Konsep Dasar Probabilitas
Studi Kasus 1
Penerapan Probabilitas dalam Prediksi Kualitas Produk:
Sebuah perusahaan manufaktur memproduksi barang elektronik dan ingin memprediksi apakah suatu produk akan cacat atau tidak. Data historis menunjukkan bahwa 5% dari produk yang diproduksi adalah cacat. Perusahaan menggunakan data tentang jenis komponen dan proses produksi untuk memprediksi cacat produk menggunakan teknik probabilitas
1.1 Fitur Data
โข Komponen (C): Apakah komponen elektronik yang digunakan adalah berkualitas tinggi atau rendah.
โข Proses Produksi (P): Apakah proses produksi dilakukan di bawah standar atau sesuai standar.
โข Cacat (D): Status cacat produk (ya/tidak)
1.2 Data Historis (Contoh)
โข Probabilitas produk cacat (๐(๐ท = Yes)) = 5%
โข Probabilitas produk tidak cacat (๐(๐ท = No)) = 95%
โข Probabilitas menggunakan komponen berkualitas rendah (๐(๐ถ = Low)) = 30%
โข Probabilitas menggunakan komponen berkualitas tinggi (๐(๐ถ = High)) = 70%
โข Probabilitas proses produksi di bawah standar (๐(๐ = Below)) = 40%
โข Probabilitas proses produksi sesuai standar (๐(๐ = Standard)) = 60%
Bagaimana probabilitas bahwa suatu produk akan cacat (๐ท = Yes), jika diketahui komponen yang digunakan berkualitas rendah dan proses produksi dibawah standar?
Gunakan Teorema Bayes untuk menghitung probabilitas bersyarat ini:
\[ ๐(D = Yes | C = Low, P = Below)\frac{๐(๐ถ =Low,๐ =Belowโฃ๐ท=Yes)โ ๐(๐ท=Yes)}{๐(๐ถ =Low,๐ =Below)} \]
1.3 Jawaban
Menghitung probabilitas produk cacat (D = Yes) jika diketahui:
Komponen berkualitas rendah (C = Low)
Proses produksi di bawah standar (P = Below)
Gunakan Teorema Bayes:
\[ ๐(D = Yes | C = Low, P = Below)\frac{๐(๐ถ =Low,๐ =Belowโฃ๐ท=Yes)โ ๐(๐ท=Yes)}{๐(๐ถ =Low,๐ =Below)} \]
1.4 Data yang Diberikan:
\({P(D = Yes) = 0.05}\)
\({P(D = No) = 0.95}\)
\({P(C = Low) = 0.30}\)
\({P(P = Below) = 0.40}\)
1.5 Menghitung P(C = Low, P = Below)
Total probabilitas bisa dihitung dengan aturan probabilitas total:
Asumsikan probabilitas komponen rendah dan proses di bawah standar tergantung pada status cacat.
\({P(C = Low, P = Below | D = Yes) = 0.7 \cdot 0.8 = 0.56}\) (komponen rendah lebih mungkin di produk cacat)
\({P(C = Low, P = Below | D = No) = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06}\) (Komponen rendah lebih jarang di produk cacat)
Subtitusi Nilai:
\({P(C = Low, P = Below) = (0.56 \cdot 0.05) + (0.06 \cdot 0.95) = 0.028 + 0.057 = 0.085}\)
1.6 Menghitung P(D = Yes | C = Low, P = Below):
Subtitusi ke dalam rumus:
\({P(D = Yes | C = Low, P = Below) = \frac{(0.56 \cdot 0.05)}{0.085} = \frac{0.028}{0.085}=0.329}\)
Maka Probabilitas dari sebuah produk akan cacat adalah 32.9% jika komponen berkualitas rendah dan proses produksi di bawah standar.
1.7 Hasil Akhir
Hasil dari Study kasus 1 adalah 32.9%
Studi Kasus 2
Penerapan Probabilitas dalam Deteksi Penipuan Transaksi
Sebuah perusahaan e-commerce ingin mendeteksi transaksi yang berpotensi penipuan. Berdasarkan data historis, 1% dari transaksi yang dilakukan adalah penipuan. Perusahaan ingin menggunakan fitur-fitur tertentu seperti lokasi transaksi, jumlah pembelian, dan metode pembayaran untuk memprediksi apakah suatu transaksi adalah penipuan atau tidak
2.1 Fitur Data
โข Lokasi (L): Negara atau kota tempat transaksi dilakukan.
โข Jumlah Pembelian (A): Jumlah uang yang dibelanjakan.
โข MetodePembayaran (M):Metodepembayaranyangdigunakan (kartu kredit, dompet digital, dll).
โข Penipuan (F): Status transaksi apakah penipuan atau tidak.
2.2 Data Historis (Contoh)
โข Probabilitas transaksi adalah penipuan (๐(๐น = Fraud)) = 1%
โข Probabilitas transaksi bukan penipuan (๐(๐น = Not Fraud)) = 99%
โข Probabilitas lokasi tertentu adalah di luar negeri (๐(๐ฟ = Foreign)) = 20%
โข Probabilitas jumlah pembelian lebih dari 500(P(A = High)$) = 10%
โข Probabilitas menggunakan kartu kredit sebagai metode pembayaran(๐(๐ =Credit Card)) = 50%
Bagaimana probabilitas bahwa suatu transaksi adalah penipuan (๐น = Fraud),jika diketahui transaksi dilakukan dari lokasi luar negeri, jumlah pembelian lebih dari $500, dan metode pembayaran menggunakan kartu kredit?
Gunakan Teorema Bayes untuk menghitung probabilitas bersyarat ini:
\[ ๐(๐น =Fraud โฃ ๐ฟ =Foreign,๐ด = High,๐ = Credit Card)=\frac{๐(L = Foreign, A = High, M = Credit Card | F = Fraud) \cdot P (F = Fraud)}{๐(L = Foreign, A = High, M = Credit Card)} \]
2.3 Jawaban
Diketahui:
\({P(F = Fraud) = 0.01}\) (Probabilitas transaksi adalah penipuan)
\({P(F = No Fraud) = 0.99}\) (Probabilitas transaksi bukan penipuan)
\({P(L = Foreign) = 0.2}\) (Probabilitas lokasi transaksi di luar negri)
\({P(A = High) = 0.1}\) (Probabilitas jumlah pembelian lebih dari $500)
\({P(M = Credit Card) = 0.5}\) (Probabilitas menggunakan kartu kredit)
Kita ingin menghitung probabilitas bahwa transaksi adalah penipuan Jika:
Lokasi Transaksi dari luar negri
Jumlah pembelian lebih dari $500
Metode pembayaran menggunakan kartu kredit
Kita akan menggunakan rumus diatas:
\[ ๐(๐น =Fraud โฃ ๐ฟ =Foreign,๐ด = High,๐ = Credit Card)=\frac{๐(L = Foreign, A = High, M = Credit Card | F = Fraud) \cdot P (F = Fraud)}{๐(L = Foreign, A = High, M = Credit Card)} \]
2.4 Hitung Pembilang
Asumsikan bahwa dalam kondisi penipuan:
Probabilitas transaksi dilakukan di luar negeri adalah 0,6.
Probabilitas jumlah pembelian lebih dari $500 adalah 0,7.
Probabilitas menggunakan kartu kredit adalah 0,8.
Maka rumusnya :
\[ P(L = Foreign, A = High, M = Credit Card | F = Fraud) = P(L|F) \cdot P(A|F) \cdot P(M|F) \]
Subtitusi Nilai:
\[ P(L = Foreign, A = High, M = Credit Card | F = Fraud) = 0.6 \cdot 0.7 \cdot 0.8 = 0.336 \]
Kalikan dengan P(F = Fraud) = 0.01:
\[ F = 0.336 \cdot 0.01 = 0.00336 \]
2.5 Hitung Penyebut
Cara menghitung penyebut adalah total dari semua probabilitas dari semua skenario yaitu transaksi penipuan dan bukan penipuan:
\[ P(L = Foreign, A = High, M = Credit Card) = P(L,A,M | F = Fraud) \cdot P(F = Fraud) + P(L,A,M|F = Not Fraud) \cdot P(F = Not Fraud) \]
Untuk F = Not Fraud kita asumsikan:
Probabilitas Transaksi Luar Negri adalah 0,1.
Probabilitas jumlah pembelian lebih dari $500 adalah 0,05.
Probabilitas menggunakan kartu kredit adalah 0,4.
Subtitusi Nilai:
\[ P(L = Foreign, A = High, M = Credit Card | F = Not Fraud) = 0.1 \cdot 0.05 \cdot 0.4 = 0.002 \]
Kalikan dengan P(F = Not Fraud) = 0.99
\[ NF = 0.002 \cdot 0.99 = 0.00198 \]
Gabungkan Semuanya:
\[ P(L = Foreign, A = High, M = Credit Card) = 0.0036 + 0.00198 = 0.00534 \]
2.6 Hitung Probabilitas Bersyarat
Subtitusikan ke Teorema Bayes
\[ P(F = Fraud | L = Foreign, A = High, M = Credit Card) = \frac{N}{NF} \]
\[ P(F = Fraud | L,A,M) = \frac{0.00336}{0.00534} = 0.629 \]
2.7 Hasil Akhir
Maka hasil akhir dari probabilitas bahwa transaksi tersebut adalah penipuan adalah 0.629 atau 62.9%