Untitled

library(wooldridge)

## Warning: package 'wooldridge' was built under R version 4.4.2

data("discrim")

1. Değişkenlerin Anlamları:

Bağımlı Değişken (psoda):

Açıklanmaya veya tahmin edilmeye çalışılan sonuç değişkenidir. Muhtemelen soda tüketimi veya soda tercihlerini temsil etmektedir.

Bağımsız Değişkenler:

• prpblck

prpblck: Siyahi nüfusun oranı. Soda tüketiminin bu demografik faktöre göre nasıl değiştiğini yansıtır.

• income

income: Gelir düzeyi. Soda tüketiminin ekonomik koşullara göre nasıl değiştiğini açıklar.

Katsayılar (𝛽0,𝛽1, 𝛽 2 ):

• β 0: Sabit terim (intercept). Tüm bağımsız değişkenler sıfır olduğunda psoda’nın ortalamadeğerini ifade eder.

• β 1: prpblck bir birim (örneğin %1) arttığında, income sabitken,psoda’da ne kadar bir değişiklik olduğunu ifade eder.

• β2​: income’un katsayısı. Gelir bir birim (örneğin 1.000 dolar) arttığında, prpblck sabitken,psoda’da ne kadar bir değişiklik olduğunu açıklar.

Hata Terimi (u):

Modelde yer almayan ve psoda’yı etkileyen diğer tüm faktörleri içerir.

• b

mean(discrim$prpblck)

## [1] NA

sd(discrim$prpblck)

## [1] NA

mean(discrim$income)

## [1] NA

sd(discrim$income)

## [1] NA

• Bildiğimiz mean ve sd fonksiyonlarını kullanarak ortama ve standart sapma değerlerini bulamadık. Çıkan NA sonucu bize bu değişkenlerin içinde bazı gözlemlerin mevcut olmadığını gösteriyor olabilir. discrim veri setinde 410 gözlem olduğundan her bir gözlemi kontrol edemiyorz ve bu değişkenlerin içinde kaç tane gözlemin mevcut olmadığını çıkaramıyoruz. R bize bu konuda is.na fonksiyonu ile yardımcı oluyor. is.na aslında sorduğumuz ingilizce bir soru ve is na? derken R’a mevcut olmayan gözlem var mı diye soru soruyoruz. R’da bize her bir gözlem için o gözlemin değeri olup olmadığını TRUE (doğru) ve FALSE (yanlış) olarak geri veriyor. Örnek vermek gerekirse konsola is.na(discrimincome)yazarsanız, RincomedeğişkenininherbirgözlemiiçinT RU Eve. income)) income değişkenin içindeki var olmayan gözlem sayısını toplayacak ve bize verecektir.

sum(is.na(discrim$prpblck))

## [1] 1

sum(is.na(discrim$income))

## [1] 1

• Gördüğünüz gibi hem prbblck hem income değişkenlerinin birer gözlemi boş değere sahip. Bu yüzden mean ve sd fonksiyonlarının NA gözlemlerinine sahip olduğunu söylememiz lazım

mean(discrim$prpblck,na.rm = TRUE)

## [1] 0.1134864

sd(discrim$prpblck,na.rm = TRUE)

## [1] 0.1824165

mean(discrim$income, na.rm = TRUE)

## [1] 47053.78

sd(discrim$income, na.rm = TRUE)

## [1] 13179.29

• fonksiyonun içine yazdığımız na.rm (na remove, çıkar) öevcut olmayan gözlemleri hesaplamadan çıkarmamızı söyler. prbblck değişkeninin ortalaması 0.11, standart sapması 0.18, income değişkeninin ortalaması 47053, standart sapması 13179 olacaktır.

• Diyelim ki siz bütün değişkenler için kaç tane gözlemin mevcut olmadığını, kaç tane gözlemin var olduğunu, ortalamasını ve standart sapmasını görmek istiyorsunuz. Bu durumda vtable paketi size yardımcı olacaktır. Aşağıdaki komutu kullanmak için vtable paketini yüklemeniz gerektiğini unutmayın.

library(kableExtra)

## Warning: package 'kableExtra' was built under R version 4.4.2

library(vtable)

## Warning: package 'vtable' was built under R version 4.4.2

sumtable(discrim, summ =  c("notNA(x)", "countNA(x)", "mean(x)", "sd(x)"))

Summary Statistics

Variable	NotNA	CountNA	Mean	Sd
psoda	402	8	1	0.089
pfries	393	17	0.92	0.11
pentree	398	12	1.3	0.64
wagest	390	20	4.6	0.35
nmgrs	404	6	3.4	1
nregs	388	22	3.6	1.2
hrsopen	410	0	14	2.8
emp	404	6	18	9.4
psoda2	388	22	1	0.094
pfries2	382	28	0.94	0.11
pentree2	386	24	1.4	0.65
wagest2	389	21	5	0.25
nmgrs2	404	6	3.5	1.1
nregs2	388	22	3.6	1.2
hrsopen2	399	11	14	2.8
emp2	397	13	18	8.6
compown	410	0	0.34	0.48
chain	410	0	2.1	1.1
density	409	1	4562	5132
crmrte	409	1	0.053	0.047
state	410	0	1.2	0.39
prpblck	409	1	0.11	0.18
prppov	409	1	0.071	0.067
prpncar	409	1	0.11	0.12
hseval	409	1	147399	56070
nstores	410	0	3.1	1.8
income	409	1	47054	13179
county	410	0	14	8
lpsoda	402	8	0.04	0.085
lpfries	393	17	-0.088	0.12
lhseval	409	1	12	0.39
lincome	409	1	11	0.28
ldensity	409	1	8	1
NJ	410	0	0.81	0.39
BK	410	0	0.42	0.49
KFC	410	0	0.2	0.4
RR	410	0	0.24	0.43

c.

discrimreg <- lm(psoda~prpblck+income, data = discrim)
summary(discrimreg)

## 
## Call:
## lm(formula = psoda ~ prpblck + income, data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.29401 -0.05242  0.00333  0.04231  0.44322 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 9.563e-01  1.899e-02  50.354  < 2e-16 ***
## prpblck     1.150e-01  2.600e-02   4.423 1.26e-05 ***
## income      1.603e-06  3.618e-07   4.430 1.22e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.08611 on 398 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.06422,    Adjusted R-squared:  0.05952 
## F-statistic: 13.66 on 2 and 398 DF,  p-value: 1.835e-06

psoda = 0.956+0.115prpblck +0.0000016income + u

Örnek boyutu 399 gözlemdir (398 serbestlik derecesi ve 9 eksik gözlem ile gösterilir) ve ayarlanmış R2 0.595’tir. prpblck katsayısı, her şey eşit olduğunda, prpblck %10 artarsa, soda fiyatının ekonomik olarak önemli olmayan derecede yaklaşık 1,2 sent artacağını gösterir.

d.

basitdiscrimreg <- lm(psoda~prpblck, data = discrim)
summary(basitdiscrimreg)

## 
## Call:
## lm(formula = psoda ~ prpblck, data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.30884 -0.05963  0.01135  0.03206  0.44840 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.03740    0.00519  199.87  < 2e-16 ***
## prpblck      0.06493    0.02396    2.71  0.00702 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.0881 on 399 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.01808,    Adjusted R-squared:  0.01561 
## F-statistic: 7.345 on 1 and 399 DF,  p-value: 0.007015

• Basit regresyon ile prpblack üzerindeki katsayının tahmini 0.065’tir. Bu, önceki tahminden daha düşüktür ve bu nedenle, gelir hariç tutulduğunda ayrımcılık etkisinin azaldığını gösterir.

e

logdiscrimreg <- lm(log(psoda)~prpblck+log(income), data = discrim)
summary(logdiscrimreg)

## 
## Call:
## lm(formula = log(psoda) ~ prpblck + log(income), data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.33563 -0.04695  0.00658  0.04334  0.35413 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.79377    0.17943  -4.424 1.25e-05 ***
## prpblck      0.12158    0.02575   4.722 3.24e-06 ***
## log(income)  0.07651    0.01660   4.610 5.43e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.0821 on 398 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.06809,    Adjusted R-squared:  0.06341 
## F-statistic: 14.54 on 2 and 398 DF,  p-value: 8.039e-07

paste( (0.2*100)*0.122, "yüzdelik artış")

## [1] "2.44 yüzdelik artış"

“Prpblck” yüzde 20 artarsa, psoda tahmini olarak %2,44 artacaktır

f

logdiscrimregprpov <- lm(log(psoda)~prpblck+log(income)+prppov, data = discrim)
summary(logdiscrimregprpov)

## 
## Call:
## lm(formula = log(psoda) ~ prpblck + log(income) + prppov, data = discrim)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.32218 -0.04648  0.00651  0.04272  0.35622 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.46333    0.29371  -4.982  9.4e-07 ***
## prpblck      0.07281    0.03068   2.373   0.0181 *  
## log(income)  0.13696    0.02676   5.119  4.8e-07 ***
## prppov       0.38036    0.13279   2.864   0.0044 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.08137 on 397 degrees of freedom
##   (9 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.08696,    Adjusted R-squared:  0.08006 
## F-statistic:  12.6 on 3 and 397 DF,  p-value: 6.917e-08

prppov eklemek, prpblck katsayısının 0,0738’e düşmesine neden olur.

g

cor(log(discrim$income), discrim$prppov, use = "complete.obs")

## [1] -0.838467

Korelasyon yaklaşık olarak -0.838’dir. Bu mantıklı, çünkü grideki düşüşlerin daha yüksek yoksulluk oranlarıyla sonuçlanması beklenebilir.

h

Yüksek düzeyde ilişkili olmalarına rağmen, her ikisinin de dahil edilmesi mükemmel bir doğrusallık ile sonuçlanmaz ve bunun yerine, ayırt edici etkiyi izole etmeye yardımcı olan başka bir kontrol değişkeni ekleyerek modeli tamamlar.

f testi

• Veri Hazırlığı Öncelikle, test yapmak için iki grup (örneğin, soda tüketim oranları) için verilerinizi hazırlamanız gerekiyor. Bu örnekte, verilerinizi veri çerçevesi (data frame) biçiminde varsayalım. Örneğin, discrim veri setindeki psoda (soda tüketimi) ve prpblck (siyah nüfus oranı) gibi değişkenleri kullanabilirsiniz.

# Veri setinden iki grup seçelim
group1 <- discrim$psoda[discrim$prpblck < 0.6]  
group2 <- discrim$psoda[discrim$prpblck >= 0.6]  

• t-Testi Uygulamak Eğer iki grup arasındaki ortalamaların farklı olup olmadığını test etmek istiyorsanız, bağımsız iki örneklem t-testi yapabilirsiniz. Bu durumda, t.test() fonksiyonunu şu şekilde kullanabilirsiniz:

t_test_result <- t.test(group1, group2)

print(t_test_result)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  group1 and group2
## t = -2.0888, df = 18.317, p-value = 0.05095
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.0982311820  0.0002242285
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  1.042663  1.091667

• p-değeri 0.05095, genellikle kullanılan 0.05 anlamlılık seviyesinin biraz üzerinde. Eğer 0.05 seviyesini kullanıyorsanız, bu sonuç marjinal (sınırda anlamlı) olarak kabul edilebilir. %95 güven aralığı, sıfır değerini içerdiği için, grupların ortalamaları arasında anlamlı bir fark olmadığına dair güçlü bir kanıt bulunmadığını gösterir.
• Sonuç olarak, p-değeri ve güven aralığı göz önünde bulundurulduğunda, iki grup arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılamaz. Ancak, bu sonuç oldukça yakın olduğu için daha büyük bir örneklemle yapılan bir araştırma ile daha güçlü bir sonuç elde edilebilir.

4. Varsayım Kontrolleri

T-testi için bazı varsayımlar vardır, bunlar:

Bağımsız gözlemler. Normal dağılım: Verinin normal dağılıp dağılmadığı kontrol edilmelidir. Varyansların homojenliği (eşitliği): İki grubun varyansları birbirine yakın olmalıdır. Varyansların eşitliği varsayımını kontrol etmek için var.test() fonksiyonunu kullanabilirsiniz:

# Varyansların eşitliğini test etme
var_test_result <- var.test(group1, group2)

print(var_test_result)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  group1 and group2
## F = 0.80927, num df = 382, denom df = 17, p-value = 0.4664
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.3566441 1.4659203
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           0.809271

• F-testi sonuçlarına göre:

F istatistiği: 0.80927 (grup 1’in varyansı, grup 2’ninkine göre daha küçük). p-değeri: 0.4664, bu da 0.05’ten büyük olduğu için null hipotezini reddetmek için yeterli kanıt olmadığını gösterir. Yani, varyanslar arasında anlamlı bir fark yok. %95 güven aralığı: [0.3566, 1.4659], bu aralık 1’i içeriyor, bu da varyansların eşit olabileceğini düşündürür. Sonuç: İki grup arasındaki varyanslar arasında anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varılabilir.

5. Veri Normalitesini Test Etme

Verilerin normal dağılıp dağılmadığını test etmek için shapiro.test() fonksiyonunu kullanabilirsiniz:

# Normal dağılımı test etme
shapiro_group1 <- shapiro.test(group1)
shapiro_group2 <- shapiro.test(group2)

# Sonuçları yazdır
print(shapiro_group1)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  group1
## W = 0.95411, p-value = 1.511e-09

print(shapiro_group2)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  group2
## W = 0.92514, p-value = 0.1594

• Grup 1: Normal dağılımdan sapma var (p-değeri çok küçük, normal dağılım reddedildi).

• Grup 2: Normal dağılıma uygun (p-değeri 0.1594, normal dağılım kabul edildi).