Jawaban UAS Metode Multivariat Nomer 5
Yazid Rajif Alfikri
2024-12-19
Preprocessing
Pertama import library yang digunakan untuk analisis ini.
library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.3.3##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(factoextra)## Warning: package 'factoextra' was built under R version 4.3.3## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBaKemudian import data dan menyiapkan data untuk PCA yang mengecualikan data non numerical
data <- read.csv("decathlon-3.csv")
pca_data <- data %>%
select(-c(Athlets, Rank, Points, Competition))Melakukan analisis PCA
pca_result <- prcomp(pca_data, scale. = TRUE)(A) Banyaknya Komponen Utama
Melihat komponen data yang dihasilkan
summary(pca_result)## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
## Standard deviation 1.8088 1.3180 1.1853 1.0280 0.82751 0.77412 0.67174
## Proportion of Variance 0.3272 0.1737 0.1405 0.1057 0.06848 0.05993 0.04512
## Cumulative Proportion 0.3272 0.5009 0.6414 0.7471 0.81556 0.87548 0.92061
## PC8 PC9 PC10
## Standard deviation 0.62998 0.46348 0.42688
## Proportion of Variance 0.03969 0.02148 0.01822
## Cumulative Proportion 0.96030 0.98178 1.00000visualisasi dari variasi
fviz_eig(pca_result)
Berdasarkan tabel hasil PCA diatas dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.
Penentuan Jumlah Komponen Utama
- Komponen utama pertama (PC1) menjelaskan 32.72% dari variasi data.
- Dua komponen utama pertama (PC1 dan PC2) secara kumulatif menjelaskan 50.09%.
- Tiga komponen utama pertama (PC1, PC2, dan PC3) secara kumulatif menjelaskan 64.14%.
- Empat komponen utama pertama (PC1 hingga PC4) secara kumulatif menjelaskan 74.71%.
Interpretasi
Biasanya, kita memilih jumlah komponen utama berdasarkan aturan kumulatif proporsi variansi yang cukup besar, misalnya di atas 70-80%. Dalam kasus ini, empat komponen utama cukup untuk menjelaskan sekitar 74.71% dari variasi data.
(B) Scatter Plot
Membuat scatter plot antara komponen pertama dan kedua
pca_scores <- as.data.frame(pca_result$x)
pca_scores$Athlets <- data$Athlets
ggplot(pca_scores, aes(x = PC1, y = PC2, label = Athlets)) +
geom_point(color = "blue", size = 3) +
geom_text(vjust = 1.5, size = 3) +
labs(title = "PCA Scatter Plot (PC1 vs PC2)", x = "PC1", y = "PC2") +
theme_minimal()
Dari plot PCA tersebut (PC1 vs PC2), berikut adalah pola atau klaster yang dapat diidentifikasi.
Distribusi Data
Titik-titik tersebar di seluruh ruang PC1 dan PC2, menunjukkan variasi yang signifikan dalam data. Ada beberapa titik yang tampak keluar dari kelompok utama (outliers), seperti Casarsa di bagian atas, Karpov di kanan bawah, dan Drews di kiri bawah.Kelompok Terpusat
Sebagian besar titik terletak di sekitar pusat (PC1 dan PC2 mendekati nol), menunjukkan bahwa kelompok ini memiliki kesamaan karakteristik di kedua dimensi utama. Nama-nama seperti Bernard, Hernu, dan Warners berada di pusat distribusi.Potensi Klaster
- Kelompok 1: Titik-titik di kiri bawah (PC1 negatif, PC2 negatif), seperti Lorenzo, Nool, dan Drews, membentuk klaster terpisah.
- Kelompok 2: Titik-titik di kanan atas (PC1 positif, PC2 positif), seperti Sebrie, Clay, dan Macey, yang tampaknya memiliki karakteristik serupa.
- Kelompok 3: Titik-titik tersebar di tengah (PC1 dan PC2 sekitar nol), seperti McMullen, Pogorelov, dan Zsivoczky, mungkin merupakan kelompok campuran dengan variabilitas sedang.
Outliers
Beberapa individu, seperti Casarsa (PC2 tinggi), dan Karpov (PC1 tinggi), tampak terpisah jauh dari klaster lainnya. Ini menunjukkan bahwa mereka memiliki karakteristik unik yang berbeda secara signifikan dari individu lain.
(C) Hubungan Antara Komponen dan Variabel
hubungan antara hasil PCA yang diperoleh dengan variabel/ cabang lomba serta sampel/ atlet yang diperoleh
fviz_pca_var(pca_result, col.var = "cos2", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE)
Plot lingkaran korelasi dari PCA ini memberikan wawasan tentang hubungan antar variabel (cabang lomba) dan kontribusinya terhadap dimensi utama (Dim1 dan Dim2):
- Variabel yang searah (vektor dekat satu sama lain) menunjukkan
korelasi positif yang kuat.
Misalnya: Shot put dan Discus menunjukkan hubungan yang cukup erat, mungkin karena kedua cabang lomba ini sama-sama melibatkan kekuatan fisik. X100m, X110m hurdle, dan X400m juga saling berdekatan, mengindikasikan bahwa ketiga cabang ini mungkin melibatkan atribut kecepatan atau daya tahan yang serupa.
- Variabel yang tegak lurus satu sama lain (sudut 90°) tidak
berkorelasi. Contohnya: Pole vault (lompat galah) hampir tegak lurus
dengan Shot put, menunjukkan bahwa kedua cabang ini tidak memiliki
hubungan langsung dalam hal atribut atlet.
- Variabel yang berlawanan arah menunjukkan korelasi negatif.
fviz_pca_biplot(pca_result,
repel = TRUE, # Avoid overlapping text
col.var = "red", # Color for variables
col.ind = "blue", # Color for individuals
title = "PCA Biplot: Athletes and Variables")
Variabel/Cabang Lomba:
- Vektor (panah) menunjukkan hubungan antar cabang lomba dan
kontribusinya terhadap PC1 dan PC2:
- PC1 (32.72%): Mengukur atribut yang terkait dengan kecepatan dan daya tahan, seperti 100m, 400m, dan 110m hurdle.
- PC2 (17.37%): Mengukur atribut kekuatan dan teknik, seperti Shot put, Discus, dan Pole vault.
- Variabel yang vektornya panjang (misalnya, Shot put dan 400m) berkontribusi besar terhadap dimensi tertentu.
- Variabel yang dekat arah menunjukkan korelasi positif, seperti:
- Shot put dan Discus.
- 100m dan 110m hurdle.
- Vektor (panah) menunjukkan hubungan antar cabang lomba dan
kontribusinya terhadap PC1 dan PC2:
Atlet:
- Atlet yang terletak jauh dari pusat memiliki performa dominan pada
dimensi tertentu:
- Karpov, Sebrie, dan Clay memiliki skor tinggi pada PC1, menunjukkan keunggulan dalam kecepatan dan daya tahan.
- Atlet seperti Casarsa dan Drews berada jauh di sisi lain, kemungkinan memiliki performa berbeda dari kelompok utama.
- Atlet yang lebih dekat ke variabel tertentu memiliki performa baik pada cabang tersebut.
- Atlet yang terletak jauh dari pusat memiliki performa dominan pada
dimensi tertentu:
(D) Komponen utama paling berkaitan
berikut komponen utama yang paling berkaitan dengan performa atlet di cabang tertentu
var_contributions <- as.data.frame(pca_result$rotation)
var_contributions## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5
## X100m -0.42829627 0.1419891 -0.15557953 0.03678703 0.36518741
## Long.jump 0.41015201 -0.2620794 0.15372674 -0.09901016 0.04432336
## Shot.put 0.34414444 0.4539470 -0.01972378 -0.18539458 0.13431954
## High.jump 0.31619436 0.2657761 -0.21894349 0.13189684 0.67121760
## X400m -0.37571570 0.4320460 0.11091758 -0.02850297 -0.10597034
## X110m.hurdle -0.41255442 0.1735910 -0.07815576 -0.28290068 0.19857266
## Discus 0.30542571 0.4600244 0.03623770 0.25259074 -0.12667770
## Pole.vault 0.02783081 -0.1368411 0.58361717 -0.53649480 0.39873734
## Javeline 0.15319802 0.2405071 -0.32874217 -0.69285498 -0.36873120
## X1500m -0.03210733 0.3598049 0.65987362 0.15669648 -0.18557094
## PC6 PC7 PC8 PC9 PC10
## X100m -0.29607739 -0.38177608 0.46160211 -0.10475771 0.42428269
## Long.jump 0.30612478 -0.62769317 -0.02101165 -0.48266910 0.08104448
## Shot.put -0.30547299 0.30972542 -0.31393005 -0.42729075 0.39028424
## High.jump 0.46777116 0.09145002 0.12509166 0.24366054 -0.10642724
## X400m 0.33252178 0.12442114 0.21339819 -0.55212939 -0.41399532
## X110m.hurdle 0.09963776 -0.35733030 -0.71111429 0.15013429 -0.09086448
## Discus -0.44937288 -0.42988982 0.03838986 0.15480715 -0.44916580
## Pole.vault -0.26166458 0.09796019 0.17803824 0.08297769 -0.27645138
## Javeline 0.16320268 -0.10674519 0.29614206 0.24732691 0.08777340
## X1500m 0.29826888 -0.08362898 0.01371744 0.30773397 0.42923132Berdasarkan tabel yang menunjukkan loading dari setiap variabel pada komponen utama (PC), kita dapat menentukan komponen utama yang paling berkaitan dengan performa pada cabang tertentu dengan melihat nilai absolut terbesar dalam setiap kolom PC
- PC1: Paling relevan dengan cabang yang melibatkan kecepatan, seperti X100m, Long jump, dan X110m hurdle.
- PC2: Paling relevan dengan cabang yang melibatkan kekuatan, seperti Shot put, Discus, dan X400m.
- PC3: Paling relevan dengan cabang yang melibatkan stamina atau daya tahan, seperti Javelin dan X1500m.
- PC4: Paling relevan dengan cabang yang memerlukan teknik tinggi, seperti High jump dan Pole vault.
(E) Urutan atlet terbaik
urutan atlet yang memiliki performa terbaik
ranking <- pca_scores %>%
select(Athlets, PC1) %>%
arrange(desc(PC1))
ranking## Athlets PC1
## 1 Karpov 4.56329817
## 2 Sebrle 3.98889511
## 3 Clay 3.87127297
## 4 Macey 2.20605510
## 5 Warners 2.14178935
## 6 Bernard 1.88294288
## 7 KARPOV 1.34154909
## 8 CLAY 1.21983673
## 9 Zsivoczky 0.91378044
## 10 Hernu 0.87812900
## 11 Smith 0.85963151
## 12 SEBRLE 0.78191413
## 13 McMULLEN 0.58030713
## 14 Pogorelov 0.53305497
## 15 Ojaniemi 0.37544985
## 16 WARNERS 0.35251035
## 17 Averyanov 0.34487086
## 18 Nool 0.29168215
## 19 ZSIVOCZKY 0.26843999
## 20 Schoenbeck 0.11302687
## 21 Schwarzl 0.08008379
## 22 Barras 0.00211888
## 23 Drews -0.24563257
## 24 Gomez -0.28633215
## 25 Qi -0.42913561
## 26 Smirnov -0.47856903
## 27 YURKOV -0.57877827
## 28 BERNARD -0.60203609
## 29 Terek -0.67358522
## 30 Korkizoglou -0.94607686
## 31 Parkhomenko -1.05630678
## 32 BARRAS -1.32519011
## 33 Turi -1.52289439
## 34 HERNU -1.52710548
## 35 Karlivans -1.96989702
## 36 MARTINEAU -1.97087543
## 37 NOOL -2.31620003
## 38 Lorenzo -2.37895659
## 39 Uldal -2.53081963
## 40 Casarsa -2.82203064
## 41 BOURGUIGNON -3.93021742Tabel diatas menunjukkan ranking dari semua atlet dalam dataset, atlet dengan performa terbaik dapat diidentifikasi berdasarkan nilai PC1 yang lebih tinggi yaitu Karpov dengan skor 4.56. yang kemungkinan mencerminkan atribut utama seperti kecepatan atau kekuatan.