Contoh Soal 1 (SPL 2D)
Sebuah tambang batu bara memiliki dua lokasi penggalian, yaitu Lokasi
A dan Lokasi B. Dalam sehari, Lokasi A dapat
menghasilkan 5 ton batu bara berkualitas tinggi dan
3 ton batu bara berkualitas rendah. Lokasi
B, di sisi lain, dapat menghasilkan 3 ton batu
bara berkualitas tinggi dan 6 ton batu bara berkualitas
rendah.
Dalam sehari, total batu bara berkualitas tinggi yang diperlukan
untuk memenuhi permintaan pelanggan adalah 40 ton,
sedangkan total batu bara berkualitas rendah yang diperlukan adalah
36 ton.
Berapa hari yang diperlukan untuk menjalankan operasi di Lokasi A dan
Lokasi B agar kebutuhan batu bara berkualitas tinggi dan rendah dapat
terpenuhi?
Langkah Penyelesaian
Definisikan variabel:
- Misalkan \(x\) adalah jumlah hari
operasi di Lokasi A.
- Misalkan \(y\) adalah jumlah hari
operasi di Lokasi B.
Sistem persamaan linear yang terbentuk:
\[
5x + 3y = 40 \quad \text{(kebutuhan batu bara berkualitas tinggi)}
\] \[
3x + 6y = 36 \quad \text{(kebutuhan batu bara berkualitas rendah)}
\]
Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk mencari nilai \(x\) dan \(y\).
Metode Subtitusi
Langkah-langkah penyelesaian secara manual dengan metode
substitusi:
Dari persamaan pertama:
\[
5x + 3y = 40
\] Kita isolasi \(y\): \[
y = \frac{40 - 5x}{3}
\]
Substitusikan nilai \(y\) ke
persamaan kedua:
\[
\begin{eqnarray}
3x + 6\left(\frac{40 - 5x}{3}\right) &=& 36 \\
3x + 2(40 - 5x) &=& 36 \\
3x + 80 - 10x &=& 36 \\
-7x + 80 &=& 36 \\
-7x &=& -44 \\
x &=& \frac{44}{7}
\end{eqnarray}
\]
Substitusikan nilai \(x\) ke
persamaan \(y\):
\[
\begin{eqnarray}
y &=& \frac{40 - 5x}{3} \\
&=& \frac{40 - 5\left(\frac{44}{7}\right)}{3} \\
&=& \frac{40 - \frac{220}{7}}{3} \\
&=& \frac{\frac{280}{7} - \frac{220}{7}}{3} \\
&=& \frac{\frac{60}{7}}{3} \\
&=& \frac{20}{7}
\end{eqnarray}
\]
Jadi, jumlah hari operasi yang diperlukan adalah:
- Lokasi A: \(x = \frac{44}{7}\)
hari.
- Lokasi B: \(y = \frac{20}{7}\)
hari.
Metode Eliminasi
Langkah-langkah penyelesaian secara manual dengan metode
eliminasi:
Persamaan awal: \[
5x + 3y = 40 \space \cdots (1)
\] \[
3x + 6y = 36 \space \cdots (2)
\]
Kalikan persamaan pertama dengan 2 untuk menyamakan koefisien
\(y\): \[
10x + 6y = 80
\]
Kurangkan persamaan kedua dari hasil di atas:
\[
\begin{eqnarray}
(10x + 6y) - (3x + 6y) & = & 80 - 36 \nonumber \\
7x & = & 44 \nonumber \\
x & = & \frac{44}{7}
\end{eqnarray}
\]
- Substitusikan nilai \(x\) ke salah
satu persamaan awal, misalnya:
\[
\begin{eqnarray}
5x + 3y & = & 40, \\
5\left(\frac{44}{7}\right) + 3y & = & 40, \\
\frac{220}{7} + 3y & = & 40, \\
3y & = & 40 - \frac{220}{7}, \\
3y & = & \frac{280}{7} - \frac{220}{7}, \\
3y & = & \frac{60}{7}, \\
y & = & \frac{20}{7}.
\end{eqnarray}
\]
Jadi, jumlah hari operasi yang diperlukan adalah:
- Lokasi A: \(x = \frac{44}{7}\)
hari.
- Lokasi B: \(y = \frac{20}{7}\)
hari.
Metode Invers
Diberikan SPL sebagai berikut:
\[
\begin{aligned}
5x + 3y &= 40 \quad \text{(kebutuhan batu bara berkualitas tinggi)},
\\
3x + 6y &= 36 \quad \text{(kebutuhan batu bara berkualitas rendah)}.
\end{aligned}
\]
Ditulis dalam bentuk matriks:
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{X} = \mathbf{B},
\]
dengan:
\[
\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}, \quad
\mathbf{X} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, \quad
\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 40 \\ 36 \end{bmatrix}.
\]
Hitung Determinan Matriks \(\mathbf{A}\)
Determinannya dapat dihitung dengan rumus:
\[
\text{det}(\mathbf{A}) = (5)(6) - (3)(3) = 30 - 9 = 21.
\]
Karena determinan $4 tidak sama dengan nol, yaitu \(\text{det}(\mathbf{A}) = 21\), maka matriks
\(\mathbf{A}\) memiliki invers dan
sistem persamaan ini dapat diselesaikan.
Hitung Invers Matriks \(\mathbf{A}\)
Untuk menghitung invers matriks \(\mathbf{A}\), adalah:
\[
\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}.
\]
Invers matriks $4 dihitung menggunakan rumus:
\[
\mathbf{A}^{-1} = \frac{1}{\text{det}(\mathbf{A})} \cdot
\text{adj}(\mathbf{A}),
\]
di mana \(\text{det}(\mathbf{A}) =
21\) dan \(\text{adj}(\mathbf{A}) =
\begin{bmatrix} 6 & -3 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}\).
Sehingga, hasil invers dari matriks \(\mathbf{A}\) adalah:
\[
\mathbf{A}^{-1} = \frac{1}{21} \begin{bmatrix} 6 & -3 \\ -3 & 5
\end{bmatrix}.
\]
Invers ini digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear
selanjutnya.
Solusi SPL
Untuk menghitung solusi \(\mathbf{X}\), kita gunakan rumus:
\[
\mathbf{X} = \mathbf{A}^{-1} \cdot \mathbf{B}.
\]
Substitusi matriks \(\mathbf{A}^{-1}\) dan \(\mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{-1}{7} \\
\frac{-1}{7} & \frac{5}{21} \end{bmatrix}, \quad
\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 40 \\ 36 \end{bmatrix}.
\]
Lakukan operasi perkalian matriks:
\[
\mathbf{X} = \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{-1}{7} \\
\frac{-1}{7} & \frac{5}{21} \end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix} 40 \\ 36 \end{bmatrix}.
\]
Perhitungan elemen-elemen:
Elemen pertama \((x)\): \[
x = \frac{2}{7} \cdot 40 + \frac{-1}{7} \cdot 36 = \frac{80}{7} -
\frac{36}{7} = \frac{44}{7}.
\]
Elemen kedua \((y)\): \[
y = \frac{-1}{7} \cdot 40 + \frac{5}{21} \cdot 36 = \frac{-40}{7} +
\frac{180}{21}.
\]
Ubah penyebut menjadi sama \(7\):
\[
y = \frac{-40}{7} + \frac{60}{7} = \frac{20}{7}.
\]
Sehingga solusi akhir adalah:
\[
\mathbf{X} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\frac{44}{7} \\ \frac{20}{7} \end{bmatrix}.
\]
Jumlah batu bara berkualitas tinggi \((x)\) dan rendah \((y)\) adalah:
- \(x = \frac{44}{7}\) satuan,
- $y = 4 satuan.
Metode OBE
Berikut ini adalah penyelesaian dengan Motode Operasi Baris
Elementer
Menyusun Matriks Augmented
Matriks augmented dari sistem persamaan adalah:
\[
\left[\begin{array}{cc|c}
5 & 3 & 40 \\
3 & 6 & 36
\end{array}\right]
\]
Membentuk Eselon Baris Tereduksi
Untuk mengubah elemen pertama \(a_{11} =
5\) menjadi 1, kita bagi baris pertama dengan 5:
\[
R_1 \leftarrow \frac{1}{5} R_1
\]
Matriks setelah operasi pertama:
\[
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{3}{5} & 8 \\
3 & 6 & 36
\end{array}\right]
\]
Menghilangkan Elemen \(a_{21} =
3\)
Untuk menghilangkan elemen pada posisi (2,1), kita lakukan operasi
baris:
\[
R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1
\]
Matriks setelah operasi kedua:
\[
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{3}{5} & 8 \\
0 & \frac{24}{5} & 12
\end{array}\right]
\]
Mengubah Elemen \(a_{22} =
\frac{24}{5}\) menjadi 1
Untuk mengubah elemen \(a_{22} =
\frac{24}{5}\) menjadi 1, kita bagi baris kedua dengan \(\frac{24}{5}\):
\[
R_2 \leftarrow \frac{5}{24} R_2
\]
Matriks setelah operasi ketiga:
\[
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{3}{5} & 8 \\
0 & 1 & \frac{5}{2}
\end{array}\right]
\]
Menghilangkan Elemen \(a_{12} =
\frac{3}{5}\)
Untuk menghilangkan elemen \(a_{12} =
\frac{3}{5}\), kita lakukan operasi baris:
\[
R_1 \leftarrow R_1 - \frac{3}{5} R_2
\]
Matriks akhir setelah operasi:
\[
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & 0 & \frac{44}{7} \\
0 & 1 & \frac{20}{7}
\end{array}\right]
\]
Menyelesaikan Sistem Persamaan
Dari matriks eselon baris tereduksi, kita memperoleh solusi untuk
\(x\) dan \(y\):
\[
x = \frac{44}{7}, \quad y = \frac{20}{7}.
\]
Latihan 1 (Perencanaan Keuangan Tambang Batu Bara)
Sebuah tambang batu bara memiliki dua sumber pendanaan utama untuk
operasional tambangnya, yaitu Dana Operasional Bulanan (DOB) dan Dana
Pemeliharaan Alat (DPA).
Dalam sebulan, Dana Operasional Bulanan (DOB) digunakan untuk
mendanai 150 juta rupiah kebutuhan operasional dan 90 juta rupiah untuk
kebutuhan pemeliharaan alat. Dana Pemeliharaan Alat (DPA), di sisi lain,
digunakan untuk mendanai 90 juta rupiah kebutuhan operasional dan 180
juta rupiah untuk kebutuhan pemeliharaan alat.
Untuk memenuhi target bulanan, tambang membutuhkan total 1.200 juta
rupiah untuk kebutuhan operasional dan 1.080 juta rupiah untuk kebutuhan
pemeliharaan alat.
Berapa bulan waktu yang diperlukan untuk menggunakan Dana Operasional
Bulanan (DOB) dan Dana Pemeliharaan Alat (DPA) agar target bulanan dapat
terpenuhi?)
Latihan 2 (Perencanaan Keuangan untuk SDM Tambang)
Sebuah tambang batu bara memiliki dua jenis tenaga kerja utama:
Operator Mesin dan Pekerja Lapangan. Untuk mendukung operasional
tambang, perusahaan menyediakan dua jenis dana: Dana Gaji Bulanan (DGB)
dan Dana Insentif Tambahan (DIT).
Dalam satu bulan, Dana Gaji Bulanan (DGB) digunakan untuk membayar 5
juta rupiah per operator mesin dan 3 juta rupiah per pekerja lapangan.
Dana Insentif Tambahan (DIT) digunakan untuk memberikan 3 juta rupiah
per operator mesin dan 6 juta rupiah per pekerja lapangan. Tambang
mempekerjakan tenaga kerja selama 3 bulan menggunakan Dana Gaji Bulanan
(DGB) dan 2 bulan menggunakan Dana Insentif Tambahan (DIT).
Berapa total dana yang dibutuhkan untuk membayar operator mesin dan
pekerja lapangan selama periode tersebut?
---
title: "Soal Latihan Sistem Persamaan Linear"
subtitle: "Matriks dan Ruang Vektor"
author: "Bakti Siregar, S.Si., M.Sc"
date:  "`r format(Sys.Date(), '%B %d, %Y')`"
output:
  rmdformats::readthedown:   # https://github.com/juba/rmdformats
    self_contained: true
    thumbnails: true
    lightbox: true
    gallery: true
    lib_dir: libs
    df_print: "paged"
    code_folding: "show"
    code_download: yes
    css: "style.css"
---

<img src="https://github.com/dsciencelabs/images/blob/master/Cover_Alin.png?raw=true" width="300" style="display: block; margin: auto;" alt="">


# Contoh Soal 1 (SPL 2D)

Sebuah tambang batu bara memiliki dua lokasi penggalian, yaitu Lokasi A dan Lokasi B. Dalam sehari, **Lokasi A** dapat menghasilkan **5 ton** batu bara berkualitas tinggi dan **3 ton** batu bara berkualitas rendah. **Lokasi B,** di sisi lain, dapat menghasilkan **3 ton** batu bara berkualitas tinggi dan **6 ton** batu bara berkualitas rendah.

Dalam sehari, total batu bara berkualitas tinggi yang diperlukan untuk memenuhi permintaan pelanggan adalah **40 ton**, sedangkan total batu bara berkualitas rendah yang diperlukan adalah **36 ton**.

Berapa hari yang diperlukan untuk menjalankan operasi di Lokasi A dan Lokasi B agar kebutuhan batu bara berkualitas tinggi dan rendah dapat terpenuhi?

## Langkah Penyelesaian

1. Definisikan variabel:
   - Misalkan $x$ adalah jumlah hari operasi di Lokasi A.
   - Misalkan $y$ adalah jumlah hari operasi di Lokasi B.

2. Sistem persamaan linear yang terbentuk:

   $$
   5x + 3y = 40 \quad \text{(kebutuhan batu bara berkualitas tinggi)}
   $$
   $$
   3x + 6y = 36 \quad \text{(kebutuhan batu bara berkualitas rendah)}
   $$

3. Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk mencari nilai $x$ dan $y$.

## Metode Subtitusi

Langkah-langkah penyelesaian secara manual dengan metode substitusi:

### Dari persamaan pertama:
   $$
   5x + 3y = 40
   $$
   Kita isolasi $y$:
   $$
   y = \frac{40 - 5x}{3}
   $$

### Substitusikan nilai $y$ ke persamaan kedua:

$$
\begin{eqnarray}
3x + 6\left(\frac{40 - 5x}{3}\right) &=& 36 \\
3x + 2(40 - 5x) &=& 36 \\
3x + 80 - 10x &=& 36 \\
-7x + 80 &=& 36 \\
-7x &=& -44 \\
x &=& \frac{44}{7}
\end{eqnarray}
$$


### Substitusikan nilai $x$ ke persamaan $y$:

$$
\begin{eqnarray}
y &=& \frac{40 - 5x}{3} \\
&=& \frac{40 - 5\left(\frac{44}{7}\right)}{3} \\
&=& \frac{40 - \frac{220}{7}}{3} \\
&=& \frac{\frac{280}{7} - \frac{220}{7}}{3} \\
&=& \frac{\frac{60}{7}}{3} \\
&=& \frac{20}{7}
\end{eqnarray}
$$

Jadi, jumlah hari operasi yang diperlukan adalah:

   - Lokasi A: $x = \frac{44}{7}$ hari.
   - Lokasi B: $y = \frac{20}{7}$ hari.
   
## Metode Eliminasi

Langkah-langkah penyelesaian secara manual dengan metode eliminasi:

1. Persamaan awal:
   $$
   5x + 3y = 40  \space \cdots (1)
   $$
   $$
   3x + 6y = 36 \space \cdots (2)
   $$

2. Kalikan persamaan pertama dengan 2 untuk menyamakan koefisien $y$:
   $$
   10x + 6y = 80
   $$

3. Kurangkan persamaan kedua dari hasil di atas:

$$
\begin{eqnarray}
(10x + 6y) - (3x + 6y) & = & 80 - 36 \nonumber \\
7x & = & 44 \nonumber \\
x & = & \frac{44}{7}
\end{eqnarray}
$$

4. Substitusikan nilai $x$ ke salah satu persamaan awal, misalnya:
   
$$
\begin{eqnarray}
5x + 3y & = & 40, \\
5\left(\frac{44}{7}\right) + 3y & = & 40, \\
\frac{220}{7} + 3y & = & 40, \\
3y & = & 40 - \frac{220}{7}, \\
3y & = & \frac{280}{7} - \frac{220}{7}, \\
3y & = & \frac{60}{7}, \\
y & = & \frac{20}{7}.
\end{eqnarray}
$$

Jadi, jumlah hari operasi yang diperlukan adalah:

   - Lokasi A: $x = \frac{44}{7}$ hari.
   - Lokasi B: $y = \frac{20}{7}$ hari.

## Metode Invers

Diberikan SPL sebagai berikut:

$$
\begin{aligned}
5x + 3y &= 40 \quad \text{(kebutuhan batu bara berkualitas tinggi)}, \\
3x + 6y &= 36 \quad \text{(kebutuhan batu bara berkualitas rendah)}.
\end{aligned}
$$


Ditulis dalam bentuk matriks:

$$
\mathbf{A} \cdot \mathbf{X} = \mathbf{B},
$$

dengan:

$$
\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}, \quad 
\mathbf{X} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, \quad
\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 40 \\ 36 \end{bmatrix}.
$$

### Hitung Determinan Matriks $\mathbf{A}$

Determinannya dapat dihitung dengan rumus:

$$
\text{det}(\mathbf{A}) = (5)(6) - (3)(3) = 30 - 9 = 21.
$$

Karena determinan $\mathbf{A}4 tidak sama dengan nol, yaitu $\text{det}(\mathbf{A}) = 21$, maka matriks $\mathbf{A}$ memiliki invers dan sistem persamaan ini dapat diselesaikan.

### Hitung Invers Matriks $\mathbf{A}$

Untuk menghitung invers matriks $\mathbf{A}$, adalah:

$$
\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}.
$$

Invers matriks $\mathbf{A}4 dihitung menggunakan rumus:

$$
\mathbf{A}^{-1} = \frac{1}{\text{det}(\mathbf{A})} \cdot \text{adj}(\mathbf{A}),
$$

di mana $\text{det}(\mathbf{A}) = 21$ dan $\text{adj}(\mathbf{A}) = \begin{bmatrix} 6 & -3 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}$. Sehingga, hasil invers dari matriks $\mathbf{A}$ adalah:

$$
\mathbf{A}^{-1} = \frac{1}{21} \begin{bmatrix} 6 & -3 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}.
$$

Invers ini digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear selanjutnya.

### Solusi SPL

Untuk menghitung solusi $\mathbf{X}$, kita gunakan rumus:

$$
\mathbf{X} = \mathbf{A}^{-1} \cdot \mathbf{B}.
$$

Substitusi matriks $\mathbf{A}^{-1}$ dan $\mathbf{B}$:

$$
\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{-1}{7} \\ \frac{-1}{7} & \frac{5}{21} \end{bmatrix}, \quad 
\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 40 \\ 36 \end{bmatrix}.
$$

Lakukan operasi perkalian matriks:

$$
\mathbf{X} = \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{-1}{7} \\ \frac{-1}{7} & \frac{5}{21} \end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix} 40 \\ 36 \end{bmatrix}.
$$

Perhitungan elemen-elemen:

1. Elemen pertama $(x)$:
   $$
   x = \frac{2}{7} \cdot 40 + \frac{-1}{7} \cdot 36 = \frac{80}{7} - \frac{36}{7} = \frac{44}{7}.
   $$

2. Elemen kedua $(y)$:
   $$
   y = \frac{-1}{7} \cdot 40 + \frac{5}{21} \cdot 36 = \frac{-40}{7} + \frac{180}{21}.
   $$

   Ubah penyebut menjadi sama $7$:
   $$
   y = \frac{-40}{7} + \frac{60}{7} = \frac{20}{7}.
   $$

Sehingga solusi akhir adalah:

$$
\mathbf{X} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{44}{7} \\ \frac{20}{7} \end{bmatrix}.
$$

Jumlah batu bara berkualitas tinggi $(x)$ dan rendah $(y)$ adalah:

- $x = \frac{44}{7}$ satuan,
- $y = \frac{20}{7}4 satuan.

## Metode OBE

Berikut ini adalah penyelesaian dengan Motode Operasi Baris Elementer

### Menyusun Matriks Augmented

Matriks augmented dari sistem persamaan adalah:

$$
\left[\begin{array}{cc|c}
5 & 3 & 40 \\
3 & 6 & 36
\end{array}\right]
$$

## Membentuk Eselon Baris Tereduksi

Untuk mengubah elemen pertama $a_{11} = 5$ menjadi 1, kita bagi baris pertama dengan 5:

$$
R_1 \leftarrow \frac{1}{5} R_1
$$

Matriks setelah operasi pertama:

$$
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{3}{5} & 8 \\
3 & 6 & 36
\end{array}\right]
$$

### Menghilangkan Elemen $a_{21} = 3$

Untuk menghilangkan elemen pada posisi (2,1), kita lakukan operasi baris:

$$
R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1
$$

Matriks setelah operasi kedua:

$$
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{3}{5} & 8 \\
0 & \frac{24}{5} & 12
\end{array}\right]
$$

### Mengubah Elemen $a_{22} = \frac{24}{5}$ menjadi 1

Untuk mengubah elemen $a_{22} = \frac{24}{5}$ menjadi 1, kita bagi baris kedua dengan $\frac{24}{5}$:

$$
R_2 \leftarrow \frac{5}{24} R_2
$$

Matriks setelah operasi ketiga:

$$
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & \frac{3}{5} & 8 \\
0 & 1 & \frac{5}{2}
\end{array}\right]
$$

### Menghilangkan Elemen $a_{12} = \frac{3}{5}$

Untuk menghilangkan elemen $a_{12} = \frac{3}{5}$, kita lakukan operasi baris:

$$
R_1 \leftarrow R_1 - \frac{3}{5} R_2
$$

Matriks akhir setelah operasi:

$$
\left[\begin{array}{cc|c}
1 & 0 & \frac{44}{7} \\
0 & 1 & \frac{20}{7}
\end{array}\right]
$$

### Menyelesaikan Sistem Persamaan

Dari matriks eselon baris tereduksi, kita memperoleh solusi untuk $x$ dan $y$:

$$
x = \frac{44}{7}, \quad y = \frac{20}{7}.
$$

# Latihan 1 (Perencanaan Keuangan Tambang Batu Bara)

Sebuah tambang batu bara memiliki dua sumber pendanaan utama untuk operasional tambangnya, yaitu Dana Operasional Bulanan (DOB) dan Dana Pemeliharaan Alat (DPA).

Dalam sebulan, Dana Operasional Bulanan (DOB) digunakan untuk mendanai 150 juta rupiah kebutuhan operasional dan 90 juta rupiah untuk kebutuhan pemeliharaan alat. Dana Pemeliharaan Alat (DPA), di sisi lain, digunakan untuk mendanai 90 juta rupiah kebutuhan operasional dan 180 juta rupiah untuk kebutuhan pemeliharaan alat.

Untuk memenuhi target bulanan, tambang membutuhkan total 1.200 juta rupiah untuk kebutuhan operasional dan 1.080 juta rupiah untuk kebutuhan pemeliharaan alat.

Berapa bulan waktu yang diperlukan untuk menggunakan Dana Operasional Bulanan (DOB) dan Dana Pemeliharaan Alat (DPA) agar target bulanan dapat terpenuhi?)


# Latihan 2 (Perencanaan Keuangan untuk SDM Tambang)

Sebuah tambang batu bara memiliki dua jenis tenaga kerja utama: Operator Mesin dan Pekerja Lapangan. Untuk mendukung operasional tambang, perusahaan menyediakan dua jenis dana: Dana Gaji Bulanan (DGB) dan Dana Insentif Tambahan (DIT).

Dalam satu bulan, Dana Gaji Bulanan (DGB) digunakan untuk membayar 5 juta rupiah per operator mesin dan 3 juta rupiah per pekerja lapangan.
Dana Insentif Tambahan (DIT) digunakan untuk memberikan 3 juta rupiah per operator mesin dan 6 juta rupiah per pekerja lapangan.
Tambang mempekerjakan tenaga kerja selama 3 bulan menggunakan Dana Gaji Bulanan (DGB) dan 2 bulan menggunakan Dana Insentif Tambahan (DIT).

Berapa total dana yang dibutuhkan untuk membayar operator mesin dan pekerja lapangan selama periode tersebut?



