Introdução

O presente relatório tem como objetivo analisar a série temporal referente à velocidade média do vento registrada em Brasília, com dados obtidos da estação meteorológica 83377. A série temporal compreende medições mensais de velocidade média do vento (em metros por segundo) e velocidade máxima média, coletadas no intervalo entre janeiro de 2001 e dezembro de 2018.

Brasília, localizada no Planalto Central, apresenta características climáticas peculiares, influenciadas por sua altitude elevada e pela presença de estações bem definidas, como a estação chuvosa e a seca. A velocidade do vento desempenha um papel importante no clima local, influenciando não apenas a temperatura percebida, mas também a dispersão de poluentes e outros processos atmosféricos relevantes.

A análise da série temporal permitirá identificar padrões sazonais, tendências e possíveis mudanças ao longo do tempo nos dados coletados. Serão aplicadas técnicas estatísticas e gráficas, como decomposição da série, testes de estacionariedade e modelagens adequadas, com o intuito de explorar e modelar os comportamentos observados.

Bancos de Dados

Nesta seção, apresentamos as três primeiras e três últimas observações da série temporal de velocidade média do vento e velocidade máxima média, a fim de ilustrar o início e o final do período analisado.

A tabela mostra que a base de dados se estende de janeiro de 2001 até dezembro de 2018, com medições mensais consistentes ao longo de 216 observações. As variáveis principais são:

  1. VelocidadeVentoMedia: Velocidade média do vento no mês, em metros por segundo.
  2. VelocidadeVentoMaximaMedia: Velocidade máxima média do vento no mês, em metros por segundo.
Três primeiros e três últimas observações da série temporal
Data Hora VelocidadeVentoMedia VelocidadeVentoMaximaMedia
1 2001-01-31 0 2.419355 12.00000
2 2001-02-28 0 1.778571 7.00000
3 2001-03-31 0 1.844444 9.00000
214 2018-10-31 0 1.371840 7.20216
215 2018-11-30 0 1.897712 9.77436
216 2018-12-31 0 1.703737 6.17328

Análise Exploratória

Série Observada

Nesta seção, analisamos o comportamento da série temporal de velocidade média do vento em Brasília ao longo do tempo. A tabela a seguir apresenta as estatísticas descritivas da variável VelocidadeVentoMedia:

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.6921  1.6903  2.0367  2.1012  2.4309  4.5054

Abaixo, apresentamos o gráfico da série temporal da velocidade média do vento:

O gráfico abaixo apresenta a sobreposição da velocidade média do vento em Brasília para os anos de 2001, 2004, 2007, 2010, 2013 e 2016.

O gráfico abaixo apresenta as médias por mês, acompanhadas de barras de erro, que representam o desvio padrão dos valores.

  • A velocidade média do vento apresenta um pico nos meses de agosto e setembro, com valores superiores a 2.8 m/s. Este período coincide com o auge da estação seca em Brasília, caracterizado por ventos mais intensos.

  • Nos meses de março, abril e dezembro, observa-se uma redução significativa na velocidade média do vento, com valores próximos a 1.8 m/s.

  • As barras de erro indicam a variabilidade da série ao longo de cada mês. Nota-se uma dispersão maior nos meses de julho a setembro, refletindo a ocorrência de ventos mais intensos e irregulares.

Gráfico da Função de Autocorrelação (FAC)

Para identificar dependências temporais na série de velocidade média do vento, foi calculada a Função de Autocorrelação (ACF), apresentada no gráfico abaixo.

  • As barras que ultrapassam as linhas azuis representam autocorrelações estatisticamente significativas. Observa-se que há picos significativos nos primeiros lags, especialmente nos lags 2, 12 e 24, sugerindo dependência temporal na série.

  • O comportamento cíclico dos picos de autocorrelação ao redor dos lags 12 e 24 indica a possível presença de sazonalidade anual na série temporal.

  • As autocorrelações diminuem lentamente, indicando que a série pode ser não estacionária, ou seja, a média e a variância podem variar ao longo do tempo.

Gráfico da Função de Autocorrelação Parcial

Para complementar a análise da autocorrelação e identificar possíveis ordens de processos autorregressivos (AR) na série temporal de velocidade média do vento, foi calculada a Função de Autocorrelação Parcial (PACF).

Os lags significativos aparecem principalmente em 12 e 24, sugerindo a presença de um componente autorregressivo de ordem 1 (AR(1)) e um possível componente sazonal com periodicidade anual.

Decomposição aditiva

A decomposição da série temporal foi realizada para separar os componentes principais: tendência, sazonalidade e resíduos (ruídos).

  • Série Original (data): A primeira linha do gráfico representa os dados originais da série temporal. Observa-se uma flutuação significativa, com picos em determinados períodos, sugerindo variações sazonais e estruturais.

  • Tendência (trend):A linha de tendência destaca variações de longo prazo na série. Nota-se um comportamento declinante entre 2005 e 2015, seguido de uma leve recuperação nos anos finais. Isso indica possíveis mudanças climáticas ou ambientais que influenciam a velocidade média do vento.

  • Sazonalidade (seasonal): A terceira linha evidencia um padrão sazonal bem definido ao longo dos anos. As oscilações periódicas têm frequência anual, com picos recorrentes nos mesmos meses, especialmente em julho, agosto e setembro.

  • Resíduos (remainder):A última linha representa os resíduos, ou seja, as flutuações não explicadas pelos componentes de tendência e sazonalidade. Os resíduos aparentam ser ruídos aleatórios, mas com alguns períodos de variações mais intensas.

Testes

Teste de Ljung-Box para Autocorrelação

O Teste de Ljung-Box foi realizado para verificar a presença de autocorrelação significativa nos dados da série temporal. Este teste avalia a hipótese de que os dados são aleatórios ou, em contrapartida, possuem dependência temporal. Dado o p-valor extremamente baixo (5.329e-15), que é menor que o nível de significância usual de 0.05, rejeitamos a hipótese nula (H0). Isso indica que há autocorrelação significativa na série temporal.

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  serie_temporal
## X-squared = 61.124, df = 1, p-value = 5.329e-15

Teste de Heterocedasticidade de White

O Teste de Heterocedasticidade de White foi aplicado para verificar a presença de heterocedasticidade na série temporal. Este teste avalia a hipótese nula de homocedasticidade, ou seja, de que a variância dos resíduos é constante ao longo do tempo. O teste apresentou um p-valor maior que o nível de significância usual (α=0.05), então não rejeitamos a hipótese nula de homocedasticidade.

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  serie_temporal ~ stats::lag(serie_temporal, -1)
## BP = 0.26248, df = 1, p-value = 0.6084

Teste de Normalidade (Anderson-Darling)

O Teste de Anderson-Darling foi aplicado para avaliar a hipótese de que a série temporal segue uma distribuição normal. Este teste verifica a hipótese nula de que os dados seguem uma distribuição normal. O teste revela um p-valor menor que o nível de significância usual (α=0.05), então rejeitamos a hipótese nula de normalidade.

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  serie_temporal
## A = 1.0577, p-value = 0.008696

Testes de Tendência Determinística

Os testes de tendência determinística foram aplicados para avaliar se a série temporal apresenta uma tendência significativa. Cada teste verifica a hipótese nula de que a série não apresenta tendência contra a hipótese alternativa de que há uma tendência presente. Para os testes de Cox-Stuart e Mann-Kendall, os p-valores são 0.0, levando à rejeição da hipótese nula (H0) de que a série não possui tendência. Assim, estes testes confirmam a presença de tendência determinística significativa na série temporal.

No teste KPSS, o p-valor foi 0.1, indicando que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula (H0), que assume ausência de tendência. Neste caso, o teste KPSS conclui que não há tendência determinística significativa.

A maioria dos testes (Cox-Stuart e Mann-Kendall) aponta a presença de tendência determinística na série temporal, enquanto o teste KPSS sugere o contrário. Dado que múltiplos testes indicam tendência, podemos concluir que a série apresenta uma componente de tendência significativa.

##                 Testes            H0 p_valor     Conclusao
## 1           Cox Stuart Não tendência     0.0     Tendência
## 2 Cox and Stuart Trend Não tendência     0.0     Tendência
## 3   Mann-Kendall Trend Não tendência     0.0     Tendência
## 4         Mann-Kendall Não tendência     0.0     Tendência
## 5  KPSS Test for Trend Não tendência     0.1 Não Tendência

Teste de Raiz Unitária

Os testes de raiz unitária foram realizados para verificar a estacionaridade da série temporal. Esses testes avaliam a hipótese nula de que a série apresenta uma raiz unitária (não estacionaridade), contra a hipótese alternativa de que a série é estacionária.

  • Ambos os testes Augmented Dickey-Fuller (ADF) e Phillips-Perron (PP) têm como hipótese nula (H0) a presença de raiz unitária (série com tendência estocástica). Como os p-valores são 0.01 (menores que 0.05), rejeitamos a hipótese nula, concluindo que não há tendência estocástica e a série pode ser considerada estacionária.

  • O teste KPSS possui como hipótese nula (H0) a ausência de tendência (série estacionária). Como o p-valor é 0.01 (menor que 0.05), rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a série apresenta tendência determinística.

Os resultados indicam que a série temporal não possui raiz unitária (não estacionária estocástica) segundo os testes ADF e PP. No entanto, o teste KPSS identifica a presença de uma tendência determinística.

##                      Testes            H0 p_valor     Conclusao
## 1   Augmented Dickey-Fuller     Tendência    0.01 NAO tendência
## 2 Phillips-Perron Unit Root     Tendência    0.01 NAO tendência
## 3       KPSS Test for Level NAO tendência    0.01     Tendência

Sazonalidade

Os testes de sazonalidade foram realizados para verificar se a série temporal apresenta variações sazonais significativas. Esses testes avaliam a hipótese nula de que a série não apresenta sazonalidade, contra a hipótese alternativa de que a série é sazonal. Os resultados dos testes indicam que tanto o Kruskal-Wallis quanto o Friedman rank apresentam p-valores extremamente baixos. Isso nos permite rejeitar a hipótese nula de ausência de sazonalidade para ambos os testes.

##           Testes          H0 p_valor Conclusao
## 1 Kruskal-Wallis NAO sazonal       0   Sazonal
## 2  Friedman rank NAO sazonal       0   Sazonal

Séria Temporal Ajustada

Para modelar a série temporal da velocidade média do vento, foi utilizado o modelo ETS (Erro, Tendência e Sazonalidade), especificamente o modelo ETS(A,N,A), que considera:

  • A: Componente aditivo de erro.
  • N: Sem componente de tendência.
  • A: Componente aditivo de sazonalidade.
## ETS(A,N,A) 
## 
## Call:
##  ets(y = y) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.2607 
##     gamma = 2e-04 
## 
##   Initial states:
##     l = 2.4197 
##     s = -0.2588 -0.2779 -0.0027 0.5615 0.7598 0.3278
##            0.0496 -0.2963 -0.2712 -0.3873 -0.1685 -0.036
## 
##   sigma:  0.4672
## 
##      AIC     AICc      BIC 
## 789.9152 792.4684 839.6870 
## 
## Training set error measures:
##                        ME      RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set -0.003393119 0.4508941 0.3571875 -4.285033 18.08931 0.6751824
##                    ACF1
## Training set 0.02199055
##                        ME      RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set -0.003393119 0.4508941 0.3571875 -4.285033 18.08931 0.6751824
##                    ACF1
## Training set 0.02199055

  • O modelo ETS(A,N,A) foi capaz de capturar as características da série, especialmente a sazonalidade aditiva, como indicado pela estrutura dos estados sazonais.

  • As métricas de erro, como RMSE e MAPE, indicam um ajuste razoável, com o MAPE em torno de 18%, sugerindo uma precisão moderada do modelo.

O modelo foi ajustado com sucesso à série temporal e apresentou métricas de erro aceitáveis. A presença de sazonalidade aditiva foi corretamente modelada, e os resíduos não indicam padrões significativos de autocorrelação.

O gráfico abaixo apresenta a comparação entre os valores observados da série temporal (em preto) e os valores ajustados pelo modelo ETS(A,N,A) (em vermelho).

Previsão

A previsão foi realizada utilizando o modelo ETS(A,N,A), que incorpora uma estrutura aditiva de erro e sazonalidade, sem tendência. O gráfico abaixo apresenta os valores observados e as previsões futuras, com os respectivos intervalos de confiança de 80% e 95%.

Análise dos Resíduos

  • Os resíduos oscilam em torno de zero e não apresentam padrões visíveis, sugerindo que o modelo ajustou bem a série temporal e não deixou estrutura não explicada.

  • O gráfico de ACF mostra que as autocorrelações estão dentro dos limites de confiança, indicando que os resíduos são próximos de ruído branco. Não há evidências de autocorrelação significativa.

  • O histograma revela que os resíduos estão aproximadamente distribuídos normalmente, com leve assimetria. A curva ajustada (em laranja) sugere um bom ajuste da distribuição.

Teste de Normalidade

No gráfico abaixo, os pontos representam os resíduos do modelo, enquanto a linha preta indica a distribuição normal teórica. Os resíduos próximos à linha sugerem que eles seguem aproximadamente uma distribuição normal.Os resíduos apresentam uma aproximação razoável à normalidade, com pequenos desvios nos extremos.

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  res_ets
## W = 0.97351, p-value = 0.0006769
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  res_ets
## Dickey-Fuller = -5.7784, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

  • O teste de Shapiro-Wilk indica que os resíduos não são exatamente normais, possuindo pequenas assimetrias ou caudas mais pesadas. Apesar disso, o desvio é leve e pode não comprometer a adequação do modelo.

  • O teste ADF confirma que os resíduos são estacionários, uma condição necessária para um modelo bem ajustado.

Teste de Correlação

Os resultados do Teste de Box-Pierce confirmam que os resíduos do modelo ETS(A,N,A) não apresentam autocorrelação significativa. Esse diagnóstico reforça a adequação do modelo, uma vez que os resíduos independentes são uma condição importante para a validade das previsões.

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  res_ets
## X-squared = 6.7737, df = 10, p-value = 0.7466

Conclusão

A análise da série temporal da velocidade média do vento em Brasília revelou padrões sazonais claros e uma tendência determinística, confirmados por testes estatísticos e análise gráfica. O modelo ETS(A,N,A), ajustado aos dados, apresentou um desempenho satisfatório, capturando adequadamente a sazonalidade e a variabilidade da série. As métricas de erro, como RMSE (0.4509) e MAPE (18.09%), indicaram boa precisão, com pequenas discrepâncias nos picos.

A análise dos resíduos confirmou a adequação do modelo, com resíduos estacionários, independentes e próximos de ruído branco, conforme demonstrado pelo Teste de Augmented Dickey-Fuller e Box-Pierce. Apesar de uma leve violação da normalidade observada no Teste de Shapiro-Wilk, a independência e estacionariedade dos resíduos garantem a confiabilidade das previsões.

As previsões realizadas mantiveram a sazonalidade identificada, com intervalos de confiança consistentes. Assim, o modelo ETS(A,N,A) pode ser considerado apropriado para a série analisada, sendo útil para estimativas futuras da velocidade média do vento.

Referências

BISOGNIN, C. Notas de Aula - STC1086: Séries Temporais I. Universidade Federal de Santa Maria, Departamento de Estatística, Centro de Ciências Naturais e Exatas, 2023.