# "limpar" ambiente
rm(list = ls())

# Carregar bibliotecas
library(readxl)
library(readr) 
library(ggplot2)
library(MSwM)
# Carregar dados m1 contém os contratos ativos 
m1 <- read_excel("C:/Users/kassy/OneDrive - caen.ufc.br/1. CAEN/3. Doutorado/Thesis/Test banco mundial/Base 2023/Markov Swtiching.xlsx")
#Fazer y a matriz das colunas de status, e x as colunas da matriz de investimentos?
#Definição de variáveis 

active=m1$Active
cancel=m1$Cancelled
distressed=m1$Distressed
concluded=m1$Concluded
#Define dependent variables (1 variable for each equation)
Yactive=cbind(active)
Ydistressed=cbind(distressed)
#Define independent variables (3 variables for each equation)
x=cbind(cancel,concluded,distressed)
x2=cbind(cancel, concluded) #modelo não se ajusta considerando "active"

OLS Regression

Next, we run OLS regression and get results, below:

#OLS regression for active contracts
olsActive=lm(Yactive~x)
olsDistressed=lm(Ydistressed~x2)
#Obtain the results of both
summary(olsActive)
## 
## Call:
## lm(formula = Yactive ~ x)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.8352 -1.1190  0.2432  1.0413  1.8084 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 24.51712    3.86786   6.339 3.73e-05 ***
## xcancel     -0.13408    0.09961  -1.346   0.2032    
## xconcluded  -0.09832    0.09654  -1.018   0.3286    
## xdistressed  0.16419    0.06871   2.390   0.0342 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.469 on 12 degrees of freedom
##   (17 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.3746, Adjusted R-squared:  0.2182 
## F-statistic: 2.396 on 3 and 12 DF,  p-value: 0.1191
summary(olsDistressed)
## 
## Call:
## lm(formula = Ydistressed ~ x2)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -9.9352 -3.5840 -0.6279  3.3901 13.7176 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept) 40.44032   10.86048   3.724  0.00255 **
## x2cancel     0.08057    0.40146   0.201  0.84404   
## x2concluded  0.50313    0.36382   1.383  0.18998   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 5.93 on 13 degrees of freedom
##   (17 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.1283, Adjusted R-squared:  -0.005776 
## F-statistic: 0.9569 on 2 and 13 DF,  p-value: 0.4095

Markov Switching

Next step is to run Markov-switching models and get results:

O modelo msActive captura a transição de um contrato ativo transitar para outros status. O modelo msDisstressed captura a transição de contratos que enfrentam problemas se tornarem outros status.

# MS for Active contracts (k is number of regimes, 5 é são os  
#n coeficientes do modelo OLS (incluindo o intercepto), assim o comprimento de sw deve ser n+1 incluindo o intercepto do modelo OLS) 
msActive = msmFit(olsActive, k = 2, sw = rep(TRUE, 5))

# MS for Distressed contracts
msDistressed = msmFit(olsDistressed, k = 2, sw = rep(TRUE, 4))

# Obtain the results of both
summary(msActive)
## Markov Switching Model
## 
## Call: msmFit(object = olsActive, k = 2, sw = rep(TRUE, 5))
## 
##        AIC      BIC    logLik
##   32.88294 61.24436 -8.441472
## 
## Coefficients:
## 
## Regime 1 
## ---------
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)(S)  21.3915     2.2287  9.5982  < 2e-16 ***
## xcancel(S)      -0.0509     0.0422 -1.2062  0.22774    
## xconcluded(S)   -0.1175     0.0635 -1.8504  0.06426 .  
## xdistressed(S)   0.2099     0.0197 10.6548  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2343457
## Multiple R-squared: 0.9594
## 
## Standardized Residuals:
##           Min            Q1           Med            Q3           Max 
## -3.267823e-01 -1.216599e-02 -8.343075e-10  1.988269e-02  3.879312e-01 
## 
## Regime 2 
## ---------
##                Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
## (Intercept)(S)  34.1032     1.4502 23.5162 < 2.2e-16 ***
## xcancel(S)      -0.0326     0.0449 -0.7261   0.46778    
## xconcluded(S)   -0.0777     0.0307 -2.5309   0.01138 *  
## xdistressed(S)  -0.1276     0.0294 -4.3401 1.424e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2955498
## Multiple R-squared: 0.8706
## 
## Standardized Residuals:
##           Min            Q1           Med            Q3           Max 
## -3.332266e-01 -1.753323e-01  7.742291e-20  8.139725e-02  4.525492e-01 
## 
## Transition probabilities:
##           Regime 1  Regime 2
## Regime 1 0.8126637 0.2426732
## Regime 2 0.1873363 0.7573268
summary(msDistressed)
## Markov Switching Model
## 
## Call: msmFit(object = olsDistressed, k = 2, sw = rep(TRUE, 4))
## 
##        AIC      BIC    logLik
##   95.08344 116.3545 -41.54172
## 
## Coefficients:
## 
## Regime 1 
## ---------
##                Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
## (Intercept)(S)  -2.5118    15.6020 -0.1610 0.8720934    
## x2cancel(S)      2.2010     0.6406  3.4358 0.0005908 ***
## x2concluded(S)  -0.9914     0.3848 -2.5764 0.0099835 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.615696
## Multiple R-squared: 0.7414
## 
## Standardized Residuals:
##           Min            Q1           Med            Q3           Max 
## -4.646231e+00 -2.831876e-05  1.310906e-03  5.755491e-01  5.865072e+00 
## 
## Regime 2 
## ---------
##                Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
## (Intercept)(S)  33.9886     4.6671  7.2826 3.275e-13 ***
## x2cancel(S)      0.0195     0.1558  0.1252    0.9004    
## x2concluded(S)   1.2805     0.1763  7.2632 3.781e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.835309
## Multiple R-squared:  0.86
## 
## Standardized Residuals:
##          Min           Q1          Med           Q3          Max 
## -2.453906850 -0.880027953 -0.001096784  0.964948422  3.345740389 
## 
## Transition probabilities:
##              Regime 1  Regime 2
## Regime 1 4.233485e-07 0.5183902
## Regime 2 9.999996e-01 0.4816098

O modelo Markov Switching foi ajustado para estimar transições de regime entre diferentes tipos de contratos:

1. Estrutura do Modelo

Ajuste dos dois modelos com 2 regimes cada (\(k = 2\)): - Um para contratos ativos (msActive). - Outro para contratos distressed (msDistressed).

O foco é no modelo para contratos ativos (msActive), que apresenta as seguintes características: - Regime 1 e Regime 2 representam diferentes estados ou condições dos contratos ativos. Por exemplo: - Regime 1 pode representar uma situação “estável”. - Regime 2 pode representar uma transição ou condição “menos estável” (mais propensa a mudanças para outro status como “concluído” ou “cancelado”).

2. Coeficientes estimados

Os coeficientes de cada regime refletem a relação entre os tipos de contrato (xcancel, xconcluded, xdistressed) e o número de contratos ativos em cada regime.

Regime 1

  • Intercepto (34.1032): Quando todas as variáveis explicativas são zero, o número esperado de contratos ativos em Regime 1 é 34,1.
  • xcancel (-0.0326): Relação fraca e não significativa (\(p = 0.46778\)) entre contratos cancelados e ativos.
  • xconcluded (-0.0777): Relação negativa significativa (\(p = 0.01111\)), indicando que um aumento nos contratos concluídos tende a reduzir contratos ativos em Regime 1.
  • xdistressed (-0.1276): Relação negativa forte (\(p < 0.001\)), sugerindo que um aumento nos contratos distressed está associado a uma redução mais acentuada nos contratos ativos nesse regime.

Regime 2

  • Intercepto (21.3915): Número esperado de contratos ativos em Regime 2 é menor, indicando que este regime pode estar associado a uma transição ou instabilidade.
  • xcancel (-0.0509): Relação negativa não significativa (\(p = 0.22886\)).
  • xconcluded (-0.1175): Relação negativa marginalmente significativa (\(p = 0.06426\)).
  • xdistressed (0.2099): Relação positiva forte (\(p < 0.001\)), sugerindo que neste regime, um aumento em contratos distressed pode estar associado a um aumento em contratos ativos (indicação de possível retroalimentação ou correlação).

3. Probabilidades de Transição Para o Modelo OLSActive

As probabilidades de transição descrevem a persistência e a alternância entre os regimes:

De/Para Regime 1 Regime 2
Regime 1 0.8127 0.1873
Regime 2 0.2427 0.7573
  • Regime 1 para Regime 1 (0.8127): Alta probabilidade (81,27%) de permanecer no Regime 1, indicando que este regime é persistente.
  • Regime 1 para Regime 2 (0.1873): Probabilidade moderada (18,73%) de transitar para Regime 2.
  • Regime 2 para Regime 2 (0.7573): Alta probabilidade (75,73%) de permanecer no Regime 2, sugerindo que este regime também é bastante estável.
  • Regime 2 para Regime 1 (0.2427): Probabilidade de 24,27% de transitar de Regime 2 para Regime 1.

Essas probabilidades indicam que os regimes são persistentes, mas existe uma chance razoável de transição entre eles, principalmente de Regime 1 para Regime 2.

4. Interpretação Geral

  1. Os dois regimes capturam diferentes dinâmicas dos contratos ativos:
    • Regime 1: Um estado mais “estável”, com uma relação negativa mais clara entre contratos ativos e contratos distressed/concluídos.
    • Regime 2: Um estado mais “transitório” ou instável, com maior interação entre contratos distressed e ativos.
  2. As probabilidades de transição mostram a persistência dos regimes:
    • Ambos os regimes são relativamente estáveis, mas há uma transição moderada entre eles.
  3. Foco em contratos distressed e concluídos:
    • Contratos distressed têm impacto significativo em ambos os regimes, sugerindo que mudanças nesse tipo de contrato estão fortemente relacionadas à dinâmica dos contratos ativos.
  4. Possível interpretação dos regimes:
    • Regime 1: Pode representar um período de estabilidade nos contratos ativos, onde mudanças são menos frequentes.
    • Regime 2: Pode indicar um período de maior atividade ou transição, onde contratos distressed têm maior influência.

Conclusão

Foi estimado com sucesso a transição entre regimes de contratos ativos, destacando como diferentes variáveis (cancelados, concluídos, distressed) afetam os contratos ativos em diferentes estados.

Se o objetivo é explorar como os contratos ativos transitam para outros estados, os resultados são promissores. No entanto, para compreender melhor a interação com contratos concluídos, cancelados e distressed, você pode expandir a análise para incluir mais regimes ou ajustar modelos adicionais para explorar diretamente essas transições.