854
## Discus Pole.vault Javeline 1500m Rank Points
## 44.325610 4.762439 58.316585 279.024878 12.121951 8005.365854
## attr(,"scaled:scale")
## 100m Long.jump Shot.put High.jump 400m 110m.hurdle
## 0.26302300 0.31640164 0.82442781 0.08895052 1.15345081 0.47178902
## Discus Pole.vault Javeline 1500m Rank Points
## 3.37784476 0.27799982 4.82682018 11.67324722 7.91894918 342.38514542Melakukan Analisis PCA
Hal ini dapat dilakukan dengan memilih Rank dan juga competisi. Hal ini dikarenakan rank dan point dapat memengaruhi semua variabel yang ada
res.pca <- PCA(decathlon, scale = T, quanti.sup = c(11,12), quali.sup = c(13))## Warning: ggrepel: 3 unlabeled data points (too many overlaps). Consider
## increasing max.overlaps
summary(res.pca)##
## Call:
## PCA(X = decathlon, scale.unit = T, quanti.sup = c(11, 12), quali.sup = c(13))
##
##
## Eigenvalues
## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Dim.6 Dim.7
## Variance 3.272 1.737 1.405 1.057 0.685 0.599 0.451
## % of var. 32.719 17.371 14.049 10.569 6.848 5.993 4.512
## Cumulative % of var. 32.719 50.090 64.140 74.708 81.556 87.548 92.061
## Dim.8 Dim.9 Dim.10
## Variance 0.397 0.215 0.182
## % of var. 3.969 2.148 1.822
## Cumulative % of var. 96.030 98.178 100.000
##
## Individuals (the 10 first)
## Dist Dim.1 ctr cos2 Dim.2 ctr cos2 Dim.3
## SEBRLE | 2.369 | 0.792 0.467 0.112 | 0.772 0.836 0.106 | 0.827
## CLAY | 3.507 | 1.235 1.137 0.124 | 0.575 0.464 0.027 | 2.141
## KARPOV | 3.396 | 1.358 1.375 0.160 | 0.484 0.329 0.020 | 1.956
## BERNARD | 2.763 | -0.610 0.277 0.049 | -0.875 1.074 0.100 | 0.890
## YURKOV | 3.018 | -0.586 0.256 0.038 | 2.131 6.376 0.499 | -1.225
## WARNERS | 2.428 | 0.357 0.095 0.022 | -1.685 3.986 0.482 | 0.767
## ZSIVOCZKY | 2.563 | 0.272 0.055 0.011 | -1.094 1.680 0.182 | -1.283
## McMULLEN | 2.561 | 0.588 0.257 0.053 | 0.231 0.075 0.008 | -0.418
## MARTINEAU | 3.742 | -1.995 2.968 0.284 | 0.561 0.442 0.022 | -0.730
## HERNU | 2.794 | -1.546 1.782 0.306 | 0.488 0.335 0.031 | 0.841
## ctr cos2
## SEBRLE 1.187 0.122 |
## CLAY 7.960 0.373 |
## KARPOV 6.644 0.332 |
## BERNARD 1.375 0.104 |
## YURKOV 2.606 0.165 |
## WARNERS 1.020 0.100 |
## ZSIVOCZKY 2.857 0.250 |
## McMULLEN 0.303 0.027 |
## MARTINEAU 0.925 0.038 |
## HERNU 1.227 0.091 |
##
## Variables
## Dim.1 ctr cos2 Dim.2 ctr cos2 Dim.3 ctr
## 100m | -0.775 18.344 0.600 | 0.187 2.016 0.035 | -0.184 2.420
## Long.jump | 0.742 16.822 0.550 | -0.345 6.869 0.119 | 0.182 2.363
## Shot.put | 0.623 11.844 0.388 | 0.598 20.607 0.358 | -0.023 0.039
## High.jump | 0.572 9.998 0.327 | 0.350 7.064 0.123 | -0.260 4.794
## 400m | -0.680 14.116 0.462 | 0.569 18.666 0.324 | 0.131 1.230
## 110m.hurdle | -0.746 17.020 0.557 | 0.229 3.013 0.052 | -0.093 0.611
## Discus | 0.552 9.328 0.305 | 0.606 21.162 0.368 | 0.043 0.131
## Pole.vault | 0.050 0.077 0.003 | -0.180 1.873 0.033 | 0.692 34.061
## Javeline | 0.277 2.347 0.077 | 0.317 5.784 0.100 | -0.390 10.807
## 1500m | -0.058 0.103 0.003 | 0.474 12.946 0.225 | 0.782 43.543
## cos2
## 100m 0.034 |
## Long.jump 0.033 |
## Shot.put 0.001 |
## High.jump 0.067 |
## 400m 0.017 |
## 110m.hurdle 0.009 |
## Discus 0.002 |
## Pole.vault 0.479 |
## Javeline 0.152 |
## 1500m 0.612 |
##
## Supplementary continuous variables
## Dim.1 cos2 Dim.2 cos2 Dim.3 cos2
## Rank | -0.671 0.450 | 0.051 0.003 | -0.058 0.003 |
## Points | 0.956 0.914 | -0.017 0.000 | -0.066 0.004 |
##
## Supplementary categories
## Dist Dim.1 cos2 v.test Dim.2 cos2 v.test Dim.3
## Decastar | 0.946 | -0.600 0.403 -1.430 | -0.038 0.002 -0.123 | 0.289
## OlympicG | 0.439 | 0.279 0.403 1.430 | 0.017 0.002 0.123 | -0.134
## cos2 v.test
## Decastar 0.093 1.050 |
## OlympicG 0.093 -1.050 |plot(res.pca, choix = "ind", axes = c(1,2))## Warning: ggrepel: 3 unlabeled data points (too many overlaps). Consider
## increasing max.overlaps
plot(res.pca, choix = "var", axes = c(1,2))
Melakukan Interpretasi pada grafik yang dihasilkan
Persentase variabilitas yang dijelaskan oleh dua dimensi pertama menunjukkan seberapa banyak variasi total dalam data yang dapat dijelaskan oleh kedua komponen tersebut. Persentase yang tinggi dari variabilitas yang dijelaskan oleh dua dimensi pertama umumnya diinginkan karena ini menunjukkan bahwa kedua dimensi tersebut menangkap sebagian besar struktur dalam data, sehingga sudah cukup untuk mewakili pola-pola yang ada.
Secara ideal, Anda menginginkan persentase yang tinggi, seperti 70% atau lebih, karena ini berarti sebagian besar informasi dalam dataset sudah tercakup dalam dua dimensi tersebut. Jika persentasenya rendah, ini menunjukkan bahwa banyak dimensi lain yang diperlukan untuk menjelaskan variabilitas data, dan hanya menggunakan dua dimensi pertama mungkin tidak cukup untuk mewakili kompleksitas data tersebut.
Secara keseluruhan, persentase yang tinggi (di atas 70%) umumnya lebih disukai karena dapat menyederhanakan analisis sambil tetap mempertahankan sebagian besar informasi penting dalam data.
round(res.pca$eig,2)## eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## comp 1 3.27 32.72 32.72
## comp 2 1.74 17.37 50.09
## comp 3 1.40 14.05 64.14
## comp 4 1.06 10.57 74.71
## comp 5 0.68 6.85 81.56
## comp 6 0.60 5.99 87.55
## comp 7 0.45 4.51 92.06
## comp 8 0.40 3.97 96.03
## comp 9 0.21 2.15 98.18
## comp 10 0.18 1.82 100.00Interprestasi:
Berikut adalah hasil yang didapatkan dari analisis PCA
Jika dilihat correlation circle (peta faktor variabel), dapat disimpulkan beberapa hal berikut :
- 100m dan long.jump saling berkorelasi negatif. Artinya, seorang atlet yang berlari 100 meter dengan cepat umumnya akan melompat jauh, yang menunjukkan performa yang baik di kedua cabang olahraga tersebut. Variabel 100m, 400m, dan 110m hurdles saling berkorelasi positif, artinya, beberapa atlet tampil baik di keempat cabang ini (termasuk long.jump) sementara yang lain tampil buruk di keempat cabang tersebut. Dengan melihat panjang vektor pada correlation circle, dapat dilihat bahwa long.jump terwakili dengan baik pada bidang pertama, sedangkan pole.vault tidak. Dari sini dapat disimpulkan bahwa long.jump dan pole.vault kira-kira ortogonal, yang berarti variabel yang bersangkutan tidak berkorelasi. Secara keseluruhan, variabel yang berkaitan dengan kecepatan saling berkorelasi negatif dengan komponen utama pertama, sementara variabel shot put dan long jump saling berkorelasi positif dengan komponen utama ini.
round(cbind(res.pca$var$coord[,1:4],res.pca$var$cos2[,1:4], res.pca$var$contrib[,1:4]),2)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.1 Dim.2 Dim.3
## 100m -0.77 0.19 -0.18 -0.04 0.60 0.04 0.03 0.00 18.34 2.02 2.42
## Long.jump 0.74 -0.35 0.18 0.10 0.55 0.12 0.03 0.01 16.82 6.87 2.36
## Shot.put 0.62 0.60 -0.02 0.19 0.39 0.36 0.00 0.04 11.84 20.61 0.04
## High.jump 0.57 0.35 -0.26 -0.14 0.33 0.12 0.07 0.02 10.00 7.06 4.79
## 400m -0.68 0.57 0.13 0.03 0.46 0.32 0.02 0.00 14.12 18.67 1.23
## 110m.hurdle -0.75 0.23 -0.09 0.29 0.56 0.05 0.01 0.08 17.02 3.01 0.61
## Discus 0.55 0.61 0.04 -0.26 0.31 0.37 0.00 0.07 9.33 21.16 0.13
## Pole.vault 0.05 -0.18 0.69 0.55 0.00 0.03 0.48 0.30 0.08 1.87 34.06
## Javeline 0.28 0.32 -0.39 0.71 0.08 0.10 0.15 0.51 2.35 5.78 10.81
## 1500m -0.06 0.47 0.78 -0.16 0.00 0.22 0.61 0.03 0.10 12.95 43.54
## Dim.4
## 100m 0.14
## Long.jump 0.98
## Shot.put 3.44
## High.jump 1.74
## 400m 0.08
## 110m.hurdle 8.00
## Discus 6.38
## Pole.vault 28.78
## Javeline 48.00
## 1500m 2.46Dengan melihat pada Individuals Factor Map, dapat disimpulkan beberapa hal berikut :
- Atlet Casarsa memiliki profil yang atipikal karena hasilnya ekstrem untuk kedua komponen utama pertama dan kedua.
- Bourguignon dan Karpov memiliki profil performa yang sangat berbeda karena mereka berlawanan sepanjang sumbu/komponen pertama.
- Sebrle dan Clay memiliki profil yang mirip karena mereka berada dekat di individuals factor map, yang sesuai dengan proyeksi sepanjang dua komponen utama pertama.
output grafis dengan opsi berikut:
plot.PCA(res.pca, choix = "ind", habillage = ncol(decathlon), cex = 0.7)
plot.PCA(res.pca, choix = "ind", habillage = ncol(decathlon), cex = 0.7,
autoLab = "no")
plot(res.pca, select = "cos2 0.8", invisible = "quali")
plot(res.pca, select = "contrib 10")
plot(res.pca, choix = "var", select = "contrib 8", unselect = 0)
plot(res.pca, choix = "var", select = c("400m", "1500m"))
Pada correlation circle, dapat dilihat bahwa variabel tambahan “jumlah poin” hampir kolinear dengan arah pertama. Ini berarti bahwa mereka yang memenangkan decathlon tampil baik di cabang-cabang olahraga yang berkorelasi dengan komponen utama pertama.
Dengan kata lain, atlet yang unggul di decathlon cenderung memiliki performa terbaik pada percobaan yang berhubungan dengan kecepatan dan kekuatan, yang berkorelasi positif dengan komponen utama pertama. Oleh karena itu, dapat dikatan bahwa percobaan-decathlon sudah dipilih dengan baik, karena mencakup berbagai aspek performa fisik yang penting untuk menentukan pemenang.
res.pca$var$coord## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## 100m -0.77471983 0.1871420 -0.18440714 -0.03781826 0.30219639
## Long.jump 0.74189974 -0.3454213 0.18221105 0.10178564 0.03667805
## Shot.put 0.62250255 0.5983033 -0.02337844 0.19059161 0.11115082
## High.jump 0.57194530 0.3502936 -0.25951193 -0.13559420 0.55543957
## 400m -0.67960994 0.5694378 0.13146970 0.02930198 -0.08769157
## 110m.hurdle -0.74624532 0.2287933 -0.09263738 0.29083103 0.16432095
## Discus 0.55246652 0.6063134 0.04295225 -0.25967143 -0.10482712
## Pole.vault 0.05034151 -0.1803569 0.69175665 0.55153397 0.32995932
## Javeline 0.27711085 0.3169891 -0.38965541 0.71227728 -0.30512892
## 1500m -0.05807706 0.4742238 0.78214280 -0.16108904 -0.15356189Dapat dilihat bahwa olahraga yang paling terkait dengan komponen utama pertama adalah 100m, 400m, 110m hurdles, dan long jump. Hal ini dapat menunjukkan bahwa percobaan dalam decathlon dan sistem poin yang diterapkan mungkin tidak dipilih dengan baik, karena lebih menguntungkan pelari jarak pendek.
Dari hal ini dapat diperoleh informasi lebih lanjut olahraga mana yang memberikan kontribusi terbesar pada empat dimensi pertama dengan menggunakan fungsi berikut.
dimdesc(res.pca, 1:4)## $Dim.1
##
## Link between the variable and the continuous variables (R-square)
## =================================================================================
## correlation p.value
## Points 0.9561543 2.099191e-22
## Long.jump 0.7418997 2.849886e-08
## Shot.put 0.6225026 1.388321e-05
## High.jump 0.5719453 9.362285e-05
## Discus 0.5524665 1.802220e-04
## Rank -0.6705104 1.616348e-06
## 400m -0.6796099 1.028175e-06
## 110m.hurdle -0.7462453 2.136962e-08
## 100m -0.7747198 2.778467e-09
##
## $Dim.2
##
## Link between the variable and the continuous variables (R-square)
## =================================================================================
## correlation p.value
## Discus 0.6063134 2.650745e-05
## Shot.put 0.5983033 3.603567e-05
## 400m 0.5694378 1.020941e-04
## 1500m 0.4742238 1.734405e-03
## High.jump 0.3502936 2.475025e-02
## Javeline 0.3169891 4.344974e-02
## Long.jump -0.3454213 2.696969e-02
##
## $Dim.3
##
## Link between the variable and the continuous variables (R-square)
## =================================================================================
## correlation p.value
## 1500m 0.7821428 1.554450e-09
## Pole.vault 0.6917567 5.480172e-07
## Javeline -0.3896554 1.179331e-02
##
## $Dim.4
##
## Link between the variable and the continuous variables (R-square)
## =================================================================================
## correlation p.value
## Javeline 0.7122773 1.761578e-07
## Pole.vault 0.5515340 1.857748e-04Dapat dilihat bahwa olahraga yang paling terkait dengan komponen utama pertama adalah 100m, 400m, 110m hurdles, dan long jump. Hal ini dapat menunjukkan bahwa percobaan dalam decathlon dan sistem poin yang diterapkan mungkin tidak dipilih dengan baik, karena lebih menguntungkan pelari jarak pendek.
Kita dapat menyelidiki lebih lanjut olahraga mana yang memberikan kontribusi terbesar pada empat dimensi pertama dengan menggunakan fungsi berikut:
Dengan menggunakan fungsi ini, kita dapat mengetahui olahraga mana yang memiliki kontribusi terbesar terhadap dimensi utama yang pertama hingga keempat, yang membantu kita memahami lebih dalam hubungan antara percobaan dalam decathlon dan hasil performa atlet.
Untuk setiap dimensi, hanya olahraga yang memiliki korelasi signifikan dengan dimensi tersebut yang dijelaskan.
Kita melihat bahwa dimensi pertama sebagian besar bergantung pada variabel tambahan “jumlah poin” (korelasi sebesar 0,96), dan variabel aktif 100m (korelasi sebesar -0,77).
Demikian pula, dimensi kedua sebagian besar bergantung pada discus dan shot put.
Tidak ada kategori dari variabel kategorikal yang secara signifikan menggambarkan komponen-komponen 1 hingga 4 (pada tingkat kepercayaan 0,95).
plotellipses(res.pca, label="none")
Untuk memilih jumlah level yang optimal, kita dapat menggunakan fungsi “estim_ncp” dalam paket FactoMineR, yang menggunakan metode cross-validation untuk memilih jumlah komponen yang optimal
estim_ncp(decathlon[,c(1:10)])## $ncp
## [1] 3
##
## $criterion
## [1] 1.0000000 0.8956157 0.8856886 0.8767187 0.8890351 0.9877073 1.1040511
## [8] 1.3284635 1.5897203 3.1098135Soal Pertanyaan No.5
a.
Terdapat 4 komponen utama yang dihasilkan yaitu : 1. PC(1) yaitu kompetisi yang menggunakan kualitas yang berkaitan dengan energi (lari 100m, 400m, 110m rintangan dan lompat jauh) 2. Komponen Kedua PC(2) yaitu kompetisi dengan variabel data tahan (lari 400m, dan 1500m) dan kekuatan (lempar cakram,tolak peluru) 3. Komponen ketiga PC(3) yaitu kompetensi yang mencerminkan variabilitas yang lebih halus atau terpisah, misalnya perbedaan performa dalam cabang seperti pole vault, yang mungkin tidak terlalu terkait dengan kecepatan atau kekuatan. 4. Komponen Utama 4 (PC4) Komponen utama keempat akan mencerminkan variabilitas yang lebih kecil dan lebih terperinci dalam data. Ini mungkin berhubungan dengan cabang-cabang yang lebih terfokus pada teknik dan keterampilan, seperti lompat galah atau cabang lainnya yang kurang terkait dengan aspek daya dan kecepatan.
b.
Pola atau Kluster yang Terlihat Setelah memplot data, Anda bisa melihat apakah ada pola atau kluster tertentu dalam data. Berdasarkan analisis PCA sebelumnya, berikut beberapa kemungkinan yang mungkin terlihat dalam scatter plot:
Kluster Berdasarkan Performansi Umum:
Atlet dengan performa tinggi dalam banyak event akan cenderung terkonsentrasi di kuadran kanan atas (nilai tinggi di PC1 dan PC2). Atlet dengan performa rendah atau lebih tidak seimbang mungkin akan berada di kuadran kiri bawah. Pemecahan Berdasarkan Karakteristik Fisik:
Atlet yang sangat baik dalam kecepatan (seperti 100m, 400m, dan 110m hurdles) dan yang lebih baik dalam daya tahan atau kekuatan (seperti discus, shot put) mungkin terlihat terpisah dalam dua kluster berbeda, berdasarkan komponen utama pertama dan kedua yang menggambarkan keseimbangan antara keduanya. Outliers:
Atlet seperti Casarsa, yang menunjukkan profil performa ekstrim, mungkin terlihat sebagai outlier yang terpisah jauh dari kluster utama. Dengan scatter plot ini, Anda dapat secara visual menganalisis apakah ada kluster yang jelas berdasarkan jenis event atau jika ada outliers yang mempengaruhi distribusi keseluruhan data. ## Soal No.3. a.Komponen Utama (PC1) : Berkaitan dengan cabang cabang yang berfokus pada kecepatan dan daya tahan (menggunakan energi yang banyak). Korelasi yang dihasilkan antara 2 kompetisi ini lebih tinggi dari 0,52. Dengan satu pengecualian, variabel-variabel ini memiliki koefisien tertinggi. Kelompok variabel ini berkontribusi pada komponen utama pertama dan skor keseluruhan
b.Komponen Utama PC(2) : Pada komponen ini lebih menggambarkan keseimbangan antara kekuatan (lempar cakram, tolak peluru) dan daya tahan (400m, 1500m). Khususnya, komponen ini memisahkan profil performa yang dianggap lemah, yang menunjukkan bahwa profil performa terbaik adalah seimbang: bahkan di antara profil yang paling lemah sekalipun, para atlet dapat memiliki spesialisasi. Perhatikan bahwa kekuatan (lempar cakram dan tolak peluru) tidak berkorelasi dengan kecepatan (lari 100 m, lompat jauh, lari gawang 110 m). Karena kedua variabel ini tidak berhubungan secara linier, ada individu yang kuat dan cepat (atlet serba bisa dengan nilai tinggi pada komponen pertama), individu yang kuat tetapi tidak begitu cepat (sesuai dengan nilai tinggi pada komponen 2), dan individu yang tidak kuat tetapi cepat (dengan koordinat rendah pada komponen 2). Variabel jumlah poin tampaknya sama sekali tidak berhubungan dengan komponen ke-2 (korelasi 0.02)
c.
1. Hubungan PCA dengan Variabel Lomba
Dalam PCA, hubungan antara variabel lomba (seperti 100m, long jump, shot put, dll.) diinterpretasikan berdasarkan korelasi mereka dengan komponen utama (principal components). Korelasi ini ditampilkan pada correlation circle atau variabel factor map.
a. Representasi Variabel pada Komponen Utama
Variabel yang memiliki vektor panjang di correlation circle adalah variabel yang sangat baik direpresentasikan oleh komponen utama tersebut.
Sudut antara vektor dua variabel menunjukkan hubungan mereka:
Sudut kecil: variabel saling berkorelasi positif.
Sudut besar (>90°): variabel berkorelasi negatif.
Sudut sekitar 90°: variabel tidak berkorelasi.
b. Interpretasi Komponen Utama
Komponen Utama 1 (PC1):
Variabel seperti 100m, long jump, 400m, dan 110m hurdles memiliki kontribusi besar pada PC1.
PC1 menggambarkan performa dalam event yang membutuhkan kecepatan dan daya ledak.
Komponen Utama 2 (PC2):
Variabel seperti discus dan shot put memiliki kontribusi besar pada PC2.
PC2 menggambarkan performa dalam event yang membutuhkan kekuatan fisik.
c. Hubungan Antar-Variabel
Variabel seperti 100m, 400m, dan long jump saling berkorelasi positif: atlet yang bagus di salah satu event ini cenderung bagus di yang lain.
Variabel seperti 1500m (daya tahan) cenderung tidak berkorelasi dengan variabel kecepatan.
2. Hubungan PCA dengan Sampel Atlet
PCA memetakan setiap atlet ke ruang baru berdasarkan skor mereka pada komponen utama. Posisi ini membantu kita memahami perbedaan performa antar atlet.
a. Representasi Atlet pada Individuals Factor Map
Atlet di posisi yang dekat menunjukkan bahwa mereka memiliki profil performa yang serupa.
Atlet yang berjauhan menunjukkan profil performa yang berbeda.
b. Interpretasi Komponen Utama untuk Atlet
Atlet dengan nilai tinggi pada PC1:
Atlet ini memiliki performa yang baik di event berbasis kecepatan (seperti 100m, long jump).
Contoh: Karpov.
Atlet dengan nilai tinggi pada PC2:
Atlet ini lebih menonjol di event berbasis kekuatan (seperti discus, shot put).
Contoh: Casarsa
d.
1. Komponen Utama PC1 (Kecepatan dan Daya Tahan) Komponen utama pertama (PC1) berfokus pada kecepatan dan daya tahan, yang berkaitan erat dengan cabang-cabang berikut:
100m: Lari cepat adalah cabang yang sangat berkaitan dengan PC1, karena lari 100m adalah cabang yang berfokus pada kecepatan tinggi.
400m: Lari jarak menengah ini juga berkaitan dengan PC1, karena meskipun ada unsur daya tahan, kecepatan tetap merupakan faktor penting.
110m hurdles: Lari gawang 110m juga sangat berkaitan dengan PC1 karena menggabungkan kecepatan dan ketangkasan.
Long Jump: Lompat jauh, yang juga mengutamakan kecepatan saat berlari di lintasan, sangat terkait dengan PC1.
PC1 berhubungan dengan cabang-cabang ini karena mereka melibatkan performa yang sangat dipengaruhi oleh kecepatan dan daya tahan atlet. Atlet yang memiliki nilai tinggi pada komponen ini cenderung unggul dalam cabang-cabang yang menuntut kemampuan untuk berlari cepat dan menjaga performa sepanjang lomba.
2. Komponen Utama PC2 (Kekuatan dan Daya Tahan) Komponen utama kedua (PC2) lebih fokus pada kekuatan dan daya tahan, yang berhubungan dengan cabang-cabang berikut:
400m: Lari 400m adalah cabang yang membutuhkan daya tahan, tetapi juga melibatkan unsur kekuatan dalam mempertahankan kecepatan di jarak yang lebih panjang.
1500m: Lari jarak jauh ini lebih berfokus pada daya tahan, yang juga berkaitan dengan PC2.
Discus (lempar cakram): Lempar cakram memerlukan kekuatan, dan oleh karena itu sangat berkaitan dengan PC2.
Shot Put (tolak peluru): Cabang ini juga sangat bergantung pada kekuatan atlet, yang membuatnya sangat terkait dengan PC2.
PC2 berfokus pada kekuatan dan daya tahan. Atlet dengan nilai tinggi pada komponen ini memiliki kekuatan fisik yang besar, namun mungkin kurang unggul dalam kecepatan tinggi (seperti pada 100m atau 110m hurdles).
e.
Atlet yang memiliki performa terbaik ialah menurut analisis
Karpov: Atlet ini memiliki profil performa yang sangat baik di hampir semua event, dengan posisi yang tinggi pada komponen pertama, yang menunjukkan keseimbangan baik antara kecepatan dan kekuatan.
Sebrle: Sebrle juga menunjukkan performa yang baik, meskipun sedikit lebih rendah dibandingkan Karpov, namun tetap menjadi salah satu atlet terbaik berdasarkan profil komponen pertama.
Clay: Memiliki profil performa yang mirip dengan Sebrle, dengan keseimbangan yang cukup baik di berbagai event.
Casarsa: Atlet ini menunjukkan profil yang agak ekstrim di kedua komponen pertama dan kedua, mungkin menunjukkan kekuatan atau kelemahan yang sangat jelas pada event tertentu.
Bourguignon: Atlet ini menunjukkan profil performa yang lebih rendah di hampir semua event, dengan posisi lebih rendah pada komponen pertama, yang menunjukkan hasil yang lebih buruk dibandingkan atlet lainnya.