Soru 1 Modelin değişkenlerinin ve prppov değişkeninin ne anlama geldiğini yazın.

library(wooldridge)
## Warning: package 'wooldridge' was built under R version 4.4.2
data("discrim")

Data 37 Farkli Değişkenden oluşmakta. Data değişkenleri ve onlarnın açıklamaları

psoda: Orta boy soda fiyatı,

pfries: Küçük boy patates kızartması fiyatı,

pentree: Ana yemek (burger veya tavuk) fiyatı

wagest: Başlangıç ücreti

nmgrs: Müdür sayısı,

nregs: Kasa sayısı,

hrsopen: Açık kalma süresi (saat)

emp: Çalışan sayısı,

psoda2: Orta boy soda fiyatı,

pfries2: Küçük boy patates kızartması fiyatı,

pentree2: Ana yemek fiyatı,

wagest2: Başlangıç ücreti,

nmgrs2: Müdür sayısı

nregs2: Kasa sayısı,

hrsopen2: Açık kalma süresi (saat),

emp2: Çalışan sayısı,

compown: Şirket tarafından sahiplenilmiş =1

chain: BK = 1, KFC = 2, Roy Rogers = 3, Wendy’s = 4

density: Nüfus yoğunluğu, kasaba

crmrte: Suç oranı, kasaba

state: NJ = 1, PA = 2

prpblck: Siyahi nüfus oranı, posta kodu

prppov: Yoksulluk içinde yaşayanların oranı, posta kodu

prpncar: Arabası olmayanların oranı, posta kodu

hseval: Medyan ev değeri, posta kodu

nstores: Mağaza sayısı, posta kodu

income: Medyan aile geliri, posta kodu

county: İlçe etiketi

lpsoda: Log(psoda)

lpfries: Log(pfries)

lhseval: Log(hseval)

lincome: Log(income)

ldensity: Log(density)

NJ: New Jersey için =1

BK: Burger King için =1

KFC: Kentucky Fried Chicken için =1

RR: Roy Rogers için =1

Soru 2

ortalama prpblck ve income değerlerini standart sapmalarıyla birlikte bulun. prpblck ve income ölçü birimleri nelerdir?

mean(discrim$prpblck, na.rm = TRUE)
## [1] 0.1134864
sd(discrim$prpblck,na.rm=TRUE)
## [1] 0.1824165
mean(discrim$income,na.rm = TRUE)
## [1] 47053.78
sd(discrim$income,na.rm=TRUE)
## [1] 13179.29

Ortalama Siyahi nufus orani %11 ve ortalama gelir 47053 ve bu değişkenlerin standart sapmalari sirasiyla 0.18, 13179

Soru 3 Bu modeli OLS ile tahmin edin ve sonuçları, n ve R-kare dahil olmak üzere denklem biçiminde rapor edin. (Tahminleri raporlarken bilimsel gösterimi kullanmayın.) prpblck üzerindeki katsayıyı yorumlayın. Sizce ekonomik olarak büyük mü?)

discrimreg <- lm(psoda~prpblck+income, data = discrim)
summary(discrimreg)
## 
## Call:
## lm(formula = psoda ~ prpblck + income, data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.29401 -0.05242  0.00333  0.04231  0.44322 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 9.563e-01  1.899e-02  50.354  < 2e-16 ***
## prpblck     1.150e-01  2.600e-02   4.423 1.26e-05 ***
## income      1.603e-06  3.618e-07   4.430 1.22e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.08611 on 398 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.06422,    Adjusted R-squared:  0.05952 
## F-statistic: 13.66 on 2 and 398 DF,  p-value: 1.835e-06

Modelimiz şü şekildedir Psoda = 9.563 + 0.115prpblc + 0.00001603 Yani Pennsylvaniada her hangi bölgede siyahi nüfüs oranı her şey sabit olduğunda, %100 oldüğü zaman Soda fiyati 11 sent artmaktadır.Modelde R-kare değeri 0.595% değerini almıstır yani Değişkenlerimiz modelin %60 açıklamakta.

Soru 4 Basit regresyon modelini kullanarak basit regresyonu tahmin edin. Ayrımcılık etkisi income’ı kontrol ettiğiniz modele göre daha mı büyük daha mı küçük?

basitdiscrimreg <- lm(psoda~prpblck, data = discrim)
summary(basitdiscrimreg)
## 
## Call:
## lm(formula = psoda ~ prpblck, data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.30884 -0.05963  0.01135  0.03206  0.44840 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.03740    0.00519  199.87  < 2e-16 ***
## prpblck      0.06493    0.02396    2.71  0.00702 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.0881 on 399 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.01808,    Adjusted R-squared:  0.01561 
## F-statistic: 7.345 on 1 and 399 DF,  p-value: 0.007015

Psoda = 1.0374+ 0.06prpblck + u Yeni modelimizde prpblck katsayisi 0.06’e inmiştir. Bu önceki tahmine göre daha düşük bir değerdir.Yani gelir hariç tutulduğunda ayrimciliğin azaldığını gözlemleyebiliriz. ### Soru 5 Gelire göre sabit fiyat esnekliğine sahip bir model daha uygun olabilir.

logdiscrimreg <- lm(log(psoda)~prpblck+log(income), data = discrim)
summary(logdiscrimreg)
## 
## Call:
## lm(formula = log(psoda) ~ prpblck + log(income), data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.33563 -0.04695  0.00658  0.04334  0.35413 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.79377    0.17943  -4.424 1.25e-05 ***
## prpblck      0.12158    0.02575   4.722 3.24e-06 ***
## log(income)  0.07651    0.01660   4.610 5.43e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.0821 on 398 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.06809,    Adjusted R-squared:  0.06341 
## F-statistic: 14.54 on 2 and 398 DF,  p-value: 8.039e-07

Psoda = -0.79 + 0.12prpblck + 0.07 log(income) 0.12*%20

Prpblck yüzde 20 artarsa, psoda tahmini olarak %2,4 artacaktır. 6.Soru Şimdi prppov değişkenini kısım e’deki regresyona ekleyin. B1’e ne olur?

logdiscrimregprpov <- lm(log(psoda)~prpblck+log(income)+prppov, data = discrim)
summary(logdiscrimregprpov)
## 
## Call:
## lm(formula = log(psoda) ~ prpblck + log(income) + prppov, data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.32218 -0.04648  0.00651  0.04272  0.35622 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.46333    0.29371  -4.982  9.4e-07 ***
## prpblck      0.07281    0.03068   2.373   0.0181 *  
## log(income)  0.13696    0.02676   5.119  4.8e-07 ***
## prppov       0.38036    0.13279   2.864   0.0044 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.08137 on 397 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.08696,    Adjusted R-squared:  0.08006 
## F-statistic:  12.6 on 3 and 397 DF,  p-value: 6.917e-08

prppov eklemek, prpblck katsayısının 0,07281’e düşmesine neden olur.

Soru 6 log(income) ve prppov arasındaki ilişkiyi bulun. Kabaca beklediğiniz gibi mi?

cor(log(discrim$income), discrim$prppov, use = "complete.obs")
## [1] -0.838467

Gelir ve yoksulluk arasinda negatif bir ilişki olduğunu gözlemlenmektedir. Korelasyon katsayisi -0.83. Sonuç beklediğim gibiydi. Geliri düşük olanlar genelde Yoksul olur ve yoksulluk oranını yükseltmekte. Yani Gelir düşünce yoksulluk oranı yükselmektedir

F-testi

model <- lm(log(psoda) ~ prppov + prpblck + log(income), data = discrim)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = log(psoda) ~ prppov + prpblck + log(income), data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.32218 -0.04648  0.00651  0.04272  0.35622 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.46333    0.29371  -4.982  9.4e-07 ***
## prppov       0.38036    0.13279   2.864   0.0044 ** 
## prpblck      0.07281    0.03068   2.373   0.0181 *  
## log(income)  0.13696    0.02676   5.119  4.8e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.08137 on 397 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.08696,    Adjusted R-squared:  0.08006 
## F-statistic:  12.6 on 3 and 397 DF,  p-value: 6.917e-08

Sonuçlar: F-istatistiği: 12.6 Bu, modeldeki bağımsız değişkenlerin genel olarak psoda üzerindeki etkisinin güçlü olduğunu gösterir.

p-değeri:

6.917×10 −8 (çok küçük) Bu değer, 𝐻 0 hipotezini reddetmek için yeterince küçüktür ( p<0.05).

Yorum:

H0 reddedilir. Bu, bağımsız değişkenlerin topluca psoda fiyatı üzerinde anlamlı bir etkisi olduğunu gösterir. F testinin sonucu, modelin anlamlı bir şekilde açıklayıcı olduğunu ve bağımsız değişkenlerin modele önemli katkı sağladığını ifade eder.