1. Se estudia un nuevo método de menor coste para valorar la concentración de un biomarcador en plasma. Para ello se comparan los resultados con la técnica de referencia, más laboriosa y costosa. Indica cuál es la afirmación verdadera:

1- Si la nueva prueba mide valores que son un 30% superiores a la técnica de referencia, se trata de un error de precisión.
Incorrecta, al tratarse de valores que son 30% superiores se trata de un error sistemático

2- Si las mediciones obtenidas con la nueva técnica tienen un coeficiente de variación del 50% intersujetos, a la nueva técnica le faltará validez.
Incorrecta, el coeficiente de variación de un 50% intersujetos se trata de un error aleatorio

3- Para obtener el coeficiente de variación es preciso dividir la varianza entre la media de las mediciones.
Incorrecta, el coeficiente de variacion de obtiene: divididiendo la Desviación estándar entre la media y el resultado se multiplica por 100 \[CV = \left( \frac{\sigma}{\mu} \right) \times 100\]

4- La presencia de errores sistemáticos implica una falta de precisión.
Incorrecta, la presencia de errores sistemáticos no implica una falta de precisión, sino una falta de validez. La Validez se refiere a qué tan cerca está la medición del valor verdadero.

5- Todas las afirmaciones anteriores son falsas.
Correcta,

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2. Indica la respuesta verdadera:

1- El coeficiente de variación no es una medida útil para valorar errores aleatorios.
Incorrecta, al contrario, el coeficiente de variación si es una medida útil para valorar errores aleatorios

2- Un coeficiente de variación elevado implica la ausencia de validez.
Incorrecta, lo que implica es una falta de precisión, y no necesariamente que un coeficiente de variación elevado sea invalido

3- Una falta de validez conlleva obligatoriamente una falta de precisión.
Incorrecta, no necesariamente, los valores resultantes pueden tener falta de valides pero aun continuar siendo precisos

4- Un bajo coeficiente de variación intrasujetos no es indicativo de falta de precisión.
Correcta, un bajo coeficiente de variación no es indicativo de falta de precisión

5- Todas las afirmaciones anteriores son verdaderas.
Incorrecta, ya que la opción 4 si es correcta

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3. En relación con los intervalos de confianza, indique cuál de las siguientes afirmaciones es falsa:

1- El intervalo de confianza contiene una serie de valores que se confía en que contengan el verdadero parámetro poblacional.
Incorrecta, esta afirmación el verdadera por que: Un intervalo de confianza es un rango de valores que se calcula a partir de los datos de una muestra y que tiene una alta probabilidad de contener el valor verdadero poblacional

2- Para calcular el intervalo de confianza es preciso calcular en la muestra el estimador apropiado y el error estándar.
Incorrecta, esta afirmación el verdadera ya que para calcular el intervalo de confianza se necesita calcular el estimador apropiado y el error estándar

3- El error estándar empleado para calcular intervalos de confianza y contrastes de hipótesis es un indicador de la variabilidad de los individuos.
Correcta, esta afirmación es falsa por que el error estándar no es un indicador de la variabilidad de los individuos sino de la variabilidad que se obtiene del estimador calculado sobre una media muestral

4- Un intervalo de confianza al 95% se suele obtener al restar y sumar el error estándar multiplicado por 1,96.
Incorrecta, esta afirmación el verdadera ya que calculamos el intervalo de confianza nos da 1.96

conf = 0.95
alfa = 1 - conf
intervalo_Confianza095 = round(qnorm(1-alfa/2),2)
intervalo_Confianza095

## [1] 1.96

5- Para calcular un intervalo de confianza al 90% se suele restar y sumar el error estándar multiplicado por 1,645.
Incorrecta, esta afirmación el verdadera ya que calculamos el intervalo de confianza nos da 1.645

conf = 0.90
alfa = 1 - conf
intervalo_Confianza090 = round(qnorm(1-alfa/2),2)
intervalo_Confianza090

## [1] 1.64

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4. Un artículo de una revista científica informa de que el intervalo de confianza al 95% del nivel medio de colesterolemia en los adultos atendidos en un centro de salud es 192-208. Se aceptó que la variable tenía una distribución normal y el número de pacientes estudiados fue 100. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

1- La confianza de que el nivel medio poblacional esté comprendido entre 192 y 208 es del 95%.
Incorrecta, esta afirmación es verdadera, ya que se indica en el enunciado que el intervalo de confianza es del 95%

2- Si la media poblacional coincidiese con la muestral y se repitiese el estudio muchas veces, en un 95% de ellas se obtendría una media muestral comprendida entre 192 y 208.
Incorrecta, esta afirmación es verdadera ya que al repetir el estudio muchas veces el procedimiento tendría un 95% de probabilidad de capturar la media poblacional verdadera que esta entre 192 y 208

3- El 95% de los adultos de la población tiene un nivel de colesterolemia comprendido entre 192 y 208.
Correcta, esta afirmación es falsa, ya que el intervalo de confianza significa que la media en un 95% de de las ocasiones va a estar entre 192 y 208, no significa que el 95% de los pacientes tengan su nivel de colesterolemia esté entre 192 y 208.

4- La media muestral encontrada en el estudio es de 200.
Incorrecta, esta afirmación es verdadera ya que la media de la muestra es el punto intermedio de los rangos del intervalo de confianza, osea 200

límite_inferior <- 192
límite_superior <- 208

media_muestral <- (límite_inferior + límite_superior) / 2
media_muestral

## [1] 200

5- La desviación típica muestral encontrada en el estudio es aproximadamente 40.
Incorrecta, esta afirmación es verdadera ya que al calculas la desviación típica da 40.8

# Parámetros conocidos
n <- 100                # Tamaño de la muestra
z <- 1.96               # Valor crítico para el 95% de confianza
límite_inferior <- 192
límite_superior <- 208

# Cálculo de la desviación típica muestral
amplitud <- (límite_superior - límite_inferior) / 2
error_estandar <- (amplitud / z)
desviacion_tipica <- round((error_estandar * sqrt(n)),1)

# Resultado
desviacion_tipica

## [1] 40.8

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5. En una muestra de 100 sujetos, la variable índice de masa corporal (IMC) sigue una distribución normal, con media 24 kg/m2 y varianza 4 kg/m2. ¿Entre qué valores estaría aproximadamente el 95% central de los sujetos de la distribución del IMC?

Calculo del intervalo de confianza: \[ [\mu - 2 \sigma, \mu + 2 \sigma] \]

media <- 24
varianza <- 4
sd <- sqrt(varianza)

límite_inferior <- media - 2 * sd
límite_superior <- media + 2 * sd

límite_inferior

## [1] 20

límite_superior

## [1] 28

1- Entre 20 y 28.
Correcta

2- Entre 16 y 32.
Incorrecta

3- Entre 23,2 y 24,8.
Incorrecta

4- Entre 23,6 y 24,4.
Incorrecta

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6. ¿Cuál es el intervalo de confianza al 95% de la media de edad (media = 58 años) de una muestra compuesta de 400 sujetos que no sigue la distribución normal, si su desviación estándar es 10 años?

Asumiendo que 400 es una muestra grande se puede calcular con el Teorema central del límite

media <- 58
sd <- 10
n <- 400
error_estandar <- 10/sqrt(n)

límite_inferior <- media - 2 * error_estandar
límite_superior <- media + 2 * error_estandar

límite_inferior

## [1] 57

límite_superior

## [1] 59

1- 38 a 78
Incorrecta,

2- 48 a 68
Incorrecta,

3- 57,5 a 58,5
Incorrecta,

4- 57 a 59
Correcta, si se considera que 400 es una muestra grande

5- No es posible calcularlo, pues no sigue una distribución normal
Correcta tambien, ya que en el enunciado se indica que no sigue una distribución normal y el calculo entonces no es posible

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